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9. 在数轴上，若表示互为相反数的两点之间的距离是4，则这两点表示的数是
2和－2
。答案
9. 2和－2 解析 由相反数(0除外)是在数轴上原点的两侧，且与原点的距离相等的两个点所表示的数知，这两个数与原点的距离都是2，故这两个数是2和－2.
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：一是两个数互为相反数，二是两数在数轴上对应点的距离为4。首先回忆相反数的几何性质：除0外，互为相反数的两个数对应的点分别在原点两侧，且到原点的距离相等。由此可知，两点之间的距离等于其中一个点到原点距离的2倍，因此先算出单个点到原点的距离，再分别写出原点左右两侧对应的数即可。
【解析】
方法1（几何法）：根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，两点到原点的距离相等。已知两点间距离为4，因此每个点到原点的距离为$4÷2=2$。原点右侧距离原点2个单位长度的数是2，原点左侧距离原点2个单位长度的数是-2，因此这两个数为2和-2。
方法2（代数法）：设其中正数为$x(x＞0)$，则它的相反数为$-x$。数轴上两点间的距离为两数差的绝对值，因此可列方程：$\vert x - (-x)\vert=4$，化简得$\vert2x\vert=4$，结合$x＞0$解得$x=2$，则另一个数为$-2$。
【答案】
2和－2
【知识点】
相反数的性质；数轴上两点距离计算
【点评】
本题是相反数与数轴结合的基础题型，解题核心是掌握互为相反数的两个数在数轴上的对称特征，既可以通过几何意义直接推导，也可以通过代数运算求解，属于基础概念的应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：一是两个数互为相反数，二是两数在数轴上对应点的距离为4。首先回忆相反数的几何性质：除0外，互为相反数的两个数对应的点分别在原点两侧，且到原点的距离相等。由此可知，两点之间的距离等于其中一个点到原点距离的2倍，因此先算出单个点到原点的距离，再分别写出原点左右两侧对应的数即可。
【解析】
方法1（几何法）：根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，两点到原点的距离相等。已知两点间距离为4，因此每个点到原点的距离为$4÷2=2$。原点右侧距离原点2个单位长度的数是2，原点左侧距离原点2个单位长度的数是-2，因此这两个数为2和-2。
方法2（代数法）：设其中正数为$x(x＞0)$，则它的相反数为$-x$。数轴上两点间的距离为两数差的绝对值，因此可列方程：$\vert x - (-x)\vert=4$，化简得$\vert2x\vert=4$，结合$x＞0$解得$x=2$，则另一个数为$-2$。
【答案】
2和－2
【知识点】
相反数的性质；数轴上两点距离计算
【点评】
本题是相反数与数轴结合的基础题型，解题核心是掌握互为相反数的两个数在数轴上的对称特征，既可以通过几何意义直接推导，也可以通过代数运算求解，属于基础概念的应用类题目。
【难度系数】
0.8
10. 在数轴上，若点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 分别表示 $ -(-\frac{5}{2}), -(+\frac{1}{2}), +(-4), +(+5\frac{1}{2}) $，点 $ E $，$ F $ 分别表示 $ +(-4) $ 的相反数与 $ +(+5\frac{1}{2}) $ 的相反数，请画出数轴，并在数轴上标出点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，$ E $，$ F $。
答案
10. 解 因为$-(-\dfrac{5}{2})=\dfrac{5}{2}$，$-(+\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{2}$，$+(-4)=-4$，$+(+5\dfrac{1}{2})=5\dfrac{1}{2}$，$+(-4)$的相反数是4，$+(+5\dfrac{1}{2})$的相反数是$-5\dfrac{1}{2}$，所以画出的数轴及各点在数轴上的位置如图.
解析
【分析】
解题时首先需要明确两个核心步骤：第一步先化简计算出各个点对应的数值，先依据有理数去括号的符号法则（负负得正、正负得负、正正得正）化简A、B、C、D表示的数，再依据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）计算出E、F表示的数；第二步将计算得到的每个数对应到数轴的刻度上（本题数轴每1小格代表1个单位长度），找到对应位置标注即可。
【解析】
1. 化简点A、B、C、D表示的数：
点A：$-(-\frac{5}{2})=\frac{5}{2}=2.5$
点B：$-(+\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}=-0.5$
点C：$+(-4)=-4$
点D：$+(+5\frac{1}{2})=5\frac{1}{2}=5.5$
2. 计算点E、F表示的数：
点E是$+(-4)$的相反数，$+(-4)=-4$，$-4$的相反数为$4$，即E表示$4$；
点F是$+(+5\frac{1}{2})$的相反数，$+(+5\frac{1}{2})=5\frac{1}{2}$，$5\frac{1}{2}$的相反数为$-5\frac{1}{2}=-5.5$，即F表示$-5.5$。
3. 对照数轴刻度标注各点：-5.5在-6和-5中间，-4对应刻度-4，-0.5在-1和0中间，2.5在2和3中间，4对应刻度4，5.5在5和6中间，与给出的数轴点位对应。
【答案】
10. 解 因为$-(-\dfrac{5}{2})=\dfrac{5}{2}$，$-(+\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{2}$，$+(-4)=-4$，$+(+5\dfrac{1}{2})=5\dfrac{1}{2}$，$+(-4)$的相反数是4，$+(+5\dfrac{1}{2})$的相反数是$-5\dfrac{1}{2}$，所以画出的数轴及各点在数轴上的位置如图.
【知识点】
有理数符号化简，相反数的定义，数轴标数
【点评】
本题属于基础类题目，核心考察对有理数符号化简规则、相反数概念的掌握，以及数轴与有理数对应关系的理解，解题的关键是准确计算出每个点对应的数值，避免符号化简时出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要明确两个核心步骤：第一步先化简计算出各个点对应的数值，先依据有理数去括号的符号法则（负负得正、正负得负、正正得正）化简A、B、C、D表示的数，再依据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）计算出E、F表示的数；第二步将计算得到的每个数对应到数轴的刻度上（本题数轴每1小格代表1个单位长度），找到对应位置标注即可。
【解析】
1. 化简点A、B、C、D表示的数：
点A：$-(-\frac{5}{2})=\frac{5}{2}=2.5$
点B：$-(+\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}=-0.5$
点C：$+(-4)=-4$
点D：$+(+5\frac{1}{2})=5\frac{1}{2}=5.5$
2. 计算点E、F表示的数：
点E是$+(-4)$的相反数，$+(-4)=-4$，$-4$的相反数为$4$，即E表示$4$；
点F是$+(+5\frac{1}{2})$的相反数，$+(+5\frac{1}{2})=5\frac{1}{2}$，$5\frac{1}{2}$的相反数为$-5\frac{1}{2}=-5.5$，即F表示$-5.5$。
3. 对照数轴刻度标注各点：-5.5在-6和-5中间，-4对应刻度-4，-0.5在-1和0中间，2.5在2和3中间，4对应刻度4，5.5在5和6中间，与给出的数轴点位对应。
【答案】
10. 解 因为$-(-\dfrac{5}{2})=\dfrac{5}{2}$，$-(+\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{2}$，$+(-4)=-4$，$+(+5\dfrac{1}{2})=5\dfrac{1}{2}$，$+(-4)$的相反数是4，$+(+5\dfrac{1}{2})$的相反数是$-5\dfrac{1}{2}$，所以画出的数轴及各点在数轴上的位置如图.
【知识点】
有理数符号化简，相反数的定义，数轴标数
【点评】
本题属于基础类题目，核心考察对有理数符号化简规则、相反数概念的掌握，以及数轴与有理数对应关系的理解，解题的关键是准确计算出每个点对应的数值，避免符号化简时出错。
【难度系数】
0.8
11. 在数轴上，点 A 表示的数为 7，点 B，C 表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 间的距离为 2，求点 B，C 表示的数。
答案
11. 解 因为数轴上点A表示的数为7，点C与点A间的距离为2，所以数轴上点C表示的数为5或9. 因为点B，C表示的数互为相反数，所以数轴上点B，C表示的数为－5和5或－9和9.
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴上点的位置关系：到一个定点距离相等的点有两个，分别在定点的左侧和右侧。已知点A表示的数为7，点C与点A的距离为2，因此分点C在点A左侧、点C在点A右侧两种情况，分别计算出点C对应的数；再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），求出每个C对应的B的数值即可。
【解析】
解：
∵数轴上点A表示的数为7，点C与点A间的距离为2，
∴当点C在点A左侧时，点C表示的数为：7 - 2 = 5；
当点C在点A右侧时，点C表示的数为：7 + 2 = 9；
即点C表示的数为5或9。
又
∵点B，C表示的数互为相反数，
∴当点C表示的数为5时，点B表示的数为-5；
当点C表示的数为9时，点B表示的数为-9。
【答案】
点B、C表示的数为-5和5或-9和9。
【知识点】
数轴两点距离计算、相反数的定义
【点评】
本题需要注意数轴上到某点距离为定值的点有两个，分别位于该点的左右两侧，解题时要分类讨论避免漏解，同时结合相反数的性质即可求解，是对基础概念应用的考察。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆数轴上点的位置关系：到一个定点距离相等的点有两个，分别在定点的左侧和右侧。已知点A表示的数为7，点C与点A的距离为2，因此分点C在点A左侧、点C在点A右侧两种情况，分别计算出点C对应的数；再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），求出每个C对应的B的数值即可。
【解析】
解：
∵数轴上点A表示的数为7，点C与点A间的距离为2，
∴当点C在点A左侧时，点C表示的数为：7 - 2 = 5；
当点C在点A右侧时，点C表示的数为：7 + 2 = 9；
即点C表示的数为5或9。
又
∵点B，C表示的数互为相反数，
∴当点C表示的数为5时，点B表示的数为-5；
当点C表示的数为9时，点B表示的数为-9。
【答案】
点B、C表示的数为-5和5或-9和9。
【知识点】
数轴两点距离计算、相反数的定义
【点评】
本题需要注意数轴上到某点距离为定值的点有两个，分别位于该点的左右两侧，解题时要分类讨论避免漏解，同时结合相反数的性质即可求解，是对基础概念应用的考察。
【难度系数】
0.7
1. 下列各数中，绝对值最小的是(
A.$-2$
B.$3$
C.$0$
D.$-3$
C
)A.$-2$
B.$3$
C.$0$
D.$-3$
答案
1. C
解析
【分析】
要找出绝对值最小的数，可按两步思考：第一步先依据绝对值的计算规则，分别算出每个选项对应数的绝对值；第二步对计算出的几个绝对值做大小比较，数值最小的对应的原数就是正确答案。另外结合绝对值的非负性可知，任意有理数的绝对值都大于等于0，也可以通过这个性质快速锁定答案范围。
【解析】
根据绝对值的计算方法分别计算各选项的绝对值：
A选项：$\left|-2\right|=2$
B选项：$\left|3\right|=3$
C选项：$\left|0\right|=0$
D选项：$\left|-3\right|=3$
对比计算结果可得：$0＜2＜3$，因此绝对值最小的数是0。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对绝对值相关性质的掌握，只要熟练掌握绝对值的计算方法和非负性的特点，就能快速得出答案，是绝对值章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
要找出绝对值最小的数，可按两步思考：第一步先依据绝对值的计算规则，分别算出每个选项对应数的绝对值；第二步对计算出的几个绝对值做大小比较，数值最小的对应的原数就是正确答案。另外结合绝对值的非负性可知，任意有理数的绝对值都大于等于0，也可以通过这个性质快速锁定答案范围。
【解析】
根据绝对值的计算方法分别计算各选项的绝对值：
A选项：$\left|-2\right|=2$
B选项：$\left|3\right|=3$
C选项：$\left|0\right|=0$
D选项：$\left|-3\right|=3$
对比计算结果可得：$0＜2＜3$，因此绝对值最小的数是0。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对绝对值相关性质的掌握，只要熟练掌握绝对值的计算方法和非负性的特点，就能快速得出答案，是绝对值章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
2. 在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数. 下面是四个排球的检测结果，其中质量最接近标准的一个是 (
A.-0.5
B.-0.3
C.+0.2
D.-0.6
C
)A.-0.5
B.-0.3
C.+0.2
D.-0.6
答案
2. C
解析
【分析】
要判断哪个排球质量最接近标准，本质是比较各检测结果与标准质量的偏差大小，偏差大小与正负无关，只和数值的绝对值有关：绝对值越小，说明与标准质量的偏差越小，就越接近标准。因此解题步骤为：先计算四个选项数值的绝对值，再比较绝对值的大小，选出绝对值最小的对应的选项即可。
【解析】
根据题意，检测结果的绝对值越小，排球质量越接近标准。
分别计算各选项的绝对值：
A. $ |-0.5| = 0.5 $
B. $ |-0.3| = 0.3 $
C. $ |+0.2| = 0.2 $
D. $ |-0.6| = 0.6 $
比较绝对值大小：$ 0.2 ＜ 0.3 ＜ 0.5 ＜ 0.6 $，因此+0.2对应的排球质量最接近标准。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的应用，解题核心是理解绝对值可以表示两个量之间的偏差距离，熟练掌握绝对值的计算和大小比较方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个排球质量最接近标准，本质是比较各检测结果与标准质量的偏差大小，偏差大小与正负无关，只和数值的绝对值有关：绝对值越小，说明与标准质量的偏差越小，就越接近标准。因此解题步骤为：先计算四个选项数值的绝对值，再比较绝对值的大小，选出绝对值最小的对应的选项即可。
【解析】
根据题意，检测结果的绝对值越小，排球质量越接近标准。
分别计算各选项的绝对值：
A. $ |-0.5| = 0.5 $
B. $ |-0.3| = 0.3 $
C. $ |+0.2| = 0.2 $
D. $ |-0.6| = 0.6 $
比较绝对值大小：$ 0.2 ＜ 0.3 ＜ 0.5 ＜ 0.6 $，因此+0.2对应的排球质量最接近标准。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的应用，解题核心是理解绝对值可以表示两个量之间的偏差距离，熟练掌握绝对值的计算和大小比较方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 下列式子化简不正确的是 (
A.$+(-2)=-2$
B.$-|-4|=-4$
C.$|-5|=-5$
D.$-(-3)=3$
C
)A.$+(-2)=-2$
B.$-|-4|=-4$
C.$|-5|=-5$
D.$-(-3)=3$
答案
3. C
解析
【分析】
本题要求选出化简不正确的选项，解题思路为：先回忆去括号法则、绝对值的性质相关知识点，再逐一计算每个选项的化简结果，将计算结果和选项给出的结果对比，即可找出错误选项。其中去括号规则为：括号前是正号，去掉括号后括号内数的符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内数的符号要变号。绝对值的性质为：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $+(-2)$，括号前是正号，去掉正号和括号后，数字符号不变，所以$+(-2)=-2$，该选项化简正确，不符合题意；
B. 先计算绝对值部分，$|-4|=4$，再添加前面的负号，可得$-|-4|=-4$，该选项化简正确，不符合题意；
C. 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，所以$|-5|=5≠-5$，该选项化简错误，符合题意；
D. 括号前是负号，去掉负号和括号后，数字变号，所以$-(-3)=3$，该选项化简正确，不符合题意。
综上，化简不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题是基础常考题型，主要考查符号化简规则和绝对值的基础性质，熟练掌握相关概念和运算规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
本题要求选出化简不正确的选项，解题思路为：先回忆去括号法则、绝对值的性质相关知识点，再逐一计算每个选项的化简结果，将计算结果和选项给出的结果对比，即可找出错误选项。其中去括号规则为：括号前是正号，去掉括号后括号内数的符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内数的符号要变号。绝对值的性质为：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $+(-2)$，括号前是正号，去掉正号和括号后，数字符号不变，所以$+(-2)=-2$，该选项化简正确，不符合题意；
B. 先计算绝对值部分，$|-4|=4$，再添加前面的负号，可得$-|-4|=-4$，该选项化简正确，不符合题意；
C. 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，所以$|-5|=5≠-5$，该选项化简错误，符合题意；
D. 括号前是负号，去掉负号和括号后，数字变号，所以$-(-3)=3$，该选项化简正确，不符合题意。
综上，化简不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题是基础常考题型，主要考查符号化简规则和绝对值的基础性质，熟练掌握相关概念和运算规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
4. $-|-176|$的结果是 (
A.176
B.$-176$
C.$\frac{1}{176}$
D.$-\frac{1}{176}$
B
)A.176
B.$-176$
C.$\frac{1}{176}$
D.$-\frac{1}{176}$
答案
4. B
解析
【分析】
解题时先明确运算顺序，本题需先计算绝对值部分，再处理绝对值外的负号。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先求出|-176|的值，再在结果前加上负号即可得到最终答案。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质计算|-176|，因为-176是负数，所以它的绝对值是它的相反数，即$\vert -176\vert=176$；
第二步：计算绝对值外的负号，即$-\vert -176\vert=-176$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，考查绝对值的化简运算，解题时需注意运算顺序，先计算绝对值，再处理绝对值外的符号，避免忽略外部负号导致出错。
【难度系数】
0.9
解题时先明确运算顺序，本题需先计算绝对值部分，再处理绝对值外的负号。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先求出|-176|的值，再在结果前加上负号即可得到最终答案。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质计算|-176|，因为-176是负数，所以它的绝对值是它的相反数，即$\vert -176\vert=176$；
第二步：计算绝对值外的负号，即$-\vert -176\vert=-176$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，考查绝对值的化简运算，解题时需注意运算顺序，先计算绝对值，再处理绝对值外的符号，避免忽略外部负号导致出错。
【难度系数】
0.9
