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1. 
，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是(
A.a
B.b
C.c
D.d
，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是(D
)。A.a
B.b
C.c
D.d
答案
1. D
解析
【分析】
解题时我们可以借助中间正方形的边长作为参照标准来判断各线段长度：正方形的四条边长度相等，我们只需对比每条线段比对应方向正方形边长出的部分即可，长出部分越多，线段总长度越长。首先观察各线段：b仅比正方形上边长一小截；a、c比正方形侧边长一小截，二者长度相近且都比b稍长；d比正方形下边长了很大一截，明显长于其余三条线段，由此可判断d是最长的线段。
【解析】
解：以中间正方形的边长为参照，已知正方形的四条边长度相等。
1. 线段b在正方形上方，长度略大于正方形的上边长度；
2. 线段a、c分别在正方形左右两侧，长度略大于正方形的侧边长度，二者长度相近，且都大于线段b的长度；
3. 线段d在正方形下方，长度远大于正方形的下边长度，明显大于a、b、c的长度。
综上，四条线段中最长的是d，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
线段长度比较，正方形的特征
【点评】
本题是基础的线段比较类题目，解题核心是利用已知的等长线段（正方形的边）作为参照辅助对比，降低直接估测的误差，认真观察线段相对长度即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以借助中间正方形的边长作为参照标准来判断各线段长度：正方形的四条边长度相等，我们只需对比每条线段比对应方向正方形边长出的部分即可，长出部分越多，线段总长度越长。首先观察各线段：b仅比正方形上边长一小截；a、c比正方形侧边长一小截，二者长度相近且都比b稍长；d比正方形下边长了很大一截，明显长于其余三条线段，由此可判断d是最长的线段。
【解析】
解：以中间正方形的边长为参照，已知正方形的四条边长度相等。
1. 线段b在正方形上方，长度略大于正方形的上边长度；
2. 线段a、c分别在正方形左右两侧，长度略大于正方形的侧边长度，二者长度相近，且都大于线段b的长度；
3. 线段d在正方形下方，长度远大于正方形的下边长度，明显大于a、b、c的长度。
综上，四条线段中最长的是d，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
线段长度比较，正方形的特征
【点评】
本题是基础的线段比较类题目，解题核心是利用已知的等长线段（正方形的边）作为参照辅助对比，降低直接估测的误差，认真观察线段相对长度即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的三等分点且靠近点C. 已知AB=12，则线段BD的长度为（
A.2
B.3
C.4
D.6
C
）.A.2
B.3
C.4
D.6
答案
2. C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据线段中点的定义，可求出线段BC的长度；再结合D是BC的三等分点且靠近C的条件，先求出较短的CD的长度，再通过线段的差的关系计算BD的长度即可。
【解析】
解：
∵ 点C是线段AB的中点，AB=12，
∴ $BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6$。
∵ 点D是线段BC的三等分点且靠近点C，
∴ $CD=\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}×6=2$，
∴ $BD=BC-CD=6-2=4$。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的核心是准确理解线段等分点的含义，结合线段的和差关系逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先根据线段中点的定义，可求出线段BC的长度；再结合D是BC的三等分点且靠近C的条件，先求出较短的CD的长度，再通过线段的差的关系计算BD的长度即可。
【解析】
解：
∵ 点C是线段AB的中点，AB=12，
∴ $BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6$。
∵ 点D是线段BC的三等分点且靠近点C，
∴ $CD=\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}×6=2$，
∴ $BD=BC-CD=6-2=4$。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的核心是准确理解线段等分点的含义，结合线段的和差关系逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
3. 如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是(
A.$AD - CD = AB + BC$
B.$AC - BC = AD - BD$
C.$AC - BC = BD - BC$
D.$AC - AB = BD - CD$
C
).A.$AD - CD = AB + BC$
B.$AC - BC = AD - BD$
C.$AC - BC = BD - BC$
D.$AC - AB = BD - CD$
答案
3. C
解析
【分析】
首先观察图形可知点A、B、C、D依次在同一条直线上，各线段都可以拆分为相邻短线段的和。解题时我们先写出各长线段的和差表达式，再逐一将选项中等式的左右两边分别化简，判断等式是否一定成立，最终选出不一定符合的选项即可。
【解析】
根据点的位置可得线段和差关系：$AD=AB+BC+CD$，$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，逐个分析选项：
A选项：左边$AD-CD=(AB+BC+CD)-CD=AB+BC$，与右边$AB+BC$相等，等式一定成立，不符合题意；
B选项：左边$AC-BC=(AB+BC)-BC=AB$，右边$AD-BD=(AB+BC+CD)-(BC+CD)=AB$，左右两边相等，等式一定成立，不符合题意；
C选项：左边$AC-BC=(AB+BC)-BC=AB$，右边$BD-BC=(BC+CD)-BC=CD$，仅当$AB=CD$时等式成立，题干没有给出该条件，因此等式不一定成立，符合题意；
D选项：左边$AC-AB=(AB+BC)-AB=BC$，右边$BD-CD=(BC+CD)-CD=BC$，左右两边相等，等式一定成立，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题核心是考查线段和差的转化，解题时要结合点的排列顺序将长线段拆分，再代入等式两边化简验证即可，注意审题时看清题干要求选择“不一定符合”的式子，避免因看错设问丢分。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可知点A、B、C、D依次在同一条直线上，各线段都可以拆分为相邻短线段的和。解题时我们先写出各长线段的和差表达式，再逐一将选项中等式的左右两边分别化简，判断等式是否一定成立，最终选出不一定符合的选项即可。
【解析】
根据点的位置可得线段和差关系：$AD=AB+BC+CD$，$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，逐个分析选项：
A选项：左边$AD-CD=(AB+BC+CD)-CD=AB+BC$，与右边$AB+BC$相等，等式一定成立，不符合题意；
B选项：左边$AC-BC=(AB+BC)-BC=AB$，右边$AD-BD=(AB+BC+CD)-(BC+CD)=AB$，左右两边相等，等式一定成立，不符合题意；
C选项：左边$AC-BC=(AB+BC)-BC=AB$，右边$BD-BC=(BC+CD)-BC=CD$，仅当$AB=CD$时等式成立，题干没有给出该条件，因此等式不一定成立，符合题意；
D选项：左边$AC-AB=(AB+BC)-AB=BC$，右边$BD-CD=(BC+CD)-CD=BC$，左右两边相等，等式一定成立，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题核心是考查线段和差的转化，解题时要结合点的排列顺序将长线段拆分，再代入等式两边化简验证即可，注意审题时看清题干要求选择“不一定符合”的式子，避免因看错设问丢分。
【难度系数】
0.7
4. 如图，A，B是河l两侧的两个村庄. 现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离之和最短. 小丽认为在图中连接AB，其与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是
两点之间，线段最短
.答案
4. 两点之间，线段最短
解析
【分析】
要解决在直线l上找一点P使PA+PB最短的问题，首先回忆两点间最短距离的相关结论：两点之间的所有连线中，线段是最短的。由于A、B在直线l的两侧，连接AB后，线段AB与l的交点P能使PA+PB的和恰好等于线段AB的长度，若在l上取其他任意一点，该点到A、B的距离之和都会大于AB的长度，因此该做法用到的就是两点之间线段最短的基本事实。
【解析】
已知A、B在直线l的两侧，要找直线l上的点P使得PA+PB的和最小：
1. 连接AB，与直线l交于点P，此时PA+PB = AB；
2. 若在直线l上任意选取一个不同于P的点P'，根据两点之间线段最短，可得P'A + P'B ＞ AB，只有交点P满足距离和最小。
因此该选址方法依据的数学基本事实是两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的性质；最短路径问题
【点评】
本题结合生活中的选址场景，考查线段基本性质的理解与实际应用，解题关键是牢记“两点之间，线段最短”的基本事实，能将实际问题转化为几何模型求解。
【难度系数】
0.9
要解决在直线l上找一点P使PA+PB最短的问题，首先回忆两点间最短距离的相关结论：两点之间的所有连线中，线段是最短的。由于A、B在直线l的两侧，连接AB后，线段AB与l的交点P能使PA+PB的和恰好等于线段AB的长度，若在l上取其他任意一点，该点到A、B的距离之和都会大于AB的长度，因此该做法用到的就是两点之间线段最短的基本事实。
【解析】
已知A、B在直线l的两侧，要找直线l上的点P使得PA+PB的和最小：
1. 连接AB，与直线l交于点P，此时PA+PB = AB；
2. 若在直线l上任意选取一个不同于P的点P'，根据两点之间线段最短，可得P'A + P'B ＞ AB，只有交点P满足距离和最小。
因此该选址方法依据的数学基本事实是两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的性质；最短路径问题
【点评】
本题结合生活中的选址场景，考查线段基本性质的理解与实际应用，解题关键是牢记“两点之间，线段最短”的基本事实，能将实际问题转化为几何模型求解。
【难度系数】
0.9
5. 如图，已知点P和线段a，b.
(1)经过点P画一条直线AB；
(2)尺规作图：在直线AB上截取一条线段PC，使$PC=2a-b$(保留作图痕迹，不写作法).
(1)经过点P画一条直线AB；
(2)尺规作图：在直线AB上截取一条线段PC，使$PC=2a-b$(保留作图痕迹，不写作法).
答案
(1)作图略 (2)作图略
解析
【分析】
(1) 第一问根据直线的性质：过平面内一个点可以画出无数条直线，只需过点P任意画一条直线，标记为AB即可；
(2) 第二问要构造线段$PC=2a-b$，首先构造长度为$2a$的线段：可在直线AB上从P点出发沿同一方向连续截取两段长度等于a的线段，得到总长为2a的线段，再在这条长为2a的线段上，从端点处往回截取长度等于b的线段，剩余的线段长度就是$2a-b$，即为所求的PC，作图时要保留尺规作图的弧痕。
【解析】
(1) 借助直尺过点P画一条直线，在直线上任意标注两个点记作A、B，直线AB即为所求；
(2) ① 把圆规两脚张开，使两脚间距等于线段a的长度，在直线AB上从P点出发向一侧截取PM=a，再以M为端点，沿相同方向截取MN=a，此时$PN=PM+MN=2a$；
② 调整圆规两脚间距等于线段b的长度，以N为端点，沿指向P的方向截取NC=b，此时$PC=PN-NC=2a-b$，线段PC即为所求，全程保留作图痕迹即可。
【答案】
(1) 作图略
(2) 作图略
【知识点】
直线的画法，尺规作线段，线段的和差运算
【点评】
本题属于基础作图类题目，侧重考查动手操作能力，需要熟练掌握直线的画法以及尺规作线段和差的方法，作图时要注意按要求保留痕迹，理清线段和差的构造顺序即可完成解答。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问根据直线的性质：过平面内一个点可以画出无数条直线，只需过点P任意画一条直线，标记为AB即可；
(2) 第二问要构造线段$PC=2a-b$，首先构造长度为$2a$的线段：可在直线AB上从P点出发沿同一方向连续截取两段长度等于a的线段，得到总长为2a的线段，再在这条长为2a的线段上，从端点处往回截取长度等于b的线段，剩余的线段长度就是$2a-b$，即为所求的PC，作图时要保留尺规作图的弧痕。
【解析】
(1) 借助直尺过点P画一条直线，在直线上任意标注两个点记作A、B，直线AB即为所求；
(2) ① 把圆规两脚张开，使两脚间距等于线段a的长度，在直线AB上从P点出发向一侧截取PM=a，再以M为端点，沿相同方向截取MN=a，此时$PN=PM+MN=2a$；
② 调整圆规两脚间距等于线段b的长度，以N为端点，沿指向P的方向截取NC=b，此时$PC=PN-NC=2a-b$，线段PC即为所求，全程保留作图痕迹即可。
【答案】
(1) 作图略
(2) 作图略
【知识点】
直线的画法，尺规作线段，线段的和差运算
【点评】
本题属于基础作图类题目，侧重考查动手操作能力，需要熟练掌握直线的画法以及尺规作线段和差的方法，作图时要注意按要求保留痕迹，理清线段和差的构造顺序即可完成解答。
【难度系数】
0.8
