6. 若有理数$a$与$b(b≠0)$互为相反数，
则$\dfrac{a}{b}=$.

6.-1

【分析】
解题时首先根据相反数的定义得到a和b的数量关系，再结合题中给出的b≠0的条件，将a用含b的式子代入所求分式，通过约分运算即可得到结果。具体思路：第一步，回忆相反数的性质：互为相反数的两个数和为0，可推出a=-b；第二步，由于b≠0，满足除法运算分母不为0的要求，将a=-b代入$\dfrac{a}{b}$计算即可。
【解析】
解：
∵ 有理数a与b（b≠0）互为相反数
∴ $a + b = 0$，即$a = -b$
将$a = -b$代入$\dfrac{a}{b}$得：
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{-b}{b} = -1$
【答案】
-1
【知识点】
相反数的性质；有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对相反数概念的理解和有理数除法法则的应用，掌握相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9

7. 已知$|m|=12$，$|n|=\frac{8}{3}$，且$mn ＜ 0$，则$\frac{m}{n}$的值为。

7.$-\dfrac{9}{2}$

【分析】
解题首先回忆绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，互为相反数；再根据$mn＜0$可知$m$和$n$符号相反（异号），根据有理数除法法则，异号两数相除结果为负，因此可以先计算$|m|$与$|n|$的商，再添加负号得到结果，也可以分两种情况代入计算验证结果一致性。
【解析】
解：$\because |m|=12$，$\therefore m=12$或$m=-12$
$\because |n|=\frac{8}{3}$，$\therefore n=\frac{8}{3}$或$n=-\frac{8}{3}$
又$\because mn＜0$，$\therefore m$和$n$异号，分两种情况讨论：
① 当$m=12$时，$n=-\frac{8}{3}$，此时$\frac{m}{n}=\frac{12}{-\frac{8}{3}}=12×(-\frac{3}{8})=-\frac{36}{8}=-\frac{9}{2}$
② 当$m=-12$时，$n=\frac{8}{3}$，此时$\frac{m}{n}=\frac{-12}{\frac{8}{3}}=-12×\frac{3}{8}=-\frac{36}{8}=-\frac{9}{2}$
两种情况计算结果相同，因此$\frac{m}{n}$的值为$-\frac{9}{2}$
【答案】
$-\dfrac{9}{2}$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的除法
3. 有理数符号判定
【点评】
本题属于有理数运算的基础综合题，解题关键是先根据乘积的符号确定两个数的符号关系，再结合绝对值的取值代入计算，运算时注意遵循符号规则，最后将分数化为最简形式即可。
【难度系数】
0.75

8. 计算：
(1) $(-20) ÷ 3\dfrac{1}{3}$；
(2) $3.2 ÷ (-5\dfrac{1}{3})$；
(3) $(-2.7) ÷ (-0.4)$。

8.(1)-6 (2)-0.6 (3)$\dfrac{27}{4}$

【分析】
这是有理数除法的基础计算题，解题遵循三步思路：第一步先根据“同号得正，异号得负”确定商的符号；第二步把算式中的带分数化为假分数、小数化为分数，统一运算形式；第三步根据有理数除法法则“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，把除法转化为乘法，再约分计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先确定符号：异号相除，商为负；再将带分数$3\dfrac{1}{3}$化为假分数$\dfrac{10}{3}$，把除法转化为乘法计算：
$(-20) ÷ 3\dfrac{1}{3} = -20 ÷ \dfrac{10}{3} = -20 × \dfrac{3}{10} = -6$
(2) 先确定符号：异号相除，商为负；再将小数$3.2$化为分数$\dfrac{16}{5}$，带分数$5\dfrac{1}{3}$化为假分数$\dfrac{16}{3}$，把除法转化为乘法计算：
$3.2 ÷ (-5\dfrac{1}{3}) = \dfrac{16}{5} ÷ (-\dfrac{16}{3}) = \dfrac{16}{5} × (-\dfrac{3}{16}) = -\dfrac{3}{5} = -0.6$
(3) 先确定符号：同号相除，商为正；再将小数化为分数：$2.7=\dfrac{27}{10}$，$0.4=\dfrac{2}{5}$，把除法转化为乘法计算：
$(-2.7) ÷ (-0.4) = 2.7 ÷ 0.4 = \dfrac{27}{10} ÷ \dfrac{2}{5} = \dfrac{27}{10} × \dfrac{5}{2} = \dfrac{27}{4}$
【答案】
(1) $-6$；(2) $-0.6$；(3) $\dfrac{27}{4}$
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 分数小数互化
3. 带分数化假分数
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题的核心是先确定符号再计算，将不同形式的数统一为分数后把除法转化为乘法运算，计算时注意约分可简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

9. 化简:
(1) $\frac{-42}{-7}$;
(2) $-\frac{9}{-0.6}$;
(3) $\frac{-27}{+6}$.

9.(1)6 (2)15 (3)$-\dfrac{9}{2}$

【分析】
本题考查有理数的除法化简，解题时遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：首先根据有理数除法的符号法则（同号两数相除得正，异号两数相除得负）确定最终结果的符号，再计算两个数绝对值的商，最后将结果化为最简形式即可。
【解析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，计算如下：
(1) $\frac{-42}{-7}$是两个负数相除，同号得正，再计算绝对值的商：$42÷7=6$，因此$\frac{-42}{-7}=6$；
(2) $-\frac{9}{-0.6}$先判断符号：负负得正，再计算绝对值的商：$9÷0.6=15$，因此$-\frac{9}{-0.6}=15$；
(3) $\frac{-27}{+6}$是异号两数相除，结果为负，再计算绝对值的商：$27÷6=\frac{9}{2}$，因此$\frac{-27}{+6}=-\frac{9}{2}$。
【答案】
(1)6；(2)15；(3)$-\dfrac{9}{2}$
【知识点】
有理数除法法则，分数化简
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考点是除法运算的符号判断，只要熟练掌握有理数除法的符号法则，准确计算绝对值的商，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9

10. 两数的商是 $-1 \frac{1}{2}$, 已知被除数是 $\frac{15}{11}$, 求除数.

10.$-\dfrac{10}{11}$

【分析】
解题时首先回忆除法运算中各部分的关系：被除数÷除数=商，变形可得除数=被除数÷商。第一步先将带分数形式的商转化为假分数，再根据有理数除法的运算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，结合“异号两数相除得负”的符号规则计算即可，计算过程中注意约分简化运算。
【解析】
解：根据除法各部分关系可知：$\mathrm{除数} = \mathrm{被除数} ÷ \mathrm{商}$
先将带分数化为假分数：$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$
代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{除数}&=\frac{15}{11}÷(-\frac{3}{2})\\&=\frac{15}{11}×(-\frac{2}{3})\\&=-\frac{15×2}{11×3}\\&=-\frac{10}{11}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{10}{11}$
【知识点】
有理数除法运算；除法各部分关系；带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用类题目，解题的核心是正确推导除数的计算表达式，运算时要注意先确定结果的符号，再进行数值计算，约分可降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8

11. 小明有5张写着不同数字的卡片,请你按照要求抽取卡片,完成下列各题:
-5 -3 2 4
(1) 从中抽取2张卡片,所得商的最大值记为$a$,则$a$的值为;
(2) 从中抽取2张卡片,所得商的最小值记为$b$,则$\frac{a}{b}$的值为.

11.(1)5 (2)$-\dfrac{5}{4}$

【分析】
(1) 要得到最大的商，根据有理数除法“同号得正、异号得负”的规则，正数大于所有负数，因此商为正数时才可能取最大值。同号两数的商等于两数绝对值的商，要让商最大，需选择同号的两个数，且被除数的绝对值尽可能大、除数的绝对值尽可能小，计算所有同号组合的商后比较大小即可得到a的值。
(2) 要得到最小的商，商应为负数（负数小于所有正数和0），负数的绝对值越大数值越小，因此需选择异号的两个数，使商的绝对值最大，即被除数绝对值尽可能大、除数绝对值尽可能小，求出b的值后代入计算a/b即可。
【解析】
卡片上的数字为：-5、-3、-1、2、4。
(1) 计算所有同号组合的商：
① 两个负数相除：$(-5)÷(-3)=\frac{5}{3}$，$(-5)÷(-1)=5$，$(-3)÷(-1)=3$；
② 两个正数相除：$4÷2=2$，$2÷4=\frac{1}{2}$。
比较正商的大小：$5＞3＞2＞\frac{5}{3}＞\frac{1}{2}$，因此商的最大值$a=5$。
(2) 计算所有异号组合的商，找最小的负数：
异号两数相除得负，要让商最小（最负），需商的绝对值最大，选择绝对值最大的正数4作被除数、绝对值最小的负数-1作除数，得$4÷(-1)=-4$，其余异号组合的商都大于-4，因此商的最小值$b=-4$。
代入计算$\frac{a}{b}=\frac{5}{-4}=-\frac{5}{4}$。
【答案】
(1) $\boxed{5}$；(2) $\boxed{-\dfrac{5}{4}}$
【知识点】
有理数的除法、有理数的大小比较
【点评】
本题解题核心是先根据商的最值要求确定所选两个数的符号关系，再结合绝对值大小筛选合适的数字计算，需要熟练掌握有理数除法的符号规则和大小比较方法。
【难度系数】
0.7

12.若$\frac{|a|}{a}=-1$，计算$a + |a|$的值.

12.0

【分析】
解题时首先要考虑分式有意义的条件，先确定a不能为0；再对已知等式$\frac{|a|}{a}=-1$变形，得到$|a|=-a$，结合绝对值的性质判断a的正负性；最后把$|a|=-a$代入待求式$a+|a|$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 分式$\frac{|a|}{a}$的分母不能为0，
∴ $a≠0$。
由$\frac{|a|}{a}=-1$，两边同乘a得：$|a|=-a$。
根据绝对值的性质：当a是负数时，负数的绝对值是它的相反数，可知$a＜0$。
将$|a|=-a$代入$a+|a|$得：
$a+|a|=a+(-a)=0$。
【答案】
0
【知识点】
绝对值的性质；代数式求值；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是根据已知等式推导得出a的符号，需要熟练掌握绝对值的化简规则，避免忽略分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.8