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5.计算：$\dfrac{9x^2y^2}{4a^3} ÷ \dfrac{3xy^2}{2ab}$。
答案
5.$\frac{3bx}{2a^2}$
解析
【分析】
本题考查分式的除法运算，解题时首先回忆分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，先将除法运算转化为乘法运算；再根据分式乘法的计算方法，分别对系数、相同字母的幂进行约分计算，最终整理得到最简分式即可。
【解析】
解：根据分式除法法则，除以一个分式等于乘这个分式的倒数，可得：
$\dfrac{9x^2y^2}{4a^3} ÷ \dfrac{3xy^2}{2ab} = \dfrac{9x^2y^2}{4a^3} × \dfrac{2ab}{3xy^2}$
对分子分母的各项分别约分：
系数部分：$\dfrac{9×2}{4×3}=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}$
$x$的幂次：$\dfrac{x^2}{x}=x$
$y$的幂次：$\dfrac{y^2}{y^2}=1$（直接约去）
$a$的幂次：$\dfrac{a}{a^3}=\dfrac{1}{a^2}$
剩余字母$b$保留在分子
将各项约分结果合并：
$\dfrac{3}{2} × x × \dfrac{1}{a^2} × b = \dfrac{3bx}{2a^2}$
【答案】
$\dfrac{3bx}{2a^2}$
【知识点】
分式除法运算、分式约分、同底数幂的除法
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心是掌握分式除法“化除为乘”的规则，计算时逐项对系数、同底数幂约分即可，注意计算过程中不要遗漏字母，避免幂运算的次数错误。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的除法运算，解题时首先回忆分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，先将除法运算转化为乘法运算；再根据分式乘法的计算方法，分别对系数、相同字母的幂进行约分计算，最终整理得到最简分式即可。
【解析】
解：根据分式除法法则，除以一个分式等于乘这个分式的倒数，可得：
$\dfrac{9x^2y^2}{4a^3} ÷ \dfrac{3xy^2}{2ab} = \dfrac{9x^2y^2}{4a^3} × \dfrac{2ab}{3xy^2}$
对分子分母的各项分别约分：
系数部分：$\dfrac{9×2}{4×3}=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}$
$x$的幂次：$\dfrac{x^2}{x}=x$
$y$的幂次：$\dfrac{y^2}{y^2}=1$（直接约去）
$a$的幂次：$\dfrac{a}{a^3}=\dfrac{1}{a^2}$
剩余字母$b$保留在分子
将各项约分结果合并：
$\dfrac{3}{2} × x × \dfrac{1}{a^2} × b = \dfrac{3bx}{2a^2}$
【答案】
$\dfrac{3bx}{2a^2}$
【知识点】
分式除法运算、分式约分、同底数幂的除法
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心是掌握分式除法“化除为乘”的规则，计算时逐项对系数、同底数幂约分即可，注意计算过程中不要遗漏字母，避免幂运算的次数错误。
【难度系数】
0.8
6.计算：$(-\frac{2y}{x^3})^2 · \frac{x^4}{6y}$。
答案
6.$\frac{2y}{3x^2}$
解析
【分析】
本题是分式的乘方与乘法的混合运算，解题时遵循先乘方、再乘除的运算顺序：第一步先根据分式乘方的法则计算乘方部分，注意负数的偶次幂为正，分子分母分别乘方时要用到幂的乘方法则；第二步将乘方的结果与后面的分式相乘，分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母，最后约分化为最简分式即可。
【解析】
解：先计算乘方：
$(-\frac{2y}{x^3})^2 = \frac{(2y)^2}{(x^3)^2} = \frac{4y^2}{x^6}$
再计算分式乘法：
$\frac{4y^2}{x^6} · \frac{x^4}{6y} = \frac{4y^2·x^4}{x^6·6y}$
约分化简：
系数部分：4和6的最大公因数是2，约去2后分子系数为2，分母系数为3；
字母部分：$y^2$和$y$约去$y$，剩余$y$在分子；$x^4$和$x^6$约去$x^4$，剩余$x^2$在分母；
最终得到结果：$\frac{2y}{3x^2}$
【答案】
$\frac{2y}{3x^2}$
【知识点】
分式乘方运算，分式乘法运算，约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考察分式运算顺序和相关运算法则的应用，计算时要注意符号判断和约分的正确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题是分式的乘方与乘法的混合运算，解题时遵循先乘方、再乘除的运算顺序：第一步先根据分式乘方的法则计算乘方部分，注意负数的偶次幂为正，分子分母分别乘方时要用到幂的乘方法则；第二步将乘方的结果与后面的分式相乘，分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母，最后约分化为最简分式即可。
【解析】
解：先计算乘方：
$(-\frac{2y}{x^3})^2 = \frac{(2y)^2}{(x^3)^2} = \frac{4y^2}{x^6}$
再计算分式乘法：
$\frac{4y^2}{x^6} · \frac{x^4}{6y} = \frac{4y^2·x^4}{x^6·6y}$
约分化简：
系数部分：4和6的最大公因数是2，约去2后分子系数为2，分母系数为3；
字母部分：$y^2$和$y$约去$y$，剩余$y$在分子；$x^4$和$x^6$约去$x^4$，剩余$x^2$在分母；
最终得到结果：$\frac{2y}{3x^2}$
【答案】
$\frac{2y}{3x^2}$
【知识点】
分式乘方运算，分式乘法运算，约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考察分式运算顺序和相关运算法则的应用，计算时要注意符号判断和约分的正确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
7.计算：$(\dfrac{2x}{-y^2})^3 · (\dfrac{2y}{x})^2 ÷ (-\dfrac{2y}{x})$。
答案
7.解:原式$=\frac{8x^3}{y^6} · \frac{4y^2}{x^2} · \frac{x}{2y} = \frac{16x^2}{y^5}$。
解析
【分析】
本题是分式的乘方、乘除混合运算，解题时遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除。首先根据分式乘方法则分别计算两个乘方的结果，再将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以它的倒数），最后把所有分子、分母的系数、同底数幂分别运算，通过约分得到最简结果即可，计算过程中要注意符号的正负判断。
【解析】
解：先计算乘方，再将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{(2x)^3}{(-y^2)^3} · \dfrac{(2y)^2}{x^2} · (-\dfrac{x}{2y})$
$=\dfrac{8x^3}{-y^6} · \dfrac{4y^2}{x^2} · (-\dfrac{x}{2y})$
负负得正消去负号后约分计算：
$=\dfrac{8x^3}{y^6} · \dfrac{4y^2}{x^2} · \dfrac{x}{2y}$
系数运算：$8×4÷2=16$
$x$的幂次运算：$x^3 ÷x^2 ×x =x^{3-2+1}=x^2$
$y$的幂次运算：$y^2 ÷y^6 ÷y =y^{2-6-1}=\dfrac{1}{y^5}$
合并得最终结果。
【答案】
$\dfrac{16x^2}{y^5}$
【知识点】
1.分式乘方法则
2.分式乘除运算
3.同底数幂的乘除
【点评】
本题属于分式运算的常规基础题，核心考查运算顺序和符号处理能力，解题时注意先算乘方再算乘除，除法转乘法时不要漏了处理除数的符号，通过约分能大幅简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.75
本题是分式的乘方、乘除混合运算，解题时遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除。首先根据分式乘方法则分别计算两个乘方的结果，再将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以它的倒数），最后把所有分子、分母的系数、同底数幂分别运算，通过约分得到最简结果即可，计算过程中要注意符号的正负判断。
【解析】
解：先计算乘方，再将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{(2x)^3}{(-y^2)^3} · \dfrac{(2y)^2}{x^2} · (-\dfrac{x}{2y})$
$=\dfrac{8x^3}{-y^6} · \dfrac{4y^2}{x^2} · (-\dfrac{x}{2y})$
负负得正消去负号后约分计算：
$=\dfrac{8x^3}{y^6} · \dfrac{4y^2}{x^2} · \dfrac{x}{2y}$
系数运算：$8×4÷2=16$
$x$的幂次运算：$x^3 ÷x^2 ×x =x^{3-2+1}=x^2$
$y$的幂次运算：$y^2 ÷y^6 ÷y =y^{2-6-1}=\dfrac{1}{y^5}$
合并得最终结果。
【答案】
$\dfrac{16x^2}{y^5}$
【知识点】
1.分式乘方法则
2.分式乘除运算
3.同底数幂的乘除
【点评】
本题属于分式运算的常规基础题，核心考查运算顺序和符号处理能力，解题时注意先算乘方再算乘除，除法转乘法时不要漏了处理除数的符号，通过约分能大幅简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.75
8.计算：$(-\frac{a^2b}{c})^3 · (-\frac{c^2}{a^2})^2 ÷ (-\frac{bc}{a})^4$。
答案
8.解:原式$=-\frac{a^6b^3}{c^3} · \frac{c^4}{a^4} ÷ \frac{b^4c^4}{a^4} =(-a^2b^3c) · \frac{a^4}{b^4c^4} = -\frac{a^6}{bc^3}$。
解析
【分析】
本题是分式的乘方与乘除混合运算题，解题遵循先乘方、后乘除的运算顺序：①先根据分式乘方法则（分子分母分别乘方）、积的乘方法则以及负数奇偶次幂的符号规则，分别计算三个乘方的结果，注意准确判断每一步的符号；②再将除法运算转化为乘法运算，按照分式乘法的计算规则，对相同底数的幂分别运算，最后约分得到最简结果即可。
【解析】
第一步：计算各分式的乘方
根据负数的奇次幂为负、偶次幂为正，结合分式乘方法则可得：
$(-\frac{a^2b}{c})^3 = -\frac{(a^2b)^3}{c^3} = -\frac{a^6b^3}{c^3}$
$(-\frac{c^2}{a^2})^2 = \frac{(c^2)^2}{(a^2)^2} = \frac{c^4}{a^4}$
$(-\frac{bc}{a})^4 = \frac{(bc)^4}{a^4} = \frac{b^4c^4}{a^4}$
第二步：代入原式，将除法转化为乘法计算
原式$=-\frac{a^6b^3}{c^3} · \frac{c^4}{a^4} ÷ \frac{b^4c^4}{a^4}$
$=-\frac{a^6b^3}{c^3} · \frac{c^4}{a^4} · \frac{a^4}{b^4c^4}$
第三步：逐步约分，计算最终结果
先计算前两个分式的乘积，约去公因式得：
$=-a^2b^3c · \frac{a^4}{b^4c^4}$
再根据同底数幂的运算规则约去公因式：
$= -\frac{a^{2+4}}{b^{4-3}c^{4-1}} = -\frac{a^6}{bc^3}$
【答案】
$-\frac{a^6}{bc^3}$
【知识点】
1. 分式乘方运算
2. 分式乘除运算
3. 幂的运算性质
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，运算时要严格遵守运算顺序，重点注意负数乘方的符号判断，以及同底数幂乘除时指数的运算规则，约分时要逐一核对分子分母的公因式，避免因粗心导致符号、指数计算错误。
【难度系数】
0.7
本题是分式的乘方与乘除混合运算题，解题遵循先乘方、后乘除的运算顺序：①先根据分式乘方法则（分子分母分别乘方）、积的乘方法则以及负数奇偶次幂的符号规则，分别计算三个乘方的结果，注意准确判断每一步的符号；②再将除法运算转化为乘法运算，按照分式乘法的计算规则，对相同底数的幂分别运算，最后约分得到最简结果即可。
【解析】
第一步：计算各分式的乘方
根据负数的奇次幂为负、偶次幂为正，结合分式乘方法则可得：
$(-\frac{a^2b}{c})^3 = -\frac{(a^2b)^3}{c^3} = -\frac{a^6b^3}{c^3}$
$(-\frac{c^2}{a^2})^2 = \frac{(c^2)^2}{(a^2)^2} = \frac{c^4}{a^4}$
$(-\frac{bc}{a})^4 = \frac{(bc)^4}{a^4} = \frac{b^4c^4}{a^4}$
第二步：代入原式，将除法转化为乘法计算
原式$=-\frac{a^6b^3}{c^3} · \frac{c^4}{a^4} ÷ \frac{b^4c^4}{a^4}$
$=-\frac{a^6b^3}{c^3} · \frac{c^4}{a^4} · \frac{a^4}{b^4c^4}$
第三步：逐步约分，计算最终结果
先计算前两个分式的乘积，约去公因式得：
$=-a^2b^3c · \frac{a^4}{b^4c^4}$
再根据同底数幂的运算规则约去公因式：
$= -\frac{a^{2+4}}{b^{4-3}c^{4-1}} = -\frac{a^6}{bc^3}$
【答案】
$-\frac{a^6}{bc^3}$
【知识点】
1. 分式乘方运算
2. 分式乘除运算
3. 幂的运算性质
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，运算时要严格遵守运算顺序，重点注意负数乘方的符号判断，以及同底数幂乘除时指数的运算规则，约分时要逐一核对分子分母的公因式，避免因粗心导致符号、指数计算错误。
【难度系数】
0.7
9.计算：$(\dfrac{y^3}{x})^2 · (\dfrac{x}{-y})^{-2}$的结果为（
A.$y^4$
B.$xy^4$
C.$\dfrac{y^8}{x^4}$
D.$\dfrac{y^4}{x^4}$
C
）A.$y^4$
B.$xy^4$
C.$\dfrac{y^8}{x^4}$
D.$\dfrac{y^4}{x^4}$
答案
9.C
解析
【分析】
这道题考查分式的乘方、负整数指数幂以及分式乘法的混合运算，解题时按照先乘方后乘法的运算顺序计算即可。首先回忆相关运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方；负整数指数幂满足$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可先把负指数转化为正指数再计算，最后按照分式乘法法则计算并化简即可得到结果。
【解析】
解：分步计算如下：
1. 计算$(\dfrac{y^3}{x})^2$：根据分式乘方法则，分子分母分别乘方，可得$\dfrac{(y^3)^2}{x^2}=\dfrac{y^{3×2}}{x^2}=\dfrac{y^6}{x^2}$；
2. 计算$(\dfrac{x}{-y})^{-2}$：根据负整数指数幂法则，转化为正指数幂得$(\dfrac{-y}{x})^2$，再计算乘方得$\dfrac{(-y)^2}{x^2}=\dfrac{y^2}{x^2}$；
3. 计算乘法：按照分式乘法法则，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，可得$\dfrac{y^6}{x^2} · \dfrac{y^2}{x^2} = \dfrac{y^6 · y^2}{x^2 · x^2} = \dfrac{y^{6+2}}{x^{2+2}} = \dfrac{y^8}{x^4}$。
【答案】
C
【知识点】
分式的乘方运算、负整数指数幂、分式的乘法运算
【点评】
本题是分式运算的常规基础题，核心考查对分式相关运算法则的掌握程度，计算时要注意负指数幂的变形和乘方的符号处理，避免因细节错误失分。
【难度系数】
0.7
这道题考查分式的乘方、负整数指数幂以及分式乘法的混合运算，解题时按照先乘方后乘法的运算顺序计算即可。首先回忆相关运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方；负整数指数幂满足$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可先把负指数转化为正指数再计算，最后按照分式乘法法则计算并化简即可得到结果。
【解析】
解：分步计算如下：
1. 计算$(\dfrac{y^3}{x})^2$：根据分式乘方法则，分子分母分别乘方，可得$\dfrac{(y^3)^2}{x^2}=\dfrac{y^{3×2}}{x^2}=\dfrac{y^6}{x^2}$；
2. 计算$(\dfrac{x}{-y})^{-2}$：根据负整数指数幂法则，转化为正指数幂得$(\dfrac{-y}{x})^2$，再计算乘方得$\dfrac{(-y)^2}{x^2}=\dfrac{y^2}{x^2}$；
3. 计算乘法：按照分式乘法法则，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，可得$\dfrac{y^6}{x^2} · \dfrac{y^2}{x^2} = \dfrac{y^6 · y^2}{x^2 · x^2} = \dfrac{y^{6+2}}{x^{2+2}} = \dfrac{y^8}{x^4}$。
【答案】
C
【知识点】
分式的乘方运算、负整数指数幂、分式的乘法运算
【点评】
本题是分式运算的常规基础题，核心考查对分式相关运算法则的掌握程度，计算时要注意负指数幂的变形和乘方的符号处理，避免因细节错误失分。
【难度系数】
0.7
10. 下列计算正确的是（ ）
A.$a^3 · a^3 = 2a^3$
B.$a^6 ÷ a^{-3} = a^3$
C.$(2ab)^3 = 2ab^3$
D.$( \dfrac{b^3}{a^2} )^{-2} = \dfrac{a^4}{b^6}$
A.$a^3 · a^3 = 2a^3$
B.$a^6 ÷ a^{-3} = a^3$
C.$(2ab)^3 = 2ab^3$
D.$( \dfrac{b^3}{a^2} )^{-2} = \dfrac{a^4}{b^6}$
答案
10.D
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题时需逐一对应幂的运算法则验证每个选项的计算是否正确。首先回忆相关运算法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方等于把积中每个因式分别乘方后再相乘；分式的负整数指数幂可转化为正指数幂计算，即$(\frac{m}{n})^{-p}=(\frac{n}{m})^p$（$m,n≠0$，$p$为正整数），按照法则逐个判断即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项分别计算判断：
选项A：根据同底数幂乘法法则，$a^3·a^3=a^{3+3}=a^6≠2a^3$，故A错误；
选项B：根据同底数幂除法法则，$a^6÷a^{-3}=a^{6-(-3)}=a^{9}≠ a^3$，故B错误；
选项C：根据积的乘方法则，$(2ab)^3=2^3·a^3·b^3=8a^3b^3≠2ab^3$，故C错误；
选项D：根据分式负指数幂的运算规则，$(\frac{b^3}{a^2})^{-2}=(\frac{a^2}{b^3})^2=\frac{(a^2)^2}{(b^3)^2}=\frac{a^4}{b^6}$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
幂的运算，负整数指数幂，积的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础考查题，解题的关键是准确记忆各类幂的运算法则，避免出现指数运算规则混淆、积的乘方漏乘常数项、负指数运算符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题时需逐一对应幂的运算法则验证每个选项的计算是否正确。首先回忆相关运算法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方等于把积中每个因式分别乘方后再相乘；分式的负整数指数幂可转化为正指数幂计算，即$(\frac{m}{n})^{-p}=(\frac{n}{m})^p$（$m,n≠0$，$p$为正整数），按照法则逐个判断即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项分别计算判断：
选项A：根据同底数幂乘法法则，$a^3·a^3=a^{3+3}=a^6≠2a^3$，故A错误；
选项B：根据同底数幂除法法则，$a^6÷a^{-3}=a^{6-(-3)}=a^{9}≠ a^3$，故B错误；
选项C：根据积的乘方法则，$(2ab)^3=2^3·a^3·b^3=8a^3b^3≠2ab^3$，故C错误；
选项D：根据分式负指数幂的运算规则，$(\frac{b^3}{a^2})^{-2}=(\frac{a^2}{b^3})^2=\frac{(a^2)^2}{(b^3)^2}=\frac{a^4}{b^6}$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
幂的运算，负整数指数幂，积的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础考查题，解题的关键是准确记忆各类幂的运算法则，避免出现指数运算规则混淆、积的乘方漏乘常数项、负指数运算符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.8
11.对于实数$a$，$b$，定义一种运算：
$a※b=a^2 · b$。
试计算：$\dfrac{b}{a}※\dfrac{a}{b}$。
$a※b=a^2 · b$。
试计算：$\dfrac{b}{a}※\dfrac{a}{b}$。
答案
11.解:$\frac{b}{a}※\frac{a}{b}=(\frac{b}{a})^2 · \frac{a}{b} =\frac{b^2}{a^2} · \frac{a}{b} =\frac{b}{a}$。
解析
【分析】
首先要准确理解题目给出的新定义运算规则：$a※b$等于运算符号前的数的平方，乘运算符号后的数。计算$\dfrac{b}{a}※\dfrac{a}{b}$时，只需将$\dfrac{b}{a}$看作新运算里的$a$，$\dfrac{a}{b}$看作新运算里的$b$代入公式，再按照分式运算的顺序，先计算乘方，再计算乘法，最后约分化简即可得到结果。
【解析】
根据新定义$a※b=a^2 · b$，代入对应数值得：
$\dfrac{b}{a}※\dfrac{a}{b}=(\dfrac{b}{a})^2 · \dfrac{a}{b}$
先计算乘方：$(\dfrac{b}{a})^2=\dfrac{b^2}{a^2}$，代入得：
原式$=\dfrac{b^2}{a^2} · \dfrac{a}{b}$
约分计算得：
原式$=\dfrac{b}{a}$
【答案】
$\dfrac{b}{a}$
【知识点】
新定义运算，分式乘方，分式乘法
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是准确理解新运算的规则，代入后按照分式运算的基本步骤计算即可，主要考查对新规则的应用能力和分式的基本运算能力。
【难度系数】
0.8
首先要准确理解题目给出的新定义运算规则：$a※b$等于运算符号前的数的平方，乘运算符号后的数。计算$\dfrac{b}{a}※\dfrac{a}{b}$时，只需将$\dfrac{b}{a}$看作新运算里的$a$，$\dfrac{a}{b}$看作新运算里的$b$代入公式，再按照分式运算的顺序，先计算乘方，再计算乘法，最后约分化简即可得到结果。
【解析】
根据新定义$a※b=a^2 · b$，代入对应数值得：
$\dfrac{b}{a}※\dfrac{a}{b}=(\dfrac{b}{a})^2 · \dfrac{a}{b}$
先计算乘方：$(\dfrac{b}{a})^2=\dfrac{b^2}{a^2}$，代入得：
原式$=\dfrac{b^2}{a^2} · \dfrac{a}{b}$
约分计算得：
原式$=\dfrac{b}{a}$
【答案】
$\dfrac{b}{a}$
【知识点】
新定义运算，分式乘方，分式乘法
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是准确理解新运算的规则，代入后按照分式运算的基本步骤计算即可，主要考查对新规则的应用能力和分式的基本运算能力。
【难度系数】
0.8
