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23. 已知$10× 10^{2}=1\ 000=10^{3}$，$10^{2}× 10^{2}=10\ 000=10^{4}$，$10^{2}× 10^{3}=100\ 000=10^{5}$.
(1)猜想：$10^{9}× 10^{10}=$
(2)运用上述结论计算：
①$(1.5× 10^{4})× (1.2× 10^{5})$；
②$(-6.4× 10^{6})× (-2.58× 10^{3})$.
(1)猜想：$10^{9}× 10^{10}=$
$10^{19}$
，$10^{m}× 10^{n}=$$10^{m+n}$
($m$，$n$为正整数).(2)运用上述结论计算：
①$(1.5× 10^{4})× (1.2× 10^{5})$；
②$(-6.4× 10^{6})× (-2.58× 10^{3})$.
答案
23. 解 (1)$10^{19}$ $10^{m+n}$
(2)①原式$=1.5×1.2×10^{4+5}=1.8×10^9.$
②原式$=6.4×2.58×10^{6+3}=1.6512×10^{10}.$
(2)①原式$=1.5×1.2×10^{4+5}=1.8×10^9.$
②原式$=6.4×2.58×10^{6+3}=1.6512×10^{10}.$
解析
【分析】
解决本题首先从题干给出的已知等式入手找规律：观察可知底数为10的两个幂相乘时，结果的底数仍为10，指数等于两个乘数的指数之和，据此可解决第(1)问的猜想；第(2)问利用乘法交换律和结合律，将系数与10的幂分开计算，系数按照有理数乘法规则计算（注意负负得正的符号判断），10的幂部分用第(1)问得到的规律计算，最后把结果整理为符合要求的科学记数法形式即可。
【解析】
(1) 观察已知的三个等式：
$10^1×10^2=10^{1+2}=10^3$，$10^2×10^2=10^{2+2}=10^4$，$10^2×10^3=10^{2+3}=10^5$，
可总结规律：同底数的10的幂相乘，底数不变，指数相加。
因此$10^9×10^{10}=10^{9+10}=10^{19}$，$10^m×10^n=10^{m+n}$（$m$，$n$为正整数）。
(2) ① 利用乘法交换律、结合律拆分计算：
$\begin{aligned}(1.5×10^4)×(1.2×10^5)&=(1.5×1.2)×(10^4×10^5)\\&=1.8×10^{4+5}\\&=1.8×10^9\end{aligned}$
② 先判断符号（负负得正），再拆分计算，最后整理为规范科学记数法（要求$1≤a＜10$）：
$\begin{aligned}(-6.4×10^6)×(-2.58×10^3)&=(6.4×2.58)×(10^6×10^3)\\&=16.512×10^{6+3}\\&=16.512×10^9\\&=1.6512×10^{10}\end{aligned}$
【答案】
(1) $10^{19}$；$10^{m+n}$
(2) ① $1.8×10^9$；② $1.6512×10^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法；科学记数法运算；有理数乘法
【点评】
本题侧重考察规律探究能力和基础运算能力，通过示例推导同底数幂乘法规律，再应用规律解决科学记数法的乘法计算，解题的关键是准确总结规律并掌握科学记数法的规范书写要求。
【难度系数】
0.8
解决本题首先从题干给出的已知等式入手找规律：观察可知底数为10的两个幂相乘时，结果的底数仍为10，指数等于两个乘数的指数之和，据此可解决第(1)问的猜想；第(2)问利用乘法交换律和结合律，将系数与10的幂分开计算，系数按照有理数乘法规则计算（注意负负得正的符号判断），10的幂部分用第(1)问得到的规律计算，最后把结果整理为符合要求的科学记数法形式即可。
【解析】
(1) 观察已知的三个等式：
$10^1×10^2=10^{1+2}=10^3$，$10^2×10^2=10^{2+2}=10^4$，$10^2×10^3=10^{2+3}=10^5$，
可总结规律：同底数的10的幂相乘，底数不变，指数相加。
因此$10^9×10^{10}=10^{9+10}=10^{19}$，$10^m×10^n=10^{m+n}$（$m$，$n$为正整数）。
(2) ① 利用乘法交换律、结合律拆分计算：
$\begin{aligned}(1.5×10^4)×(1.2×10^5)&=(1.5×1.2)×(10^4×10^5)\\&=1.8×10^{4+5}\\&=1.8×10^9\end{aligned}$
② 先判断符号（负负得正），再拆分计算，最后整理为规范科学记数法（要求$1≤a＜10$）：
$\begin{aligned}(-6.4×10^6)×(-2.58×10^3)&=(6.4×2.58)×(10^6×10^3)\\&=16.512×10^{6+3}\\&=16.512×10^9\\&=1.6512×10^{10}\end{aligned}$
【答案】
(1) $10^{19}$；$10^{m+n}$
(2) ① $1.8×10^9$；② $1.6512×10^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法；科学记数法运算；有理数乘法
【点评】
本题侧重考察规律探究能力和基础运算能力，通过示例推导同底数幂乘法规律，再应用规律解决科学记数法的乘法计算，解题的关键是准确总结规律并掌握科学记数法的规范书写要求。
【难度系数】
0.8
24. 某玩具店以 32 元/件的价格购进一款玩具 30 件，在不同的时间，30 件玩具的售价不完全相同. 若每件玩具的售价以 47 元为标准，将超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，则记录结果如下表所示：
该玩具店在售完这 30 件玩具后，赚了多少钱？
该玩具店在售完这 30 件玩具后，赚了多少钱？
答案
24. 解 以47元为标准，30件玩具多卖出的钱数为$7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4×(-1)+5×(-2)=21+12+3+0-4-10=22$(元)，所以利润为 $47×30+22-32×30=1432-960=472$(元).
答：该玩具店在售完这 30 件玩具后，赚了 472 元.
答：该玩具店在售完这 30 件玩具后，赚了 472 元.
解析
【分析】
要计算售完30件玩具的盈利，需先求出总售价和总成本，再用“总利润=总售价-总成本”计算即可。首先总成本可通过进价乘进货数量直接求得；总售价以47元为标准，先计算所有售价相对47元的总偏差，再加上“全部按47元售卖的总销售额”就能得到实际总售价，最后代入公式计算盈利。计算时要注意正负数的运算规则，避免符号出错。
【解析】
首先计算30件玩具售价相对47元标准的总偏差：
$\begin{split}&7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4×(-1)+5×(-2)\\=&21+12+3+0-4-10\\=&22(\mathrm{元})\end{split}$
实际总售价为：$47×30+22=1410+22=1432$（元）
进货总成本为：$32×30=960$（元）
总盈利为：$1432-960=472$（元）
【答案】
该玩具店在售完这30件玩具后，赚了472元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数混合运算、利润计算
【点评】
本题结合日常经营场景命题，核心考查正负数的意义及有理数运算的实际应用，解题关键是准确理解正负偏差的含义，计算时注意运算顺序和符号即可顺利求解，注重对知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要计算售完30件玩具的盈利，需先求出总售价和总成本，再用“总利润=总售价-总成本”计算即可。首先总成本可通过进价乘进货数量直接求得；总售价以47元为标准，先计算所有售价相对47元的总偏差，再加上“全部按47元售卖的总销售额”就能得到实际总售价，最后代入公式计算盈利。计算时要注意正负数的运算规则，避免符号出错。
【解析】
首先计算30件玩具售价相对47元标准的总偏差：
$\begin{split}&7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4×(-1)+5×(-2)\\=&21+12+3+0-4-10\\=&22(\mathrm{元})\end{split}$
实际总售价为：$47×30+22=1410+22=1432$（元）
进货总成本为：$32×30=960$（元）
总盈利为：$1432-960=472$（元）
【答案】
该玩具店在售完这30件玩具后，赚了472元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数混合运算、利润计算
【点评】
本题结合日常经营场景命题，核心考查正负数的意义及有理数运算的实际应用，解题关键是准确理解正负偏差的含义，计算时注意运算顺序和符号即可顺利求解，注重对知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
