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20.某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以10 kg为标准，规定超过的记为正的，不足的记为负的，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示.统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏了，但他记得(6)班收集的废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为6 kg.
(1)请计算七年级六个班级收集的废纸总质量.
(2)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的价格是0.4元/千克，求卖出的废纸总价格.
(1)请计算七年级六个班级收集的废纸总质量.
(2)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的价格是0.4元/千克，求卖出的废纸总价格.
答案
20. 解:(1)由题意可知,弄脏的数据为6－2.5＝3.5(kg),则10×6＋(1＋2－2.5＋0－1＋3.5)＝60＋3＝63(kg).答:七年级六个班级收集的废纸总质量为63 kg.
(2)63×0.4＝25.2(元).答:卖出的废纸总价格为25.2元.
(2)63×0.4＝25.2(元).答:卖出的废纸总价格为25.2元.
解析
【分析】
解题时首先明确正负数的含义：超过标准质量记为正，不足记为负。第一步先根据“(6)班收集的废纸最多，最多和最少的班级质量差为6kg”的条件，找到现有已知数据中最小的是(3)班的-2.5kg，即(3)班是质量最少的班级，由此可算出(6)班与标准质量的差；第二步计算六个班与标准质量差的总和，加上6个班的标准总质量即可得到废纸总质量。第二问直接用总质量乘废纸单价就能求出总售价。
【解析】
解：(1) 先计算被弄脏的(6)班与标准质量的差：
已知质量最少的是(3)班，与标准质量的差为-2.5kg，最多的(6)班和最少的班级质量差为6kg，因此(6)班与标准质量的差为 $6 - 2.5 = 3.5$（kg）
六个班总质量为标准总质量加上各班与标准质量差的和：
$10×6 + (+1 + 2 - 2.5 + 0 - 1 + 3.5) = 60 + 3 = 63$（kg）
答：七年级六个班级收集的废纸总质量为63 kg。
(2) 总价格=总质量×单价：
$63×0.4 = 25.2$（元）
答：卖出的废纸总价格为25.2元。
【答案】
(1) 63kg；(2) 25.2元
【知识点】
正负数的应用；有理数加减运算；有理数乘法运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查正负数的实际意义和有理数基础运算，解题核心是先根据题干给出的数量关系求出被遮挡的数据，再逐步计算即可，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确正负数的含义：超过标准质量记为正，不足记为负。第一步先根据“(6)班收集的废纸最多，最多和最少的班级质量差为6kg”的条件，找到现有已知数据中最小的是(3)班的-2.5kg，即(3)班是质量最少的班级，由此可算出(6)班与标准质量的差；第二步计算六个班与标准质量差的总和，加上6个班的标准总质量即可得到废纸总质量。第二问直接用总质量乘废纸单价就能求出总售价。
【解析】
解：(1) 先计算被弄脏的(6)班与标准质量的差：
已知质量最少的是(3)班，与标准质量的差为-2.5kg，最多的(6)班和最少的班级质量差为6kg，因此(6)班与标准质量的差为 $6 - 2.5 = 3.5$（kg）
六个班总质量为标准总质量加上各班与标准质量差的和：
$10×6 + (+1 + 2 - 2.5 + 0 - 1 + 3.5) = 60 + 3 = 63$（kg）
答：七年级六个班级收集的废纸总质量为63 kg。
(2) 总价格=总质量×单价：
$63×0.4 = 25.2$（元）
答：卖出的废纸总价格为25.2元。
【答案】
(1) 63kg；(2) 25.2元
【知识点】
正负数的应用；有理数加减运算；有理数乘法运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查正负数的实际意义和有理数基础运算，解题核心是先根据题干给出的数量关系求出被遮挡的数据，再逐步计算即可，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
21. 为了解同学们的1 min脉搏次数，小亮在班里随机抽查了20名同学的1 min脉搏次数，获得如下数据(单位:次).81,73,77,79,80,78,85,80,68,91,80,89,82,81,84,72,83,77,79,77.
将数据适当分组，得出下表，并制作频数直方图(图1)和扇形统计图(图2).
根据以上信息，解答下列各题:
(1)在图1中补全频数直方图.
(2)在图2中补全这20名同学1 min脉搏次数的扇形统计图.(要求写清楚各部分所占的百分比)
(3)大多数同学的1 min脉搏次数处于什么范围？结合图1或图2说一说理由.
将数据适当分组，得出下表，并制作频数直方图(图1)和扇形统计图(图2).
根据以上信息，解答下列各题:
(1)在图1中补全频数直方图.
(2)在图2中补全这20名同学1 min脉搏次数的扇形统计图.(要求写清楚各部分所占的百分比)
(3)大多数同学的1 min脉搏次数处于什么范围？结合图1或图2说一说理由.
答案
21. 解:(1)补全频数直方图略.
(2)D组所占的百分比为$\frac{4}{20}×100\%=20\%$,E组所占的百分比$\frac{2}{20}×100\%=10\%$,D组扇形圆心角的度数为$360°×20\%=72°$,E组扇形圆心角的度数为$360°×10\%=36°$.补全扇形统计图略.
(3)大多数同学的1 min脉搏次数处于$77≤ P＜82$内.理由:由扇形统计图可知,C组所占的百分比为55%,
∴大多数同学的1 min脉搏次数处于$77≤ P＜82$内.
(2)D组所占的百分比为$\frac{4}{20}×100\%=20\%$,E组所占的百分比$\frac{2}{20}×100\%=10\%$,D组扇形圆心角的度数为$360°×20\%=72°$,E组扇形圆心角的度数为$360°×10\%=36°$.补全扇形统计图略.
(3)大多数同学的1 min脉搏次数处于$77≤ P＜82$内.理由:由扇形统计图可知,C组所占的百分比为55%,
∴大多数同学的1 min脉搏次数处于$77≤ P＜82$内.
解析
【分析】
(1)补全频数直方图的思路：首先要明确所有分组的对应频数，先对给出的20个脉搏数据按分组区间归类计数，得到每组的频数，再对比已画出的直方图，将缺少的组按照对应频数的高度画出长方形即可。
(2)补全扇形统计图的思路：扇形统计图中各组的百分比=对应组频数÷总调查人数×100%，对应扇形圆心角=360°×对应组百分比。先算出未标注百分比的组的占比和圆心角度数，再将数值标注到扇形图对应位置补全即可。
(3)判断大多数同学脉搏次数范围的思路：“大多数”指占比超过总人数一半的群体，只需找到占比最高、且占比超过50%的分组，就是对应范围。
【解析】
(1) 先对20个脉搏数据按分组统计频数，得到各组对应的频数后，根据频数高度补全直方图中的对应长方形即可，补全过程略。
(2) 先计算未标注组的百分比和圆心角度数：
D组频数为4，所占百分比为$\frac{4}{20}×100\%=20\%$，对应扇形圆心角度数为$360°×20\%=72°$；
E组频数为2，所占百分比为$\frac{2}{20}×100\%=10\%$，对应扇形圆心角度数为$360°×10\%=36°$；
将计算得到的百分比标注到扇形图对应位置即可，补全过程略。
(3) 观察统计图表可知，C组占比为55%，超过总人数的一半，是所有分组中占比最高的组，因此大多数同学的脉搏次数处于C组对应的区间内。
【答案】
(1)补全频数直方图略.
(2)D组所占的百分比为$\frac{4}{20}×100\%=20\%$,E组所占的百分比$\frac{2}{20}×100\%=10\%$,D组扇形圆心角的度数为$360°×20\%=72°$,E组扇形圆心角的度数为$360°×10\%=36°$.补全扇形统计图略.
(3)大多数同学的1 min脉搏次数处于$77≤ P＜82$内.理由:由扇形统计图可知,C组所占的百分比为55%,
∴大多数同学的1 min脉搏次数处于$77≤ P＜82$内.
【知识点】
频数直方图；扇形统计图；数据分析
【点评】
本题结合生活场景考查统计图表的应用，要求掌握频数、百分比、扇形圆心角的计算方法，能从统计图表中提取有效信息解决问题，属于统计模块的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
(1)补全频数直方图的思路：首先要明确所有分组的对应频数，先对给出的20个脉搏数据按分组区间归类计数，得到每组的频数，再对比已画出的直方图，将缺少的组按照对应频数的高度画出长方形即可。
(2)补全扇形统计图的思路：扇形统计图中各组的百分比=对应组频数÷总调查人数×100%，对应扇形圆心角=360°×对应组百分比。先算出未标注百分比的组的占比和圆心角度数，再将数值标注到扇形图对应位置补全即可。
(3)判断大多数同学脉搏次数范围的思路：“大多数”指占比超过总人数一半的群体，只需找到占比最高、且占比超过50%的分组，就是对应范围。
【解析】
(1) 先对20个脉搏数据按分组统计频数，得到各组对应的频数后，根据频数高度补全直方图中的对应长方形即可，补全过程略。
(2) 先计算未标注组的百分比和圆心角度数：
D组频数为4，所占百分比为$\frac{4}{20}×100\%=20\%$，对应扇形圆心角度数为$360°×20\%=72°$；
E组频数为2，所占百分比为$\frac{2}{20}×100\%=10\%$，对应扇形圆心角度数为$360°×10\%=36°$；
将计算得到的百分比标注到扇形图对应位置即可，补全过程略。
(3) 观察统计图表可知，C组占比为55%，超过总人数的一半，是所有分组中占比最高的组，因此大多数同学的脉搏次数处于C组对应的区间内。
【答案】
(1)补全频数直方图略.
(2)D组所占的百分比为$\frac{4}{20}×100\%=20\%$,E组所占的百分比$\frac{2}{20}×100\%=10\%$,D组扇形圆心角的度数为$360°×20\%=72°$,E组扇形圆心角的度数为$360°×10\%=36°$.补全扇形统计图略.
(3)大多数同学的1 min脉搏次数处于$77≤ P＜82$内.理由:由扇形统计图可知,C组所占的百分比为55%,
∴大多数同学的1 min脉搏次数处于$77≤ P＜82$内.
【知识点】
频数直方图；扇形统计图；数据分析
【点评】
本题结合生活场景考查统计图表的应用，要求掌握频数、百分比、扇形圆心角的计算方法，能从统计图表中提取有效信息解决问题，属于统计模块的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
