7. 用代入法解下列方程组：
(1) $\begin{cases} y = x - 3, \\ y - 2x = 5; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x - 3y = 7, \\ 3x + y = 1; \end{cases}$
(3) $\begin{cases} 2x - y = 5, \\ x + y = 1; \end{cases}$
(4) $\begin{cases} x - 2y = 0, \\ x = 3y + 1; \end{cases}$
(5) $\begin{cases} 9m - 2n = 3, \\ 4n + m = 13; \end{cases}$
(6) $\begin{cases} 2p - 3q = 21, \\ -p + 5 = 4q. \end{cases}$

(1) $\begin{cases} x = -8, \\ y = -11 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x = 1, \\ y = -2 \end{cases}$
(3) $\begin{cases} x = 2, \\ y = -1 \end{cases}$
(4) $\begin{cases} x = -2, \\ y = -1 \end{cases}$
(5) $\begin{cases} m = 1, \\ n = 3 \end{cases}$
(6) $\begin{cases} p = 9, \\ q = -1 \end{cases}$

【分析】
代入法解二元一次方程组的核心思路是“消元”，将二元问题转化为一元一次方程求解，具体步骤为：①从系数较简单的方程中，把一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；②将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④将求得的未知数的值代回之前的代数式，求出另一个未知数的值；⑤可把解代入原方程组检验是否成立。
【解析】
(1) $\begin{cases} y = x - 3&① \\ y - 2x = 5&② \end{cases}$
把①代入②，得：$(x-3)-2x=5$
化简得$-x-3=5$，解得$x=-8$
把$x=-8$代入①，得$y=-8-3=-11$
(2) $\begin{cases} x - 3y = 7&① \\ 3x + y = 1&② \end{cases}$
由①变形得$x=3y+7$ ③
把③代入②，得$3(3y+7)+y=1$
化简得$10y=-20$，解得$y=-2$
把$y=-2$代入③，得$x=3×(-2)+7=1$
(3) $\begin{cases} 2x - y = 5&① \\ x + y = 1&② \end{cases}$
由①变形得$y=2x-5$ ③
把③代入②，得$x+(2x-5)=1$
化简得$3x=6$，解得$x=2$
把$x=2$代入③，得$y=2×2-5=-1$
(4) $\begin{cases} x - 2y = 0&① \\ x = 3y + 1&② \end{cases}$
把②代入①，得$(3y+1)-2y=0$
化简得$y+1=0$，解得$y=-1$
把$y=-1$代入②，得$x=3×(-1)+1=-2$
(5) $\begin{cases} 9m - 2n = 3&① \\ 4n + m = 13&② \end{cases}$
由②变形得$m=13-4n$ ③
把③代入①，得$9(13-4n)-2n=3$
化简得$-38n=-114$，解得$n=3$
把$n=3$代入③，得$m=13-4×3=1$
(6) $\begin{cases} 2p - 3q = 21&① \\ -p + 5 = 4q&② \end{cases}$
由②变形得$p=5-4q$ ③
把③代入①，得$2(5-4q)-3q=21$
化简得$-11q=11$，解得$q=-1$
把$q=-1$代入③，得$p=5-4×(-1)=9$
【答案】
(1) $\begin{cases} x = -8, \\ y = -11 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x = 1, \\ y = -2 \end{cases}$
(3) $\begin{cases} x = 2, \\ y = -1 \end{cases}$
(4) $\begin{cases} x = -2, \\ y = -1 \end{cases}$
(5) $\begin{cases} m = 1, \\ n = 3 \end{cases}$
(6) $\begin{cases} p = 9, \\ q = -1 \end{cases}$
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题是代入消元法解二元一次方程组的基础训练，解题时优先选择系数为1的未知数进行变形，可以简化计算过程，求解后可将结果代入原两个方程验证，确保解的正确性。
【难度系数】
0.85

8. 解方程组 $\begin{cases} x - y - 1 = 0, & ① \\ 4(x - y) - y = 5 & ② \end{cases}$ 时，可由①得 $x - y = 1$. ③
然后再将③代入②，得 $4×1 - y = 5$，求得 $y = -1$，从而进一步求得 $\begin{cases} x = 0, \\ y = -1. \end{cases}$ 这种方法称为“整体代入法”. 请用这样的方法解方程组：$\begin{cases} 2x - 3y - 2 = 0, \\ \dfrac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9. \end{cases}$

$\begin{cases} x = 7, \\ y = 4 \end{cases}$

【分析】
观察方程组的结构可发现，两个方程中都含有相同的整式$2x-3y$，适合用整体代入法求解。解题思路分为三步：第一步从第一个方程中求出$2x-3y$的整体值；第二步将整体值代入第二个方程，消去$x$后得到只含$y$的一元一次方程，求解得到$y$的值；第三步将$y$的值代回整体式中求出$x$的值，即可得到方程组的解。
【解析】
解：给方程组标号：
$\begin{cases} 2x - 3y - 2 = 0, & ① \\ \dfrac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9. & ② \end{cases}$
由①移项可得：$2x - 3y = 2$ ③
将③代入②中，得：
$\dfrac{2 + 5}{7} + 2y = 9$
化简得：$1 + 2y = 9$
移项计算得：$2y = 8$，解得$y = 4$
把$y = 4$代入③中，得：
$2x - 3×4 = 2$
化简得：$2x - 12 = 2$
移项计算得：$2x = 14$，解得$x = 7$
【答案】
$\begin{cases} x = 7, \\ y = 4 \end{cases}$
【知识点】
整体代入法解方程组，解一元一次方程，二元一次方程组的解
【点评】
本题重点考查整体消元的思想，通过提取两个方程中相同的整式作为整体代入，能大幅简化运算步骤，比常规代入消元法更便捷，是解二元一次方程组的常用技巧之一。
【难度系数】
0.8