登录
5. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是
-2
。答案
5. $-2$ 解析 由题图可知，点A，B之间的距离为4. 因为点A，B表示的数的绝对值相等，所以点A，B到原点的距离均为$4÷2=2$，所以点A表示$-2$.
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。已知点A、B表示的数的绝对值相等，说明两点到原点的距离相等，即原点是线段AB的中点。接下来先确定A、B两点之间的距离，再算出每个点到原点的距离，最后根据A在原点左侧，判断其表示的数为负数，即可求出结果。
【解析】
已知数轴的单位长度为1，观察可得点A和点B之间的距离是4。
因为点A、B表示的数的绝对值相等，所以两点到原点的距离相等，原点是线段AB的中点，因此A、B到原点的距离均为$4÷2=2$。
又因为点A在原点的左侧，其表示的数为负数，所以点A表示的数是$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的意义，相反数的性质
【点评】
本题结合数轴考查绝对值相关概念，解题的核心是理解“绝对值相等的两个数在数轴上对应点到原点的距离相等”，从而快速确定原点位置，侧重基础概念的应用。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。已知点A、B表示的数的绝对值相等，说明两点到原点的距离相等，即原点是线段AB的中点。接下来先确定A、B两点之间的距离，再算出每个点到原点的距离，最后根据A在原点左侧，判断其表示的数为负数，即可求出结果。
【解析】
已知数轴的单位长度为1，观察可得点A和点B之间的距离是4。
因为点A、B表示的数的绝对值相等，所以两点到原点的距离相等，原点是线段AB的中点，因此A、B到原点的距离均为$4÷2=2$。
又因为点A在原点的左侧，其表示的数为负数，所以点A表示的数是$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的意义，相反数的性质
【点评】
本题结合数轴考查绝对值相关概念，解题的核心是理解“绝对值相等的两个数在数轴上对应点到原点的距离相等”，从而快速确定原点位置，侧重基础概念的应用。
【难度系数】
0.8
6. 化简：
(1)$|-3.2|$；(2)$-|2|$；(3)$-|-5|$；
(4)$|0|$.
(1)$|-3.2|$；(2)$-|2|$；(3)$-|-5|$；
(4)$|0|$.
答案
6. 解 (1)$|-3.2|=3.2$.
(2)$-|2|=-2$.
(3)$-|-5|=-5$.
(4)$|0|=0$.
(2)$-|2|=-2$.
(3)$-|-5|=-5$.
(4)$|0|=0$.
解析
【分析】
化简带绝对值的式子，首先要牢记绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先判断绝对值符号内的数的正负，再根据性质去掉绝对值符号，最后保留绝对值外侧的符号计算最终结果即可。
【解析】
(1) 绝对值内的-3.2是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3.2|=-(-3.2)=3.2$；
(2) 先计算绝对值部分：2是正数，正数的绝对值是它本身，即$|2|=2$，再保留外侧的负号，因此$-|2|=-2$；
(3) 先计算绝对值部分：-5是负数，它的绝对值是它的相反数，即$|-5|=5$，再保留外侧的负号，因此$-|-5|=-5$；
(4) 根据0的绝对值是0，直接得$|0|=0$。
【答案】
(1)$3.2$；(2)$-2$；(3)$-5$；(4)$0$
【知识点】
绝对值的性质；绝对值化简
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，核心是熟练掌握不同正负性的数的绝对值规律，解题时要注意先处理绝对值符号内的部分，再计算绝对值外的符号，避免因忽略外层符号出错。
【难度系数】
0.9
化简带绝对值的式子，首先要牢记绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先判断绝对值符号内的数的正负，再根据性质去掉绝对值符号，最后保留绝对值外侧的符号计算最终结果即可。
【解析】
(1) 绝对值内的-3.2是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3.2|=-(-3.2)=3.2$；
(2) 先计算绝对值部分：2是正数，正数的绝对值是它本身，即$|2|=2$，再保留外侧的负号，因此$-|2|=-2$；
(3) 先计算绝对值部分：-5是负数，它的绝对值是它的相反数，即$|-5|=5$，再保留外侧的负号，因此$-|-5|=-5$；
(4) 根据0的绝对值是0，直接得$|0|=0$。
【答案】
(1)$3.2$；(2)$-2$；(3)$-5$；(4)$0$
【知识点】
绝对值的性质；绝对值化简
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，核心是熟练掌握不同正负性的数的绝对值规律，解题时要注意先处理绝对值符号内的部分，再计算绝对值外的符号，避免因忽略外层符号出错。
【难度系数】
0.9
7. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点间的距离为6，则这两个数是(
A.6，-6
B.0，6
C.0，-6
D.3，-3
D
)A.6，-6
B.0，6
C.0，-6
D.3，-3
答案
7. D 解析 因为绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点间的距离为6，所以这两个点到原点的距离都等于3，所以这两个数分别为3和$-3$.
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：①两个数绝对值相等；②两数在数轴上对应点的距离是6。首先回忆绝对值相等的两个数的关系：要么两数相等，要么互为相反数。如果两数相等，对应点的距离是0，不符合距离为6的条件，因此这两个数一定互为相反数，即在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。两点总距离是6，说明每个点到原点的距离是6的一半，也就是3，由此就能推出这两个数。
【解析】
∵绝对值相等的两个数若相等，则数轴上对应两点的距离为0，与题目中距离为6的条件矛盾，
∴这两个数互为相反数，在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
∵两点间的距离为6，
∴每个数到原点的距离为$6÷2=3$，
即这两个数分别为3和$-3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点距离；相反数特征
【点评】
本题将数轴、绝对值、相反数的知识点结合考察，解题的核心是先判断出绝对值相等且距离不为0的两个数互为相反数，再结合两点距离计算出到原点的长度即可得出结果，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：①两个数绝对值相等；②两数在数轴上对应点的距离是6。首先回忆绝对值相等的两个数的关系：要么两数相等，要么互为相反数。如果两数相等，对应点的距离是0，不符合距离为6的条件，因此这两个数一定互为相反数，即在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。两点总距离是6，说明每个点到原点的距离是6的一半，也就是3，由此就能推出这两个数。
【解析】
∵绝对值相等的两个数若相等，则数轴上对应两点的距离为0，与题目中距离为6的条件矛盾，
∴这两个数互为相反数，在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
∵两点间的距离为6，
∴每个数到原点的距离为$6÷2=3$，
即这两个数分别为3和$-3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点距离；相反数特征
【点评】
本题将数轴、绝对值、相反数的知识点结合考察，解题的核心是先判断出绝对值相等且距离不为0的两个数互为相反数，再结合两点距离计算出到原点的长度即可得出结果，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.8
8. 下列说法正确的是 (
A.正整数和负整数统称为整数
B.若$|a|=|b|$，则$a$，$b$一定互为相反数
C.不相等的两个数的绝对值一定不相等
D.数轴上表示数$a$的点与表示数$-a$的点到原点的距离相等
D
)A.正整数和负整数统称为整数
B.若$|a|=|b|$，则$a$，$b$一定互为相反数
C.不相等的两个数的绝对值一定不相等
D.数轴上表示数$a$的点与表示数$-a$的点到原点的距离相等
答案
8. D
解析
【分析】
本题考查有理数相关基础概念，解题时需逐一验证每个选项：首先回忆整数的分类、绝对值的性质、数轴上点到原点距离的含义，逐个判断选项对错，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：整数包括正整数、0、负整数，该选项遗漏了0，因此A错误；
B选项：若$|a|=|b|$，则$a$和$b$的关系是相等或互为相反数，例如$a=3$，$b=3$时，$|a|=|b|$但二者不是相反数，因此B错误；
C选项：互为相反数的两个数不相等，但绝对值相等，例如$3$和$-3$不相等，$|3|=|-3|=3$，因此C错误；
D选项：数轴上一个点到原点的距离等于这个数的绝对值，而$|a|=|-a|$，因此表示数$a$的点和表示数$-a$的点到原点的距离相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
整数的分类；绝对值的性质；数轴的几何意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易忽略整数包含0、以及绝对值相等时两个数存在相等或互为相反数两种情况，熟练掌握相关基础定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数相关基础概念，解题时需逐一验证每个选项：首先回忆整数的分类、绝对值的性质、数轴上点到原点距离的含义，逐个判断选项对错，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：整数包括正整数、0、负整数，该选项遗漏了0，因此A错误；
B选项：若$|a|=|b|$，则$a$和$b$的关系是相等或互为相反数，例如$a=3$，$b=3$时，$|a|=|b|$但二者不是相反数，因此B错误；
C选项：互为相反数的两个数不相等，但绝对值相等，例如$3$和$-3$不相等，$|3|=|-3|=3$，因此C错误；
D选项：数轴上一个点到原点的距离等于这个数的绝对值，而$|a|=|-a|$，因此表示数$a$的点和表示数$-a$的点到原点的距离相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
整数的分类；绝对值的性质；数轴的几何意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易忽略整数包含0、以及绝对值相等时两个数存在相等或互为相反数两种情况，熟练掌握相关基础定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9. 写出绝对值不大于 $4\dfrac{1}{3}$ 的所有整数.
答案
9. 解 由数轴可知，绝对值不大于 $4\dfrac{1}{3}$ 的整数有 $-4$，$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$.
解析
【分析】
解题首先要明确“绝对值不大于”的含义，“不大于”就是小于等于，即所求整数的绝对值需满足≤$4\dfrac{1}{3}$。我们可以先根据绝对值的性质得到对应整数的取值范围，再在范围内筛选所有整数，筛选时注意不要遗漏负整数和0，也可以结合数轴直观查找距离原点距离不超过$4\dfrac{1}{3}$的整数点。
【解析】
第一步：翻译题意，绝对值不大于$4\dfrac{1}{3}$，即所求整数$x$满足$\left|x\right|≤ 4\dfrac{1}{3}$。
第二步：根据绝对值的性质，将不等式转化为取值范围：$-4\dfrac{1}{3}≤ x≤ 4\dfrac{1}{3}$。
第三步：在上述取值范围内筛选所有整数，可得：$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$。
【答案】
$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$
【知识点】
绝对值的概念；整数的分类；有理数大小比较
【点评】
本题易错点是容易误解“不大于”的含义，或者遗漏负整数、0，解题时结合数轴辅助查找能有效减少漏解的情况。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确“绝对值不大于”的含义，“不大于”就是小于等于，即所求整数的绝对值需满足≤$4\dfrac{1}{3}$。我们可以先根据绝对值的性质得到对应整数的取值范围，再在范围内筛选所有整数，筛选时注意不要遗漏负整数和0，也可以结合数轴直观查找距离原点距离不超过$4\dfrac{1}{3}$的整数点。
【解析】
第一步：翻译题意，绝对值不大于$4\dfrac{1}{3}$，即所求整数$x$满足$\left|x\right|≤ 4\dfrac{1}{3}$。
第二步：根据绝对值的性质，将不等式转化为取值范围：$-4\dfrac{1}{3}≤ x≤ 4\dfrac{1}{3}$。
第三步：在上述取值范围内筛选所有整数，可得：$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$。
【答案】
$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$
【知识点】
绝对值的概念；整数的分类；有理数大小比较
【点评】
本题易错点是容易误解“不大于”的含义，或者遗漏负整数、0，解题时结合数轴辅助查找能有效减少漏解的情况。
【难度系数】
0.8
1. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 (
A. a
A
)A. a
答案
1. A
解析
【分析】
解题时先回忆数轴的性质：数轴上从左到右的数依次增大，左侧的数始终小于右侧的数。第一步先根据数轴表示确定有理数a的取值范围，第二步将每个选项的结论和a的取值范围作对比，符合取值范围的就是正确选项。
【解析】
观察题中的数轴可得，有理数a位于-3和-2之间，即$-3 ＜ a ＜ -2$。
对各选项逐一判断：
A. $a ＜ -2$，与a的取值范围一致，结论正确；
B. $a ＞ -1$，因为$a ＜ -2 ＜ -1$，结论错误；
C. $a ＞ 0$，a是负数，结论错误；
D. $a ＜ -3$，因为$a ＞ -3$，结论错误。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识,有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，结合数轴考查数的大小判断，熟练掌握数轴上数的大小规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆数轴的性质：数轴上从左到右的数依次增大，左侧的数始终小于右侧的数。第一步先根据数轴表示确定有理数a的取值范围，第二步将每个选项的结论和a的取值范围作对比，符合取值范围的就是正确选项。
【解析】
观察题中的数轴可得，有理数a位于-3和-2之间，即$-3 ＜ a ＜ -2$。
对各选项逐一判断：
A. $a ＜ -2$，与a的取值范围一致，结论正确；
B. $a ＞ -1$，因为$a ＜ -2 ＜ -1$，结论错误；
C. $a ＞ 0$，a是负数，结论错误；
D. $a ＜ -3$，因为$a ＞ -3$，结论错误。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识,有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，结合数轴考查数的大小判断，熟练掌握数轴上数的大小规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
