1.分式乘方的运算法则是把分子、分母。

1.分别乘方

【分析】
这道题属于基础概念考查题，解题核心是回忆分式乘方的运算法则内容，题目直接设问法则中分子、分母的操作要求，只需对应课本给出的分式乘方运算法则原文内容填写即可，无需复杂推导计算。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，用字母可表示为$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$（其中$n$为正整数，且$b≠0$），因此横线处应填分别乘方。
【答案】
分别乘方
【知识点】
分式乘方法则
【点评】
本题为基础概念识记类题目，侧重考查对数学基础运算规则的掌握情况，熟练记忆课本核心概念是解答这类题的关键。
【难度系数】
0.9

2. 这一法则可以用式子表示为$(\dfrac{b}{a})^n =$。

2.$\frac{b^n}{a^n}$

【分析】
解题时可以从乘方的定义入手推导：乘方表示若干个相同因式的乘积，n个$\frac{b}{a}$相乘时，所有分子的乘积作为结果的分子，所有分母的乘积作为结果的分母，也可以直接回忆分式乘方的运算法则直接得到结果。
【解析】
根据乘方的意义，$(\frac{b}{a})^n$表示n个$\frac{b}{a}$相乘，推导过程如下：
$(\dfrac{b}{a})^n = \underbrace{\dfrac{b}{a} × \dfrac{b}{a} × \dots × \dfrac{b}{a}}_{n个} = \dfrac{\underbrace{b × b × \dots × b}_{n个}}{\underbrace{a × a × \dots × a}_{n个}} = \dfrac{b^n}{a^n}$（$a≠0$，n为正整数）
【答案】
$\dfrac{b^n}{a^n}$
【知识点】
分式乘方法则、乘方的意义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对分式乘方运算规则的掌握情况，熟练记忆相关法则即可直接作答。
【难度系数】
0.9

例1 计算：$\frac{3ab^2}{2x^3y} · (-\frac{8xy}{9a^2b}) ÷ \frac{3x}{-4b}$。
[点拨] 根据分式的乘除运算法则进行计算，注意进行约分。
[解] 原式$=\frac{3ab^2}{2x^3y} · (-\frac{8xy}{9a^2b}) · \frac{-4b}{3x}$
$=\frac{16b^2}{9ax^3}$。

解：
原式$=\frac{3ab^2}{2x^3y} · (-\frac{8xy}{9a^2b}) · \frac{-4b}{3x}$
$=\frac{3ab^2 · (-8xy) · (-4b)}{2x^3y · 9a^2b · 3x}$
$=\frac{96ab^3xy}{54a^2bx^4y}$
$=\frac{16b^2}{9ax^3}$

【分析】
这是分式的乘除混合运算题，解题思路如下：①先将除法运算转化为乘法运算，依据是除以一个不为0的分式等于乘以这个分式的倒数；②先确定运算结果的符号：本题有2个负因式，负因数个数为偶数，因此最终结果为正；③把所有分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母；④找出分子、分母的公因式（系数的最大公约数、相同字母的最低次幂）进行约分，最终化为最简分式即可。
【解析】
首先将除法转化为乘法：
原式$=\frac{3ab^2}{2x^3y} · (-\frac{8xy}{9a^2b}) · \frac{-4b}{3x}$
将分子、分母分别相乘：
$=\frac{3ab^2 · (-8xy) · (-4b)}{2x^3y · 9a^2b · 3x}$
计算分子、分母的系数和字母乘积：
$=\frac{96ab^3xy}{54a^2bx^4y}$
约分（系数约去最大公约数6，相同字母约去最低次幂）：
$=\frac{16b^2}{9ax^3}$
【答案】
$\frac{16b^2}{9ax^3}$
【知识点】
分式乘除运算法则、约分、最简分式
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的核心是先将乘除混合运算统一为乘法运算，先确定结果符号再计算，能有效避免符号错误；约分时要找全分子分母的公因式，逐步约分可以降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8

变式训练1 计算：$(-\dfrac{3a}{b})÷ 6ab$。

解:原式$=-\frac{3a}{b} · \frac{1}{6ab}=-\frac{1}{2b^2}$。

【分析】
解题时首先运用分式除法的运算规则：除以一个不为0的整式等于乘以这个整式的倒数，第一步先将原式的除法运算转化为乘法运算，注意保留原式的负号；接下来按照分式乘法的运算方法，分别计算分子的乘积和分母的乘积，再找出分子、分母中的公因式进行约分，约分过程中注意不要漏项，最后化简得到结果即可。
【解析】
解:原式$=-\dfrac{3a}{b} · \dfrac{1}{6ab}$
$=-\dfrac{3a}{6ab^2}$
$=-\dfrac{1}{2b^2}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2b^2}$
【知识点】
分式的除法法则；分式的约分
【点评】
本题是分式运算的基础题，主要考查分式除法转乘法的规则以及约分的技能，计算时要注意负号的处理，约分时要找全公因式，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8

例2 计算：$(\dfrac{x}{-y})^2 · (\dfrac{y^2}{x})^3 ÷ (\dfrac{y}{x})^4$。
[点拨] 根据分式的乘方运算法则进行计算，注意进行约分。
[解] 原式$=\dfrac{x^2}{y^2} · \dfrac{y^6}{x^3} ÷ \dfrac{y^4}{x^4}$
$=\dfrac{x^2}{y^2} · \dfrac{y^6}{x^3} · \dfrac{x^4}{y^4}=x^3$。
变式训练2 计算：
$(\dfrac{b}{2a})^2 ÷ (-\dfrac{b}{a}) · (\dfrac{3b}{4a})^3 · (\dfrac{4a}{3b})^2$。

解:原式$=\frac{b^2}{4a^2} · (-\frac{a}{b}) · \frac{27b^3}{64a^3} · \frac{16a^2}{9b^2}$
$=-\frac{b}{4a} · \frac{27b^3}{64a^3} · \frac{16a^2}{9b^2} = -\frac{27b^4}{256a^4} · \frac{16a^2}{9b^2} = -\frac{3b^2}{16a^2}$。

【分析】
本题属于分式的乘方、乘除混合运算题，解题时遵循“先算乘方，再算乘除”的运算顺序：第一步先根据分式乘方法则（分子、分母分别乘方）计算每个乘方项；第二步将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数），注意保留负号；第三步按照从左到右的顺序计算，计算过程中对分子分母的公因式及时约分，最终得到最简结果即可。
【解析】
先计算各乘方项，再将除法转为乘法：
原式$=\frac{b^2}{4a^2} · (-\frac{a}{b}) · \frac{27b^3}{64a^3} · \frac{16a^2}{9b^2}$
计算前两项乘积并约分：
$=-\frac{b}{4a} · \frac{27b^3}{64a^3} · \frac{16a^2}{9b^2}$
计算前两项的乘积：
$= -\frac{27b^4}{256a^4} · \frac{16a^2}{9b^2}$
约分后得到最简结果：
$= -\frac{3b^2}{16a^2}$
【答案】
$-\dfrac{3b^2}{16a^2}$
【知识点】
分式乘方运算，分式乘除运算，约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题时要注意运算顺序，优先计算乘方，再处理乘除，运算过程中要特别注意负号的处理，及时约分能大幅降低计算量，减少计算错误。
【难度系数】
0.7

1. 计算$(\dfrac{2x}{y})^{-3}$的结果是 （）

A.$-\dfrac{6x^3}{y^3}$
B.$\dfrac{y^3}{8x^3}$
C.$\dfrac{6x^3}{y^3}$
D.$-\dfrac{y^3}{8x^3}$

1.B

【分析】
本题考查负整数指数幂及乘方的相关运算，解题思路如下：首先回忆负整数指数幂的运算性质：任何非零数的-p次幂（p为正整数），等于这个数的p次幂的倒数，据此先将原式的负指数转化为正指数，再分别对分子、分母运用乘方运算规则计算即可，计算时注意系数的乘方不要和乘法混淆。
【解析】
根据负整数指数幂的性质：$(\dfrac{a}{b})^{-p}=(\dfrac{b}{a})^p$（$a≠0,b≠0$，$p$为正整数），可得：
$(\dfrac{2x}{y})^{-3}=(\dfrac{y}{2x})^3$
再根据分式乘方法则：$(\dfrac{b}{a})^n=\dfrac{b^n}{a^n}$（$a≠0$，$n$为正整数），展开得：
$(\dfrac{y}{2x})^3=\dfrac{y^3}{(2x)^3}$
最后根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^n b^n$，计算分母：
$(2x)^3=2^3· x^3=8x^3$
因此原式结果为$\dfrac{y^3}{8x^3}$。
【答案】
B
【知识点】
负整数指数幂运算，积的乘方运算，分式乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查各类幂运算的性质，解题时需注意不要将系数的乘方运算错当成乘法运算，避免出现把$2^3$算成6的错误。
【难度系数】
0.8

2. 计算 $ a^3 · ( \frac{1}{a} )^2 $ 的结果是 （）

A.$ a $
B.$ a^3 $
C.$ a^6 $
D.$ a^9 $

2.A

【分析】
本题属于幂的运算类基础题，解题遵循先乘方、后乘除的运算顺序即可：第一步先处理乘方项$(\frac{1}{a})^2$，可利用分式乘方法则或负整数指数幂的意义转化为同底数幂形式；第二步再根据同底数幂的运算法则计算乘法，最终化简得到结果。
【解析】
解：按运算顺序分步计算：
1. 计算乘方：根据分式乘方法则，分子、分母分别乘方，可得$(\frac{1}{a})^2=\frac{1^2}{a^2}=\frac{1}{a^2}$；
2. 计算乘法：将原式转化为分式形式得$a^3·\frac{1}{a^2}=\frac{a^3}{a^2}$，根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减，可得$\frac{a^3}{a^2}=a^{3-2}=a$。
（也可通过负整数指数幂计算：$(\frac{1}{a})^2=a^{-2}$，再根据同底数幂相乘法则得$a^3·a^{-2}=a^{3+(-2)}=a$）
【答案】
A
【知识点】
同底数幂运算、负整数指数幂、分式乘方运算
【点评】
本题是幂运算的常规基础题，主要考察幂相关运算法则的应用，牢记运算顺序和各类幂的运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3. 下列计算正确的是 （）

A.$a^4 · a^4 = a^{16}$
B.$(2a^3)^3 = 6a^9$
C.$a^{-6} ÷ a^2 = \frac{1}{a^8}$
D.$a ÷ b · \frac{1}{b} = a$

3.C

【分析】
这是一道整式及分式运算的正误判断题，解题思路为：逐个分析每个选项，结合对应的运算法则计算出正确结果，与选项给出的结果对比判断对错，最终选出正确选项。解题时需熟练掌握幂的各类运算规则，同时注意同级运算的顺序要求。
【解析】
我们逐一验证各选项：
1. 选项A：根据同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。可得$a^4 · a^4 = a^{4+4}=a^8≠ a^{16}$，因此A错误。
2. 选项B：根据积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。可得$(2a^3)^3=2^3× (a^3)^3=8a^9≠ 6a^9$，因此B错误。
3. 选项C：根据同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，结合负整数指数幂的意义$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$a^{-6} ÷ a^2 = a^{-6-2}=a^{-8}=\frac{1}{a^8}$，因此C正确。
4. 选项D：乘除属于同级运算，需按从左到右的顺序计算，可得$a ÷ b · \frac{1}{b} = a× \frac{1}{b}× \frac{1}{b}=\frac{a}{b^2}≠ a$，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
幂的运算法则，负整数指数幂，乘除运算顺序
【点评】
本题侧重考查基础运算规则的掌握情况，属于常考基础题型，解题时要注意区分不同幂运算的指数计算规则，同时不要忽略同级运算的顺序，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7

4.计算：$\dfrac{a^3b}{2c^2} · \dfrac{4c^3}{-5a^3b^2}$。

4.$-\frac{2c}{5b}$

【分析】
本题是分式乘法运算，解题思路如下：首先回忆分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，运算结果要化为最简分式。第一步先判断结果的符号：两个因式一正一负，乘积为负；第二步分别对系数、相同字母的幂进行运算，最后约掉分子分母的公因式即可得到结果，计算时先约分再计算能简化步骤。
【解析】
根据分式乘法法则计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{a^3b·4c^3}{2c^2·(-5a^3b^2)}\\&=-\dfrac{4a^3b c^3}{10a^3b^2c^2}\\&=-\dfrac{4÷2 · c^{3-2}}{10÷2 · b^{2-1}}\\&=-\dfrac{2c}{5b}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{2c}{5b}$
【知识点】
分式的乘法运算；约分；同底数幂的除法
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题时要先确定结果的符号，再分别对系数和同底数幂进行运算，约分过程中注意对应字母的次数不要算错，熟练掌握约分技巧可以大幅提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8