2. 如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示的数绝对值最小的点是()

A.M
B.N
C.P
D.Q

2. C

【分析】
解题时需结合数轴相关概念逐步推导：首先明确互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，由此可确定原点是线段MN的中点；其次，绝对值的几何意义是数轴上某点到原点的距离，点到原点的距离越小，对应的数绝对值越小。接下来只需对比四个点到原点的距离，找到距离最近的点即可。
【解析】
解：
∵点M、N表示的有理数互为相反数，
∴数轴的原点是线段MN的中点，位于M和N的正中间。
根据绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，点到原点的距离越小，对应的数绝对值越小。
观察四个点的位置可知，点P到原点的距离最近，因此表示数的绝对值最小的点是P。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
数轴；相反数；绝对值
【点评】
本题是数轴、相反数与绝对值的综合基础题，解题核心是先通过相反数的性质确定原点位置，再结合绝对值的几何意义判断，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8

3. 若有理数a，b在数轴的对应位置如图所示，则下列结论正确的是()

A.$|b|＞-a$
B.$|a|＞-b$
C.$b＞a$
D.$|a|＞|b|$

3. A

【分析】
拿到这道题，我们首先回忆数轴的相关知识：数轴上原点左侧的数是负数，右侧的数是正数，从左到右数值逐渐增大，一个数的绝对值就是它对应点到原点的距离。解题第一步先根据a、b的位置确定数的特征：b在原点左侧，是负数；a在原点右侧，是正数，且b到原点的距离比a远，即|b|＞|a|。之后逐个分析选项，结合有理数大小比较规则判断对错即可。
【解析】
由数轴上a、b的对应位置可得：$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$。
对各选项逐一分析：
A选项：因为$b＜0$，所以$|b|$是正数；因为$a＞0$，所以$-a$是负数，根据正数大于所有负数的规则，可得$|b|＞-a$，该选项正确；
B选项：因为$b＜0$，所以$-b=|b|$，又因为$|b|＞|a|$，所以$|a|＜-b$，该选项错误；
C选项：数轴上右侧的数大于左侧的数，a在b的右侧，因此$a＞b$，该选项错误；
D选项：b对应点到原点的距离大于a对应点到原点的距离，因此$|b|＞|a|$，该选项错误。
综上，正确答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用、绝对值的性质、有理数大小比较
【点评】
本题是基础类题目，结合数轴考察有理数的相关性质，解题核心是熟练掌握数轴的特征和绝对值的意义，能快速根据点的位置判断数的正负和绝对值大小关系。
【难度系数】
0.7

4. 下表是某一天我国几个城市的平均气温，在这些城市中，这一天平均气温最低的城市是()

A.北京
B.沈阳
C.广州
D.太原

4. B

【分析】
要找出平均气温最低的城市，本质是比较几个代表气温的有理数的大小，数值最小的对应的城市即为答案。解题时先回忆有理数大小比较的规则：①正数大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而更小。首先先区分各城市气温的正负，排除气温为正数的城市，再比较剩余负气温的大小即可得到结果。
【解析】
由题中表格可知各城市平均气温分别为：北京-4℃、沈阳-12℃、广州11℃、太原-2℃。
1. 先区分正负：广州的气温11℃是正数，其余三个城市的气温都是负数，根据“正数大于所有负数”，可知广州气温最高，排除C选项。
2. 比较剩余三个负数的大小：先计算各数的绝对值，|-4|=4，|-12|=12，|-2|=2。因为12＞4＞2，根据“两个负数比较，绝对值大的数更小”，可得-12＜-4＜-2，即沈阳的气温最低。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查有理数的大小比较，掌握有理数比较大小的基本规则就能快速解题，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9

5. 在0，$-\dfrac{2}{3}$，$-\dfrac{3}{2}$，0.05这四个数中，最大的数是()

A.0
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.0.05

5. D

【分析】
解决本题的核心是运用有理数大小比较的基本法则思考：首先我们可以先将四个数按正数、0、负数分类，根据“正数大于0，0大于一切负数，正数大于所有负数”的规则，只要找到四个数中的正数，就能快速确定最大的数，不需要额外计算负数的大小。
【解析】
根据有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
对题中四个数分类：
负数：$-\dfrac{2}{3}$、$-\dfrac{3}{2}$，均小于0；
0：既不是正数也不是负数，大于所有负数，小于正数；
正数：0.05，大于0和所有负数。
因此四个数中最大的数是0.05，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的基本法则，通过分类判断即可快速得出结果，无需复杂计算。
【难度系数】
0.9

6. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.用“＞”或“＜”填空：
$-b$ $0$，$a$ $b$，$c$ $a$.

6. ＜ ＜ ＞

【分析】
解题时先明确数轴的核心性质：数轴上从左到右的点对应的数从小到大，原点左侧的数为负数、右侧的数为正数，正数的相反数是负数。第一步先判断b的正负，结合相反数的性质就能推出-b和0的大小关系；第二步看a和b在数轴上的左右位置，左边的数小于右边的数，即可比较a和b的大小；第三步同理看c和a的左右位置，就能比较c和a的大小。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上从左到右的数依次增大，正数大于0，正数的相反数是负数。
1. 观察数轴可知b在原点右侧，即$b＞0$，因此它的相反数$-b$是负数，可得$-b ＜ 0$；
2. a在数轴上的位置位于b的左侧，因此$a ＜ b$；
3. c在数轴上的位置位于a的右侧，因此$c ＞ a$。
【答案】
＜ ＜ ＞
【知识点】
数轴的性质，有理数大小比较，相反数的概念
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，重点考查数轴与有理数的对应关系，熟练掌握数轴上数的大小规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

7. 下列各式不正确的是 ()

A.$|-2.4|=|2.4|$
B.$-(-3)=3$
C.$-80$或$|a|=0$

7. C

【分析】
本题要求选出不正确的式子，解题时需要逐一分析每个选项，结合绝对值、相反数的相关概念判断选项的正误，最终选出符合要求的选项。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，互为相反数的两个数绝对值相等；再回忆相反数的定义：求一个数的相反数就是在这个数前面加负号，负负得正，依次验证三个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A：根据绝对值的性质，$\vert -2.4\vert = 2.4$，$\vert 2.4\vert = 2.4$，因此$\vert -2.4\vert = \vert 2.4\vert$，该式正确，不符合题意。
2. 验证选项B：根据相反数的定义，$-(-3)$表示求$-3$的相反数，$-3$的相反数是$3$，因此$-(-3)=3$，该式正确，不符合题意。
3. 验证选项C：该选项表述逻辑混乱，既没有明确的前提条件，也不是成立的等式或正确表述，因此该式错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题时要注意题干要求选择“不正确”的选项，避免因粗心误选正确的式子，只要熟练掌握绝对值和相反数的基础性质就能快速作答。
【难度系数】
0.8

8. 已知a，b为有理数，且$a＞0$，$b|b|$，则a，b，$-a$，$-b$的大小关系正确的是()

A.$-b ＜ b ＜ a ＜ -a$
B.$-a ＜ b ＜ -b ＜ a$
C.$-b ＜ -a ＜ b ＜ a$
D.$-a ＜ -b ＜ b ＜ a$

8. B 解析 因为$a＞0$，$b＜0$，$|a|＞|b|$，所以$-a＜0$，$-a＜b$，$-b＞0$，$a＞-b$，所以$-a＜b＜-b＜a$.

【分析】
解这道题可以用两种思路：第一种是逻辑推导法，先根据已知条件明确a、b的正负和绝对值大小关系，再判断出-a、-b的正负，按照“负数＜0＜正数”的规则，先分别比较负数组、正数组的大小，最后合并得到整体顺序；第二种是赋值法，作为选择题可以直接代入符合题干要求的具体数值，算出四个数的具体值后直接比较，更直观简单。
【解析】
方法一：逻辑推导法
由已知可得：$a＞0$，$b＜0$，$|a|＞|b|$。
1. 判断各数符号：$-a$是正数$a$的相反数，因此$-a＜0$；$-b$是负数$b$的相反数，因此$-b＞0$。即四个数中负数为$-a$、$b$，正数为$-b$、$a$。
2. 比较负数大小：两个负数比较大小，绝对值越大的数越小。$|-a|=a$，$|b|=-b$，结合$|a|＞|b|$可得$-a＜b$。
3. 比较正数大小：正数比较大小，绝对值越大的数越大。$|a|=a$，$|-b|=|b|$，结合$|a|＞|b|$可得$a＞-b$。
4. 结合负数小于正数的规则，最终大小关系为：$-a＜b＜-b＜a$。
方法二：赋值法
取符合条件的数值：令$a=2$，$b=-1$，满足$a＞0$，$b＜0$，$|a|=2＞|b|=1$。
此时四个数分别为：$a=2$，$b=-1$，$-a=-2$，$-b=1$，排序得：$-2＜-1＜1＜2$，即$-a＜b＜-b＜a$。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质；相反数的性质
【点评】
这道题是有理数大小比较的经典题型，既可以通过绝对值、正负性的性质进行逻辑推导，也可以用赋值法快速得出结果，赋值法是解决这类选择题的实用技巧，能有效降低推导错误的概率。
【难度系数】
0.7

9. 若有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，-m，n，-n，0的大小关系是()
A. n

9. C 解析 从数轴可知$n＜0＜m$，$|n|＞|m|$，所以$n＜-m＜0＜m＜-n$.

【分析】
解题时先利用数轴的性质获取已知数的信息：①数轴上右侧的数总比左侧的数大，可先判断m、n的正负性；②点到原点的距离对应数的绝对值，可得到|n|和|m|的大小关系。再结合相反数的性质，明确-m、-n的正负性，最后按照“负数＜0＜正数”的分类，分别比较负数之间、正数之间的大小，就能得到所有数的排序。也可以用特殊值法，给m、n赋符合条件的具体数值，快速验证结果。
【解析】
由数轴上点的位置可知：$n＜0＜m$，且$n$到原点的距离大于$m$到原点的距离，即$|n|＞|m|$。
根据相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，可得$-m＜0$，$-n＞0$。
先比较负数部分：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因为$|n|＞|m|=|-m|$，所以$n＜-m＜0$；
再比较正数部分：因为$|n|=-n＞|m|=m$，所以$0＜m＜-n$。
综上可得大小关系为：$n＜-m＜0＜m＜-n$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数的概念
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的核心是先从数轴提取出数的正负、绝对值大小两个关键信息，再结合相反数的性质和有理数比较法则推导，用赋值法能更快速得出结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.8