概念建构
相反数
只有不同的
两个数互为相反数
特别地，0的相反
数是
一般地，a和互为相反数
A基础巩固
知识点1 相反数的概念

符号；0；-a

【分析】
本题考查相反数的基础概念，属于识记类题目，解题时直接回忆教材中相反数的相关定义即可：首先明确相反数的核心特征，再记忆特殊数0的相反数规定，最后掌握任意数a的相反数的表示方法，就能依次填出三个空。
【解析】
1. 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此第一个空填“符号”；
2. 数学中特别规定：0的相反数是0，因此第二个空填“0”；
3. 对于任意一个数a，它的相反数就是在它前面添加负号得到的数，即-a，因此a和-a互为相反数，第三个空填“-a”。
【答案】
符号；0；-a
【知识点】
相反数的定义；0的相反数；相反数的表示
【点评】
本题是相反数模块的基础题型，主要考察对基础概念的记忆，熟练掌握课本定义即可快速得分，是后续解决相反数相关计算、化简类题目的基础。
【难度系数】
0.9

1. $-0.2$的相反数是。
【变式1·逆向推理】若$a$是$-1$的相反数，则$a$的值是。
【变式2·特殊化】相反数是它本身的数是。
【变式3·一般化】$b$的相反数是。

1. 0.2
【变式1·逆向推理】1
【变式2·特殊化】0
【变式3·一般化】$-b$

【分析】
解题首先要明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且0的相反数是0。求解时所有问题都围绕这个定义展开：求一个数的相反数，只需要改变这个数的符号即可；求相反数等于本身的数，只需找符号改变后仍等于自身的数；求字母的相反数，直接给字母前添加负号即可。
【解析】
首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，规定0的相反数是0。
1. 求$-0.2$的相反数：将$-0.2$的负号改为正号，得到$0.2$，因此$-0.2$的相反数是$0.2$。
【变式1·逆向推理】已知$a$是$-1$的相反数，将$-1$的负号改为正号得$1$，因此$a$的值是$1$。
【变式2·特殊化】设该数为$x$，根据题意可得$x=-x$，解得$x=0$，因此相反数是它本身的数是$0$。
【变式3·一般化】根据相反数的定义，改变$b$的符号即可得到它的相反数，因此$b$的相反数是$-b$。
【答案】
1. $0.2$
【变式1·逆向推理】$1$
【变式2·特殊化】$0$
【变式3·一般化】$-b$
【知识点】
相反数的定义；相反数的性质；求相反数
【点评】
本组题目从基础求值、逆向推理、特殊值探究、字母表示四个维度考查相反数的相关内容，难度梯度合理，能够帮助学生透彻理解相反数的概念，巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9

2.数$a,b,c,d$在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是()

A.$a$与$d$
B.$b$与$d$
C.$c$与$d$
D.$a$与$c$

2. C

【分析】
解题时首先回忆相反数的几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点的距离相等。接下来我们按照这个特征逐一判断选项：先看每组数对应的点是否分居原点两侧，再判断二者到原点的距离是否相等，同时满足这两个条件的就是互为相反数的一组。
【解析】
根据相反数的几何性质：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
观察数轴上各点的位置逐一分析选项：
选项A：a与d到原点的距离不相等，不符合互为相反数的特征；
选项B：b与d到原点的距离不相等（或位于原点同侧），不符合要求；
选项C：c与d分居原点两侧，且到原点的距离相等，符合互为相反数的特征；
选项D：a与c到原点的距离不相等（或位于原点同侧），不符合要求。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的几何意义、数轴的应用
【点评】
本题考查相反数与数轴的结合应用，解题的关键是掌握互为相反数的两个点在数轴上的位置特征，借助数轴判断直观清晰，是解决这类问题的常用方法。
【难度系数】
0.8

3. [2026北京期末]如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且A，B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是。

3. $-2$

【分析】
解题时首先回忆相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，也就是到原点的距离相等。已知A、B两点间的距离是4，我们可以先算出每个点到原点的距离，再根据数轴上点的位置（左边的数小于右边的数，负数在原点左侧）确定点A表示的数。
【解析】
因为点A、B表示的数互为相反数，所以两点到原点的距离相等。
已知A、B之间的距离为4个单位长度，所以每个点到原点的距离为 $ 4÷2=2 $ 个单位长度。
又因为数轴默认向右为正方向，点A在点B的左侧，所以点A在原点左侧，表示的数是负数，即点A表示的数是$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
相反数的性质、数轴的应用、两点间距离计算
【点评】
本题是数轴和相反数的综合基础题，解题核心是利用互为相反数的两个点到原点距离相等的性质简化计算，再结合点的位置判断符号即可，解题思路清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.9

4.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：$+2$，$-3$，$0$，$-3\dfrac{1}{2}$。

4.解：$+2$的相反数是$-2$，$-3$的相反数是$3$，$0$的相反数是$0$，$-3\dfrac{1}{2}$的相反数是$3\dfrac{1}{2}$。在数轴上表示如图所示。

【分析】
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。我们可以按照定义逐个求出每个数的相反数：正数的相反数是在其前添加负号，负数的相反数是去掉其负号，0的相反数仍是0。求出所有相反数后，再根据数轴的特征：原点左侧表示负数，右侧表示正数，每个有理数都对应数轴上唯一的点，将所有数对应标注到数轴的合适位置即可。
【解析】
1. 求各数的相反数：
① $+2$是正数，它的相反数为$-2$；
② $-3$是负数，它的相反数为$3$；
③ $0$的相反数是它本身，即$0$；
④ $-3\dfrac{1}{2}$是负分数，它的相反数为$3\dfrac{1}{2}$。
2. 数轴标注：
将原数$+2、-3、0、-3\dfrac{1}{2}$，以及它们的相反数$-2、3、0、3\dfrac{1}{2}$，依次在数轴上找到对应位置标注：原点左侧依次标注$-3\dfrac{1}{2}、-3、-2$，原点处标注0，原点右侧依次标注$+2、3、3\dfrac{1}{2}$，最终标注结果如图所示。
【答案】
解：$+2$的相反数是$-2$，$-3$的相反数是$3$，$0$的相反数是$0$，$-3\dfrac{1}{2}$的相反数是$3\dfrac{1}{2}$。在数轴上表示如图所示。
【知识点】
相反数的概念，数轴表示有理数
【点评】
本题属于基础题型，重点考查相反数的求法和数轴的基本应用，掌握相反数的定义即可快速解题，同时需要注意数轴上正负数的分布规律，保证标注点的位置准确。
【难度系数】
0.9

5. 转化思想 $-(+10)$ 表示的相反数，即 $-(+10)=$；$-(-10)$ 表示的相反数，即 $-(-10)=$。

5. 10；$-10$；$-10$；10

【分析】
解题时首先回忆相反数的定义：在任意一个数前面添上“-”号，就表示这个数的相反数。因此解决这类问题分两步：第一步确定负号后对应的数是什么，即可得到第一个和第三个空的答案；第二步根据互为相反数的两个数的性质求出对应相反数的值，即可得到第二个和第四个空的答案。
【解析】
1. 对于$-(+10)$：负号后面的数是$+10$，也就是10，因此$-(+10)$表示10的相反数；根据相反数的定义，10的相反数是$-10$，即$-(+10)=-10$。
2. 对于$-(-10)$：负号后面的数是$-10$，因此$-(-10)$表示$-10$的相反数；根据相反数的定义，$-10$的相反数是10，即$-(-10)=10$。
【答案】
10；$-10$；$-10$；10
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题是相反数概念的基础应用，重点考查对“负号表示求对应数的相反数”这一规则的理解，掌握该规则即可快速完成这类符号化简类题目。
【难度系数】
0.9

6.若$m$与$-(-\dfrac{1}{3})$互为相反数，则$m$的值为。
7.(1)化简下列各数：
①$-[-(+1)]=$；
②$-[-(-3.5)]=$；
③$-\{ -[ -( -\dfrac{1}{4} ) ] \}=$.
(2)当5的前面有2028个负号时，化简后的结果是；当5的前面有2029个负号时，化简后的结果是.(填“正数”或“负数”)
元认知·总结
多重符号的化简：负号个数为奇数，结果为；负号个数为偶数，结果为.

6. $-\dfrac{1}{3}$
7.(1)①1 ②$-3.5$ ③$\dfrac{1}{4}$
(2)正数；负数
【元认知·总结】负数；正数

【分析】
这组题目围绕相反数的概念与多重符号化简规律设计：
1. 第6题解题思路：先计算出$-(-\dfrac{1}{3})$的结果，再根据“互为相反数的两个数只有符号不同”即可求出$m$的值。
2. 第7题解题思路：多重符号化简遵循“奇负偶正”的规则，即只需要数数字前负号的个数：负号个数为奇数时，化简结果为负；负号个数为偶数时，化简结果为正。直接用该规则计算各小题即可，最后总结规律完成元认知部分。
【解析】
第6题
先计算$-(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$，
因为互为相反数的两个数符号相反，所以$\dfrac{1}{3}$的相反数是$-\dfrac{1}{3}$，即$m=-\dfrac{1}{3}$。
第7题
(1) 按照“奇负偶正”规则数负号个数：
① $-[-(+1)]$中负号共2个（偶数），结果为正，即$1$；
② $-[-(-3.5)]$中负号共3个（奇数），结果为负，即$-3.5$；
③ $-\{ -[ -( -\dfrac{1}{4} ) ] \}$中负号共4个（偶数），结果为正，即$\dfrac{1}{4}$。
(2) 5前面有2028个负号：2028是偶数，所以化简结果为正数；
5前面有2029个负号：2029是奇数，所以化简结果为负数。
【元认知·总结】根据规律可得：负号个数为奇数，结果为负数；负号个数为偶数，结果为正数。
【答案】
6. $-\dfrac{1}{3}$
7.(1)①$1$ ②$-3.5$ ③$\dfrac{1}{4}$
(2)正数；负数
【元认知·总结】负数；正数
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 多重符号化简
3. 奇负偶正规则
【点评】
本组题属于相反数模块的基础常规题，核心考查对相反数概念的理解和多重符号化简规律的应用，熟练掌握“奇负偶正”的化简口诀就能快速准确答题。
【难度系数】
0.9

8.下列各对数中互为相反数的是 ()

A.$+(-2.5)$和$-2\dfrac{1}{2}$
B.$-(+4\dfrac{1}{3})$和$+(-4\dfrac{1}{3})$
C.$-(-1.8)$和$+(-1.8)$
D.$-(-2)$和$+(+2)$

8. C

【分析】
本题考查相反数的判断，解题思路如下：首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先根据去括号法则（括号前是正号，去掉括号后数的符号不变；括号前是负号，去掉括号后数的符号改变）将每个选项中的两个数分别化简，再对比化简后的结果是否只有符号不同，即可判断是否互为相反数。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，先化简各选项的数：
A选项：$+(-2.5)=-2.5$，$-2\dfrac{1}{2}=-2.5$，两数相等，不是相反数，排除；
B选项：$-(+4\dfrac{1}{3})=-4\dfrac{1}{3}$，$+(-4\dfrac{1}{3})=-4\dfrac{1}{3}$，两数相等，不是相反数，排除；
C选项：$-(-1.8)=1.8$，$+(-1.8)=-1.8$，两数只有符号不同，互为相反数，符合要求；
D选项：$-(-2)=2$，$+(+2)=2$，两数相等，不是相反数，排除。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是先正确对带括号的数进行化简，再结合相反数的定义进行判断，熟练掌握去括号规则和相反数的概念是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.8

9. 若－[－(＋x)]＝8，则x的相反数是.

9. $-8$

【分析】
解题时先处理等式左边的多重符号化简，我们可以遵循“从内到外去括号”或者“负号个数奇负偶正”的规则，先求出x的值，再根据相反数的定义计算x的相反数即可。具体思考步骤：第一步先化简－[－(＋x)]，先看最内层的＋x，正号可直接省略，再逐层去负号得到x的最简表达式，代入等式求出x，最后求x的相反数。
【解析】
解：先化简等式左边的表达式：
1. 最内层括号中，＋x = x，因此－(＋x) = －x；
2. 再计算外层的负号：－[－x]，负号个数为偶数个，结果为正，即－[－x] = x；
3. 原等式化简为x = 8；
4. 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此8的相反数是－8，即x的相反数是－8。
【答案】
$-8$
【知识点】
多重符号化简；相反数的定义
【点评】
本题考查基础的符号化简与相反数概念，解题的核心是熟练掌握多重符号化简的“奇负偶正”规则，求出x的值后再计算相反数，属于基础类题型，需熟练掌握避免符号出错。
【难度系数】
0.9

10. 新考法 点点同学在数轴上表示−[−(−7)]时，少看了一个负号，为了修正，他可以将原点向(填“左”或“右”)移动个单位长度。

10. 右；14

【分析】
解题时首先要按照“奇负偶正”的规则分别化简得到正确的数和点点看错负号后得到的数，再结合数轴的特点判断原点的移动方向和距离：第一步先化简−[−(−7)]得到正确结果；第二步计算少看一个负号后的化简结果；第三步根据两个数的位置关系，推导原点需要如何移动才能让点点标记的点对应正确的数。
【解析】
1. 化简正确的数：多重负号化简遵循“奇负偶正”规则，−[−(−7)]中共有3个负号，负号个数为奇数，因此化简结果为−7。
2. 计算看错后的数：点点少看了一个负号，式子变为−(−7)，共有2个负号，负号个数为偶数，因此化简结果为7。
3. 分析原点移动方式：点点误以为要表示7，所以在原数轴原点右侧7个单位的位置做了标记。现在要让这个标记点表示−7，也就是这个点要位于新原点的左侧7个单位处，因此新原点需要在标记点的右侧7个单位位置。标记点原本在原原点右侧7个单位，新原点在标记点右侧7个单位，所以新原点在原原点右侧7+7=14个单位的位置，即需要将原点向右移动14个单位长度。
【答案】
右；14
【知识点】
多重符号化简；数轴的应用；相反数
【点评】
本题将多重符号化简和数轴的动态变化结合考查，需要先准确计算两个数值，再结合数轴的特点推导原点的移动方式，注重对基础概念的理解和灵活运用能力的考查。
【难度系数】
0.7

11. 应用意识 已知有理数$a,b$所对应的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上标出表示$-a$与$-b$的点的位置；
(2)若数$b$对应的点与其相反数对应的点相距10个单位长度，则$b$的值为；
(3)在(2)的条件下，若数$a$对应的点与数$-b$对应的点相距3个单位长度，则$a$的值为.

11.解：(1)如图所示。
(2)$-5$
(3)2

【分析】
本题围绕数轴和相反数的知识点展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用相反数的几何特征求解，互为相反数的两个数对应的点在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等，据此即可标注出-a、-b的位置；
2. 第(2)问：互为相反数的两个点到原点的距离相等，已知b和它的相反数相距10个单位，说明b到原点的距离是10的一半，再结合b在原点左侧为负数，即可求出b的值；
3. 第(3)问：先根据第(2)问的结果求出-b的值，再结合a和-b的距离、a在数轴上的位置范围，即可计算出a的值。
【解析】
(1) 根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，分别位于原点两侧。找到a关于原点对称的点即为-a，找到b关于原点对称的点即为-b，标注结果如图所示。
(2) 数b的相反数是-b，两点相距10个单位长度，由于互为相反数的两点到原点的距离相等，因此b到原点的距离为$10÷2=5$。由数轴可知b在原点左侧，是负数，因此$b=-5$。
(3) 由(2)得$b=-5$，因此$-b=5$。已知a对应的点与-b对应的点相距3个单位长度，结合数轴可知$a＜5$，所以$a=5-3=2$。
【答案】
(1)如图所示。
(2)$-5$
(3)$2$
【知识点】
相反数的性质；数轴的应用；两点间距离计算
【点评】
本题是数形结合的典型习题，将数轴的特征和相反数的性质结合考查，解题时借助数轴判断数的正负和大小关系，能简化思考过程，对理解相反数的几何意义有很大帮助。
【难度系数】
0.8