1. 如图,请你用含字母a的式子来表示横行相邻的3个数(如图中阴影部分),并找出横行相邻的3个数之间蕴含的规律.

1. 解：
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline a-1 & a & a+1 \\ \hline\end{array}$
$(a-1)+a+(a+1)=3a.$
规律:横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一).

【分析】
首先观察日历中横行的数字特点，可知横行相邻两个数的差是1。我们可以设三个数中间的数为a，根据相邻数的大小关系分别表示出左右两个数，再将三个数相加化简，就能总结出三个数之间的规律。
【解析】
设横行相邻3个数的中间数为a，则左边的数比a小1，为$a-1$，右边的数比a大1，为$a+1$，三个数可表示为：
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline a-1 & a & a+1 \\ \hline\end{array}$
计算三个数的和：
$(a-1)+a+(a+1)=a-1+a+a+1=3a$
由此可得规律：横行相邻的3个数之和等于中间数的3倍（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
横行相邻3个数可表示为$\begin{array}{|c|c|c|}\hline a-1 & a & a+1 \\ \hline\end{array}$，规律为横行相邻3个数的和是中间数的3倍（答案不唯一）。
【知识点】
列代数式；整式的加减；日历数字规律
【点评】
本题是基础的规律探究题，解题的核心是先抓住日历横行相邻数差值为1的特点，再通过设未知数、运算化简得到规律，能够锻炼学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8

2. 如图,请你用含字母a的式子分别表示竖列(如第一个图中阴影部分)和上阶梯、下阶梯(如第二个图中阴影部分)相邻的3个数,并针对这三种情况,分别找出规律.

2. 解：

$(a-7)+a+(a+7)=3a.$

$(a-6)+a+(a+6)=3a.$

$(a-8)+a+(a+8)=3a.$
规律:竖列、上阶梯、下阶梯相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一).

【分析】
首先观察日历的数字特征：日历每行有7个数，同一列上下相邻两个数相差7，同一行左右相邻两个数相差1。解题时先设定中间数为a，根据三种框选形式的位置关系，分别写出另外两个数的代数式，再将三个数相加化简，即可总结出对应的规律。
【解析】
1. 竖列相邻3个数：
三个数分别为$a-7$、$a$、$a+7$，求和得：
$(a-7)+a+(a+7)=a-7+a+a+7=3a$
2. 上阶梯相邻3个数：
三个数分别为$a-6$、$a$、$a+6$，求和得：
$(a-6)+a+(a+6)=a-6+a+a+6=3a$
3. 下阶梯相邻3个数：
三个数分别为$a-8$、$a$、$a+8$，求和得：
$(a-8)+a+(a+8)=a-8+a+a+8=3a$
对比三个化简结果即可得到通用规律。
【答案】

$(a-7)+a+(a+7)=3a.$

$(a-6)+a+(a+6)=3a.$

$(a-8)+a+(a+8)=3a.$
规律:竖列、上阶梯、下阶梯相邻的3个数之和等于中间数的3倍(答案不唯一).
【知识点】
日历数字规律，列代数式，整式加减
【点评】
本题结合生活中常见的日历设置探究问题，考查代数式的运用和规律归纳能力，解题的关键是找准日历中数字上下、左右相邻的差值特点。
【难度系数】
0.7