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1.除法是乘法的运算.
答案
解：逆
解析
【分析】
解题时先回忆乘法和除法的定义：乘法是已知两个因数求积的运算，除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。对比二者的运算逻辑，能发现除法是把乘法的运算过程反过来推导，由此可判断二者的运算关系。
【解析】
我们可以举例辅助理解：若$a×b=c$（$a$、$b$均不为0），那么$c÷a=b$，$c÷b=a$，可见除法是已知乘法的运算结果（积）和其中一个因数，反求另一个因数的运算，因此除法是乘法的逆运算。
【答案】
逆
【知识点】
1. 乘除法的互逆关系
2. 除法的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对乘除法运算关系的理解，记牢对应概念即可快速得分，是后续学习除法运算规则的基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆乘法和除法的定义：乘法是已知两个因数求积的运算，除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。对比二者的运算逻辑，能发现除法是把乘法的运算过程反过来推导，由此可判断二者的运算关系。
【解析】
我们可以举例辅助理解：若$a×b=c$（$a$、$b$均不为0），那么$c÷a=b$，$c÷b=a$，可见除法是已知乘法的运算结果（积）和其中一个因数，反求另一个因数的运算，因此除法是乘法的逆运算。
【答案】
逆
【知识点】
1. 乘除法的互逆关系
2. 除法的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对乘除法运算关系的理解，记牢对应概念即可快速得分，是后续学习除法运算规则的基础。
【难度系数】
0.9
2. 一个数除以 $ a(a ≠ 0) $ 可以转化为这个数乘以。
答案
解：$\dfrac{1}{a}$（即$a$的倒数）
解析
【分析】
本题考查有理数除法的转化规则，解题思路如下：首先明确题目考点是有理数除法与乘法的转换关系，先回忆有理数除法的基本法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；再结合倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，已知a≠0，可得a的倒数是$\frac{1}{a}$，即可得出结果。
【解析】
根据有理数除法运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
已知$a≠0$，由倒数的定义可知，$a$的倒数为$\frac{1}{a}$，因此一个数除以$a(a≠0)$可以转化为这个数乘以$\frac{1}{a}$。
【答案】
$\dfrac{1}{a}$（即$a$的倒数）
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 倒数的定义
【点评】
本题是对有理数除法基础运算规则的直接考查，属于基础概念类题型，只要牢记除法和乘法的转化规律以及倒数的相关概念就能快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数除法的转化规则，解题思路如下：首先明确题目考点是有理数除法与乘法的转换关系，先回忆有理数除法的基本法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；再结合倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，已知a≠0，可得a的倒数是$\frac{1}{a}$，即可得出结果。
【解析】
根据有理数除法运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
已知$a≠0$，由倒数的定义可知，$a$的倒数为$\frac{1}{a}$，因此一个数除以$a(a≠0)$可以转化为这个数乘以$\frac{1}{a}$。
【答案】
$\dfrac{1}{a}$（即$a$的倒数）
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 倒数的定义
【点评】
本题是对有理数除法基础运算规则的直接考查，属于基础概念类题型，只要牢记除法和乘法的转化规律以及倒数的相关概念就能快速解答。
【难度系数】
0.9
1. 两个有理数相除(除数不为0),商是一个数.
答案
解：有理数
解析
【分析】
拿到这道题可以按照以下思路思考：首先回忆有理数的基本定义，整数和分数统称为有理数；再思考两个有理数相除的所有可能结果：若两数能整除，商为整数，属于有理数；若两数不能整除，商可以写成分数形式，同样属于有理数。另外我们学过有理数的四则运算（除数不为0时）结果仍然是有理数，由此就能确定商的类型。
【解析】
根据有理数的运算性质：有理数进行加、减、乘、除运算（除数不为0）时，运算结果仍为有理数。两个有理数相除时，要么整除得到整数，要么不能整除得到分数，而整数和分数都属于有理数范畴，因此两个有理数相除（除数不为0）的商是有理数。
【答案】
有理数
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 有理数除法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对有理数运算结果范围的理解，属于基础必拿分的题目，熟练掌握有理数相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题可以按照以下思路思考：首先回忆有理数的基本定义，整数和分数统称为有理数；再思考两个有理数相除的所有可能结果：若两数能整除，商为整数，属于有理数；若两数不能整除，商可以写成分数形式，同样属于有理数。另外我们学过有理数的四则运算（除数不为0时）结果仍然是有理数，由此就能确定商的类型。
【解析】
根据有理数的运算性质：有理数进行加、减、乘、除运算（除数不为0）时，运算结果仍为有理数。两个有理数相除时，要么整除得到整数，要么不能整除得到分数，而整数和分数都属于有理数范畴，因此两个有理数相除（除数不为0）的商是有理数。
【答案】
有理数
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 有理数除法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对有理数运算结果范围的理解，属于基础必拿分的题目，熟练掌握有理数相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 两数相除，同号得，异号得，且商的绝对值等于。
答案
解：
正
负
两数的绝对值相除
正
负
两数的绝对值相除
解析
【分析】
本题考查有理数除法的基础法则，解题时直接回忆有理数除法的相关规则即可：首先明确商的符号判定规则，两个数同号时商的符号为正，异号时商的符号为负；符号确定后，商的数值等于两个数的绝对值相除，对应规则直接填空即可。
【解析】
根据有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于两数的绝对值相除，因此依次填入对应内容即可。
【答案】
正；负；两数的绝对值相除
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题是基础概念类题目，直接考查对有理数除法核心法则的记忆，熟练掌握相关规则就能快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数除法的基础法则，解题时直接回忆有理数除法的相关规则即可：首先明确商的符号判定规则，两个数同号时商的符号为正，异号时商的符号为负；符号确定后，商的数值等于两个数的绝对值相除，对应规则直接填空即可。
【解析】
根据有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于两数的绝对值相除，因此依次填入对应内容即可。
【答案】
正；负；两数的绝对值相除
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题是基础概念类题目，直接考查对有理数除法核心法则的记忆，熟练掌握相关规则就能快速作答。
【难度系数】
0.9
0除以任何一个不等于0的数，都得.
答案
解：
0
0
解析
【分析】
我们可以结合乘除法的互逆关系和有理数除法规则来思考：假设除数为a（a≠0），设0除以a的商为x，根据“商×除数=被除数”的关系，可得x×a=0，由于a不等于0，因此x只能是0。同时要明确除数不能为0，0做除数没有意义，结合题目的前提“除数不等于0”，就能推导出最终结果。
【解析】
根据有理数除法的运算规则：0除以任何一个不等于0的数，运算结果都为0，且题目已经明确除数不等于0，符合运算的前提要求。
【答案】
0
【知识点】
有理数除法法则；0的运算性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对有理数除法中0相关运算规则的掌握，解题时要注意牢记“除数不能为0”的前提限制，避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.9
我们可以结合乘除法的互逆关系和有理数除法规则来思考：假设除数为a（a≠0），设0除以a的商为x，根据“商×除数=被除数”的关系，可得x×a=0，由于a不等于0，因此x只能是0。同时要明确除数不能为0，0做除数没有意义，结合题目的前提“除数不等于0”，就能推导出最终结果。
【解析】
根据有理数除法的运算规则：0除以任何一个不等于0的数，运算结果都为0，且题目已经明确除数不等于0，符合运算的前提要求。
【答案】
0
【知识点】
有理数除法法则；0的运算性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对有理数除法中0相关运算规则的掌握，解题时要注意牢记“除数不能为0”的前提限制，避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.9
1.计算：
(1)$(-36) ÷ 9$；
(2)$(-\dfrac{12}{25}) ÷ (-\dfrac{3}{5})$。
(1)$(-36) ÷ 9$；
(2)$(-\dfrac{12}{25}) ÷ (-\dfrac{3}{5})$。
答案
解：
(1) 原式 = -(36÷9)
= -4
(2) 原式 = $\dfrac{12}{25} ÷ \dfrac{3}{5}$
= $\dfrac{12}{25} × \dfrac{5}{3}$
= $\dfrac{4}{5}$
(1) 原式 = -(36÷9)
= -4
(2) 原式 = $\dfrac{12}{25} ÷ \dfrac{3}{5}$
= $\dfrac{12}{25} × \dfrac{5}{3}$
= $\dfrac{4}{5}$
解析
【分析】
本题考查有理数的除法运算，解题遵循“先定符号，再算绝对值”的原则：首先回忆有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。第(1)题是异号两数相除，先确定商为负数，再计算两个数绝对值的商即可；第(2)题是同号两个负数相除，先确定商为正数，再将除法转化为乘法，约分后算出结果即可。
【解析】
(1) 被除数为负、除数为正，异号相除得负，计算绝对值的商：
原式 = -(36÷9)
= -4
(2) 被除数和除数均为负，同号相除得正，再将除法转化为乘法计算：
原式 = $\dfrac{12}{25} ÷ \dfrac{3}{5}$
= $\dfrac{12}{25} × \dfrac{5}{3}$
= $\dfrac{4}{5}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{4}{5}}$
【知识点】
1.有理数除法法则 2.分数除法运算 3.约分
【点评】
本题是有理数除法的基础题型，解题的关键是先确定商的符号，再进行绝对值的运算，分数除法转化为乘法后约分可以简化计算，有效降低错误率。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的除法运算，解题遵循“先定符号，再算绝对值”的原则：首先回忆有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。第(1)题是异号两数相除，先确定商为负数，再计算两个数绝对值的商即可；第(2)题是同号两个负数相除，先确定商为正数，再将除法转化为乘法，约分后算出结果即可。
【解析】
(1) 被除数为负、除数为正，异号相除得负，计算绝对值的商：
原式 = -(36÷9)
= -4
(2) 被除数和除数均为负，同号相除得正，再将除法转化为乘法计算：
原式 = $\dfrac{12}{25} ÷ \dfrac{3}{5}$
= $\dfrac{12}{25} × \dfrac{5}{3}$
= $\dfrac{4}{5}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{4}{5}}$
【知识点】
1.有理数除法法则 2.分数除法运算 3.约分
【点评】
本题是有理数除法的基础题型，解题的关键是先确定商的符号，再进行绝对值的运算，分数除法转化为乘法后约分可以简化计算，有效降低错误率。
【难度系数】
0.9
2. 化简：
(1) $\frac{-2}{3}$；
(2) $\frac{-45}{-12}$。
(1) $\frac{-2}{3}$；
(2) $\frac{-45}{-12}$。
答案
解：
(1) 原式$=(-2)÷3=-\frac{2}{3}$
(2) 原式$=(-45)÷(-12)=45÷12=\frac{15}{4}$
(1) 原式$=(-2)÷3=-\frac{2}{3}$
(2) 原式$=(-45)÷(-12)=45÷12=\frac{15}{4}$
解析
【分析】
本题是有理数除法的基础化简题，解题思路分为三步：首先依据有理数除法“同号得正，异号得负”的符号法则，根据分子、分母的正负确定最终结果的符号；其次计算分子绝对值除以分母绝对值的商；最后将得到的分数约分为最简分数即可。
【解析】
(1) 原式$=(-2)÷3=-\frac{2}{3}$
(2) 原式$=(-45)÷(-12)=45÷12=\frac{15}{4}$
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$；(2) $\dfrac{15}{4}$
【知识点】
1. 有理数除法法则 2. 分数约分
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题核心是先准确判断商的符号，再计算绝对值的商，最后约分化简，是后续复杂有理数运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题是有理数除法的基础化简题，解题思路分为三步：首先依据有理数除法“同号得正，异号得负”的符号法则，根据分子、分母的正负确定最终结果的符号；其次计算分子绝对值除以分母绝对值的商；最后将得到的分数约分为最简分数即可。
【解析】
(1) 原式$=(-2)÷3=-\frac{2}{3}$
(2) 原式$=(-45)÷(-12)=45÷12=\frac{15}{4}$
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$；(2) $\dfrac{15}{4}$
【知识点】
1. 有理数除法法则 2. 分数约分
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题核心是先准确判断商的符号，再计算绝对值的商，最后约分化简，是后续复杂有理数运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
1. 将$(-\dfrac{5}{7}) ÷ 3$转化为乘法运算正确的是(
A.$(-\dfrac{5}{7}) × 3$
B.$(-\dfrac{5}{7}) × (-3)$
C.$(-\dfrac{5}{7}) × \dfrac{1}{3}$
D.$(-\dfrac{5}{7}) × (-\dfrac{1}{3})$
C
)A.$(-\dfrac{5}{7}) × 3$
B.$(-\dfrac{5}{7}) × (-3)$
C.$(-\dfrac{5}{7}) × \dfrac{1}{3}$
D.$(-\dfrac{5}{7}) × (-\dfrac{1}{3})$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数除法的运算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。解题步骤为：第一步确认除数不为0，本题除数是3，符合转化条件；第二步求除数的倒数，3的倒数是$\frac{1}{3}$，且除数是正数，倒数符号不变；第三步将除法运算替换为乘法运算，被除数符号保持不变，即可得到转化后的乘法式子，再匹配选项即可。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，公式表示为$a÷ b = a× \frac{1}{b}$（$b≠ 0$）。
本题中被除数是$-\frac{5}{7}$，除数是3（$3≠ 0$），3的倒数是$\frac{1}{3}$，因此：
$(-\frac{5}{7})÷ 3 = (-\frac{5}{7})× \frac{1}{3}$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数除法法则 2.倒数的定义
【点评】
本题是对有理数除法运算基础规则的考察，核心是掌握除法转乘法的变换方法，需注意不要混淆除数倒数的符号，牢记“除以一个数等于乘它的倒数”的变换原则即可正确解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数除法的运算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。解题步骤为：第一步确认除数不为0，本题除数是3，符合转化条件；第二步求除数的倒数，3的倒数是$\frac{1}{3}$，且除数是正数，倒数符号不变；第三步将除法运算替换为乘法运算，被除数符号保持不变，即可得到转化后的乘法式子，再匹配选项即可。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，公式表示为$a÷ b = a× \frac{1}{b}$（$b≠ 0$）。
本题中被除数是$-\frac{5}{7}$，除数是3（$3≠ 0$），3的倒数是$\frac{1}{3}$，因此：
$(-\frac{5}{7})÷ 3 = (-\frac{5}{7})× \frac{1}{3}$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数除法法则 2.倒数的定义
【点评】
本题是对有理数除法运算基础规则的考察，核心是掌握除法转乘法的变换方法，需注意不要混淆除数倒数的符号，牢记“除以一个数等于乘它的倒数”的变换原则即可正确解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算结果为1的是(
A.$(+1)+(-2)$
B.$(-1)-(-2)$
C.$(+1)×(-1)$
D.$(-2)÷(+2)$
B
)A.$(+1)+(-2)$
B.$(-1)-(-2)$
C.$(+1)×(-1)$
D.$(-2)÷(+2)$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查有理数的四则运算，解题思路是先回忆有理数加、减、乘、除的运算法则，再逐一计算四个选项的运算结果，最后选出结果为1的选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：$(+1)+(-2)$，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，即$1-2=-1$，不符合要求；
B选项：$(-1)-(-2)$，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此原式可转化为$-1+2=1$，符合要求；
C选项：$(+1)×(-1)$，两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，即$-(1×1)=-1$，不符合要求；
D选项：$(-2)÷(+2)$，两数相除，异号得负，并把绝对值相除，即$-(2÷2)=-1$，不符合要求。
综上，只有B选项的计算结果为1。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算；有理数乘法运算；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对有理数四则运算法则的熟练运用，计算时注意符号的判断即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的四则运算，解题思路是先回忆有理数加、减、乘、除的运算法则，再逐一计算四个选项的运算结果，最后选出结果为1的选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：$(+1)+(-2)$，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，即$1-2=-1$，不符合要求；
B选项：$(-1)-(-2)$，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此原式可转化为$-1+2=1$，符合要求；
C选项：$(+1)×(-1)$，两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，即$-(1×1)=-1$，不符合要求；
D选项：$(-2)÷(+2)$，两数相除，异号得负，并把绝对值相除，即$-(2÷2)=-1$，不符合要求。
综上，只有B选项的计算结果为1。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算；有理数乘法运算；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对有理数四则运算法则的熟练运用，计算时注意符号的判断即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
3. 下列各式的值等于2的是(
A.$\dfrac{8}{-4}$
B.$\dfrac{-8}{4}$
C.$\dfrac{-8}{-4}$
D.$-\dfrac{8}{4}$
C
)A.$\dfrac{8}{-4}$
B.$\dfrac{-8}{4}$
C.$\dfrac{-8}{-4}$
D.$-\dfrac{8}{4}$
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查有理数的除法运算，解题思路是根据有理数除法的符号法则（同号两数相除得正，异号两数相除得负），再将两数的绝对值相除，逐一计算每个选项的结果，选出值为2的选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的值：
A选项：$\dfrac{8}{-4}=8÷(-4)$，异号两数相除结果为负，绝对值相除得$8÷4=2$，所以结果是$-2$，不符合要求；
B选项：$\dfrac{-8}{4}=(-8)÷4$，异号两数相除结果为负，绝对值相除得$8÷4=2$，所以结果是$-2$，不符合要求；
C选项：$\dfrac{-8}{-4}=(-8)÷(-4)$，同号两数相除结果为正，绝对值相除得$8÷4=2$，所以结果是$2$，符合要求；
D选项：$-\dfrac{8}{4}=-(8÷4)=-2$，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法运算；有理数符号化简
【点评】
本题是基础运算类题目，核心是掌握有理数除法的符号判断规则，只要牢记“同号得正，异号得负”的运算规律，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数的除法运算，解题思路是根据有理数除法的符号法则（同号两数相除得正，异号两数相除得负），再将两数的绝对值相除，逐一计算每个选项的结果，选出值为2的选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的值：
A选项：$\dfrac{8}{-4}=8÷(-4)$，异号两数相除结果为负，绝对值相除得$8÷4=2$，所以结果是$-2$，不符合要求；
B选项：$\dfrac{-8}{4}=(-8)÷4$，异号两数相除结果为负，绝对值相除得$8÷4=2$，所以结果是$-2$，不符合要求；
C选项：$\dfrac{-8}{-4}=(-8)÷(-4)$，同号两数相除结果为正，绝对值相除得$8÷4=2$，所以结果是$2$，符合要求；
D选项：$-\dfrac{8}{4}=-(8÷4)=-2$，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法运算；有理数符号化简
【点评】
本题是基础运算类题目，核心是掌握有理数除法的符号判断规则，只要牢记“同号得正，异号得负”的运算规律，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
