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1.如图所示,该八边形的内角和为 （
A.720°
B.900°
C.1 080°
D.1 440°
C
）A.720°
B.900°
C.1 080°
D.1 440°
答案
C
解析
【分析】
要计算多边形的内角和，首先回忆多边形内角和的计算公式：n边形的内角和为(n-2)×180°（n为边数，n≥3且为整数）。解题时先确定所求多边形的边数，再将边数代入公式计算即可得到结果。本题给出的是八边形，即边数n=8，直接代入公式就能算出内角和。
【解析】
根据多边形内角和公式：$\boldsymbol{n边形内角和=(n-2)×180°}$（n≥3且n为正整数）。
已知该图形为八边形，因此边数$n=8$，代入公式得：
内角和$=(8-2)×180°=6×180°=1080°$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和计算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查多边形内角和公式的应用，只要准确记忆公式，正确识别多边形的边数，代入数值计算即可得分，是多边形相关知识的常规考查题目。
【难度系数】
0.9
要计算多边形的内角和，首先回忆多边形内角和的计算公式：n边形的内角和为(n-2)×180°（n为边数，n≥3且为整数）。解题时先确定所求多边形的边数，再将边数代入公式计算即可得到结果。本题给出的是八边形，即边数n=8，直接代入公式就能算出内角和。
【解析】
根据多边形内角和公式：$\boldsymbol{n边形内角和=(n-2)×180°}$（n≥3且n为正整数）。
已知该图形为八边形，因此边数$n=8$，代入公式得：
内角和$=(8-2)×180°=6×180°=1080°$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和计算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查多边形内角和公式的应用，只要准确记忆公式，正确识别多边形的边数，代入数值计算即可得分，是多边形相关知识的常规考查题目。
【难度系数】
0.9
2.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，则$∠ ABD$的度数是（
A.$60°$
B.$72°$
C.$62°$
D.$70°$
B
）A.$60°$
B.$72°$
C.$62°$
D.$70°$
答案
B
解析
【分析】
要计算∠ABD的度数，我们可以按以下思路推导：首先回忆正多边形的基本性质，正五边形各边相等、各内角相等，所以第一步先利用多边形内角和公式算出正五边形每个内角的度数；其次观察图形可知∠ABD是正五边形内角∠ABC减去∠CBD得到的，而△BCD是等腰三角形（正五边形边相等），已知顶角∠BCD的度数就能算出底角∠CBD的度数；最后用∠ABC减去∠CBD即可得到所求角的度数。
【解析】
1. 计算正五边形的内角和：根据多边形内角和公式，$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，因此正五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$。
2. 计算正五边形单个内角的度数：正五边形各内角相等，因此每个内角的度数为$540°÷5=108°$，可得$∠ ABC=∠ BCD=108°$。
3. 计算∠CBD的度数：正五边形各边相等，因此$BC=CD$，$△ BCD$为等腰三角形，根据等腰三角形底角相等、三角形内角和为$180°$的性质，可得$∠ CBD=(180°-∠ BCD)÷2=(180°-108°)÷2=36°$。
4. 计算∠ABD的度数：$∠ ABD=∠ ABC-∠ CBD=108°-36°=72°$。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式；正多边形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是先利用多边形内角和公式得到正五边形的内角度数，再结合等腰三角形的角度性质推导所求角的度数，解题时需要理清所求角和已知内角的关系。
【难度系数】
0.7
要计算∠ABD的度数，我们可以按以下思路推导：首先回忆正多边形的基本性质，正五边形各边相等、各内角相等，所以第一步先利用多边形内角和公式算出正五边形每个内角的度数；其次观察图形可知∠ABD是正五边形内角∠ABC减去∠CBD得到的，而△BCD是等腰三角形（正五边形边相等），已知顶角∠BCD的度数就能算出底角∠CBD的度数；最后用∠ABC减去∠CBD即可得到所求角的度数。
【解析】
1. 计算正五边形的内角和：根据多边形内角和公式，$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，因此正五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$。
2. 计算正五边形单个内角的度数：正五边形各内角相等，因此每个内角的度数为$540°÷5=108°$，可得$∠ ABC=∠ BCD=108°$。
3. 计算∠CBD的度数：正五边形各边相等，因此$BC=CD$，$△ BCD$为等腰三角形，根据等腰三角形底角相等、三角形内角和为$180°$的性质，可得$∠ CBD=(180°-∠ BCD)÷2=(180°-108°)÷2=36°$。
4. 计算∠ABD的度数：$∠ ABD=∠ ABC-∠ CBD=108°-36°=72°$。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式；正多边形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是先利用多边形内角和公式得到正五边形的内角度数，再结合等腰三角形的角度性质推导所求角的度数，解题时需要理清所求角和已知内角的关系。
【难度系数】
0.7
3.已知一个正六边形(如图),选任意一个顶点,连接不相邻的各顶点,将六边形分割为a个三角形;从其任意一条边上的一点(不与该边的端点重合),连接六边形中的其他顶点,可将此六边形分割为b个三角形;从六边形内任意一点,连接六边形的所有顶点,可将此六边形分割为c个三角形,则$a+b+c$的值是 (
A.16
B.15
C.14
D.13
B
)A.16
B.15
C.14
D.13
答案
B
解析
【分析】
要计算$a+b+c$的结果，需分别求出$a$、$b$、$c$的值：
1. 求$a$：我们知道$n$边形从一个顶点出发，连接其余不相邻的顶点，分割得到的三角形个数为$n-2$，正六边形边数为6，代入即可得到$a$；
2. 求$b$：在$n$边形任意一条边上取非端点的点，连接其余所有顶点，分割得到的三角形个数为$n-1$，代入$n=6$得到$b$，也可以通过画图计数验证；
3. 求$c$：在$n$边形内部取任意一点，连接所有顶点，分割得到的三角形个数等于边数$n$，代入即可得到$c$。
最后将三个值相加就是最终结果。
【解析】
已知正六边形的边数$n=6$：
1. 从一个顶点连接不相邻顶点分割的三角形个数：$a = n-2 = 6-2 = 4$；
2. 从边上非端点的点连接其余顶点分割的三角形个数：$b = n-1 = 6-1 = 5$；
3. 从内部任意一点连接所有顶点分割的三角形个数：$c = n = 6$；
因此$a+b+c = 4+5+6 = 15$。
【答案】
B
【知识点】
多边形的对角线；多边形分割规律
【点评】
本题考查多边形不同分割方式下三角形个数的计算，既可以直接利用规律求解，也可以通过画图逐一计数验证结果，解题时注意区分三种不同的分割场景，避免混淆规律。
【难度系数】
0.7
要计算$a+b+c$的结果，需分别求出$a$、$b$、$c$的值：
1. 求$a$：我们知道$n$边形从一个顶点出发，连接其余不相邻的顶点，分割得到的三角形个数为$n-2$，正六边形边数为6，代入即可得到$a$；
2. 求$b$：在$n$边形任意一条边上取非端点的点，连接其余所有顶点，分割得到的三角形个数为$n-1$，代入$n=6$得到$b$，也可以通过画图计数验证；
3. 求$c$：在$n$边形内部取任意一点，连接所有顶点，分割得到的三角形个数等于边数$n$，代入即可得到$c$。
最后将三个值相加就是最终结果。
【解析】
已知正六边形的边数$n=6$：
1. 从一个顶点连接不相邻顶点分割的三角形个数：$a = n-2 = 6-2 = 4$；
2. 从边上非端点的点连接其余顶点分割的三角形个数：$b = n-1 = 6-1 = 5$；
3. 从内部任意一点连接所有顶点分割的三角形个数：$c = n = 6$；
因此$a+b+c = 4+5+6 = 15$。
【答案】
B
【知识点】
多边形的对角线；多边形分割规律
【点评】
本题考查多边形不同分割方式下三角形个数的计算，既可以直接利用规律求解，也可以通过画图逐一计数验证结果，解题时注意区分三种不同的分割场景，避免混淆规律。
【难度系数】
0.7
4.若一个多边形的内角和为$1260°$,则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（
A.5
B.6
C.7
D.8
B
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
B
解析
【分析】
要计算从该多边形一个顶点出发的对角线条数，首先需要确定这个多边形的边数。我们可以先利用多边形内角和公式，结合已知的内角和列方程求出边数n，再根据“从n边形一个顶点出发的对角线条数为n-3”的规律计算结果即可。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式可列方程：
$(n-2)× 180° = 1260°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$n-2=7$
解得$n=9$，即该多边形为九边形。
根据从n边形一个顶点出发的对角线条数的计算规律，代入$n=9$可得：
$9-3=6$
因此从该多边形一个顶点出发的对角线条数是6。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式；多边形对角线条数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形相关公式的运用，解题关键是先借助内角和公式求出多边形的边数，再代入对角线的计算公式求解，熟记对应公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要计算从该多边形一个顶点出发的对角线条数，首先需要确定这个多边形的边数。我们可以先利用多边形内角和公式，结合已知的内角和列方程求出边数n，再根据“从n边形一个顶点出发的对角线条数为n-3”的规律计算结果即可。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式可列方程：
$(n-2)× 180° = 1260°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$n-2=7$
解得$n=9$，即该多边形为九边形。
根据从n边形一个顶点出发的对角线条数的计算规律，代入$n=9$可得：
$9-3=6$
因此从该多边形一个顶点出发的对角线条数是6。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式；多边形对角线条数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形相关公式的运用，解题关键是先借助内角和公式求出多边形的边数，再代入对角线的计算公式求解，熟记对应公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5.如图所示的正六边形，$∠ ABC$的度数为
120
°。答案
$120°$
解析
【分析】
要计算正六边形中∠ABC的度数，首先回忆正多边形的性质：正多边形的所有内角度数相等。因此解题思路为：第一步利用多边形内角和公式求出正六边形的内角总和，第二步用内角总和除以边数6，即可得到单个内角也就是∠ABC的度数。
【解析】
多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（$n$为多边形的边数，$n≥3$且为整数）。
已知该图形是正六边形，即边数$n=6$：
1. 先计算正六边形的内角和：$(6-2)×180°=4×180°=720°$
2. 正六边形的6个内角大小相等，因此每个内角的度数为：$720°÷6=120°$
∠ABC是正六边形的一个内角，故$∠ ABC=120°$。
【答案】
120
【知识点】
多边形内角和计算、正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心是对多边形内角和公式和正多边形性质的应用，掌握基础公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要计算正六边形中∠ABC的度数，首先回忆正多边形的性质：正多边形的所有内角度数相等。因此解题思路为：第一步利用多边形内角和公式求出正六边形的内角总和，第二步用内角总和除以边数6，即可得到单个内角也就是∠ABC的度数。
【解析】
多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（$n$为多边形的边数，$n≥3$且为整数）。
已知该图形是正六边形，即边数$n=6$：
1. 先计算正六边形的内角和：$(6-2)×180°=4×180°=720°$
2. 正六边形的6个内角大小相等，因此每个内角的度数为：$720°÷6=120°$
∠ABC是正六边形的一个内角，故$∠ ABC=120°$。
【答案】
120
【知识点】
多边形内角和计算、正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心是对多边形内角和公式和正多边形性质的应用，掌握基础公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6.从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是
27
条。答案
27
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先根据n边形从一个顶点出发连接其余顶点时，分割出的三角形个数与边数的对应关系，求出n的值；第二步将求出的n代入多边形对角线条数公式，计算得到最终结果。首先需牢记规律：从n边形一个顶点出发连接其余各顶点，得到的三角形个数为$n-2$，先利用该规律求边数n，再代入对角线条数公式计算即可。
【解析】
1. 求多边形的边数n：
根据多边形的性质，从n边形的一个顶点出发连接其余各顶点，可将n边形分成$(n-2)$个三角形。
已知分割得到的三角形个数为7，因此列方程：
$n - 2 = 7$
解得$n = 9$，即该多边形为九边形。
2. 计算对角线条数：
n边形的对角线条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$，将$n=9$代入公式：
$\frac{9×(9-3)}{2}=\frac{9×6}{2}=27$
【答案】
27
【知识点】
1. 多边形分割三角形的规律
2. 多边形对角线条数计算
【点评】
本题是多边形基础性质的应用，解题关键是牢记多边形边数与分割三角形个数的关系、对角线条数计算公式，属于基础概念考查类题目。
【难度系数】
0.7
解题分两步进行：第一步先根据n边形从一个顶点出发连接其余顶点时，分割出的三角形个数与边数的对应关系，求出n的值；第二步将求出的n代入多边形对角线条数公式，计算得到最终结果。首先需牢记规律：从n边形一个顶点出发连接其余各顶点，得到的三角形个数为$n-2$，先利用该规律求边数n，再代入对角线条数公式计算即可。
【解析】
1. 求多边形的边数n：
根据多边形的性质，从n边形的一个顶点出发连接其余各顶点，可将n边形分成$(n-2)$个三角形。
已知分割得到的三角形个数为7，因此列方程：
$n - 2 = 7$
解得$n = 9$，即该多边形为九边形。
2. 计算对角线条数：
n边形的对角线条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$，将$n=9$代入公式：
$\frac{9×(9-3)}{2}=\frac{9×6}{2}=27$
【答案】
27
【知识点】
1. 多边形分割三角形的规律
2. 多边形对角线条数计算
【点评】
本题是多边形基础性质的应用，解题关键是牢记多边形边数与分割三角形个数的关系、对角线条数计算公式，属于基础概念考查类题目。
【难度系数】
0.7
7.已知一个多边形的内角和为$1080°$。
(1)求这个多边形的边数；
(2)如果这个多边形每个内角都相等，求每个外角的度数。
(1)求这个多边形的边数；
(2)如果这个多边形每个内角都相等，求每个外角的度数。
答案
7.解:(1)设这个多边形为n边形,由题意得
$(n-2)×180°=1 080°$,
解得$n=8$。
所以,这个多边形是八边形。
(2)由(1)得这个多边形是八边形,由于八边形的各个内角都相等,所以它的各个外角也相等,所以每一个外角的度数为$\frac{360°}{8}=45°$。
$(n-2)×180°=1 080°$,
解得$n=8$。
所以,这个多边形是八边形。
(2)由(1)得这个多边形是八边形,由于八边形的各个内角都相等,所以它的各个外角也相等,所以每一个外角的度数为$\frac{360°}{8}=45°$。
解析
【分析】
（1）求多边形的边数可直接利用多边形内角和公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$，已知内角和为$1080°$，设边数为$n$代入公式列一元一次方程即可求解。
（2）任意多边形的外角和恒为$360°$，若多边形每个内角相等，则对应的每个外角也相等，因此直接用外角和除以边数即可快速求出每个外角的度数，比先求内角度数再推导外角度数更简便。
【解析】
(1) 设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式列方程：
$\begin{aligned}(n-2)×180°&=1080° \\n-2&=1080°÷180° \\n-2&=6 \\n&=8\end{aligned}$
所以这个多边形的边数为8。
(2) 因为多边形外角和恒为$360°$，且该多边形每个内角相等，故每个外角也相等，因此每个外角的度数为：
$360°÷8=45°$
【答案】
(1) 8；(2) $45°$
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和定理
【点评】
本题属于多边形相关的基础题，核心考查内角和、外角和公式的直接应用，解题时注意灵活运用“多边形外角和不随边数变化”的性质简化计算。
【难度系数】
0.9
（1）求多边形的边数可直接利用多边形内角和公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$，已知内角和为$1080°$，设边数为$n$代入公式列一元一次方程即可求解。
（2）任意多边形的外角和恒为$360°$，若多边形每个内角相等，则对应的每个外角也相等，因此直接用外角和除以边数即可快速求出每个外角的度数，比先求内角度数再推导外角度数更简便。
【解析】
(1) 设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式列方程：
$\begin{aligned}(n-2)×180°&=1080° \\n-2&=1080°÷180° \\n-2&=6 \\n&=8\end{aligned}$
所以这个多边形的边数为8。
(2) 因为多边形外角和恒为$360°$，且该多边形每个内角相等，故每个外角也相等，因此每个外角的度数为：
$360°÷8=45°$
【答案】
(1) 8；(2) $45°$
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和定理
【点评】
本题属于多边形相关的基础题，核心考查内角和、外角和公式的直接应用，解题时注意灵活运用“多边形外角和不随边数变化”的性质简化计算。
【难度系数】
0.9
