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5. 下列计算正确的是（
A.$2a + 3b = 5ab$
B.$x^4 + x^3 = x^7$
C.$a^2 - (b - c) = a^2 - b - c$
D.$x^4 + 2(x^4 - x^2) = 3x^4 - 2x^2$
D
）A.$2a + 3b = 5ab$
B.$x^4 + x^3 = x^7$
C.$a^2 - (b - c) = a^2 - b - c$
D.$x^4 + 2(x^4 - x^2) = 3x^4 - 2x^2$
答案
D
解析
【分析】
本题考查整式加减的相关规则，解题思路如下：首先明确两个核心判断依据：①只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并，非同类项不能直接合并；②去括号时，若括号前是负号，括号内每一项都要变号，同时有系数乘括号时要使用乘法分配律，给括号内每一项都乘系数。我们逐一判断每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $2a$和$3b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，因此A计算错误；
B. $x^4$和$x^3$中$x$的指数不同，不是同类项，不能合并，因此B计算错误；
C. 根据去括号法则，$a^2 - (b - c) = a^2 - b + c$，选项结果为$a^2 - b - c$，因此C计算错误；
D. 先利用乘法分配律去括号：$x^4 + 2(x^4 - x^2) = x^4 + 2x^4 - 2x^2$，再合并同类项得$3x^4 - 2x^2$，因此D计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项判定、去括号法则、整式加减运算
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题，主要考查对同类项概念、去括号符号变化规则以及合并同类项方法的掌握，只要熟练掌握基础运算规则，注意去括号时的符号问题即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题考查整式加减的相关规则，解题思路如下：首先明确两个核心判断依据：①只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并，非同类项不能直接合并；②去括号时，若括号前是负号，括号内每一项都要变号，同时有系数乘括号时要使用乘法分配律，给括号内每一项都乘系数。我们逐一判断每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $2a$和$3b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，因此A计算错误；
B. $x^4$和$x^3$中$x$的指数不同，不是同类项，不能合并，因此B计算错误；
C. 根据去括号法则，$a^2 - (b - c) = a^2 - b + c$，选项结果为$a^2 - b - c$，因此C计算错误；
D. 先利用乘法分配律去括号：$x^4 + 2(x^4 - x^2) = x^4 + 2x^4 - 2x^2$，再合并同类项得$3x^4 - 2x^2$，因此D计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项判定、去括号法则、整式加减运算
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题，主要考查对同类项概念、去括号符号变化规则以及合并同类项方法的掌握，只要熟练掌握基础运算规则，注意去括号时的符号问题即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
6. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了一个多项式：[图] +2xy -3y = $x^2 + xy$，则被手捂住的多项式是（
A.$x^2 - xy$
B.$x^2 - xy + 3y$
C.$x^2 - xy - 3y$
D.$x^2 + 3xy - 3y$
B
）A.$x^2 - xy$
B.$x^2 - xy + 3y$
C.$x^2 - xy - 3y$
D.$x^2 + 3xy - 3y$
答案
B
解析
【分析】
本题要求被捂住的多项式，我们可以将被捂住的多项式看作未知加数，根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”的关系列式，再通过去括号、合并同类项的法则计算即可得到结果。思考时首先要明确运算关系，再注意去括号时的符号变化，最后合并同类项时要找准同类项进行合并。
【解析】
设被手捂住的多项式为$A$，根据题意可得：
$A + 2xy - 3y = x^2 + xy$
因此$A = (x^2 + xy) - (2xy - 3y)$
去括号（括号前是负号，括号内各项要变号）：
$A = x^2 + xy - 2xy + 3y$
合并同类项：
$A = x^2 - xy + 3y$
【答案】
B
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题考查整式的加减基础运算，解题核心是根据加减法的互逆关系列出正确的算式，运算过程中要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误，是整式加减部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
本题要求被捂住的多项式，我们可以将被捂住的多项式看作未知加数，根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”的关系列式，再通过去括号、合并同类项的法则计算即可得到结果。思考时首先要明确运算关系，再注意去括号时的符号变化，最后合并同类项时要找准同类项进行合并。
【解析】
设被手捂住的多项式为$A$，根据题意可得：
$A + 2xy - 3y = x^2 + xy$
因此$A = (x^2 + xy) - (2xy - 3y)$
去括号（括号前是负号，括号内各项要变号）：
$A = x^2 + xy - 2xy + 3y$
合并同类项：
$A = x^2 - xy + 3y$
【答案】
B
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题考查整式的加减基础运算，解题核心是根据加减法的互逆关系列出正确的算式，运算过程中要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误，是整式加减部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
7. 已知$A=y^2 - 2xy$，$B=-6y^2 + 9xy$，计算：
(1) $A+\frac{1}{3}B=$
(2) $2A - B=$
(1) $A+\frac{1}{3}B=$
$-y^2+xy$
；(2) $2A - B=$
$8y^2-13xy$
。答案
1. $-y^2+xy$ 2. $8y^2-13xy$
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：首先将已知的A、B代数式代入所求的式子中，再按照运算顺序先计算乘法（将系数乘到括号内的每一项），然后进行去括号运算（注意括号前是负号时，括号内各项都要变号），最后合并同类项（同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变）即可得到结果。
【解析】
(1) 将$A=y^2 - 2xy$，$B=-6y^2 + 9xy$代入$A+\frac{1}{3}B$，得：
$\begin{aligned}A+\frac{1}{3}B&=(y^2 - 2xy)+\frac{1}{3}×(-6y^2 + 9xy)\\&=y^2 - 2xy - 2y^2 + 3xy\\&=(y^2 - 2y^2)+(-2xy + 3xy)\\&=-y^2 + xy\end{aligned}$
(2) 将$A=y^2 - 2xy$，$B=-6y^2 + 9xy$代入$2A - B$，得：
$\begin{aligned}2A - B&=2(y^2 - 2xy)-(-6y^2 + 9xy)\\&=2y^2 - 4xy + 6y^2 - 9xy\\&=(2y^2 + 6y^2)+(-4xy - 9xy)\\&=8y^2 - 13xy\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-y^2+xy}$；(2) $\boldsymbol{8y^2-13xy}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，解题的核心是熟练掌握去括号的符号规则以及合并同类项的方法，计算时要注意系数需乘遍括号内的所有项，避免出现漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：首先将已知的A、B代数式代入所求的式子中，再按照运算顺序先计算乘法（将系数乘到括号内的每一项），然后进行去括号运算（注意括号前是负号时，括号内各项都要变号），最后合并同类项（同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变）即可得到结果。
【解析】
(1) 将$A=y^2 - 2xy$，$B=-6y^2 + 9xy$代入$A+\frac{1}{3}B$，得：
$\begin{aligned}A+\frac{1}{3}B&=(y^2 - 2xy)+\frac{1}{3}×(-6y^2 + 9xy)\\&=y^2 - 2xy - 2y^2 + 3xy\\&=(y^2 - 2y^2)+(-2xy + 3xy)\\&=-y^2 + xy\end{aligned}$
(2) 将$A=y^2 - 2xy$，$B=-6y^2 + 9xy$代入$2A - B$，得：
$\begin{aligned}2A - B&=2(y^2 - 2xy)-(-6y^2 + 9xy)\\&=2y^2 - 4xy + 6y^2 - 9xy\\&=(2y^2 + 6y^2)+(-4xy - 9xy)\\&=8y^2 - 13xy\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-y^2+xy}$；(2) $\boldsymbol{8y^2-13xy}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，解题的核心是熟练掌握去括号的符号规则以及合并同类项的方法，计算时要注意系数需乘遍括号内的所有项，避免出现漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.8
8. (教材习题第9题改编)“中医AI智能诊脉仪”可以辅助医生进行疾病诊断.某厂家现有A,B两种型号的诊脉仪,下表是厂家某天的订单情况,则W的值为
$(8a+6b)$
元.答案
$8a+6b$
解析
【分析】
要计算总销售额W，需先明确总销售额等于A种型号的总销售额加上B种型号的总销售额。首先分别统计A、B两种型号的总销售数量，再根据“总价=单价×数量”分别计算两种型号的销售额，最后将两者相加即可得到W的值。
【解析】
1. 计算A种型号的总销售数量：甲医院购买3台，乙医院购买5台，总数量为 $3+5=8$ 台，已知A种单价为a元/台，因此A种型号的总销售额为 $8× a=8a$ 元。
2. 计算B种型号的总销售数量：甲医院购买4台，乙医院购买2台，总数量为 $4+2=6$ 台，已知B种单价为b元/台，因此B种型号的总销售额为 $6× b=6b$ 元。
3. 计算总销售额W：总销售额为两种型号销售额之和，即 $W=8a+6b$ 元。
【答案】
$8a+6b$
【知识点】
用字母表示数；列代数式；整式加法
【点评】
本题结合实际销售场景考查代数式的列写，解题核心是掌握“总价=单价×数量”的基本数量关系，理清各量之间的逻辑，分别计算后求和即可，解题时注意不要漏算对应购买数量。
【难度系数】
0.9
要计算总销售额W，需先明确总销售额等于A种型号的总销售额加上B种型号的总销售额。首先分别统计A、B两种型号的总销售数量，再根据“总价=单价×数量”分别计算两种型号的销售额，最后将两者相加即可得到W的值。
【解析】
1. 计算A种型号的总销售数量：甲医院购买3台，乙医院购买5台，总数量为 $3+5=8$ 台，已知A种单价为a元/台，因此A种型号的总销售额为 $8× a=8a$ 元。
2. 计算B种型号的总销售数量：甲医院购买4台，乙医院购买2台，总数量为 $4+2=6$ 台，已知B种单价为b元/台，因此B种型号的总销售额为 $6× b=6b$ 元。
3. 计算总销售额W：总销售额为两种型号销售额之和，即 $W=8a+6b$ 元。
【答案】
$8a+6b$
【知识点】
用字母表示数；列代数式；整式加法
【点评】
本题结合实际销售场景考查代数式的列写，解题核心是掌握“总价=单价×数量”的基本数量关系，理清各量之间的逻辑，分别计算后求和即可，解题时注意不要漏算对应购买数量。
【难度系数】
0.9
9. (教材习题第4题改编)先化简,再求值:
(1)$4(m+1)+2(2m^2+3)-3m^2$,其中$m=5$;
(2)$xy+(3xy-4x^2)-2(xy-2x^2)$,其中$x=5,y=-\dfrac{1}{3}$.
(1)$4(m+1)+2(2m^2+3)-3m^2$,其中$m=5$;
(2)$xy+(3xy-4x^2)-2(xy-2x^2)$,其中$x=5,y=-\dfrac{1}{3}$.
答案
1. 原式$=4m+4+4m^2+6-3m^2$
$=m^2+4m+10$,
当 $m=5$ 时,原式$=5^2+4×5+10=55$;
2. 原式$=xy+3xy-4x^2-2xy+4x^2=2xy$,
当 $x=5,y=-\frac{1}{3}$ 时,原式$=2×5×(-\frac{1}{3})=-\frac{10}{3}$.
$=m^2+4m+10$,
当 $m=5$ 时,原式$=5^2+4×5+10=55$;
2. 原式$=xy+3xy-4x^2-2xy+4x^2=2xy$,
当 $x=5,y=-\frac{1}{3}$ 时,原式$=2×5×(-\frac{1}{3})=-\frac{10}{3}$.
解析
【分析】
这是两道整式化简求值类题目，解题遵循“先化简、再代值、后计算”的思路：第一步去括号，按照去括号规则，括号外的系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负因数，括号内所有项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步代入给定的字母取值，按照有理数运算规则计算最终结果即可。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=4m+4+4m^2+6-3m^2$
再合并同类项：
$=(4m^2-3m^2)+4m+(4+6)$
$=m^2+4m+10$
将$m=5$代入最简整式计算：
原式$=5^2+4×5+10=25+20+10=55$
(2) 先去括号：
原式$=xy+3xy-4x^2-2xy+4x^2$
再合并同类项：
$=(xy+3xy-2xy)+(-4x^2+4x^2)$
$=2xy$
将$x=5,y=-\dfrac{1}{3}$代入最简整式计算：
原式$=2×5×(-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{10}{3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{55}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{10}{3}}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，重点考察去括号时的符号处理、系数分配能力，以及合并同类项的运算熟练度，解题时要注意避免去括号漏乘项、符号出错这类常见失误。
【难度系数】
0.8
这是两道整式化简求值类题目，解题遵循“先化简、再代值、后计算”的思路：第一步去括号，按照去括号规则，括号外的系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负因数，括号内所有项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步代入给定的字母取值，按照有理数运算规则计算最终结果即可。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=4m+4+4m^2+6-3m^2$
再合并同类项：
$=(4m^2-3m^2)+4m+(4+6)$
$=m^2+4m+10$
将$m=5$代入最简整式计算：
原式$=5^2+4×5+10=25+20+10=55$
(2) 先去括号：
原式$=xy+3xy-4x^2-2xy+4x^2$
再合并同类项：
$=(xy+3xy-2xy)+(-4x^2+4x^2)$
$=2xy$
将$x=5,y=-\dfrac{1}{3}$代入最简整式计算：
原式$=2×5×(-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{10}{3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{55}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{10}{3}}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，重点考察去括号时的符号处理、系数分配能力，以及合并同类项的运算熟练度，解题时要注意避免去括号漏乘项、符号出错这类常见失误。
【难度系数】
0.8
10. 小明在做“整式的加减”练习时，由于粗心误将“$A-B$”看成“$A+B$”，得出$A+B$的结果为$4a^2+3ab-5$，其中$B=7a^2-5ab-6$.
(1)求$A-B$的正确结果；
(2)当$a=2,b=4$时，求$A-B$的值.
(1)求$A-B$的正确结果；
(2)当$a=2,b=4$时，求$A-B$的值.
答案
1. 因为 $A+B=4a^2+3ab-5$,其中 $B=7a^2-5ab-6$,
所以 $A =4a^2+3ab-5-(7a^2-5ab-6)$
$=4a^2+3ab-5-7a^2+5ab+6$
$=-3a^2+8ab+1$,
所以 $A-B =-3a^2+8ab+1-(7a^2-5ab-6)$
$=-3a^2+8ab+1-7a^2+5ab+6$
$=-10a^2+13ab+7$;
2. 由(1)得 $A-B=-10a^2+13ab+7$,
当 $a=2,b=4$ 时,$A-B =-10×2^2+13×2×4+7$
$=-40+104+7$
$=71$.
所以 $A =4a^2+3ab-5-(7a^2-5ab-6)$
$=4a^2+3ab-5-7a^2+5ab+6$
$=-3a^2+8ab+1$,
所以 $A-B =-3a^2+8ab+1-(7a^2-5ab-6)$
$=-3a^2+8ab+1-7a^2+5ab+6$
$=-10a^2+13ab+7$;
2. 由(1)得 $A-B=-10a^2+13ab+7$,
当 $a=2,b=4$ 时,$A-B =-10×2^2+13×2×4+7$
$=-40+104+7$
$=71$.
解析
【分析】
(1) 已知误算得到的$A+B$的结果和整式$B$，我们可以先通过$A=(A+B)-B$求出整式$A$，计算时注意去括号的符号规则，合并同类项仅把系数相加减，字母和字母指数保持不变。求出$A$后代入$A-B$，按整式加减运算法则计算即可得到正确结果。
(2) 第二问属于代数式求值，直接把$a=2$、$b=4$代入第一问求出的$A-B$的化简结果中，按有理数运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 由题意得$A+B=4a^2+3ab-5$，$B=7a^2-5ab-6$
先求整式$A$：
$\begin{aligned}A &=4a^2+3ab-5-(7a^2-5ab-6)\\&=4a^2+3ab-5-7a^2+5ab+6\\&=-3a^2+8ab+1\end{aligned}$
再计算$A-B$：
$\begin{aligned}A-B &=-3a^2+8ab+1-(7a^2-5ab-6)\\&=-3a^2+8ab+1-7a^2+5ab+6\\&=-10a^2+13ab+7\end{aligned}$
(2) 将$a=2$，$b=4$代入$A-B=-10a^2+13ab+7$中：
$\begin{aligned}A-B &=-10×2^2+13×2×4+7\\&=-40+104+7\\&=71\end{aligned}$
【答案】
(1) $-10a^2+13ab+7$；(2) $71$
【知识点】
整式的加减；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题考查整式加减的应用，解题核心是根据错误运算结果反推出整式$A$，运算过程中要注意去括号时的符号变化，合并同类项不要漏项，代入求值时严格遵循有理数运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
(1) 已知误算得到的$A+B$的结果和整式$B$，我们可以先通过$A=(A+B)-B$求出整式$A$，计算时注意去括号的符号规则，合并同类项仅把系数相加减，字母和字母指数保持不变。求出$A$后代入$A-B$，按整式加减运算法则计算即可得到正确结果。
(2) 第二问属于代数式求值，直接把$a=2$、$b=4$代入第一问求出的$A-B$的化简结果中，按有理数运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 由题意得$A+B=4a^2+3ab-5$，$B=7a^2-5ab-6$
先求整式$A$：
$\begin{aligned}A &=4a^2+3ab-5-(7a^2-5ab-6)\\&=4a^2+3ab-5-7a^2+5ab+6\\&=-3a^2+8ab+1\end{aligned}$
再计算$A-B$：
$\begin{aligned}A-B &=-3a^2+8ab+1-(7a^2-5ab-6)\\&=-3a^2+8ab+1-7a^2+5ab+6\\&=-10a^2+13ab+7\end{aligned}$
(2) 将$a=2$，$b=4$代入$A-B=-10a^2+13ab+7$中：
$\begin{aligned}A-B &=-10×2^2+13×2×4+7\\&=-40+104+7\\&=71\end{aligned}$
【答案】
(1) $-10a^2+13ab+7$；(2) $71$
【知识点】
整式的加减；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题考查整式加减的应用，解题核心是根据错误运算结果反推出整式$A$，运算过程中要注意去括号时的符号变化，合并同类项不要漏项，代入求值时严格遵循有理数运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
1. 小亮在计算一个多项式$M$减去$6x^2 - 3x + 7$时，因忘了将减式用括号括起来，计算成了$M - 6x^2 - 3x + 7$，结果得到的差是$2x^2 - 5x - 8$，则这道题的正确结果是
$2x^2+x-22$
。答案
$2x^2+x-22$ 【解析】根据题意,得 $M-6x^2-3x+7=2x^2-5x-8$,所以 $M=8x^2-2x-15$,所以 $M-(6x^2-3x+7)=(8x^2-2x-15)-(6x^2-3x+7)=2x^2+x-22$,所以正确的结果是 $2x^2+x-22$.
解析
【分析】
解题的核心是先求出不变的多项式M：首先根据错误的计算过程列出关于M的等式，通过移项、合并同类项求出M的表达式；再将M代入正确的减法算式（注意减式要带括号），按照去括号、合并同类项的步骤计算，就能得到正确结果。
【解析】
第一步：根据错误的计算结果求多项式M
由题意可知，错误的计算等式为：
$M - 6x^2 - 3x + 7 = 2x^2 - 5x - 8$
移项得：
$M = 2x^2 - 5x - 8 + 6x^2 + 3x - 7$
合并同类项：
$M = (2x^2 + 6x^2) + (-5x + 3x) + (-8 -7) = 8x^2 - 2x - 15$
第二步：计算正确的结果
正确的算式应为$M - (6x^2 - 3x + 7)$，将M代入得：
$(8x^2 - 2x - 15) - (6x^2 - 3x + 7)$
去括号（括号前是减号，括号内各项变号）：
$= 8x^2 - 2x - 15 - 6x^2 + 3x - 7$
合并同类项：
$= (8x^2 - 6x^2) + (-2x + 3x) + (-15 -7) = 2x^2 + x - 22$
【答案】
$2x^2+x-22$
【知识点】
1.整式的加减运算 2.去括号法则 3.合并同类项
【点评】
本题的易错点有两处：一是求M时移项的符号容易出错，二是计算正确结果时去括号忘记变号。解题的关键是抓住“多项式M不变”这一要点，先求出M再代入正确算式计算即可。
【难度系数】
0.7
解题的核心是先求出不变的多项式M：首先根据错误的计算过程列出关于M的等式，通过移项、合并同类项求出M的表达式；再将M代入正确的减法算式（注意减式要带括号），按照去括号、合并同类项的步骤计算，就能得到正确结果。
【解析】
第一步：根据错误的计算结果求多项式M
由题意可知，错误的计算等式为：
$M - 6x^2 - 3x + 7 = 2x^2 - 5x - 8$
移项得：
$M = 2x^2 - 5x - 8 + 6x^2 + 3x - 7$
合并同类项：
$M = (2x^2 + 6x^2) + (-5x + 3x) + (-8 -7) = 8x^2 - 2x - 15$
第二步：计算正确的结果
正确的算式应为$M - (6x^2 - 3x + 7)$，将M代入得：
$(8x^2 - 2x - 15) - (6x^2 - 3x + 7)$
去括号（括号前是减号，括号内各项变号）：
$= 8x^2 - 2x - 15 - 6x^2 + 3x - 7$
合并同类项：
$= (8x^2 - 6x^2) + (-2x + 3x) + (-15 -7) = 2x^2 + x - 22$
【答案】
$2x^2+x-22$
【知识点】
1.整式的加减运算 2.去括号法则 3.合并同类项
【点评】
本题的易错点有两处：一是求M时移项的符号容易出错，二是计算正确结果时去括号忘记变号。解题的关键是抓住“多项式M不变”这一要点，先求出M再代入正确算式计算即可。
【难度系数】
0.7
2. 多项式$M$减去多项式$-2x^3 - 2x^2y - y^2$，小马同学却误解为$M$加上$-2x^3 - 2x^2y - y^2$，结果是$x^3 - 4x^2y$，则正确结果是
$5x^3+2y^2$
。答案
$5x^3+2y^2$ 【解析】根据题意,得 $M+(-2x^3-2x^2y-y^2)=x^3-4x^2y$,所以 $M=x^3-4x^2y-(-2x^3-2x^2y-y^2)=x^3-4x^2y+2x^3+2x^2y+y^2=3x^3-2x^2y+y^2$,所以 $M-(-2x^3-2x^2y-y^2)=(3x^3-2x^2y+y^2)-(-2x^3-2x^2y-y^2)=3x^3-2x^2y+y^2+2x^3+2x^2y+y^2=5x^3+2y^2$,所以正确的结果是 $5x^3+2y^2$.
解析
【分析】
这是整式加减的错中求解类问题，解题思路分为两步：第一步先根据错误的运算关系反推原多项式M，由于小马误把减法算成加法，即M加上给定多项式得到错误结果，因此用错误结果减去错加的多项式就能求出M；第二步再用求出的M减去题目要求的多项式，即可得到正确结果，计算过程中要注意去括号的符号变化，正确合并同类项。
【解析】
第一步：求多项式M
根据错误运算可得：$M + (-2x^3 - 2x^2y - y^2) = x^3 - 4x^2y$
因此$M = (x^3 - 4x^2y) - (-2x^3 - 2x^2y - y^2)$
去括号得：$M = x^3 - 4x^2y + 2x^3 + 2x^2y + y^2$
合并同类项得：$M = 3x^3 - 2x^2y + y^2$
第二步：计算正确结果
正确运算为$M - (-2x^3 - 2x^2y - y^2)$，代入M的表达式得：
原式$=(3x^3 - 2x^2y + y^2) - (-2x^3 - 2x^2y - y^2)$
去括号得：$=3x^3 - 2x^2y + y^2 + 2x^3 + 2x^2y + y^2$
合并同类项得：$=5x^3 + 2y^2$
【答案】
$5x^3 + 2y^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的典型应用题型，解题核心是先通过错误的运算关系求出未知多项式，计算时要格外注意去括号的符号变化，同类项合并时系数计算要准确，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
这是整式加减的错中求解类问题，解题思路分为两步：第一步先根据错误的运算关系反推原多项式M，由于小马误把减法算成加法，即M加上给定多项式得到错误结果，因此用错误结果减去错加的多项式就能求出M；第二步再用求出的M减去题目要求的多项式，即可得到正确结果，计算过程中要注意去括号的符号变化，正确合并同类项。
【解析】
第一步：求多项式M
根据错误运算可得：$M + (-2x^3 - 2x^2y - y^2) = x^3 - 4x^2y$
因此$M = (x^3 - 4x^2y) - (-2x^3 - 2x^2y - y^2)$
去括号得：$M = x^3 - 4x^2y + 2x^3 + 2x^2y + y^2$
合并同类项得：$M = 3x^3 - 2x^2y + y^2$
第二步：计算正确结果
正确运算为$M - (-2x^3 - 2x^2y - y^2)$，代入M的表达式得：
原式$=(3x^3 - 2x^2y + y^2) - (-2x^3 - 2x^2y - y^2)$
去括号得：$=3x^3 - 2x^2y + y^2 + 2x^3 + 2x^2y + y^2$
合并同类项得：$=5x^3 + 2y^2$
【答案】
$5x^3 + 2y^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的典型应用题型，解题核心是先通过错误的运算关系求出未知多项式，计算时要格外注意去括号的符号变化，同类项合并时系数计算要准确，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
