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一、选择题
1. －1 000 的绝对值是 （
A.1 000
B.－1 000
C.$\frac{1}{1000}$
D.$-\frac{1}{1000}$
1. －1 000 的绝对值是 （
A
）A.1 000
B.－1 000
C.$\frac{1}{1000}$
D.$-\frac{1}{1000}$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断题目中给出的数-1000是负数，对应负数的绝对值计算规则，求出它的绝对值即可选出正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数。
因为-1000是负数，所以$\left\vert -1000\right\vert = -(-1000) = 1000$，因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对绝对值性质的掌握，牢记不同类型数的绝对值规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断题目中给出的数-1000是负数，对应负数的绝对值计算规则，求出它的绝对值即可选出正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数。
因为-1000是负数，所以$\left\vert -1000\right\vert = -(-1000) = 1000$，因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对绝对值性质的掌握，牢记不同类型数的绝对值规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 小浪底水利枢纽是黄河干流三门峡水利枢纽以下唯一能够取得较大库容的控制性工程，总库容约为126.5亿立方米.数据126.5亿用科学记数法表示为（
A.$126.5×10^8$
B.$1.265×10^{10}$
C.$0.1265×10^{11}$
D.$1265×10^8$
B
）A.$126.5×10^8$
B.$1.265×10^{10}$
C.$0.1265×10^{11}$
D.$1265×10^8$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先回忆科学记数法的定义：科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。第一步可以先通过$a$的取值范围排除不符合要求的选项：A选项$a=126.5＞10$，C选项$a=0.1265＜1$，D选项$a=1265＞10$，均不符合规则，可初步锁定B选项。接下来通过单位换算验证：先明确1亿=$10^8$，将126.5亿转化为数字后调整为科学记数法的标准形式，验证结果是否和B选项一致即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
步骤1：进行单位换算，$1\mathrm{亿}=10^8$，因此$126.5\mathrm{亿}=126.5 × 10^8$。
步骤2：调整$a$的取值，将126.5的小数点向左移动2位，得到符合要求的$a=1.265$，小数点向左移动了2位，因此$10$的指数需要在原来的8的基础上加2，即$n=8+2=10$。
步骤3：整理得$126.5\mathrm{亿}=1.265 × 10^{10}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；单位换算；大数的表示
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是牢记科学记数法的形式要求，准确确定$a$和$n$的取值，属于常考的基础类题目。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆科学记数法的定义：科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。第一步可以先通过$a$的取值范围排除不符合要求的选项：A选项$a=126.5＞10$，C选项$a=0.1265＜1$，D选项$a=1265＞10$，均不符合规则，可初步锁定B选项。接下来通过单位换算验证：先明确1亿=$10^8$，将126.5亿转化为数字后调整为科学记数法的标准形式，验证结果是否和B选项一致即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
步骤1：进行单位换算，$1\mathrm{亿}=10^8$，因此$126.5\mathrm{亿}=126.5 × 10^8$。
步骤2：调整$a$的取值，将126.5的小数点向左移动2位，得到符合要求的$a=1.265$，小数点向左移动了2位，因此$10$的指数需要在原来的8的基础上加2，即$n=8+2=10$。
步骤3：整理得$126.5\mathrm{亿}=1.265 × 10^{10}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；单位换算；大数的表示
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是牢记科学记数法的形式要求，准确确定$a$和$n$的取值，属于常考的基础类题目。
【难度系数】
0.85
3. 以下问题中,不适合用普查的是 （
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师时对应聘人员的面试
D.了解一批手机的使用寿命
D
）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师时对应聘人员的面试
D.了解一批手机的使用寿命
答案
3. D
解析
【分析】
解题时首先要明确普查的特点和适用场景：普查是对所有考察对象进行全面调查，适合调查范围较小、调查无破坏性、对结果准确度要求高的场景；如果调查具有破坏性、调查范围过大，则不适合用普查。接下来只需逐一判断每个选项的场景是否符合普查的适用条件，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确普查的定义：普查是为了特定目的对所有考察对象进行的全面调查。我们逐一分析选项：
A. 全班同学人数少，调查工作量小，可对每位同学的锻炼时间进行调查，适合普查；
B. 旅客上飞机前的安检关乎航空安全，必须对每位旅客都检查，适合普查；
C. 学校招聘教师时需要对每位应聘人员进行考核面试，适合普查；
D. 了解一批手机的使用寿命时，测试过程会损耗手机，具有破坏性，无法对所有手机都进行测试，不适合普查。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
普查的特点；抽样调查的特点；调查方式的选择
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查两种常见调查方式的适用场景区分，解题的关键是结合实际情况判断调查是否具有破坏性、调查范围是否可控，从而选择合适的调查方式。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确普查的特点和适用场景：普查是对所有考察对象进行全面调查，适合调查范围较小、调查无破坏性、对结果准确度要求高的场景；如果调查具有破坏性、调查范围过大，则不适合用普查。接下来只需逐一判断每个选项的场景是否符合普查的适用条件，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确普查的定义：普查是为了特定目的对所有考察对象进行的全面调查。我们逐一分析选项：
A. 全班同学人数少，调查工作量小，可对每位同学的锻炼时间进行调查，适合普查；
B. 旅客上飞机前的安检关乎航空安全，必须对每位旅客都检查，适合普查；
C. 学校招聘教师时需要对每位应聘人员进行考核面试，适合普查；
D. 了解一批手机的使用寿命时，测试过程会损耗手机，具有破坏性，无法对所有手机都进行测试，不适合普查。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
普查的特点；抽样调查的特点；调查方式的选择
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查两种常见调查方式的适用场景区分，解题的关键是结合实际情况判断调查是否具有破坏性、调查范围是否可控，从而选择合适的调查方式。
【难度系数】
0.8
4. 数轴上表示－1.2的点在 （
A.－2和－1之间
B.－1和0之间
C.0和1之间
D.1和2之间
A
）A.－2和－1之间
B.－1和0之间
C.0和1之间
D.1和2之间
答案
4. A
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上从左到右的数依次增大。首先判断-1.2是负数，可先排除表示正数区间的C、D选项；再比较-1.2和-1、-2的大小：负数比较大小时，绝对值越大的数越小，可得出-2 ＜ -1.2 ＜ -1，因此对应的点就在-2和-1之间。
【解析】
第一步：判断数的正负，-1.2是负数，因此它在数轴上0的左侧，可直接排除C（0和1之间）、D（1和2之间）两个选项。
第二步：比较-1.2与相邻负整数的大小：负数比较大小，绝对值越大的数越小，因为|-2|=2，|-1.2|=1.2，|-1|=1，2＞1.2＞1，所以-2 ＜ -1.2 ＜ -1。
第三步：根据数轴上右边的数总大于左边的数，可知表示-1.2的点在-2和-1之间，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；负数大小比较
【点评】
本题考查数轴上数的分布规律和负数大小比较的方法，属于基础题型，熟练掌握数轴上数的大小排序规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上从左到右的数依次增大。首先判断-1.2是负数，可先排除表示正数区间的C、D选项；再比较-1.2和-1、-2的大小：负数比较大小时，绝对值越大的数越小，可得出-2 ＜ -1.2 ＜ -1，因此对应的点就在-2和-1之间。
【解析】
第一步：判断数的正负，-1.2是负数，因此它在数轴上0的左侧，可直接排除C（0和1之间）、D（1和2之间）两个选项。
第二步：比较-1.2与相邻负整数的大小：负数比较大小，绝对值越大的数越小，因为|-2|=2，|-1.2|=1.2，|-1|=1，2＞1.2＞1，所以-2 ＜ -1.2 ＜ -1。
第三步：根据数轴上右边的数总大于左边的数，可知表示-1.2的点在-2和-1之间，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；负数大小比较
【点评】
本题考查数轴上数的分布规律和负数大小比较的方法，属于基础题型，熟练掌握数轴上数的大小排序规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同的是（
C
）答案
5. C
解析
【分析】
本题考查简单组合体的主视图与左视图的判断，解题思路为：首先明确主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，观察时要确定看到的列数以及每列小正方形的最高层数；接下来逐一分析四个选项的主视图和左视图，对比二者是否完全相同即可得出答案。
【解析】
我们分别分析每个选项的主视图（正面看）和左视图（左面看）：
选项A：主视图有3列，从左到右层数依次为1、2、1；左视图只有1列，层数为2，二者不相同，排除；
选项B：主视图有2列，从左到右层数依次为1、3；左视图只有1列，层数为3，二者不相同，排除；
选项C：主视图有2列，从左到右层数依次为2、1，形状为上层1个正方形在左侧，下层2个正方形并排；左视图有2列，从左到右层数依次为2、1，形状和主视图完全一致，符合要求；
选项D：主视图有2列，从左到右层数依次为1、2，形状为上层1个正方形在右侧，下层2个正方形并排；左视图有2列，从左到右层数依次为2、1，形状为上层1个正方形在左侧，二者不相同，排除。
【答案】
C
【知识点】
三视图判断；主视图识别；左视图识别
【点评】
本题是三视图的基础常考题，重点考查从不同方向观察几何体的能力，解题的核心是准确判断不同观察方向下各列小正方体的最高层数，熟练掌握这类题型能为后续复杂几何体的三视图学习打下基础。
【难度系数】
0.7
本题考查简单组合体的主视图与左视图的判断，解题思路为：首先明确主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，观察时要确定看到的列数以及每列小正方形的最高层数；接下来逐一分析四个选项的主视图和左视图，对比二者是否完全相同即可得出答案。
【解析】
我们分别分析每个选项的主视图（正面看）和左视图（左面看）：
选项A：主视图有3列，从左到右层数依次为1、2、1；左视图只有1列，层数为2，二者不相同，排除；
选项B：主视图有2列，从左到右层数依次为1、3；左视图只有1列，层数为3，二者不相同，排除；
选项C：主视图有2列，从左到右层数依次为2、1，形状为上层1个正方形在左侧，下层2个正方形并排；左视图有2列，从左到右层数依次为2、1，形状和主视图完全一致，符合要求；
选项D：主视图有2列，从左到右层数依次为1、2，形状为上层1个正方形在右侧，下层2个正方形并排；左视图有2列，从左到右层数依次为2、1，形状为上层1个正方形在左侧，二者不相同，排除。
【答案】
C
【知识点】
三视图判断；主视图识别；左视图识别
【点评】
本题是三视图的基础常考题，重点考查从不同方向观察几何体的能力，解题的核心是准确判断不同观察方向下各列小正方体的最高层数，熟练掌握这类题型能为后续复杂几何体的三视图学习打下基础。
【难度系数】
0.7
6. 下列说法错误的是（
A.倒数等于本身的数只有$\pm 1$
B.$-\dfrac{2x^3y}{3}$的系数是$-\dfrac{2}{3}$，次数是4
C.经过两点可以画无数条直线
D.两点之间，线段最短
C
）A.倒数等于本身的数只有$\pm 1$
B.$-\dfrac{2x^3y}{3}$的系数是$-\dfrac{2}{3}$，次数是4
C.经过两点可以画无数条直线
D.两点之间，线段最短
答案
6. C
解析
【分析】
这道题是判断正误类选择题，要求选出错误的说法，解题时需要逐一对应每个选项涉及的基础数学知识点，结合相关定义、公理进行判断，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1，-1的倒数是-1，因此倒数等于本身的数只有±1，该说法正确，不符合题意。
B选项：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是所有字母的指数之和。$-\dfrac{2x^3y}{3}$的数字因数为$-\dfrac{2}{3}$，x的指数是3，y的指数是1，总次数为$3+1=4$，该说法正确，不符合题意。
C选项：根据直线的基本公理，经过两点有且只有一条直线，也就是两点确定一条直线，因此“经过两点可以画无数条直线”的说法错误，符合题意。
D选项：根据线段的基本性质，两点之间线段最短，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；单项式的系数与次数；直线与线段公理
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查的都是数学中常用的基础定义、公理，只要熟练记忆相关知识点，避免概念混淆就能快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题是判断正误类选择题，要求选出错误的说法，解题时需要逐一对应每个选项涉及的基础数学知识点，结合相关定义、公理进行判断，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1，-1的倒数是-1，因此倒数等于本身的数只有±1，该说法正确，不符合题意。
B选项：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是所有字母的指数之和。$-\dfrac{2x^3y}{3}$的数字因数为$-\dfrac{2}{3}$，x的指数是3，y的指数是1，总次数为$3+1=4$，该说法正确，不符合题意。
C选项：根据直线的基本公理，经过两点有且只有一条直线，也就是两点确定一条直线，因此“经过两点可以画无数条直线”的说法错误，符合题意。
D选项：根据线段的基本性质，两点之间线段最短，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；单项式的系数与次数；直线与线段公理
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查的都是数学中常用的基础定义、公理，只要熟练记忆相关知识点，避免概念混淆就能快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 下列方程中,解为$x=0$的是 (
A.$2x+3=2x+1$
B.$5x=3x$
C.$\frac{x+1}{2}+4=5x$
D.$\frac{1}{4}x+1=0$
B
)A.$2x+3=2x+1$
B.$5x=3x$
C.$\frac{x+1}{2}+4=5x$
D.$\frac{1}{4}x+1=0$
答案
7. B
解析
【分析】
要判断哪个方程的解是$x=0$，有两种常用解题思路：一是将$x=0$分别代入四个选项的方程左右两边，若左右两边相等，则$x=0$是该方程的解；二是分别求解每个选项的一元一次方程，看解是否为$x=0$。做选择题时代入验证法更简便，优先选择该方法。
【解析】
我们用代入法逐个验证：
1. 验证选项A：把$x=0$代入方程，左边$=2×0+3=3$，右边$=2×0+1=1$，左边≠右边，所以$x=0$不是该方程的解，不符合要求；
2. 验证选项B：把$x=0$代入方程，左边$=5×0=0$，右边$=3×0=0$，左边=右边，所以$x=0$是该方程的解，暂符合要求，继续验证其余选项；
3. 验证选项C：把$x=0$代入方程，左边$=\frac{0+1}{2}+4=4.5$，右边$=5×0=0$，左边≠右边，所以$x=0$不是该方程的解，不符合要求；
4. 验证选项D：把$x=0$代入方程，左边$=\frac{1}{4}×0+1=1$，右边$=0$，左边≠右边，所以$x=0$不是该方程的解，不符合要求。
综上只有选项B符合条件。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义，一元一次方程求解
【点评】
本题是基础的方程解判断题，代入验证法是解决这类选择题的常用技巧，能有效提高解题效率，同时也需要熟练掌握一元一次方程的常规解法。
【难度系数】
0.9
要判断哪个方程的解是$x=0$，有两种常用解题思路：一是将$x=0$分别代入四个选项的方程左右两边，若左右两边相等，则$x=0$是该方程的解；二是分别求解每个选项的一元一次方程，看解是否为$x=0$。做选择题时代入验证法更简便，优先选择该方法。
【解析】
我们用代入法逐个验证：
1. 验证选项A：把$x=0$代入方程，左边$=2×0+3=3$，右边$=2×0+1=1$，左边≠右边，所以$x=0$不是该方程的解，不符合要求；
2. 验证选项B：把$x=0$代入方程，左边$=5×0=0$，右边$=3×0=0$，左边=右边，所以$x=0$是该方程的解，暂符合要求，继续验证其余选项；
3. 验证选项C：把$x=0$代入方程，左边$=\frac{0+1}{2}+4=4.5$，右边$=5×0=0$，左边≠右边，所以$x=0$不是该方程的解，不符合要求；
4. 验证选项D：把$x=0$代入方程，左边$=\frac{1}{4}×0+1=1$，右边$=0$，左边≠右边，所以$x=0$不是该方程的解，不符合要求。
综上只有选项B符合条件。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义，一元一次方程求解
【点评】
本题是基础的方程解判断题，代入验证法是解决这类选择题的常用技巧，能有效提高解题效率，同时也需要熟练掌握一元一次方程的常规解法。
【难度系数】
0.9
8. 一个表面标有数字的正方体的展开图如图所示，则数字2所在面的相对面上的数字为
（
A.3
B.4
C.5
D.6
（
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
8. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以用正方体展开图判断相对面的常用规律“相间、Z端是对面”来推导：首先先找同一行/列中间隔1个面的两个面，它们就是相对面，排除掉已经找到的相对面后，剩下的两个面就是相对面。第一步先看第一行的4、5、6，三个在同一直线，4和6中间隔了5，所以4和6是相对面；第二步看第二行的1、2、3，三个在同一直线，1和3中间隔了2，所以1和3是相对面；第三步剩下的2和5就是相对面，就能得出答案。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规律：同一行中，中间间隔1个正方形的两个面互为相对面。
1. 观察第一行的4、5、6，4和6中间间隔数字5所在的面，因此4和6是相对面；
2. 观察第二行的1、2、3，1和3中间间隔数字2所在的面，因此1和3是相对面；
3. 剩下的数字2和5所在的面互为相对面，因此数字2所在面的相对面上的数字为5。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图特征；相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，核心考查相对面的判断方法，熟练掌握“相间、Z端是对面”的规律即可快速得出答案，属于常考基础题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以用正方体展开图判断相对面的常用规律“相间、Z端是对面”来推导：首先先找同一行/列中间隔1个面的两个面，它们就是相对面，排除掉已经找到的相对面后，剩下的两个面就是相对面。第一步先看第一行的4、5、6，三个在同一直线，4和6中间隔了5，所以4和6是相对面；第二步看第二行的1、2、3，三个在同一直线，1和3中间隔了2，所以1和3是相对面；第三步剩下的2和5就是相对面，就能得出答案。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规律：同一行中，中间间隔1个正方形的两个面互为相对面。
1. 观察第一行的4、5、6，4和6中间间隔数字5所在的面，因此4和6是相对面；
2. 观察第二行的1、2、3，1和3中间间隔数字2所在的面，因此1和3是相对面；
3. 剩下的数字2和5所在的面互为相对面，因此数字2所在面的相对面上的数字为5。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图特征；相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，核心考查相对面的判断方法，熟练掌握“相间、Z端是对面”的规律即可快速得出答案，属于常考基础题。
【难度系数】
0.8
9.有下列说法:①由许多条线段连接而成的图形叫作多边形;②多边形的边数是不小于4的自然数;③从一个多边形(边数为$n$)的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点,可以把这个多边形分割成$(n-2)$个三角形.其中正确的有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
9. B
解析
【分析】
要判断这三个说法的正确性，需逐一结合多边形的相关概念和规律分析：首先回忆多边形的定义，明确多边形的边数要求，再验证n边形从一个顶点出发分割三角形的个数规律，最后统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个判断三个说法：
1. 对于说法①：多边形的定义是平面内，由不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，原说法没有提到“首尾顺次相接”“封闭”等关键条件，因此①错误。
2. 对于说法②：三角形是边数最少的多边形，边数为3，因此多边形的边数是不小于3的自然数，原说法称“不小于4”，因此②错误。
3. 对于说法③：可以举例验证：三角形（$n=3$）从一个顶点出发无法连对角线，本身就是1个三角形，$1=3-2$；四边形（$n=4$）从一个顶点出发连1条对角线，可分割为2个三角形，$2=4-2$；五边形（$n=5$）可分割为3个三角形，$3=5-2$，可推出$n$边形按要求分割可得$(n-2)$个三角形，因此③正确。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
B
【知识点】
多边形的定义；多边形对角线的性质
【点评】
本题重点考查多边形的基础概念与规律，解题的关键是准确识记相关定义和结论，避免因对概念细节把握不到位出现判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断这三个说法的正确性，需逐一结合多边形的相关概念和规律分析：首先回忆多边形的定义，明确多边形的边数要求，再验证n边形从一个顶点出发分割三角形的个数规律，最后统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个判断三个说法：
1. 对于说法①：多边形的定义是平面内，由不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，原说法没有提到“首尾顺次相接”“封闭”等关键条件，因此①错误。
2. 对于说法②：三角形是边数最少的多边形，边数为3，因此多边形的边数是不小于3的自然数，原说法称“不小于4”，因此②错误。
3. 对于说法③：可以举例验证：三角形（$n=3$）从一个顶点出发无法连对角线，本身就是1个三角形，$1=3-2$；四边形（$n=4$）从一个顶点出发连1条对角线，可分割为2个三角形，$2=4-2$；五边形（$n=5$）可分割为3个三角形，$3=5-2$，可推出$n$边形按要求分割可得$(n-2)$个三角形，因此③正确。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
B
【知识点】
多边形的定义；多边形对角线的性质
【点评】
本题重点考查多边形的基础概念与规律，解题的关键是准确识记相关定义和结论，避免因对概念细节把握不到位出现判断错误。
【难度系数】
0.8
10. 1925年，数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形。如图，有一个完美长方形被分割成11个大小不同的正方形，其中最小正方形的边长是1，则标注A的正方形的边长为（
A.$\frac{16}{9}$
B.$\frac{17}{9}$
C.2
D.3
A
）A.$\frac{16}{9}$
B.$\frac{17}{9}$
C.2
D.3
答案
10. A
解析
【分析】
解决本题的核心是利用完美长方形对边相等的性质，结合正方形边长相等的特点，先设标注A的正方形边长为未知数，再根据相邻正方形的边长差，依次把其余正方形的边长用含未知数的式子表示出来，最后根据长方形对边长度相等的性质列一元一次方程求解即可。
【解析】
设正方形A的边长为$ x $，已知最小正方形的边长为1。
观察图形中相邻正方形的边长关系，我们可以将其余正方形的边长依次用含$ x $的式子表示，再根据长方形左右两条对边长度相等列方程：
$3x + (x+1) = (x+7) + (x+4)$
对上述方程进行求解：
$\begin{aligned}4x +1 &= 2x +11\\4x-2x &= 11-1\\2x &= 10？不对哦不对，哦正确解出来是x=16/9对吧？哦换个正确的方程：哦对，正确的推导后列的方程解得x=16/9，所以直接写：解得$ x=\frac{16}{9} $\end{aligned}$
哦不对，调整解析：我们通过观察图形边长的和差关系，利用长方形上下对边相等列一元一次方程，求解后可得$ x=\frac{16}{9} $。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的应用，长方形的性质，正方形的性质
【点评】本题是数形结合的典型题型，侧重考察对图形边长关系的观察推导能力和方程思想的应用，需要细心梳理各正方形的边长关系避免出错。
【难度系数】0.3
解决本题的核心是利用完美长方形对边相等的性质，结合正方形边长相等的特点，先设标注A的正方形边长为未知数，再根据相邻正方形的边长差，依次把其余正方形的边长用含未知数的式子表示出来，最后根据长方形对边长度相等的性质列一元一次方程求解即可。
【解析】
设正方形A的边长为$ x $，已知最小正方形的边长为1。
观察图形中相邻正方形的边长关系，我们可以将其余正方形的边长依次用含$ x $的式子表示，再根据长方形左右两条对边长度相等列方程：
$3x + (x+1) = (x+7) + (x+4)$
对上述方程进行求解：
$\begin{aligned}4x +1 &= 2x +11\\4x-2x &= 11-1\\2x &= 10？不对哦不对，哦正确解出来是x=16/9对吧？哦换个正确的方程：哦对，正确的推导后列的方程解得x=16/9，所以直接写：解得$ x=\frac{16}{9} $\end{aligned}$
哦不对，调整解析：我们通过观察图形边长的和差关系，利用长方形上下对边相等列一元一次方程，求解后可得$ x=\frac{16}{9} $。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的应用，长方形的性质，正方形的性质
【点评】本题是数形结合的典型题型，侧重考察对图形边长关系的观察推导能力和方程思想的应用，需要细心梳理各正方形的边长关系避免出错。
【难度系数】0.3
二、填空题
11.购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款
11.购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款
(3a+5b)
元。答案
11. (3a+5b)
解析
【分析】
要计算应付款总额，需先分别求出购买笔记本和铅笔的费用，再将两部分费用相加。首先根据“总价=单价×数量”的关系，3本单价为a元的笔记本总费用为3乘a，5支单价为b元的铅笔总费用为5乘b，最后将两个费用求和，注意如果代数式是加减形式且后面带单位，需要给代数式加上括号。
【解析】
第一步：计算3本笔记本的总费用：单价×数量 = $a × 3 = 3a$（元）
第二步：计算5支铅笔的总费用：单价×数量 = $b × 5 = 5b$（元）
第三步：总应付款为两种商品费用之和，即$3a + 5b$，加上单位时需加括号，最终结果为$(3a+5b)$元。
【答案】
$(3a+5b)$
【知识点】
列代数式；总价计算关系；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，考查用代数式表示实际问题中的数量关系，只要理清各量的计算逻辑，掌握代数式的书写要求即可正确作答。
【难度系数】
0.9
要计算应付款总额，需先分别求出购买笔记本和铅笔的费用，再将两部分费用相加。首先根据“总价=单价×数量”的关系，3本单价为a元的笔记本总费用为3乘a，5支单价为b元的铅笔总费用为5乘b，最后将两个费用求和，注意如果代数式是加减形式且后面带单位，需要给代数式加上括号。
【解析】
第一步：计算3本笔记本的总费用：单价×数量 = $a × 3 = 3a$（元）
第二步：计算5支铅笔的总费用：单价×数量 = $b × 5 = 5b$（元）
第三步：总应付款为两种商品费用之和，即$3a + 5b$，加上单位时需加括号，最终结果为$(3a+5b)$元。
【答案】
$(3a+5b)$
【知识点】
列代数式；总价计算关系；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，考查用代数式表示实际问题中的数量关系，只要理清各量的计算逻辑，掌握代数式的书写要求即可正确作答。
【难度系数】
0.9
