1.下列图形中，是正多边形的是（）

1.C

【分析】
解题时首先要明确正多边形的判定标准：正多边形需要同时满足两个条件，一是所有边的长度相等，二是所有内角的大小相等，二者缺一不可。接下来我们带着这两个标准逐个分析四个选项的图形，就能快速选出正确答案。
【解析】
根据正多边形的定义：各边相等，且各内角也相等的多边形叫做正多边形，我们逐个分析选项：
1. 选项A是平行四边形，仅对边相等、对角相等，邻边和邻角不一定相等，不满足正多边形的条件，排除；
2. 选项B是四边相等的四边形，但它的内角不都相等，不满足正多边形的条件，排除；
3. 选项C是六边形，各边长度相等，各内角也都相等，符合正多边形的定义，当选；
4. 选项D是矩形，四个内角都相等，但邻边长度不一定相等，不满足正多边形的条件，排除。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的定义、多边形的识别
【点评】
本题是基础概念类题目，解题的核心是牢记正多边形的两个判定条件，避免出现只看边相等或者只看角相等就误判的错误。
【难度系数】
0.8

2.(2024·巴中)从五边形的一个顶点出发可以引条对角线。

2.2

【分析】
要解决这道题，首先要理清从n边形一个顶点引出对角线的计数规律：一个顶点无法和自身连接成对角线，也不能和左右相邻的2个顶点连接成对角线，因此能连接对角线的顶点数等于总顶点数减去1（自身）再减去2（相邻顶点），也就是可引出(n-3)条对角线。本题已知是五边形，只要将n=5代入上述规律计算即可得到结果。
【解析】
根据多边形对角线的计数规律：从n边形的一个顶点出发，可引出的对角线条数为(n-3)条。
题目中图形为五边形，即n=5，代入公式计算：
$5-3=2$（条）
【答案】
2
【知识点】
多边形的对角线、n边形对角线计数
【点评】
本题属于基础题，核心考查对多边形从一个顶点出发对角线条数计算规律的掌握，牢记相关结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9

3. 一个正十边形的边长为3，则它的周长为.

3.30

【分析】
解题时首先回忆正多边形的基本性质：正多边形的各条边长度相等。正十边形说明该多边形共有10条边，而多边形的周长是所有边长的总和，因此已知单条边长时，用边长乘边数即可算出周长。
【解析】
解：
∵正十边形的各边长度相等，且共有10条边，已知边长为3
∴正十边形的周长 = 边长 × 边数 = 3 × 10 = 30
【答案】
30
【知识点】
正多边形的性质；多边形周长计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对正多边形特征的掌握，以及周长计算的基本方法，熟练掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

4.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为。

4.6

【分析】
解题时首先回忆多边形对角线的相关规律：过n边形的一个顶点作所有对角线，会把这个多边形分成(n-2)个三角形。题目明确给出分成的三角形个数是4，我们只需要利用这个规律建立等式，就能求出多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据过n边形一个顶点的所有对角线分多边形为(n-2)个三角形的规律，可得：
$n - 2 = 4$
解得：$n = 4 + 2 = 6$
【答案】
6
【知识点】
多边形的对角线；多边形边数与分三角形个数的关系
【点评】
本题是基础类题目，核心考查多边形对角线的基本性质，只要掌握对应的规律就能快速求解，是多边形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8

5. 如图所示的圆中,可以用字母表示的半径有条,分别是,请写出任意三条弧：.

第5题图 第6题图

5.3 OA,OB,OC $\overset{\frown}{AC},\overset{\frown}{BC},\overset{\frown}{MB}$(答案不唯一)

【分析】
解题时首先回忆两个核心概念：①半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，要找可用字母表示的半径，先确定圆心O，再找所有以O为端点、另一端点在圆上且有对应标注的线段即可；②弧是圆上任意两点间的部分，只需选取圆上任意两个标注了字母的点，就能写出对应的弧，弧的答案不唯一，符合定义即可。
【解析】
1. 数半径、写半径：
图中圆心为O，以O为端点、另一端在圆上的线段有OA、OB、OC，共3条，这3条都是该圆的半径。
2. 写弧：
根据弧的定义，任选圆上两个点即可写出弧，例如可写$\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{BC}$、$\overset{\frown}{MB}$，也可写$\overset{\frown}{AM}$、$\overset{\frown}{AB}$等，均符合要求。
【答案】
3；OA,OB,OC；$\overset{\frown}{AC},\overset{\frown}{BC},\overset{\frown}{MB}$（答案不唯一）
【知识点】
半径的定义；弧的定义；圆的基本元素
【点评】
本题属于圆的初步认识的基础题，主要考查对半径、弧两个基础概念的理解与应用，只要牢记相关定义就能快速作答，书写弧时注意不要遗漏上方的弧符号。
【难度系数】
0.9

6.一个圆中有甲、乙、丙三个扇形，其中甲、乙占总面积的百分比如图所示，那么扇形乙的圆心角是。

6.$72°$

【分析】
解题时首先明确扇形统计图的基本性质：整个圆的圆心角为360°，某部分扇形的圆心角度数=360°×该部分占总面积的百分比。本题已直接给出乙扇形占总面积的20%，直接代入对应公式计算即可。
【解析】
已知整个圆周角的总度数为360°，乙扇形占圆总面积的20%，因此扇形乙的圆心角为：
$360°×20\% = 360°×0.2 = 72°$
【答案】
$72°$
【知识点】
扇形统计图，圆心角计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用题，核心考查扇形圆心角和对应面积占比的关系，计算难度低，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9

7.(2024·长沙)半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为(结果保留π)。

7.$4π$

【分析】
解题时首先明确扇形面积与对应圆面积的关系：扇形面积是它所在圆面积的一部分，占比等于扇形圆心角占周角360°的比例。解题步骤为：①回忆圆的面积公式与扇形面积的计算方法；②提取题目给出的半径、圆心角的数值；③代入公式计算即可得到结果。
【解析】
扇形面积公式为：$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{n}{360°}×π r^2$（其中$n$为扇形圆心角度数，$r$为扇形所在圆的半径）。
已知$n=90°$，$r=4$，代入公式得：
$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{90°}{360°}×π×4^2=\frac{1}{4}×16π=4π$
【答案】
$4π$
【知识点】
1. 扇形面积计算
2. 圆的面积计算
【点评】
本题为基础计算题，核心考查扇形面积的计算方法，解题关键是熟记扇形面积公式，代入数值计算时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9

8.一个正八边形,从它的一个顶点可引出m条对角线,并把这个正八边形分成n个三角形,则$m+n=$.

8.11

【分析】
解题时先回忆多边形的基础性质：对于任意n边形，从一个顶点出发时，无法向自身以及相邻的2个顶点引对角线，因此可引出的对角线条数为(n-3)条；这些对角线会把n边形分割成(n-2)个三角形。本题已知是正八边形，即边数为8，分别代入公式算出m、n的值后求和即可。
【解析】
正八边形的边数为8。
1. 求m的值：n边形从一个顶点引出的对角线条数为n-3，代入n=8可得：
$m=8-3=5$
2. 求n的值：n边形从一个顶点引对角线，分割出的三角形个数为n-2，代入n=8可得：
$n=8-2=6$
3. 计算$m+n$：
$m+n=5+6=11$
【答案】
11
【知识点】
多边形的对角线；多边形的分割
【点评】
本题考查多边形的基础性质，属于常规基础题，牢记多边形边数和对角线条数、分割出三角形个数的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

9.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到$OA=OB=12\ \mathrm{cm}$，$OC=OD=6\ \mathrm{cm}$，$∠ COD=60°$，则图中摆盘的面积是$\mathrm{cm}^2$.

9.$18π$

【分析】
要求摆盘的面积即阴影部分的面积，观察图形可知，阴影部分是大扇形OAB减去小扇形OCD得到的，两个扇形的圆心角相同，都等于∠COD=60°，大扇形半径OA=12cm，小扇形半径OC=6cm，我们可以利用扇形面积公式分别计算两个扇形的面积，再作差得到结果。
【解析】
首先由图可得∠AOB=∠COD=60°，
扇形面积公式为$S=\frac{nπ r^2}{360}$（其中n为扇形圆心角度数，r为扇形半径）。
①计算大扇形OAB的面积：
将n=60，r=OA=12代入公式，得
$S_{OAB}=\frac{60π×12^2}{360}=\frac{60π×144}{360}=24π\ \mathrm{cm}^2$
②计算小扇形OCD的面积：
将n=60，r=OC=6代入公式，得
$S_{OCD}=\frac{60π×6^2}{360}=\frac{60π×36}{360}=6π\ \mathrm{cm}^2$
③阴影部分面积为两个扇形面积的差：
$S_{阴影}=S_{OAB}-S_{OCD}=24π - 6π=18π\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$18π$
【知识点】
扇形面积计算，组合图形求面积
【点评】
本题结合生活场景考查扇形相关的面积计算，解题的核心是识别出阴影部分面积为两个同圆心角扇形的面积差，熟练掌握扇形面积公式就能快速解答。
【难度系数】
0.8

10.(教材P129例题变式)把一个半径为2的圆分成三个扇形,使它们的圆心角的度数之比为1:3:5.
(1)求这三个扇形的圆心角的度数.
(2)求这三个扇形中圆心角最大的扇形的面积(结果保留π).

10.解:(1)$1+3+5=9,360°×\frac{1}{9}=40°,360°×\frac{3}{9}=120°,360°×\frac{5}{9}=200°$.答:这三个扇形的圆心角的度数分别是$40°,120°,200°$. (2)$π×2^2=4π,4π×\frac{5}{9}=\frac{20}{9}π$.答:这三个扇形中圆心角最大的扇形的面积为$\frac{20}{9}π$.

【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：(1)首先明确整圆的圆心角为360°，已知三个扇形圆心角的度数比为1:3:5，可先计算总份数，再按比例分配求出每个扇形对应的圆心角度数；(2)扇形的面积占整个圆面积的比例等于其圆心角占360°的比例，先根据圆的面积公式算出半径为2的圆的总面积，再乘以最大圆心角对应的占比，即可求出最大扇形的面积。
【解析】
(1) 三个扇形圆心角的总份数为：$1+3+5=9$
因为整圆圆心角为$360°$，所以：
第一个扇形圆心角：$360°×\frac{1}{9}=40°$
第二个扇形圆心角：$360°×\frac{3}{9}=120°$
第三个扇形圆心角：$360°×\frac{5}{9}=200°$
(2) 先计算半径为2的整圆面积，根据圆的面积公式$S=π r^2$：
整圆面积：$π×2^2=4π$
圆心角最大的扇形占整圆面积的$\frac{5}{9}$，所以其面积为：$4π×\frac{5}{9}=\frac{20}{9}π$
【答案】
(1) 三个扇形的圆心角的度数分别是$40°$，$120°$，$200°$；
(2) 圆心角最大的扇形的面积为$\frac{20}{9}π$。
【知识点】
按比例分配、圆心角的性质、扇形面积计算
【点评】
本题属于扇形相关的基础应用题，解题的核心是明确圆周角为360°，且扇形面积与对应圆心角占整个圆周角的比例成正比，是圆的初步认识部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8

11.观察、探究及应用.
(1)观察图形并填空：

一个四边形有条对角线；
一个五边形有条对角线；
一个六边形有条对角线；
一个七边形有条对角线.
(2)分析探究：
由n边形的一个顶点出发，可作条对角线，多边形有n个顶点.
(3)结论：
一个n边形有条对角线.
(4)应用：
一个十二边形有条对角线.

11.(1)2 5 9 14 (2)$(n-3)$ (3)$\frac{n(n-3)}{2}$ (4)54

【分析】
解决(1)问可直接观察给出的图形，数出对应多边形的对角线条数；解决(2)问时，思考从一个顶点连对角线的限制：不能连自身，也不能连相邻的2个顶点，因此可用总顶点数减3得到可作的对角线条数；(3)问在(2)的结论基础上，n个顶点共能得到n(n-3)条连线，但每条对角线对应两个顶点，会被重复计算1次，因此除以2即可得到n边形对角线条数的通用公式；(4)问将n=12代入(3)得到的公式计算即可得到结果。
【解析】
(1)观察图形计数可得：一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，一个七边形有14条对角线。
(2)从n边形的一个顶点出发，排除自身和相邻的2个顶点，可作$(n-3)$条对角线。
(3)n个顶点共可得到$n(n-3)$条顶点连线，由于每条对角线被两个顶点各统计1次，因此一个n边形的对角线条数为$\frac{n(n-3)}{2}$。
(4)把$n=12$代入对角线公式，得$\frac{12×(12-3)}{2}=\frac{12×9}{2}=54$，即十二边形有54条对角线。
【答案】
(1)2、5、9、14；(2)$n-3$；(3)$\frac{n(n-3)}{2}$；(4)54
【知识点】
多边形的对角线，对角线公式推导，代数式求值
【点评】
本题从特殊多边形的对角线计数出发，引导学生推导通用的对角线公式，再应用公式解决具体问题，考查了归纳推理能力和公式应用能力，是多边形相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.8