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10.如图,数轴的单位长度为1,数轴上有A,B,C三个点,若点A,B到原点的距离相等,则点C表示的数是
【变式·分类讨论思想】在数轴上,点M表示2,点N表示-5,且点P到点M,N的距离和为10,则点P表示的数为
−3
.【变式·分类讨论思想】在数轴上,点M表示2,点N表示-5,且点P到点M,N的距离和为10,则点P表示的数为
3.5或−6.5
.答案
10.−3
【变式·分类讨论思想】3.5或−6.5
【变式·分类讨论思想】3.5或−6.5
解析
【分析】
对于第10题，解题思路为：根据“点A、B到原点的距离相等”可知原点是线段AB的中点，结合数轴单位长度先确定A、B表示的数，定位原点位置后，再根据点C相对原点的位置得到它表示的数。
对于变式题，解题思路为：先计算M、N两点的距离，判断出距离和为10时点P不可能在M、N之间，因此分点P在M右侧、点P在N左侧两种情况，结合两点间距离的定义列等式求解即可。
【解析】
第10题
观察数轴可得A、B两点间隔6个单位长度，因为点A、B到原点的距离相等，所以原点是线段AB的中点，因此点A表示-3，点B表示3，原点在A、B的中点处。
点C在原点左侧3个单位长度处，因此点C表示的数是-3。
变式题
首先计算M、N两点的距离：$MN=|2-(-5)|=7$，因为$7＜10$，所以点P不可能在M、N之间，分两种情况讨论：
1. 当点P在点M右侧时，设P表示的数为$x(x＞2)$，则$PM=x-2$，$PN=x+5$，由距离和为10列等式：
$(x-2)+(x+5)=10$
解得$2x+3=10$，$x=3.5$。
2. 当点P在点N左侧时，设P表示的数为$x(x＜-5)$，则$PM=2-x$，$PN=-5-x$，由距离和为10列等式：
$(2-x)+(-5-x)=10$
解得$-3-2x=10$，$x=-6.5$。
【答案】
10. $\boldsymbol{-3}$；【变式】$\boldsymbol{3.5}$或$\boldsymbol{-6.5}$
【知识点】
数轴的应用，两点间的距离，分类讨论思想
【点评】
本题第一问的关键是利用“到原点距离相等的两个点关于原点对称”的性质快速定位原点，变式部分需要先排除不可能的位置，再分类计算，解题时注意避免漏解。
【难度系数】
0.7
对于第10题，解题思路为：根据“点A、B到原点的距离相等”可知原点是线段AB的中点，结合数轴单位长度先确定A、B表示的数，定位原点位置后，再根据点C相对原点的位置得到它表示的数。
对于变式题，解题思路为：先计算M、N两点的距离，判断出距离和为10时点P不可能在M、N之间，因此分点P在M右侧、点P在N左侧两种情况，结合两点间距离的定义列等式求解即可。
【解析】
第10题
观察数轴可得A、B两点间隔6个单位长度，因为点A、B到原点的距离相等，所以原点是线段AB的中点，因此点A表示-3，点B表示3，原点在A、B的中点处。
点C在原点左侧3个单位长度处，因此点C表示的数是-3。
变式题
首先计算M、N两点的距离：$MN=|2-(-5)|=7$，因为$7＜10$，所以点P不可能在M、N之间，分两种情况讨论：
1. 当点P在点M右侧时，设P表示的数为$x(x＞2)$，则$PM=x-2$，$PN=x+5$，由距离和为10列等式：
$(x-2)+(x+5)=10$
解得$2x+3=10$，$x=3.5$。
2. 当点P在点N左侧时，设P表示的数为$x(x＜-5)$，则$PM=2-x$，$PN=-5-x$，由距离和为10列等式：
$(2-x)+(-5-x)=10$
解得$-3-2x=10$，$x=-6.5$。
【答案】
10. $\boldsymbol{-3}$；【变式】$\boldsymbol{3.5}$或$\boldsymbol{-6.5}$
【知识点】
数轴的应用，两点间的距离，分类讨论思想
【点评】
本题第一问的关键是利用“到原点距离相等的两个点关于原点对称”的性质快速定位原点，变式部分需要先排除不可能的位置，再分类计算，解题时注意避免漏解。
【难度系数】
0.7
11. 能力训练点·探究建模 一辆货车从超市出发，向东行驶3 km到达A地，继续向东行驶25 km到达B地，然后向西行驶10 km到达C地，最后回到超市。
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示5 km，画出数轴并在数轴上表示出A地、B地和C地的位置。
(2)求C地距离A地多远。
(3)货车一共行驶了多少千米？
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示5 km，画出数轴并在数轴上表示出A地、B地和C地的位置。
(2)求C地距离A地多远。
(3)货车一共行驶了多少千米？
答案
11.解: (1)如图
.(2)A对应的数是3,B对应的数是3+25=28,C对应的数是28−10=18,所以C地距离A地18−3=15(km).
(3)货车一共行驶了3+25+10+18=56(km).
解析
【分析】
解题时首先明确正负数的实际意义：以超市为原点，向东为正方向，向西为负方向。(1) 先计算A、B、C三地相对于超市的位置对应的数值，再按照单位长度要求在数轴上标注即可；(2) 求C地到A地的距离，先确定两地对应的数轴上的数，再用大数减小数（或两数差的绝对值）计算即可；(3) 总路程是货车所有行驶路段的长度和，与方向无关，需注意不要遗漏从C地返回超市的路程，将每段行驶长度相加即可得到结果。
【解析】
(1) 根据题意，原点为超市，向东为正方向，1个单位长度代表5km：A地在超市东侧3km处，对应数值为3；B地在A地东侧25km处，对应数值为3+25=28；C地在B地西侧10km处，对应数值为28-10=18，数轴标注结果如图。
(2) 由(1)可知A对应数值为3，C对应数值为18，因此两地距离为18-3=15(km)。
(3) 货车行驶的路段分别为：超市到A地3km，A地到B地25km，B地到C地10km，C地返回超市18km，总路程为3+25+10+18=56(km)。
【答案】
(1)如图。
(2)C地距离A地15km。
(3)货车一共行驶了56km。
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；正负数的实际意义
【点评】
本题结合生活场景考查数轴与正负数的基础应用，解题关键是明确正方向的含义，区分路程与位移的差异，计算总路程时需注意不要遗漏返程路段，整体侧重对基础概念的理解和应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确正负数的实际意义：以超市为原点，向东为正方向，向西为负方向。(1) 先计算A、B、C三地相对于超市的位置对应的数值，再按照单位长度要求在数轴上标注即可；(2) 求C地到A地的距离，先确定两地对应的数轴上的数，再用大数减小数（或两数差的绝对值）计算即可；(3) 总路程是货车所有行驶路段的长度和，与方向无关，需注意不要遗漏从C地返回超市的路程，将每段行驶长度相加即可得到结果。
【解析】
(1) 根据题意，原点为超市，向东为正方向，1个单位长度代表5km：A地在超市东侧3km处，对应数值为3；B地在A地东侧25km处，对应数值为3+25=28；C地在B地西侧10km处，对应数值为28-10=18，数轴标注结果如图
。(2) 由(1)可知A对应数值为3，C对应数值为18，因此两地距离为18-3=15(km)。
(3) 货车行驶的路段分别为：超市到A地3km，A地到B地25km，B地到C地10km，C地返回超市18km，总路程为3+25+10+18=56(km)。
【答案】
(1)如图
。(2)C地距离A地15km。
(3)货车一共行驶了56km。
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；正负数的实际意义
【点评】
本题结合生活场景考查数轴与正负数的基础应用，解题关键是明确正方向的含义，区分路程与位移的差异，计算总路程时需注意不要遗漏返程路段，整体侧重对基础概念的理解和应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
12. 推理能力某数学小组在一张白纸上制作了一条数轴，如图.
操作一:(1)折叠纸面,使表示1的点与表示－1的点重合,则表示－2的点与表示
操作二:(2)折叠纸面,使表示－1的点与表示3的点重合,解答以下问题:
①表示5的点与表示
②若数轴上A,B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧),且折叠后A,B两点重合,则A,B两点表示的数分别为
操作一:(1)折叠纸面,使表示1的点与表示－1的点重合,则表示－2的点与表示
2
的点重合.操作二:(2)折叠纸面,使表示－1的点与表示3的点重合,解答以下问题:
①表示5的点与表示
−3
的点重合；②若数轴上A,B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧),且折叠后A,B两点重合,则A,B两点表示的数分别为
−3.5
,5.5
.答案
12.(1)2
(2)①−3 ②−3.5;5.5
(2)①−3 ②−3.5;5.5
解析
【分析】
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕在数轴上对应的点）：若两个点折叠后重合，则对称中心是这两个点的中点，两点到对称中心的距离相等。
思考步骤：
(1) 先根据“1与-1重合”算出对称中心，再找-2关于对称中心的对称点即可；
(2) 先根据“-1与3重合”算出对称中心：①利用对称中心求5的对称点；②已知A、B折叠后重合且间距为9，说明两点到对称中心的距离为间距的一半，再结合A在B左侧分别计算两点对应的数。
【解析】
(1)
∵表示1的点与表示-1的点重合
∴对称中心对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即原点
设与-2重合的点为$x$，则$\frac{-2+x}{2}=0$，解得$x=2$
(2)
∵表示-1的点与表示3的点重合
∴对称中心对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$
①设与5重合的点为$y$，则$\frac{5+y}{2}=1$，解得$y=2-5=-3$
②
∵A、B两点折叠后重合，且间距为9
∴A、B到对称中心1的距离均为$9÷2=4.5$
又
∵点A在点B的左侧
∴点A表示的数为$1-4.5=-3.5$，点B表示的数为$1+4.5=5.5$
【答案】
(1)2；(2)①$-3$；②$-3.5$，$5.5$
【知识点】
数轴的性质，数轴上两点距离，折叠对称性质
【点评】
本题是数轴的基础拓展题型，解题关键是抓住折叠的本质找到对称中心，再结合数轴上两点距离的规律求解，能有效锻炼数形结合思维和推理能力。
【难度系数】
0.7
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕在数轴上对应的点）：若两个点折叠后重合，则对称中心是这两个点的中点，两点到对称中心的距离相等。
思考步骤：
(1) 先根据“1与-1重合”算出对称中心，再找-2关于对称中心的对称点即可；
(2) 先根据“-1与3重合”算出对称中心：①利用对称中心求5的对称点；②已知A、B折叠后重合且间距为9，说明两点到对称中心的距离为间距的一半，再结合A在B左侧分别计算两点对应的数。
【解析】
(1)
∵表示1的点与表示-1的点重合
∴对称中心对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即原点
设与-2重合的点为$x$，则$\frac{-2+x}{2}=0$，解得$x=2$
(2)
∵表示-1的点与表示3的点重合
∴对称中心对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$
①设与5重合的点为$y$，则$\frac{5+y}{2}=1$，解得$y=2-5=-3$
②
∵A、B两点折叠后重合，且间距为9
∴A、B到对称中心1的距离均为$9÷2=4.5$
又
∵点A在点B的左侧
∴点A表示的数为$1-4.5=-3.5$，点B表示的数为$1+4.5=5.5$
【答案】
(1)2；(2)①$-3$；②$-3.5$，$5.5$
【知识点】
数轴的性质，数轴上两点距离，折叠对称性质
【点评】
本题是数轴的基础拓展题型，解题关键是抓住折叠的本质找到对称中心，再结合数轴上两点距离的规律求解，能有效锻炼数形结合思维和推理能力。
【难度系数】
0.7
数轴上点 M 表示的数为－4，若将点 M 向右移动2个单位长度至点 N，则点 N 表示的数是(
A. 6 B. －2 C. －6 D. －6或－2
【变式1·分类讨论思想】数轴上点 A 表示的数是－3，将点 A 移动6个单位长度得到的点表示的数是
【变式2·逆向推理】如图，数轴上一动点 A 先向右移动3个单位长度到达点 B，再向左移动6个单位长度到达点 C.若点 C 表示的数为－5，则点 A 表示的数为
B
)A. 6 B. －2 C. －6 D. －6或－2
【变式1·分类讨论思想】数轴上点 A 表示的数是－3，将点 A 移动6个单位长度得到的点表示的数是
3或−9
.【变式2·逆向推理】如图，数轴上一动点 A 先向右移动3个单位长度到达点 B，再向左移动6个单位长度到达点 C.若点 C 表示的数为－5，则点 A 表示的数为
−2
.答案
微点突破1 B
【变式1·分类讨论思想】3或−9
【变式2·逆向推理】−2
【变式1·分类讨论思想】3或−9
【变式2·逆向推理】−2
解析
【分析】
解题核心是掌握数轴上点平移的基本规律：向右平移时，对应表示的数加平移的单位长度；向左平移时，对应表示的数减平移的单位长度。①原题明确移动方向为向右，直接套用“右加”规律计算即可；②变式1未指明移动方向，需要分类讨论向左、向右移动两种情况分别计算；③变式2为逆向问题，可从结果倒推（反向移动时原左移变右移、原右移变左移，运算符号相反），也可设未知数列方程求解，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
原题
已知点M表示的数为$-4$，向右移动2个单位长度，根据“右加左减”的平移规律，点N表示的数为：$\boldsymbol{-4 + 2 = -2}$，故选B。
变式1
点A表示的数为$-3$，未指明移动方向，分两类讨论：
1. 向右移动6个单位：$\boldsymbol{-3 + 6 = 3}$
2. 向左移动6个单位：$\boldsymbol{-3 - 6 = -9}$
因此移动后得到的点表示的数是3或$-9$。
变式2
采用倒推法计算：从点C反向还原移动过程，原移动方向相反则运算符号相反。
点C表示的数为$-5$，先向右移动6个单位得到点B：$\boldsymbol{-5 + 6 = 1}$
再向左移动3个单位得到点A：$\boldsymbol{1 - 3 = -2}$
因此点A表示的数为$-2$。
【答案】
原题：B；变式1：$3$或$-9$；变式2：$-2$
【知识点】
数轴点的平移规律、分类讨论思想、数轴逆向计算
【点评】
本组题围绕数轴点的平移知识点设计，基础题直接考察平移规律的正向应用，变式题分别侧重考察分类讨论意识和逆向推理能力，能帮助学生全面掌握数轴平移类问题的不同考法。
【难度系数】
0.7
解题核心是掌握数轴上点平移的基本规律：向右平移时，对应表示的数加平移的单位长度；向左平移时，对应表示的数减平移的单位长度。①原题明确移动方向为向右，直接套用“右加”规律计算即可；②变式1未指明移动方向，需要分类讨论向左、向右移动两种情况分别计算；③变式2为逆向问题，可从结果倒推（反向移动时原左移变右移、原右移变左移，运算符号相反），也可设未知数列方程求解，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
原题
已知点M表示的数为$-4$，向右移动2个单位长度，根据“右加左减”的平移规律，点N表示的数为：$\boldsymbol{-4 + 2 = -2}$，故选B。
变式1
点A表示的数为$-3$，未指明移动方向，分两类讨论：
1. 向右移动6个单位：$\boldsymbol{-3 + 6 = 3}$
2. 向左移动6个单位：$\boldsymbol{-3 - 6 = -9}$
因此移动后得到的点表示的数是3或$-9$。
变式2
采用倒推法计算：从点C反向还原移动过程，原移动方向相反则运算符号相反。
点C表示的数为$-5$，先向右移动6个单位得到点B：$\boldsymbol{-5 + 6 = 1}$
再向左移动3个单位得到点A：$\boldsymbol{1 - 3 = -2}$
因此点A表示的数为$-2$。
【答案】
原题：B；变式1：$3$或$-9$；变式2：$-2$
【知识点】
数轴点的平移规律、分类讨论思想、数轴逆向计算
【点评】
本组题围绕数轴点的平移知识点设计，基础题直接考察平移规律的正向应用，变式题分别侧重考察分类讨论意识和逆向推理能力，能帮助学生全面掌握数轴平移类问题的不同考法。
【难度系数】
0.7
