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22.【情境导入】已知某件服装的成本为100元，售价为120元，则这件服装的利润为
【课本再现】(销售中的盈亏)
某商店以60元的相同售价卖出两件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，商店卖出这两件衬衫是盈利，还是亏损？回答：
【解决问题】
七年级实践小组去商场调查，了解到商场以80元/件的价格购进了200件某款羽绒服，并以120元/件的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完毕.已知这批羽绒服的总利润是5600元，请算一算降价前共售出多少件.
20
元.【课本再现】(销售中的盈亏)
某商店以60元的相同售价卖出两件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，商店卖出这两件衬衫是盈利，还是亏损？回答：
亏损
（填“盈利”“亏损”或“不盈不亏”）.【解决问题】
七年级实践小组去商场调查，了解到商场以80元/件的价格购进了200件某款羽绒服，并以120元/件的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完毕.已知这批羽绒服的总利润是5600元，请算一算降价前共售出多少件.
答案
22.【情境导入】20 【课本再现】亏损 【解决问题】解:设降价前共售出m件,则降价后售出(200－m)件.根据题意,得$120m+120×(1-40\%)(200-m)-80×200=5600$,解得m＝150.答:降价前共售出150件.
解析
【分析】
1. 情境导入：回忆销售利润的基本公式，利润=售价-成本，直接代入已知的售价和成本数值即可计算结果。
2. 课本再现：要判断两件衬衫的总盈亏，需先分别计算两件衬衫的成本价，再将总成本与总售价对比：盈利25%的衬衫，售价是成本的(1+25%)，亏损25%的衬衫，售价是成本的(1-25%)，分别求出两件成本后求和，与两件总售价120元比较，差值为正则盈利，为负则亏损。
3. 解决问题：本题是一元一次方程的实际应用，核心等量关系为“总利润=总销售额-总成本”。设降价前售出m件，可表示出降价后售出的数量为(200-m)件，再分别计算降价前、后的销售额，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
情境导入
根据利润公式：利润=售价-成本，代入数值可得：$120-100=20$（元）。
课本再现
设盈利25%的衬衫成本为$x$元，根据题意得：
$x(1+25\%)=60$，解得$x=48$，这件衬衫盈利$60-48=12$元。
设亏损25%的衬衫成本为$y$元，根据题意得：
$y(1-25\%)=60$，解得$y=80$，这件衬衫亏损$80-60=20$元。
两件总利润为$12-20=-8$元，因此商店亏损。
解决问题
解：设降价前共售出$m$件，则降价后售出$(200-m)$件。
根据总利润=总销售额-总成本，列方程：
$120m + 120×(1-40\%)(200-m) - 80×200 = 5600$
展开计算：$120m + 72(200-m) - 16000 = 5600$
$120m + 14400 -72m = 21600$
$48m = 7200$
解得$m=150$
答：降价前共售出150件。
【答案】
【情境导入】20 【课本再现】亏损 【解决问题】降价前共售出150件
【知识点】
销售利润计算，一元一次方程应用，利润率问题
【点评】
本题以生活中常见的销售盈亏场景为载体，题目设置由浅入深，既考查了基础利润公式的直接运用，又考查了通过列一元一次方程解决复杂销售问题的能力，能有效检验学生的公式掌握程度和方程建模思维。
【难度系数】
0.7
1. 情境导入：回忆销售利润的基本公式，利润=售价-成本，直接代入已知的售价和成本数值即可计算结果。
2. 课本再现：要判断两件衬衫的总盈亏，需先分别计算两件衬衫的成本价，再将总成本与总售价对比：盈利25%的衬衫，售价是成本的(1+25%)，亏损25%的衬衫，售价是成本的(1-25%)，分别求出两件成本后求和，与两件总售价120元比较，差值为正则盈利，为负则亏损。
3. 解决问题：本题是一元一次方程的实际应用，核心等量关系为“总利润=总销售额-总成本”。设降价前售出m件，可表示出降价后售出的数量为(200-m)件，再分别计算降价前、后的销售额，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
情境导入
根据利润公式：利润=售价-成本，代入数值可得：$120-100=20$（元）。
课本再现
设盈利25%的衬衫成本为$x$元，根据题意得：
$x(1+25\%)=60$，解得$x=48$，这件衬衫盈利$60-48=12$元。
设亏损25%的衬衫成本为$y$元，根据题意得：
$y(1-25\%)=60$，解得$y=80$，这件衬衫亏损$80-60=20$元。
两件总利润为$12-20=-8$元，因此商店亏损。
解决问题
解：设降价前共售出$m$件，则降价后售出$(200-m)$件。
根据总利润=总销售额-总成本，列方程：
$120m + 120×(1-40\%)(200-m) - 80×200 = 5600$
展开计算：$120m + 72(200-m) - 16000 = 5600$
$120m + 14400 -72m = 21600$
$48m = 7200$
解得$m=150$
答：降价前共售出150件。
【答案】
【情境导入】20 【课本再现】亏损 【解决问题】降价前共售出150件
【知识点】
销售利润计算，一元一次方程应用，利润率问题
【点评】
本题以生活中常见的销售盈亏场景为载体，题目设置由浅入深，既考查了基础利润公式的直接运用，又考查了通过列一元一次方程解决复杂销售问题的能力，能有效检验学生的公式掌握程度和方程建模思维。
【难度系数】
0.7
23. 已知数轴上有A,B,C三点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为x，且a,b满足$|a+50|+(b-30)^2=0$，x是方程$x=\frac{2}{5}x+6$的解。
(1) 数轴上点A,B,C表示的数分别为
(2)如图1，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。若点P，Q同时出发，则经过多少秒时，P，Q两点之间的距离恰好等于4？
(3)如图2，若动点P,Q两点同时从A,B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动。已知点P的速度是点R速度的6倍，点Q的速度比点R速度的2倍少5个单位长度/秒。经过5秒时，P,Q,R三点中恰好有一点为其余两点的中点。请求出动点R的运动速度。
(1) 数轴上点A,B,C表示的数分别为
-50
，30
，10
。(2)如图1，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。若点P，Q同时出发，则经过多少秒时，P，Q两点之间的距离恰好等于4？
(3)如图2，若动点P,Q两点同时从A,B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动。已知点P的速度是点R速度的6倍，点Q的速度比点R速度的2倍少5个单位长度/秒。经过5秒时，P,Q,R三点中恰好有一点为其余两点的中点。请求出动点R的运动速度。
答案
23. 解:(1)－50 30 10
(2)设运动时间为t秒,则点P表示的数为－50＋3t,点Q表示的数为30－t.
∵P,Q两点之间的距离恰好等于4,
∴$|(-50+3t)-(30-t)|=4$,即4t－80＝4或4t－80＝－4,解得t＝21或t＝19.
∴经过19秒或21秒时,P,Q两点之间的距离恰好等于4.
(3)设动点R的运动速度为v个单位长度/秒,则点P的运动速度是6v个单位长度/秒,点Q的运动速度是(2v－5)个单位长度/秒.运动5秒后,点P表示的数为－50＋5×6v＝30v－50,点Q表示的数为30＋5(2v－5)＝10v＋5,点R表示的数为10－5v.若P为QR的中点,则2(30v－50)＝10v＋5＋10－5v,解得$v=\frac{23}{11}$;若Q为PR的中点,则2(10v＋5)＝30v－50＋10－5v,解得v＝10;若R为PQ的中点,则2(10－5v)＝30v－50＋10v＋5,解得$v=\frac{13}{10}$.
∴动点R的运动速度为$\frac{23}{11}$个单位长度/秒或10个单位长度/秒或$\frac{13}{10}$个单位长度/秒.
(2)设运动时间为t秒,则点P表示的数为－50＋3t,点Q表示的数为30－t.
∵P,Q两点之间的距离恰好等于4,
∴$|(-50+3t)-(30-t)|=4$,即4t－80＝4或4t－80＝－4,解得t＝21或t＝19.
∴经过19秒或21秒时,P,Q两点之间的距离恰好等于4.
(3)设动点R的运动速度为v个单位长度/秒,则点P的运动速度是6v个单位长度/秒,点Q的运动速度是(2v－5)个单位长度/秒.运动5秒后,点P表示的数为－50＋5×6v＝30v－50,点Q表示的数为30＋5(2v－5)＝10v＋5,点R表示的数为10－5v.若P为QR的中点,则2(30v－50)＝10v＋5＋10－5v,解得$v=\frac{23}{11}$;若Q为PR的中点,则2(10v＋5)＝30v－50＋10－5v,解得v＝10;若R为PQ的中点,则2(10－5v)＝30v－50＋10v＋5,解得$v=\frac{13}{10}$.
∴动点R的运动速度为$\frac{23}{11}$个单位长度/秒或10个单位长度/秒或$\frac{13}{10}$个单位长度/秒.
解析
【分析】
(1) 根据非负数的性质：绝对值和平方数均为非负数，若两个非负数的和为0，则两个数均为0，可求出a、b的值；再解关于x的一元一次方程即可得到点C对应的数。
(2) 设运动时间为t秒，用含t的代数式分别表示t秒后P、Q对应的数，结合数轴上两点距离等于两点对应数之差的绝对值，根据PQ=4列绝对值方程求解即可，注意距离为4包含相遇前、相遇后两种情况。
(3) 设R的速度为v个单位长度/秒，先用v表示出P、Q的速度，再写出运动5秒后三个点对应的数；分三种情况讨论：P为QR中点、Q为PR中点、R为PQ中点，根据“中点对应数的2倍等于另外两点对应数的和”分别列方程求解即可。
【解析】
(1) 已知$|a+50|+(b-30)^2=0$，且$|a+50|\ge0$，$(b-30)^2\ge0$，因此$a+50=0$，$b-30=0$，解得$a=-50$，$b=30$。
解方程$x=\frac{2}{5}x+6$，移项得$x-\frac{2}{5}x=6$，即$\frac{3}{5}x=6$，解得$x=10$。
(2) 设运动时间为t秒，则t秒后点P表示的数为$-50+3t$，点Q表示的数为$30-t$。
由PQ=4得：$|(-50+3t)-(30-t)|=4$，整理得$|4t-80|=4$，
即$4t-80=4$或$4t-80=-4$，解得$t=21$或$t=19$。
(3) 设动点R的运动速度为v个单位长度/秒，则点P的速度为$6v$个单位长度/秒，点Q的速度为$(2v-5)$个单位长度/秒。
运动5秒后：
点P表示的数为$-50+5×6v=30v-50$，
点Q表示的数为$30+5(2v-5)=10v+5$，
点R表示的数为$10-5v$。
分三种情况讨论：
①若P为QR的中点：$2(30v-50)=10v+5+10-5v$，解得$v=\frac{23}{11}$；
②若Q为PR的中点：$2(10v+5)=30v-50+10-5v$，解得$v=10$；
③若R为PQ的中点：$2(10-5v)=30v-50+10v+5$，解得$v=\frac{13}{10}$。
三个解均为正数，符合速度的实际意义。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-50}$，$\boldsymbol{30}$，$\boldsymbol{10}$
(2) $\boldsymbol{19}$秒或$\boldsymbol{21}$秒
(3) $\boldsymbol{\frac{23}{11}}$个单位长度/秒或$\boldsymbol{10}$个单位长度/秒或$\boldsymbol{\frac{13}{10}}$个单位长度/秒
【知识点】
非负数的性质，数轴动点问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题综合考查了非负性的应用、数轴上动点坐标的表示、两点距离及中点性质，解题时需运用分类讨论思想，避免漏解，同时要注意所求结果需符合实际意义。
【难度系数】
0.4
(1) 根据非负数的性质：绝对值和平方数均为非负数，若两个非负数的和为0，则两个数均为0，可求出a、b的值；再解关于x的一元一次方程即可得到点C对应的数。
(2) 设运动时间为t秒，用含t的代数式分别表示t秒后P、Q对应的数，结合数轴上两点距离等于两点对应数之差的绝对值，根据PQ=4列绝对值方程求解即可，注意距离为4包含相遇前、相遇后两种情况。
(3) 设R的速度为v个单位长度/秒，先用v表示出P、Q的速度，再写出运动5秒后三个点对应的数；分三种情况讨论：P为QR中点、Q为PR中点、R为PQ中点，根据“中点对应数的2倍等于另外两点对应数的和”分别列方程求解即可。
【解析】
(1) 已知$|a+50|+(b-30)^2=0$，且$|a+50|\ge0$，$(b-30)^2\ge0$，因此$a+50=0$，$b-30=0$，解得$a=-50$，$b=30$。
解方程$x=\frac{2}{5}x+6$，移项得$x-\frac{2}{5}x=6$，即$\frac{3}{5}x=6$，解得$x=10$。
(2) 设运动时间为t秒，则t秒后点P表示的数为$-50+3t$，点Q表示的数为$30-t$。
由PQ=4得：$|(-50+3t)-(30-t)|=4$，整理得$|4t-80|=4$，
即$4t-80=4$或$4t-80=-4$，解得$t=21$或$t=19$。
(3) 设动点R的运动速度为v个单位长度/秒，则点P的速度为$6v$个单位长度/秒，点Q的速度为$(2v-5)$个单位长度/秒。
运动5秒后：
点P表示的数为$-50+5×6v=30v-50$，
点Q表示的数为$30+5(2v-5)=10v+5$，
点R表示的数为$10-5v$。
分三种情况讨论：
①若P为QR的中点：$2(30v-50)=10v+5+10-5v$，解得$v=\frac{23}{11}$；
②若Q为PR的中点：$2(10v+5)=30v-50+10-5v$，解得$v=10$；
③若R为PQ的中点：$2(10-5v)=30v-50+10v+5$，解得$v=\frac{13}{10}$。
三个解均为正数，符合速度的实际意义。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-50}$，$\boldsymbol{30}$，$\boldsymbol{10}$
(2) $\boldsymbol{19}$秒或$\boldsymbol{21}$秒
(3) $\boldsymbol{\frac{23}{11}}$个单位长度/秒或$\boldsymbol{10}$个单位长度/秒或$\boldsymbol{\frac{13}{10}}$个单位长度/秒
【知识点】
非负数的性质，数轴动点问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题综合考查了非负性的应用、数轴上动点坐标的表示、两点距离及中点性质，解题时需运用分类讨论思想，避免漏解，同时要注意所求结果需符合实际意义。
【难度系数】
0.4
