4. 计算下列各题：
(1) $(-12) ÷ (-3)$；
(2) $(-6) ÷ (-\dfrac{2}{3})$；
(3) $(-\dfrac{3}{4}) ÷ 0.125$；
(4) $2\dfrac{1}{3} ÷ (-1\dfrac{1}{6})$；

4.(1)4 (2)9 (3)-6 (4)-2

【分析】
解决有理数除法问题的核心思路分两步：第一步先根据“同号两数相除得正，异号两数相除得负”确定商的符号；第二步将除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）计算绝对值即可，遇到小数、带分数要先统一化为分数形式，方便后续约分计算。
【解析】
(1) 两个负数相除，商为正，计算绝对值的商即可：
$(-12)÷ (-3)=12÷ 3=4$
(2) 两个负数相除，商为正，转化为乘法计算：
$(-6)÷ (-\dfrac{2}{3})=6× \dfrac{3}{2}=9$
(3) 一负一正相除，商为负，先把$0.125$化为$\dfrac{1}{8}$再转化为乘法计算：
$(-\dfrac{3}{4})÷ 0.125=(-\dfrac{3}{4})÷ \dfrac{1}{8}=-\dfrac{3}{4}× 8=-6$
(4) 一正一负相除，商为负，先把带分数化为假分数再转化为乘法计算：
$2\dfrac{1}{3}÷ (-1\dfrac{1}{6})=\dfrac{7}{3}÷ (-\dfrac{7}{6})=\dfrac{7}{3}× (-\dfrac{6}{7})=-2$
【答案】
(1)$4$；(2)$9$；(3)$-6$；(4)$-2$
【知识点】
有理数除法法则；倒数的运算；分数乘除计算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，重点考察除法运算的符号判定和“除化乘”的运算规则，计算时养成先定符号、再算绝对值的习惯，遇到小数、带分数先统一化为分数形式能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.85

有理数的除法法则是什么？请叙述出来.

解：有理数的除法法则内容如下：
1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
注意0不能作为除数。

【分析】
本题考查有理数除法法则的识记，解题时首先要回忆有理数除法的两类核心表述：一类是将除法转化为乘法运算的规则，另一类是直接做除法运算时的符号判断、绝对值运算规则，同时不能遗漏0的相关规定以及除数不能为0的注意事项，完整准确表述即可。
【解析】
有理数的除法法则内容如下：
1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
注意：0不能作为除数。
【答案】
1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
注意0不能作为除数。
【知识点】
有理数的除法法则、倒数的概念、有理数符号运算规则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是进行有理数除法运算的核心基础，需要准确记忆法则内容，尤其要注意“0不能作除数”这一易错点，避免后续运算出现错误。
【难度系数】
0.9

1. 下列计算正确的是()

A.$2 - 2 × (-3.5) = 0$
B.$(-3) ÷ (-6) = 2$
C.$1 ÷ (-\dfrac{2}{9}) = -4.5$
D.$(-1\dfrac{1}{2}) ÷ 2 = -1\dfrac{1}{4}$

1.C

【分析】
本题考查有理数的乘除及混合运算，解题时需牢记两个核心规则：①运算顺序：有乘除先算乘除，后算加减；②有理数乘除符号法则：同号得正，异号得负，除以一个非零数等于乘这个数的倒数。我们只需逐个计算每个选项的结果，和选项给出的结果比对即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个验证各选项：
选项A：先算乘法，再算减法
$2 - 2 × (-3.5) = 2 - (-7) = 2 +7 =9≠0$，故A错误；
选项B：根据有理数除法法则，同号得正
$(-3)÷(-6)=3÷6=0.5=\frac{1}{2}≠2$，故B错误；
选项C：除以一个数等于乘它的倒数
$1÷(-\frac{2}{9})=1×(-\frac{9}{2})=-\frac{9}{2}=-4.5$，故C正确；
选项D：先把带分数化为假分数再计算
$(-1\frac{1}{2})÷2=(-\frac{3}{2})×\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}≠-1\frac{1}{4}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数的除法；有理数的混合运算；有理数的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，解题的易错点在于容易忽略运算顺序（如误将A选项先算减法）、符号判断错误，或计算带分数除法时未先化成假分数导致出错，计算时要逐一核对规则，细心运算即可。
【难度系数】
0.8

2. 下列各式的值等于9的是()

A.$\dfrac{|+63|}{-7}$
B.$\dfrac{-63}{|-7|}$
C.$\dfrac{|-63|}{-|-7|}$
D.$\left| \dfrac{-63}{-7} \right|$

2.D

【分析】
本题需要逐一计算每个选项的结果，判断是否等于9。解题时先根据绝对值的性质化简各式中的绝对值，再按照有理数除法的运算法则（同号得正、异号得负，再把绝对值相除）计算除法，最后对比结果即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的值：
A选项：先化简绝对值，$\left|+63\right|=63$，则$\dfrac{|+63|}{-7}=\dfrac{63}{-7}=-9$，不符合要求；
B选项：先化简绝对值，$\left|-7\right|=7$，则$\dfrac{-63}{|-7|}=\dfrac{-63}{7}=-9$，不符合要求；
C选项：先化简绝对值，$\left|-63\right|=63$，$-\left|-7\right|=-7$，则$\dfrac{|-63|}{-|-7|}=\dfrac{63}{-7}=-9$，不符合要求；
D选项：先计算括号内的除法，$\dfrac{-63}{-7}=9$，再化简绝对值，$\left|9\right|=9$，符合要求。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握绝对值的化简规则和有理数除法的符号判定规则，计算时注意先确定运算结果的符号，再计算绝对值部分，可有效降低符号错误率。
【难度系数】
0.9

3. 实数$a,b$在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是()

A.$ab ＞ 0$
B.$a + b ＜ 0$
C.$\dfrac{b}{a} ＜ 0$
D.$a - b ＜ 0$

3.C

【分析】
解题首先要从数轴上读取信息：数轴上左侧的数小于右侧的数，原点左侧的数为负数，可得出a、b都是负数，且a＜b＜0，|a|＞|b|。接下来根据有理数加减、乘除的符号判断法则，逐一验证四个选项的正误即可，判断时要牢记同号两数相乘除得正、异号得负，同号两数相加和的符号与原数相同，小数减大数结果为负这些规律。
【解析】
根据数轴可得：$a ＜ b ＜ 0$，且$|a| ＞ |b|$。
逐一分析选项：
A. 两个负数相乘，积为正数，即$ab＞0$，该选项正确，不符合题意；
B. 两个负数相加，和仍为负数，即$a + b ＜ 0$，该选项正确，不符合题意；
C. 两个负数相除，商为正数，即$\dfrac{b}{a} ＞ 0$，所以$\dfrac{b}{a} ＜ 0$的结论错误，该选项符合题意；
D. 较小的数减较大的数，差为负数，即$a - b ＜ 0$，该选项正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，有理数运算符号规律，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数相关的基础常考题，核心是先通过数轴确定未知数的符号、大小关系，再结合有理数运算的符号规律判断式子正误，熟练掌握有理数四则运算的符号规则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8

4. 两数的商为正数，那么这两个数()

A.和为正
B.差为正
C.积为正
D.以上都不对

4.C

【分析】
首先根据有理数除法的符号规律确定两个数的符号关系：两数商为正，说明两数同号（同为正数或同为负数）。接下来依次分析每个选项是否符合同号两数的运算性质，结合有理数加减乘的符号规律逐一排除错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，可知商为正数时，这两个数同号（均为正或均为负）。
分析选项A：若两数均为负，如-2和-1，商为2是正数，但和为$-2+(-1)=-3＜0$，和为负，故A错误；
分析选项B：若两数为1和2，商为0.5是正数，但差为$1-2=-1＜0$，差为负，故B错误；
分析选项C：根据有理数乘法法则：同号两数相乘得正，因此同号的两个数乘积一定为正，故C正确；
因为C正确，所以D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题主要考查有理数乘除法符号规律的应用，解题的核心是先通过商的符号判断两数同号，再结合各运算的符号特点验证选项，需注意考虑两数同为负数的情况，避免漏判出错。
【难度系数】
0.9

5. 下列说法中,正确的是()

A.1除以任何数得到的商都是这个数的倒数
B.0除以任何数都得0
C.一个不等于零的数除以它的相反数都等于 -1
D.两数相除,商一定小于被除数

5.C

【分析】
这是一道有理数除法相关的概念辨析题，解题时需结合有理数除法运算法则、倒数与相反数的定义逐个排查选项，尤其要注意“0不能作除数”这个核心易错点，对错误选项可通过举反例的方式快速排除。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数且0不能作除数，因此1只有除以不为0的数得到的商才是这个数的倒数，本选项未排除0的情况，错误。
B选项：0不能作除数，因此0只有除以任何不为0的数才得0，本选项未说明除数不为0，错误。
C选项：设这个不等于零的数为$a(a≠0)$，则它的相反数为$-a$，计算得$a÷(-a)=-1$，本选项正确。
D选项：举反例即可验证错误，例如$2÷\frac{1}{2}=4$，商4大于被除数2，因此商不一定小于被除数，本选项错误。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数除法法则 2.倒数的定义 3.相反数的定义
【点评】
本题重点考查有理数除法的相关概念和常见易错点，解题时要特别留意除数不能为0的限制条件，巧用举反例的方法可以快速排除错误选项，属于对基础概念掌握程度的考查。
【难度系数】
0.7