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6. 点A，B，C，D的位置如图所示，按下列语句画出图形：
(1)连接AC，交射线BD于点E；
(2)作一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上；
(3)画经过点A的直线l，且点B，C，D不在直线l上。
(1)连接AC，交射线BD于点E；
(2)作一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上；
(3)画经过点A的直线l，且点B，C，D不在直线l上。
答案
6. 如图所示(第(3)问画法不唯一)
解析
【分析】
解题时需结合直线、射线、线段的定义逐步完成作图：
1. 处理第(1)问时，首先明确“连接AC”是画线段AC，射线BD是以B为端点、向D方向无限延伸的线，找到二者的交点标记为E即可；
2. 处理第(2)问时，同时在两条直线上的点是两条直线的交点，因此将AB、CD分别延长为直线，交点就是所求的点P；
3. 处理第(3)问时，过点A任意画一条不经过B、C、D的直线即可，画法不唯一。
【解析】
(1) 用直尺连接A、C两点得到线段AC，再作射线BD：以B为端点，经过D点向BD方向延伸，将线段AC与射线BD的交点标记为E；
(2) 分别作直线AB和直线CD：直线AB过A、B两点向两端无限延伸，直线CD过C、D两点向两端无限延伸，将两条直线的交点标记为P；
(3) 过点A作直线l，调整直线l的方向，确保B、C、D三点都不在直线l上即可，本小问画法不唯一。
【答案】
如图所示(第(3)问画法不唯一)
【知识点】
1. 基本几何作图
2. 直线相交的性质
3. 射线、线段的定义
【点评】
本题属于基础作图题，重点考查对直线、射线、线段特征的理解，作图时要注意区分射线有固定端点、直线可双向延伸的特点，保证作图规范，符合题目要求即可。
【难度系数】
0.85
解题时需结合直线、射线、线段的定义逐步完成作图：
1. 处理第(1)问时，首先明确“连接AC”是画线段AC，射线BD是以B为端点、向D方向无限延伸的线，找到二者的交点标记为E即可；
2. 处理第(2)问时，同时在两条直线上的点是两条直线的交点，因此将AB、CD分别延长为直线，交点就是所求的点P；
3. 处理第(3)问时，过点A任意画一条不经过B、C、D的直线即可，画法不唯一。
【解析】
(1) 用直尺连接A、C两点得到线段AC，再作射线BD：以B为端点，经过D点向BD方向延伸，将线段AC与射线BD的交点标记为E；
(2) 分别作直线AB和直线CD：直线AB过A、B两点向两端无限延伸，直线CD过C、D两点向两端无限延伸，将两条直线的交点标记为P；
(3) 过点A作直线l，调整直线l的方向，确保B、C、D三点都不在直线l上即可，本小问画法不唯一。
【答案】
如图所示(第(3)问画法不唯一)
【知识点】
1. 基本几何作图
2. 直线相交的性质
3. 射线、线段的定义
【点评】
本题属于基础作图题，重点考查对直线、射线、线段特征的理解，作图时要注意区分射线有固定端点、直线可双向延伸的特点，保证作图规范，符合题目要求即可。
【难度系数】
0.85
1. 如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为(
A.两点之间，线段最短
B.连接两点的线段的长度，叫作两点间的距离
C.过一点，有无数条直线
D.两点确定一条直线
D
).A.两点之间，线段最短
B.连接两点的线段的长度，叫作两点间的距离
C.过一点，有无数条直线
D.两点确定一条直线
答案
1. D
解析
【分析】
解题时先明确题干描述的核心操作：木匠通过两个点就能弹出唯一的直墨线，我们需要匹配该操作对应的几何原理。首先回忆各选项的适用场景：A选项的性质用于解决最短路径问题，和定两点得直线的操作无关；B选项是两点间距离的定义，不属于操作原理；C选项描述的是过一点的直线数量，和本题用两个点确定线的场景不符；D选项“两点确定一条直线”的含义是过两点有且只有一条直线，正好对应定两个点得到唯一墨线的逻辑，由此可确定答案。
【解析】
逐一分析各选项：
A. “两点之间，线段最短”是描述两点间路径长度的性质，多用于最短路径相关问题，与本题通过两点确定直线的操作无关，该选项错误；
B. “连接两点的线段的长度，叫作两点间的距离”是两点间距离的定义，不是本次操作的依据，该选项错误；
C. “过一点，有无数条直线”描述的是过单个点的直线特征，本题操作选取了两个点，和该性质无关，该选项错误；
D. “两点确定一条直线”的含义是过两点有且只有一条直线，木匠师傅画两个点弹墨线正是利用了这个性质，保证得到的墨线是唯一的直线，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
两点确定一条直线；直线的基本性质
【点评】
本题结合生活实际考查几何基础性质，解题的关键是区分不同几何性质的适用场景，学会将生活操作和数学原理建立对应关系。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题干描述的核心操作：木匠通过两个点就能弹出唯一的直墨线，我们需要匹配该操作对应的几何原理。首先回忆各选项的适用场景：A选项的性质用于解决最短路径问题，和定两点得直线的操作无关；B选项是两点间距离的定义，不属于操作原理；C选项描述的是过一点的直线数量，和本题用两个点确定线的场景不符；D选项“两点确定一条直线”的含义是过两点有且只有一条直线，正好对应定两个点得到唯一墨线的逻辑，由此可确定答案。
【解析】
逐一分析各选项：
A. “两点之间，线段最短”是描述两点间路径长度的性质，多用于最短路径相关问题，与本题通过两点确定直线的操作无关，该选项错误；
B. “连接两点的线段的长度，叫作两点间的距离”是两点间距离的定义，不是本次操作的依据，该选项错误；
C. “过一点，有无数条直线”描述的是过单个点的直线特征，本题操作选取了两个点，和该性质无关，该选项错误；
D. “两点确定一条直线”的含义是过两点有且只有一条直线，木匠师傅画两个点弹墨线正是利用了这个性质，保证得到的墨线是唯一的直线，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
两点确定一条直线；直线的基本性质
【点评】
本题结合生活实际考查几何基础性质，解题的关键是区分不同几何性质的适用场景，学会将生活操作和数学原理建立对应关系。
【难度系数】
0.9
2. 平面内有四个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（
A.1
B.3
C.4
D.6
B
）。A.1
B.3
C.4
D.6
答案
2. B
解析
【分析】
本题需要结合“两点确定一条直线”的性质，对四个点的位置关系分类讨论，列举出所有可能的直线条数，再对比选项找到不可能的情况。思考时按共线点的数量从多到少分情况：先考虑四点全部共线，再考虑仅有三点共线，最后考虑任意三点都不共线，逐一计算每种情况的直线条数即可。
【解析】
根据两点确定一条直线，分三种情况讨论四个点的位置：
1. 当四个点都在同一条直线上时，过任意两点只能画出1条直线，故A选项1条是可能的；
2. 当有且仅有三个点在同一条直线上，第四个点在这条直线外时：共线的三个点之间仅能得到1条直线，直线外的点分别和共线的三个点各连1条直线，共3条，总共有1+3=4条直线，故C选项4条是可能的；
3. 当四个点中任意三个点都不共线时，两两连线的总条数为3+2+1=6条，故D选项6条是可能的。
综上，不可能画出的直线条数是3条，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
两点确定一条直线；直线计数；分类讨论
【点评】
本题易错点是容易忽略点的共线情况，直接默认所有点不共线算得6条，或者遗漏三点共线的情况，解题时要全面考虑所有位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题需要结合“两点确定一条直线”的性质，对四个点的位置关系分类讨论，列举出所有可能的直线条数，再对比选项找到不可能的情况。思考时按共线点的数量从多到少分情况：先考虑四点全部共线，再考虑仅有三点共线，最后考虑任意三点都不共线，逐一计算每种情况的直线条数即可。
【解析】
根据两点确定一条直线，分三种情况讨论四个点的位置：
1. 当四个点都在同一条直线上时，过任意两点只能画出1条直线，故A选项1条是可能的；
2. 当有且仅有三个点在同一条直线上，第四个点在这条直线外时：共线的三个点之间仅能得到1条直线，直线外的点分别和共线的三个点各连1条直线，共3条，总共有1+3=4条直线，故C选项4条是可能的；
3. 当四个点中任意三个点都不共线时，两两连线的总条数为3+2+1=6条，故D选项6条是可能的。
综上，不可能画出的直线条数是3条，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
两点确定一条直线；直线计数；分类讨论
【点评】
本题易错点是容易忽略点的共线情况，直接默认所有点不共线算得6条，或者遗漏三点共线的情况，解题时要全面考虑所有位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
3. 如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界).若线段PQ与线段AB有公共点，则点Q落在的区域是
②
(填序号).答案
3. ②
解析
【分析】
解题时首先要明确线段相交的基本特征：若两条线段有公共点，那么两条线段的端点分别在对方所在直线的两侧。首先确定已知点P的位置：P在直线AB的上方，且在直线PA、PB所夹的内侧区域。要让线段PQ与AB有公共点，首先点Q必须在直线AB的下方（与P异侧），同时要保证Q在直线PA的右侧、直线PB的左侧，这样PQ的连线才会与AB相交，对应观察五个区域即可找到符合要求的区域。
【解析】
已知点P位于直线AB的上方，且在直线PA、PB围成的内侧上方。
若线段PQ与线段AB有公共点，则Q需满足两个条件：
1. 与点P分别在直线AB的两侧，即Q在直线AB的下方；
2. Q在直线PA的右侧、直线PB的左侧，保证PQ连线不会与PA或PB提前相交，可与AB相交。
观察划分的五个区域，只有区域②同时满足上述两个条件。
【答案】
②
【知识点】
线段相交的判定；直线划分平面；点的位置判断
【点评】
本题结合平面区域划分考查线段相交的条件，解题时可通过画图尝试不同区域的点与P连线，直观判断是否与AB有交点，有助于培养几何直观和空间想象能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确线段相交的基本特征：若两条线段有公共点，那么两条线段的端点分别在对方所在直线的两侧。首先确定已知点P的位置：P在直线AB的上方，且在直线PA、PB所夹的内侧区域。要让线段PQ与AB有公共点，首先点Q必须在直线AB的下方（与P异侧），同时要保证Q在直线PA的右侧、直线PB的左侧，这样PQ的连线才会与AB相交，对应观察五个区域即可找到符合要求的区域。
【解析】
已知点P位于直线AB的上方，且在直线PA、PB围成的内侧上方。
若线段PQ与线段AB有公共点，则Q需满足两个条件：
1. 与点P分别在直线AB的两侧，即Q在直线AB的下方；
2. Q在直线PA的右侧、直线PB的左侧，保证PQ连线不会与PA或PB提前相交，可与AB相交。
观察划分的五个区域，只有区域②同时满足上述两个条件。
【答案】
②
【知识点】
线段相交的判定；直线划分平面；点的位置判断
【点评】
本题结合平面区域划分考查线段相交的条件，解题时可通过画图尝试不同区域的点与P连线，直观判断是否与AB有交点，有助于培养几何直观和空间想象能力。
【难度系数】
0.8
4. 观察图形并填空：
(1)在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有
(2)在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成
(1)在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有
3
个交点，4条直线相交最多有6
个交点；(2)在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成
7
部分，4条直线最多把平面分成11
部分.答案
4. (1)3 6 (2)7 11
解析
【分析】
本题是规律探究类题目，解题思路如下：
(1) 求多条直线相交最多交点数时，要满足“最多”的条件：每新增1条直线，都和之前所有直线都相交，且没有共同的交点，新增的交点数等于之前直线的条数，逐步累加即可得到结果。
(2) 求多条直线最多分平面的部分数时，“最多”的条件是新增直线和之前所有直线都相交，此时新增直线被交点分成的段数最多，每一段会将原有1个平面分成2个，新增的平面数等于新增直线的序号，逐步累加即可得到结果。
【解析】
(1) 已知2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交时，第3条直线与前2条直线各交于1个不同的点，新增2个交点，总交点数为$\boldsymbol{1+2=3}$个；
4条直线相交时，第4条直线与前3条直线各交于1个不同的点，新增3个交点，总交点数为$\boldsymbol{3+3=6}$个。
(2) 已知1条直线把平面分成2部分；
2条直线最多分平面时，第2条直线与第1条相交，新增2个部分，总部分数为$2+2=4$；
3条直线最多分平面时，第3条直线与前2条都相交，被分成3段，每段对应新增1个部分，共新增3个，总部分数为$\boldsymbol{4+3=7}$；
4条直线最多分平面时，第4条直线与前3条都相交，被分成4段，共新增4个部分，总部分数为$\boldsymbol{7+4=11}$。
【答案】
(1)3；6 (2)7；11
【知识点】
直线相交交点计数，直线分平面计数，归纳找规律
【点评】
本题属于规律探究基础题，解题的核心是明确“最多”对应的前提条件，通过逐步推导累加得到结果，能锻炼逻辑推理和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
本题是规律探究类题目，解题思路如下：
(1) 求多条直线相交最多交点数时，要满足“最多”的条件：每新增1条直线，都和之前所有直线都相交，且没有共同的交点，新增的交点数等于之前直线的条数，逐步累加即可得到结果。
(2) 求多条直线最多分平面的部分数时，“最多”的条件是新增直线和之前所有直线都相交，此时新增直线被交点分成的段数最多，每一段会将原有1个平面分成2个，新增的平面数等于新增直线的序号，逐步累加即可得到结果。
【解析】
(1) 已知2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交时，第3条直线与前2条直线各交于1个不同的点，新增2个交点，总交点数为$\boldsymbol{1+2=3}$个；
4条直线相交时，第4条直线与前3条直线各交于1个不同的点，新增3个交点，总交点数为$\boldsymbol{3+3=6}$个。
(2) 已知1条直线把平面分成2部分；
2条直线最多分平面时，第2条直线与第1条相交，新增2个部分，总部分数为$2+2=4$；
3条直线最多分平面时，第3条直线与前2条都相交，被分成3段，每段对应新增1个部分，共新增3个，总部分数为$\boldsymbol{4+3=7}$；
4条直线最多分平面时，第4条直线与前3条都相交，被分成4段，共新增4个部分，总部分数为$\boldsymbol{7+4=11}$。
【答案】
(1)3；6 (2)7；11
【知识点】
直线相交交点计数，直线分平面计数，归纳找规律
【点评】
本题属于规律探究基础题，解题的核心是明确“最多”对应的前提条件，通过逐步推导累加得到结果，能锻炼逻辑推理和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
