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6. 已知 $ y $ 与 $ x $ 成反比例关系，且当 $ x=-3 $ 时，$ y=4 $，则当 $ x=6 $ 时，$ y $ 的值为
$-2$
。答案
6. $-2$ 解析 当 $x=-3$ 时，$y=4$，所以$(-3)×4=-12$，$y=(-12)÷6=-2$。
解析
【分析】
首先明确反比例关系的特征：如果y与x成反比例关系，那么x和y的乘积是一个固定不变的常数（即$xy=k$，k为常数，$k≠0$）。解题时第一步先利用已知的x、y对应值求出这个固定常数k，第二步再将新的x值代入乘积关系式，就能求出对应的y值。
【解析】
因为y与x成反比例关系，所以x与y的乘积为定值，即$xy=k$（k为常数，$k≠0$）。
把$x=-3$，$y=4$代入关系式，可得$k=xy=(-3)×4=-12$，也就是$xy=-12$。
当$x=6$时，将其代入$xy=-12$，得$6y=-12$，计算得$y=-12÷6=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
1.反比例关系 2.代数式求值
【点评】
本题考查反比例关系的基础应用，解题核心是抓住反比例关系中两个量乘积为定值的特点，先求出定值再代入计算，属于基础题型，熟练掌握反比例的概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
首先明确反比例关系的特征：如果y与x成反比例关系，那么x和y的乘积是一个固定不变的常数（即$xy=k$，k为常数，$k≠0$）。解题时第一步先利用已知的x、y对应值求出这个固定常数k，第二步再将新的x值代入乘积关系式，就能求出对应的y值。
【解析】
因为y与x成反比例关系，所以x与y的乘积为定值，即$xy=k$（k为常数，$k≠0$）。
把$x=-3$，$y=4$代入关系式，可得$k=xy=(-3)×4=-12$，也就是$xy=-12$。
当$x=6$时，将其代入$xy=-12$，得$6y=-12$，计算得$y=-12÷6=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
1.反比例关系 2.代数式求值
【点评】
本题考查反比例关系的基础应用，解题核心是抓住反比例关系中两个量乘积为定值的特点，先求出定值再代入计算，属于基础题型，熟练掌握反比例的概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7. 写出下列代数式的意义：
(1)$2(a - b)$；
(2)$a - 2b$；
(3)$a^2 + b^2$；
(4)$(a - b)^2$。
(1)$2(a - b)$；
(2)$a - 2b$；
(3)$a^2 + b^2$；
(4)$(a - b)^2$。
答案
7. 解 (1)$a$ 与 $b$ 的差的 2 倍。
(2)$a$ 与 $b$ 的 2 倍的差。
(3)$a$ 的平方与 $b$ 的平方的和。
(4)$a，b$ 两数差的平方。
(2)$a$ 与 $b$ 的 2 倍的差。
(3)$a$ 的平方与 $b$ 的平方的和。
(4)$a，b$ 两数差的平方。
解析
【分析】
描述代数式的意义本质是用规范的数学文字语言还原代数式的运算顺序，表述时需遵循运算优先级规则：有括号先表述括号内的运算，乘方运算优先于乘除，乘除运算优先于加减，保证表述准确无歧义即可。具体到每个式子，先判断运算先后顺序，再按顺序转化为文字描述。
【解析】
(1) 式子$2(a-b)$先计算括号内$a$与$b$的差，再将差乘2，因此表示$a$与$b$的差的2倍；
(2) 式子$a-2b$先计算$b$的2倍，再用$a$减去该结果，因此表示$a$与$b$的2倍的差；
(3) 式子$a^2+b^2$先分别计算$a$的平方、$b$的平方，再将两个平方相加，因此表示$a$的平方与$b$的平方的和；
(4) 式子$(a-b)^2$先计算括号内$a$与$b$的差，再将差进行平方运算，因此表示$a$，$b$两数差的平方。
【答案】
(1)$a$ 与 $b$ 的差的 2 倍。
(2)$a$ 与 $b$ 的 2 倍的差。
(3)$a$ 的平方与 $b$ 的平方的和。
(4)$a，b$ 两数差的平方。
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 运算顺序表述
【点评】
本题是代数式章节的基础题型，主要考查代数式与文字语言的转化能力，只要准确把握运算优先级，避免语序错误造成的歧义就能正确作答。
【难度系数】
0.9
描述代数式的意义本质是用规范的数学文字语言还原代数式的运算顺序，表述时需遵循运算优先级规则：有括号先表述括号内的运算，乘方运算优先于乘除，乘除运算优先于加减，保证表述准确无歧义即可。具体到每个式子，先判断运算先后顺序，再按顺序转化为文字描述。
【解析】
(1) 式子$2(a-b)$先计算括号内$a$与$b$的差，再将差乘2，因此表示$a$与$b$的差的2倍；
(2) 式子$a-2b$先计算$b$的2倍，再用$a$减去该结果，因此表示$a$与$b$的2倍的差；
(3) 式子$a^2+b^2$先分别计算$a$的平方、$b$的平方，再将两个平方相加，因此表示$a$的平方与$b$的平方的和；
(4) 式子$(a-b)^2$先计算括号内$a$与$b$的差，再将差进行平方运算，因此表示$a$，$b$两数差的平方。
【答案】
(1)$a$ 与 $b$ 的差的 2 倍。
(2)$a$ 与 $b$ 的 2 倍的差。
(3)$a$ 的平方与 $b$ 的平方的和。
(4)$a，b$ 两数差的平方。
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 运算顺序表述
【点评】
本题是代数式章节的基础题型，主要考查代数式与文字语言的转化能力，只要准确把握运算优先级，避免语序错误造成的歧义就能正确作答。
【难度系数】
0.9
8. 代数式 $50 - 3a$ 可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明。
答案
8. 解 代数式 50−3a 可以表示“静静去超市买了 3 支圆珠笔，每支的价格是 a 元，付了 50 元，应找回的钱数”；代数式 50−3a 也可以表示“甲、乙两地相距 50 km，一辆汽车从甲地出发，去往乙地，汽车每分钟行驶 a km，行驶 3 min 后的剩余路程”(答案不唯一，合理即可)。
解析
【分析】
解题时先拆分代数式$50-3a$的结构：其中50是固定的初始总量，$3a$表示3个相同的量$a$的总和，整个代数式的运算逻辑是“总量减去3份$a$对应的数量，得到剩余数量”。我们只需结合生活实际，找到符合“总共有50个单位的某类量，消耗、使用或行驶了3份每份为$a$的该类量，求剩余量”的场景即可，场景只要符合该数量关系就成立，答案不唯一。
【解析】
首先明确代数式的数量关系：$50-3a$表示初始总量为50，减去3倍的量$a$后得到的剩余量。我们可以结合不同实际场景举例：
1. 消费场景：买3支单价为$a$元的圆珠笔，付款50元，应找回的钱数对应$50-3a$；
2. 行程场景：总路程50km，汽车以每分钟$a$km的速度行驶3分钟后，剩余的路程对应$50-3a$。
只要举例场景符合“总量50减去3份量$a$得到剩余量”的逻辑，均为正确答案。
【答案】
代数式 50−3a 可以表示“静静去超市买了 3 支圆珠笔，每支的价格是 a 元，付了 50 元，应找回的钱数”；代数式 50−3a 也可以表示“甲、乙两地相距 50 km，一辆汽车从甲地出发，去往乙地，汽车每分钟行驶 a km，行驶 3 min 后的剩余路程”(答案不唯一，合理即可)。
【知识点】
代数式的实际意义，用代数式表示数量关系
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对代数式结构的理解以及将抽象数学式子与实际生活场景结合的能力，作答时只要符合代数式的运算逻辑即可，没有固定答案，能够有效锻炼知识迁移和联系实际的能力。
【难度系数】
0.8
解题时先拆分代数式$50-3a$的结构：其中50是固定的初始总量，$3a$表示3个相同的量$a$的总和，整个代数式的运算逻辑是“总量减去3份$a$对应的数量，得到剩余数量”。我们只需结合生活实际，找到符合“总共有50个单位的某类量，消耗、使用或行驶了3份每份为$a$的该类量，求剩余量”的场景即可，场景只要符合该数量关系就成立，答案不唯一。
【解析】
首先明确代数式的数量关系：$50-3a$表示初始总量为50，减去3倍的量$a$后得到的剩余量。我们可以结合不同实际场景举例：
1. 消费场景：买3支单价为$a$元的圆珠笔，付款50元，应找回的钱数对应$50-3a$；
2. 行程场景：总路程50km，汽车以每分钟$a$km的速度行驶3分钟后，剩余的路程对应$50-3a$。
只要举例场景符合“总量50减去3份量$a$得到剩余量”的逻辑，均为正确答案。
【答案】
代数式 50−3a 可以表示“静静去超市买了 3 支圆珠笔，每支的价格是 a 元，付了 50 元，应找回的钱数”；代数式 50−3a 也可以表示“甲、乙两地相距 50 km，一辆汽车从甲地出发，去往乙地，汽车每分钟行驶 a km，行驶 3 min 后的剩余路程”(答案不唯一，合理即可)。
【知识点】
代数式的实际意义，用代数式表示数量关系
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对代数式结构的理解以及将抽象数学式子与实际生活场景结合的能力，作答时只要符合代数式的运算逻辑即可，没有固定答案，能够有效锻炼知识迁移和联系实际的能力。
【难度系数】
0.8
9. 某校阶梯教室第一排有8个座位，第2排有10个座位，以后每排均比前一排多2个座位.
(1)第20排有多少个座位？
(2)第n排有多少个座位？
(1)第20排有多少个座位？
(2)第n排有多少个座位？
答案
9. 解 (1)$8+2×(20-1)=46$(个)，故第 20 排有 46 个座位。
(2)第 $n$ 排有$[8+2(n-1)]$个座位。
(2)第 $n$ 排有$[8+2(n-1)]$个座位。
解析
【分析】
本题是根据座位数的变化规律求解对应数量的题型，首先梳理已知条件：第一排有8个座位，后续每一排都比前一排多2个座位。思考时可先推导通用规律：第2排比第1排多1个2，第3排比第1排多2个2，以此类推，第k排比第1排多(k-1)个2。先把k=20代入规律求解第20排的座位数，再把k换成n，用含n的代数式表示第n排的座位数即可。
【解析】
(1) 第20排比第1排多的排数为$20-1=19$排，已知每排比前一排多2个座位，因此第20排比第1排多的座位数为$2×19=38$个，结合第1排有8个座位，可得第20排的总座位数为：
$8+2×(20-1)=46$（个）
(2) 第n排比第1排多的排数为$n-1$排，对应多的座位数为$2(n-1)$个，因此第n排的总座位数为$8+2(n-1)$个。
【答案】
(1) 第20排有46个座位；
(2) 第n排有$[8+2(n-1)]$个座位。
【知识点】
规律探究，列代数式
【点评】
本题属于基础的规律应用类题目，解题关键是抓住每排座位数的增量特征，理清排数与座位增量的对应关系，这类题型是代数式在实际问题中的常见应用，掌握变量变化规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题是根据座位数的变化规律求解对应数量的题型，首先梳理已知条件：第一排有8个座位，后续每一排都比前一排多2个座位。思考时可先推导通用规律：第2排比第1排多1个2，第3排比第1排多2个2，以此类推，第k排比第1排多(k-1)个2。先把k=20代入规律求解第20排的座位数，再把k换成n，用含n的代数式表示第n排的座位数即可。
【解析】
(1) 第20排比第1排多的排数为$20-1=19$排，已知每排比前一排多2个座位，因此第20排比第1排多的座位数为$2×19=38$个，结合第1排有8个座位，可得第20排的总座位数为：
$8+2×(20-1)=46$（个）
(2) 第n排比第1排多的排数为$n-1$排，对应多的座位数为$2(n-1)$个，因此第n排的总座位数为$8+2(n-1)$个。
【答案】
(1) 第20排有46个座位；
(2) 第n排有$[8+2(n-1)]$个座位。
【知识点】
规律探究，列代数式
【点评】
本题属于基础的规律应用类题目，解题关键是抓住每排座位数的增量特征，理清排数与座位增量的对应关系，这类题型是代数式在实际问题中的常见应用，掌握变量变化规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
10. 某国产电影很受大家喜爱，王叔叔和同事们去看此电影时，搭配购买了以下三种方案的零食和饮料：
方案种类 | 价格/元
A方案 | 1桶爆米花 | 20
B方案 | 1桶爆米花、1份冰激凌 | 24
C方案 | 1桶爆米花、1杯汽水、1份冰激凌 | 30
已知他们一次性购买了15桶爆米花，x份冰激凌和6杯汽水.
(1)他们共买了C方案
(2)若他们共买了8份冰激凌，求他们总计花费多少元.
方案种类 | 价格/元
A方案 | 1桶爆米花 | 20
B方案 | 1桶爆米花、1份冰激凌 | 24
C方案 | 1桶爆米花、1杯汽水、1份冰激凌 | 30
已知他们一次性购买了15桶爆米花，x份冰激凌和6杯汽水.
(1)他们共买了C方案
6
份；(2)若他们共买了8份冰激凌，求他们总计花费多少元.
答案
10. (1)6 解析 由题意可知，他们共买了 6 杯汽水，由于只有 C 方案中有汽水，所以共买了 C 方案 6 份。
(2)解 因为他们共买了 8 份冰激凌，而$8-6=2$(份)，所以买了 B 方案 2 份。$15-8=7$(份)，所以买了 A 方案 7 份。
所以他们总计花费 $7×20+2×24+6×30=368$(元)。
(2)解 因为他们共买了 8 份冰激凌，而$8-6=2$(份)，所以买了 B 方案 2 份。$15-8=7$(份)，所以买了 A 方案 7 份。
所以他们总计花费 $7×20+2×24+6×30=368$(元)。
解析
【分析】
（1）先观察三种方案的构成：只有C方案包含汽水，已知共购买6杯汽水，因此C方案的份数就等于汽水的总数量。
（2）求解总花费需要先确定三种方案各自的购买份数：首先已知C方案有6份，每份C方案含1份冰激凌，因此B方案的份数等于冰激凌总份数减去C方案用掉的冰激凌份数；再根据每份A、B、C方案都含1桶爆米花，用爆米花总数量减去B、C方案消耗的爆米花数量，就能得到A方案的份数；最后用各方案单价乘对应份数求和即可得到总花费。
【解析】
(1) 由于三种方案中仅C方案包含汽水，一共购买了6杯汽水，因此购买的C方案份数为6。
(2) 已知共购买8份冰激凌，其中6份冰激凌来自C方案，因此B方案的份数为：$8 - 6 = 2$（份）
每份A、B、C方案均含1桶爆米花，因此A方案的份数为：$15 - 2 - 6 = 7$（份）
总计花费为三种方案费用之和：
$7×20 + 2×24 + 6×30 = 140 + 48 + 180 = 368$（元）
【答案】
(1) 6；(2) 368元
【知识点】
数量关系梳理，有理数混合运算，方案费用计算
【点评】
本题结合生活消费场景命题，解题关键是抓住各方案独有的商品特征确定对应方案的购买份数，再逐步推导剩余方案的数量，整体逻辑清晰，能很好地锻炼学生提取信息、分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
（1）先观察三种方案的构成：只有C方案包含汽水，已知共购买6杯汽水，因此C方案的份数就等于汽水的总数量。
（2）求解总花费需要先确定三种方案各自的购买份数：首先已知C方案有6份，每份C方案含1份冰激凌，因此B方案的份数等于冰激凌总份数减去C方案用掉的冰激凌份数；再根据每份A、B、C方案都含1桶爆米花，用爆米花总数量减去B、C方案消耗的爆米花数量，就能得到A方案的份数；最后用各方案单价乘对应份数求和即可得到总花费。
【解析】
(1) 由于三种方案中仅C方案包含汽水，一共购买了6杯汽水，因此购买的C方案份数为6。
(2) 已知共购买8份冰激凌，其中6份冰激凌来自C方案，因此B方案的份数为：$8 - 6 = 2$（份）
每份A、B、C方案均含1桶爆米花，因此A方案的份数为：$15 - 2 - 6 = 7$（份）
总计花费为三种方案费用之和：
$7×20 + 2×24 + 6×30 = 140 + 48 + 180 = 368$（元）
【答案】
(1) 6；(2) 368元
【知识点】
数量关系梳理，有理数混合运算，方案费用计算
【点评】
本题结合生活消费场景命题，解题关键是抓住各方案独有的商品特征确定对应方案的购买份数，再逐步推导剩余方案的数量，整体逻辑清晰，能很好地锻炼学生提取信息、分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
