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12.若$-7x^{m+2}y$与$-3x^3y^n$是同类项，则$m=$
1
，$n=$1
。答案
12. 1 1
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。接下来我们分别对比两个单项式中相同字母的指数，列等式求解即可：第一步找x的对应指数列等式求m，第二步找y的对应指数列等式求n，注意单个字母没写指数时，指数默认是1。
【解析】
根据同类项的定义可知：
1. 两个单项式中x的指数相等，因此有：
$m+2=3$
解得$m=3-2=1$
2. 两个单项式中y的指数相等，$-7x^{m+2}y$中y的指数为1，因此有：
$n=1$
【答案】
1；1
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是同类项相关的基础常考题，核心考查对同类项定义的掌握，只要抓住“相同字母的指数相同”这一核心判定规则，即可快速计算出结果，注意不要忽略单个字母的默认指数为1。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。接下来我们分别对比两个单项式中相同字母的指数，列等式求解即可：第一步找x的对应指数列等式求m，第二步找y的对应指数列等式求n，注意单个字母没写指数时，指数默认是1。
【解析】
根据同类项的定义可知：
1. 两个单项式中x的指数相等，因此有：
$m+2=3$
解得$m=3-2=1$
2. 两个单项式中y的指数相等，$-7x^{m+2}y$中y的指数为1，因此有：
$n=1$
【答案】
1；1
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是同类项相关的基础常考题，核心考查对同类项定义的掌握，只要抓住“相同字母的指数相同”这一核心判定规则，即可快速计算出结果，注意不要忽略单个字母的默认指数为1。
【难度系数】
0.9
13.已知$m,n$互为相反数,则$3+5m+5n=$
3
.答案
13. 3
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0，由此可得到m+n=0；第二步，观察所求代数式3+5m+5n的结构，发现后两项都含公因数5，可提取公因式将代数式变形为含有m+n的形式；第三步，将m+n=0整体代入变形后的代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵m，n互为相反数，
∴根据相反数的性质可得：$m + n = 0$，
对代数式$3+5m+5n$变形，提取公因数5可得：
$3+5m+5n = 3 + 5(m + n)$
将$m + n = 0$代入上式：
原式$= 3 + 5×0 = 3 + 0 = 3$
【答案】
3
【知识点】
相反数的性质，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是熟练掌握相反数的性质，并且能观察代数式结构灵活运用整体代入的思想计算，降低运算量。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：第一步，回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0，由此可得到m+n=0；第二步，观察所求代数式3+5m+5n的结构，发现后两项都含公因数5，可提取公因式将代数式变形为含有m+n的形式；第三步，将m+n=0整体代入变形后的代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵m，n互为相反数，
∴根据相反数的性质可得：$m + n = 0$，
对代数式$3+5m+5n$变形，提取公因数5可得：
$3+5m+5n = 3 + 5(m + n)$
将$m + n = 0$代入上式：
原式$= 3 + 5×0 = 3 + 0 = 3$
【答案】
3
【知识点】
相反数的性质，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是熟练掌握相反数的性质，并且能观察代数式结构灵活运用整体代入的思想计算，降低运算量。
【难度系数】
0.9
14.如图，C，D是线段AB上的点，AC=3，CD=5，DB=2，则图中共有
6
条线段，这些线段的长度之和是35
。答案
14. 6 35
解析
【分析】
解决本题分两步：第一步数线段，我们可以按左端点顺序枚举，避免重复或遗漏：以A为左端点的线段有3条，以C为左端点且不重复计数的线段有2条，以D为左端点且不重复计数的线段有1条，加起来就是总线段数；第二步计算所有线段长度之和，先利用线段和差关系算出每条线段的长度，再相加求和即可。
【解析】
1. 数线段：
图中的端点共有A、C、D、B4个，按顺序枚举所有线段：AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6条。
2. 计算各线段长度：
已知AC=3，CD=5，DB=2，
则$AD=AC+CD=3+5=8$，
$CB=CD+DB=5+2=7$，
$AB=AC+CD+DB=3+5+2=10$。
3. 计算长度之和：
将所有线段长度相加：$3+8+10+5+7+2=35$。
【答案】
6；35
【知识点】
线段的计数；线段和差计算
【点评】
本题属于线段相关的基础题，解题的核心是数线段时要按固定顺序计数，避免重复或遗漏，计算长度时要熟练掌握线段的和差关系，准确计算各线段长度后再求和。
【难度系数】
0.9
解决本题分两步：第一步数线段，我们可以按左端点顺序枚举，避免重复或遗漏：以A为左端点的线段有3条，以C为左端点且不重复计数的线段有2条，以D为左端点且不重复计数的线段有1条，加起来就是总线段数；第二步计算所有线段长度之和，先利用线段和差关系算出每条线段的长度，再相加求和即可。
【解析】
1. 数线段：
图中的端点共有A、C、D、B4个，按顺序枚举所有线段：AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6条。
2. 计算各线段长度：
已知AC=3，CD=5，DB=2，
则$AD=AC+CD=3+5=8$，
$CB=CD+DB=5+2=7$，
$AB=AC+CD+DB=3+5+2=10$。
3. 计算长度之和：
将所有线段长度相加：$3+8+10+5+7+2=35$。
【答案】
6；35
【知识点】
线段的计数；线段和差计算
【点评】
本题属于线段相关的基础题，解题的核心是数线段时要按固定顺序计数，避免重复或遗漏，计算长度时要熟练掌握线段的和差关系，准确计算各线段长度后再求和。
【难度系数】
0.9
15. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”.若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是 $60°$,则这两个角的平分线的夹角度数为
30°或150°
.答案
15. 30°或150°
解析
【分析】
首先明确“共边角”的定义，本题没有给出具体图形，需要分类讨论两个共边角的位置关系：第一种是两个共边角的非公共边在公共边两侧，二者刚好共同构成60°的夹角；第二种是两个共边角的非公共边形成的60°角为外侧夹角，两个共边角的和为360°减去60°。接下来结合角平分线的定义，分别计算两种情况下角平分线的夹角即可。
【解析】
设两个共边角的公共顶点为O，公共边为OB，两个角分别为∠AOB和∠BOC，非公共边OA、OC所成的角为60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC。
情况1：OA、OC在OB的异侧，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°。
根据角平分线的定义：$∠ DOB=\frac{1}{2}∠ AOB$，$∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOC$，
则$∠ DOE=∠ DOB+∠ BOE=\frac{1}{2}(∠ AOB+∠ BOC)=\frac{1}{2}×60°=30°$。
情况2：OA、OC在OB的同侧，此时两个共边角的和为$∠ AOB+∠ BOC=360°-60°=300°$，
同理可得$∠ DOE=\frac{1}{2}(∠ AOB+∠ BOC)=\frac{1}{2}×300°=150°$。
【答案】
30°或150°
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题属于新定义类题型，解题核心是准确理解“共边角”的含义，易错点是容易忽略第二种位置情况导致漏解，遇到没有给出图形的角度问题时，要注意全面考虑多种可能的位置关系。
【难度系数】
0.6
首先明确“共边角”的定义，本题没有给出具体图形，需要分类讨论两个共边角的位置关系：第一种是两个共边角的非公共边在公共边两侧，二者刚好共同构成60°的夹角；第二种是两个共边角的非公共边形成的60°角为外侧夹角，两个共边角的和为360°减去60°。接下来结合角平分线的定义，分别计算两种情况下角平分线的夹角即可。
【解析】
设两个共边角的公共顶点为O，公共边为OB，两个角分别为∠AOB和∠BOC，非公共边OA、OC所成的角为60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC。
情况1：OA、OC在OB的异侧，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°。
根据角平分线的定义：$∠ DOB=\frac{1}{2}∠ AOB$，$∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOC$，
则$∠ DOE=∠ DOB+∠ BOE=\frac{1}{2}(∠ AOB+∠ BOC)=\frac{1}{2}×60°=30°$。
情况2：OA、OC在OB的同侧，此时两个共边角的和为$∠ AOB+∠ BOC=360°-60°=300°$，
同理可得$∠ DOE=\frac{1}{2}(∠ AOB+∠ BOC)=\frac{1}{2}×300°=150°$。
【答案】
30°或150°
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题属于新定义类题型，解题核心是准确理解“共边角”的含义，易错点是容易忽略第二种位置情况导致漏解，遇到没有给出图形的角度问题时，要注意全面考虑多种可能的位置关系。
【难度系数】
0.6
三、解答题
16.计算：$-1^4 - (-6) + 2 - 3×(-\frac{1}{3})$
16.计算：$-1^4 - (-6) + 2 - 3×(-\frac{1}{3})$
答案
16. 解:原式＝－1＋6＋2－(－1)＝8.
解析
【分析】
解决这道题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。第一步先处理乘方运算，注意$-1^4$表示1的4次方的相反数，结果是-1，不要和$(-1)^4$混淆；第二步处理乘法运算，根据有理数乘法法则计算$3×(-\frac{1}{3})$；最后处理加减运算，去括号时遵循“负负得正”的符号规则，再依次计算即可。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 计算乘方：$-1^4 = -1$
2. 计算乘法：$3×(-\frac{1}{3}) = -1$
3. 代入原式化简计算：
$\begin{aligned}原式&= -1 - (-6) + 2 - (-1)\\&= -1 + 6 + 2 + 1\\&= 8\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
有理数混合运算、乘方的意义、有理数乘法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察运算顺序的掌握和符号的正确处理能力，做题时要特别注意带负号的乘方运算的符号区分，以及去括号、乘法运算中的符号变化，避免因粗心导致符号错误失分。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。第一步先处理乘方运算，注意$-1^4$表示1的4次方的相反数，结果是-1，不要和$(-1)^4$混淆；第二步处理乘法运算，根据有理数乘法法则计算$3×(-\frac{1}{3})$；最后处理加减运算，去括号时遵循“负负得正”的符号规则，再依次计算即可。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 计算乘方：$-1^4 = -1$
2. 计算乘法：$3×(-\frac{1}{3}) = -1$
3. 代入原式化简计算：
$\begin{aligned}原式&= -1 - (-6) + 2 - (-1)\\&= -1 + 6 + 2 + 1\\&= 8\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
有理数混合运算、乘方的意义、有理数乘法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察运算顺序的掌握和符号的正确处理能力，做题时要特别注意带负号的乘方运算的符号区分，以及去括号、乘法运算中的符号变化，避免因粗心导致符号错误失分。
【难度系数】
0.8
17.先化简,再求值:$\frac{1}{4}(-4x^2+2x-8)-(\frac{1}{2}x-2)$,其中$x=\frac{1}{2}$.
答案
17. 解:原式＝$-x^2+\frac{1}{2}x-2-\frac{1}{2}x+2=-x^2$. 当$x=\frac{1}{2}$时，原式$=-(\frac{1}{2})^2=-\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路分两步：第一步先化简整式，首先利用乘法分配律去掉第一个括号，注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项；再根据去括号法则去掉第二个括号，括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；随后合并同类项，将整式化为最简形式。第二步把给定的x的值代入最简式计算即可，先化简再代入能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{4}×(-4x^2)+\frac{1}{4}×2x+\frac{1}{4}×(-8)-\frac{1}{2}x+2\\&=-x^2+\frac{1}{2}x-2-\frac{1}{2}x+2\\&=-x^2\end{aligned}$
将$x=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=-(\frac{1}{2})^2=-\frac{1}{4}$
【答案】
$-\frac{1}{4}$
【知识点】
整式的化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查去括号时的符号处理以及合并同类项的运算能力，解题时要格外注意括号前为负号时，去括号后各项都要变号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，解题思路分两步：第一步先化简整式，首先利用乘法分配律去掉第一个括号，注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项；再根据去括号法则去掉第二个括号，括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；随后合并同类项，将整式化为最简形式。第二步把给定的x的值代入最简式计算即可，先化简再代入能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{4}×(-4x^2)+\frac{1}{4}×2x+\frac{1}{4}×(-8)-\frac{1}{2}x+2\\&=-x^2+\frac{1}{2}x-2-\frac{1}{2}x+2\\&=-x^2\end{aligned}$
将$x=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=-(\frac{1}{2})^2=-\frac{1}{4}$
【答案】
$-\frac{1}{4}$
【知识点】
整式的化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查去括号时的符号处理以及合并同类项的运算能力，解题时要格外注意括号前为负号时，去括号后各项都要变号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
18. 解方程：
(1) $4 - 3(2 - x) = 5x$.
(2) $\dfrac{2x - 1}{5} - \dfrac{3 - x}{2} = 1$.
(1) $4 - 3(2 - x) = 5x$.
(2) $\dfrac{2x - 1}{5} - \dfrac{3 - x}{2} = 1$.
答案
18. 解:(1)去括号,得4－6＋3x＝5x. 移项、合并同类项,得－2x＝2. 方程的两边都除以－2,得x＝－1.
(2)去分母,得2(2x－1)－5(3－x)＝10. 去括号,得4x－2－15＋5x＝10. 移项、合并同类项,得9x＝27. 方程的两边都除以9,得x＝3.
(2)去分母,得2(2x－1)－5(3－x)＝10. 去括号,得4x－2－15＋5x＝10. 移项、合并同类项,得9x＝27. 方程的两边都除以9,得x＝3.
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的求解，遵循一元一次方程的通用解题步骤思考即可：
(1) 第一题方程带有括号，先按照去括号法则去掉括号，再通过移项将含未知数的项和常数项分别放在等号两侧，合并同类项后将未知数的系数化为1即可得到解；
(2) 第二题方程带有分数分母，先找到两个分母的最小公倍数，方程左右两边每一项同时乘最小公倍数去掉分母，再依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可，注意去分母时不要漏乘不含分母的项。
【解析】
(1) 去括号，得：$4 - 6 + 3x = 5x$
移项、合并同类项，得：$-2x = 2$
方程两边同时除以$-2$，得：$x = -1$
(2) 去分母（方程两边同乘10），得：$2(2x - 1) - 5(3 - x) = 10$
去括号，得：$4x - 2 - 15 + 5x = 10$
移项、合并同类项，得：$9x = 27$
方程两边同时除以$9$，得：$x = 3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=-1}$；(2) $\boldsymbol{x=3}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的常规基础题，重点考察解一元一次方程的标准步骤，解题时需注意去括号的符号变化、去分母时不要漏乘常数项，熟练掌握基础步骤即可快速正确求解。
【难度系数】
0.75
本题考查一元一次方程的求解，遵循一元一次方程的通用解题步骤思考即可：
(1) 第一题方程带有括号，先按照去括号法则去掉括号，再通过移项将含未知数的项和常数项分别放在等号两侧，合并同类项后将未知数的系数化为1即可得到解；
(2) 第二题方程带有分数分母，先找到两个分母的最小公倍数，方程左右两边每一项同时乘最小公倍数去掉分母，再依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可，注意去分母时不要漏乘不含分母的项。
【解析】
(1) 去括号，得：$4 - 6 + 3x = 5x$
移项、合并同类项，得：$-2x = 2$
方程两边同时除以$-2$，得：$x = -1$
(2) 去分母（方程两边同乘10），得：$2(2x - 1) - 5(3 - x) = 10$
去括号，得：$4x - 2 - 15 + 5x = 10$
移项、合并同类项，得：$9x = 27$
方程两边同时除以$9$，得：$x = 3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=-1}$；(2) $\boldsymbol{x=3}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的常规基础题，重点考察解一元一次方程的标准步骤，解题时需注意去括号的符号变化、去分母时不要漏乘常数项，熟练掌握基础步骤即可快速正确求解。
【难度系数】
0.75
19. 如图，O为直线AB上一点，$∠ AOC=50°$，OD平分$∠ AOC$，$∠ DOE=90°$.
(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角？
(2)求出$∠ BOD$的度数.
(3)请通过计算说明OE是否平分$∠ BOC$.
(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角？
(2)求出$∠ BOD$的度数.
(3)请通过计算说明OE是否平分$∠ BOC$.
答案
19. 解:(1)图中有9个小于平角的角.
(2)
∵OD平分$∠AOC,∠AOC=50°$,
∴$∠AOD=∠COD=\frac{1}{2}∠AOC=25°$.
∴$∠BOD=180°-25°=155°$.
(3)
∵$∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-25°=65°$,$∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°$,
∴$∠BOE=∠COE$.
∴OE平分$∠BOC$.
(2)
∵OD平分$∠AOC,∠AOC=50°$,
∴$∠AOD=∠COD=\frac{1}{2}∠AOC=25°$.
∴$∠BOD=180°-25°=155°$.
(3)
∵$∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-25°=65°$,$∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°$,
∴$∠BOE=∠COE$.
∴OE平分$∠BOC$.
解析
【分析】
(1) 数小于平角的角时，我们固定顶点O，按射线从左到右的顺序依次计数，避免重复和遗漏：先以OA为始边，依次和其余射线组成角，再以OD为始边和右侧未组合的射线组成角，以此类推，最后求和得到总数。
(2) 求∠BOD的度数，先根据角平分线的定义算出∠AOD的度数，再利用平角为180°的性质，用180°减去∠AOD的度数即可得到结果。
(3) 要判断OE是否平分∠BOC，只需验证∠COE和∠BOE的度数是否相等：分别根据已知的∠DOE=90°、平角性质计算两个角的度数，比较大小就能得出结论。
【解析】
(1) 按顺序枚举小于平角的角：∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB，共9个。
(2)
∵OD平分$∠AOC$，$∠AOC=50°$，
∴$∠AOD=∠COD=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×50°=25°$，
∵O在直线AB上，$∠AOB=180°$，
∴$∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°$。
(3)
∵$∠DOE=90°$，$∠COD=25°$，
∴$∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°$，
又
∵$∠AOB=180°$，$∠AOD=25°$，$∠DOE=90°$，
∴$∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-25°-90°=65°$，
∴$∠COE=∠BOE$，即OE平分$∠BOC$。
【答案】
(1) 9个；
(2) $155°$；
(3) OE平分$∠BOC$。
【知识点】
角的计数，角平分线的定义，角度和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，数角时按固定顺序计数可避免漏算或重复，计算角度时要熟练运用平角、角平分线的性质梳理各角的数量关系。
【难度系数】
0.7
(1) 数小于平角的角时，我们固定顶点O，按射线从左到右的顺序依次计数，避免重复和遗漏：先以OA为始边，依次和其余射线组成角，再以OD为始边和右侧未组合的射线组成角，以此类推，最后求和得到总数。
(2) 求∠BOD的度数，先根据角平分线的定义算出∠AOD的度数，再利用平角为180°的性质，用180°减去∠AOD的度数即可得到结果。
(3) 要判断OE是否平分∠BOC，只需验证∠COE和∠BOE的度数是否相等：分别根据已知的∠DOE=90°、平角性质计算两个角的度数，比较大小就能得出结论。
【解析】
(1) 按顺序枚举小于平角的角：∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB，共9个。
(2)
∵OD平分$∠AOC$，$∠AOC=50°$，
∴$∠AOD=∠COD=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×50°=25°$，
∵O在直线AB上，$∠AOB=180°$，
∴$∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°$。
(3)
∵$∠DOE=90°$，$∠COD=25°$，
∴$∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°$，
又
∵$∠AOB=180°$，$∠AOD=25°$，$∠DOE=90°$，
∴$∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-25°-90°=65°$，
∴$∠COE=∠BOE$，即OE平分$∠BOC$。
【答案】
(1) 9个；
(2) $155°$；
(3) OE平分$∠BOC$。
【知识点】
角的计数，角平分线的定义，角度和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，数角时按固定顺序计数可避免漏算或重复，计算角度时要熟练运用平角、角平分线的性质梳理各角的数量关系。
【难度系数】
0.7
