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8.(2025·内江)某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示.
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（
A.24.5,25
B.25,25
C.25,25.5
D.25.5,26
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（
B
）A.24.5,25
B.25,25
C.25,25.5
D.25.5,26
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确两个统计量的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数，因此我们只需找到销售量最高的对应尺码即可得到众数；②中位数是将数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据总数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数，本题共20个数据，我们需要先统计累计销量，找到排序后第10、11个数据对应的尺码，再计算平均数即可得到中位数。
【解析】
1. 求众数：观察表格可知，尺码为25cm的运动鞋销售量为10双，是所有尺码中销售量最高的，即25出现的次数最多，因此这组数据的众数为25。
2. 求中位数：本组数据共20个，将所有尺码从小到大排列后，中位数是第10个和第11个数据的平均数。计算累计销量：尺码24的共1双，尺码24.5的共3双，累计到24.5cm时共有$1+3=4$双；尺码25的共10双，累计到25cm时共有$4+10=14$双，说明第10个、第11个数据对应的尺码均为25，因此中位数为$\frac{25+25}{2}=25$。
综上，这组数据的众数和中位数分别为25、25，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题考查众数和中位数的基础计算，解题关键是牢记两个统计量的定义，计算中位数时要先排序再定位对应位置的数值，属于统计部分的基础题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个统计量的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数，因此我们只需找到销售量最高的对应尺码即可得到众数；②中位数是将数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据总数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数，本题共20个数据，我们需要先统计累计销量，找到排序后第10、11个数据对应的尺码，再计算平均数即可得到中位数。
【解析】
1. 求众数：观察表格可知，尺码为25cm的运动鞋销售量为10双，是所有尺码中销售量最高的，即25出现的次数最多，因此这组数据的众数为25。
2. 求中位数：本组数据共20个，将所有尺码从小到大排列后，中位数是第10个和第11个数据的平均数。计算累计销量：尺码24的共1双，尺码24.5的共3双，累计到24.5cm时共有$1+3=4$双；尺码25的共10双，累计到25cm时共有$4+10=14$双，说明第10个、第11个数据对应的尺码均为25，因此中位数为$\frac{25+25}{2}=25$。
综上，这组数据的众数和中位数分别为25、25，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题考查众数和中位数的基础计算，解题关键是牢记两个统计量的定义，计算中位数时要先排序再定位对应位置的数值，属于统计部分的基础题。
【难度系数】
0.8
9.(1)数据1,5,9,x的众数是5,则x的值是
(2)数据1,5,9,x的平均数为4,则该组数据的中位数是
5
；(2)数据1,5,9,x的平均数为4,则该组数据的中位数是
3
。答案
(1)5 (2)3
解析
【分析】
本题分为两小问，分别考查众数、平均数和中位数的相关知识：
(1) 首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。已知该组数据的众数是5，说明5的出现次数要多于其他数，现有的1、5、9各出现1次，因此x只能是5，才能让5成为出现次数最多的数。
(2) 先利用平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义求解：首先平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，据此可列算式算出x，再将整组数据从小到大排序，因为数据个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均值。
【解析】
(1) 根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数为众数。
已知数据1,5,9,x的众数是5，说明5的出现次数最多，现有数据中1、5、9各出现1次，因此$x=5$。
(2) 根据平均数的计算公式：$\overline{x}=\frac{数据总和}{数据个数}$，
已知4个数据的平均数为4，因此数据总和为$4×4=16$，
现有三个数的和为$1+5+9=15$，因此$x=16-15=1$，
此时该组数据为1,1,5,9，将数据从小到大排序后，中间两个数为1和5，
所以中位数为$\frac{1+5}{2}=3$。
【答案】
(1)5；(2)3
【知识点】
众数的定义；平均数的计算；中位数的定义
【点评】
本题属于统计基础题，主要考查三个常见统计量的概念与计算方法，解题的关键是牢记相关定义，注意求解中位数前要先将数据按大小顺序排列。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，分别考查众数、平均数和中位数的相关知识：
(1) 首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。已知该组数据的众数是5，说明5的出现次数要多于其他数，现有的1、5、9各出现1次，因此x只能是5，才能让5成为出现次数最多的数。
(2) 先利用平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义求解：首先平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，据此可列算式算出x，再将整组数据从小到大排序，因为数据个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均值。
【解析】
(1) 根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数为众数。
已知数据1,5,9,x的众数是5，说明5的出现次数最多，现有数据中1、5、9各出现1次，因此$x=5$。
(2) 根据平均数的计算公式：$\overline{x}=\frac{数据总和}{数据个数}$，
已知4个数据的平均数为4，因此数据总和为$4×4=16$，
现有三个数的和为$1+5+9=15$，因此$x=16-15=1$，
此时该组数据为1,1,5,9，将数据从小到大排序后，中间两个数为1和5，
所以中位数为$\frac{1+5}{2}=3$。
【答案】
(1)5；(2)3
【知识点】
众数的定义；平均数的计算；中位数的定义
【点评】
本题属于统计基础题，主要考查三个常见统计量的概念与计算方法，解题的关键是牢记相关定义，注意求解中位数前要先将数据按大小顺序排列。
【难度系数】
0.8
10.某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如图所示的统计图.
(1)这50名学生视力的众数为
(2)求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；
(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数.
(1)这50名学生视力的众数为
4.9
，中位数为4.8
；(2)求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；
(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数.
答案
(1)4.9 4.8
(2)解:由统计图可知,50人中视力低于4.7的有8人，
∴视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比为
$\frac{8}{50}×100\%=16\%$.
(3)解:由统计图可知,50人中视力不低于4.8的有34人，
∴视力不低于4.8的人数占被抽查总人数的百分比为
$\frac{34}{50}×100\%=68\%$,
∴$400×68\%=272$.
答:估计该校九年级学生中,视力不低于4.8的人数为272.
(2)解:由统计图可知,50人中视力低于4.7的有8人，
∴视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比为
$\frac{8}{50}×100\%=16\%$.
(3)解:由统计图可知,50人中视力不低于4.8的有34人，
∴视力不低于4.8的人数占被抽查总人数的百分比为
$\frac{34}{50}×100\%=68\%$,
∴$400×68\%=272$.
答:估计该校九年级学生中,视力不低于4.8的人数为272.
解析
【分析】
(1)求众数只需找到出现次数最多的视力值，观察条形图中最高柱子对应的视力即可；求中位数需将50个视力数据从小到大排序，取第25、26个数据的平均值，通过累计各组人数确定第25、26个数据所在的组别即可得到中位数。(2)先统计视力低于4.7的所有组的人数和，再除以总抽查人数50，乘以100%即可得到对应百分比。(3)先统计抽查样本中视力不低于4.8的人数，计算其占样本总人数的比例，再用九年级总人数400乘以该比例，即可估计总体中符合要求的人数。
【解析】
(1)观察条形统计图，视力为4.9的人数有12人，是所有组别中人数最多的，因此众数为4.9。
将50名学生的视力从小到大排序，中位数为第25、26名学生视力的平均值：累计各组人数，视力≤4.7的总人数为$1+3+4+8=16$人，视力≤4.8的总人数为$16+10=26$人，因此第25、26名学生的视力均为4.8，故中位数为4.8。
(2)视力低于4.7的学生包含视力4.5以下、4.5、4.6三个组别，总人数为$1+3+4=8$人，
占被抽查总人数的百分比为$\frac{8}{50}×100\%=16\%$。
(3)视力不低于4.8的学生包含视力4.8、4.9、5.0、5.1、5.2、5.3六个组别，总人数为$10+12+6+3+2+1=34$人，
样本中该类人数占比为$\frac{34}{50}×100\%=68\%$，
因此估计该校九年级400名学生中视力不低于4.8的人数为$400×68\%=272$人。
【答案】
(1)$4.9$；$4.8$
(2)$16\%$
(3)$272$人
【知识点】
众数与中位数，条形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题围绕统计图表设置问题，核心考查学生从统计图中提取数据的能力，以及对众数、中位数定义的掌握和用样本估计总体的统计思想的应用，解题时需注意统计分组的范围，避免计数错误。
【难度系数】
0.8
(1)求众数只需找到出现次数最多的视力值，观察条形图中最高柱子对应的视力即可；求中位数需将50个视力数据从小到大排序，取第25、26个数据的平均值，通过累计各组人数确定第25、26个数据所在的组别即可得到中位数。(2)先统计视力低于4.7的所有组的人数和，再除以总抽查人数50，乘以100%即可得到对应百分比。(3)先统计抽查样本中视力不低于4.8的人数，计算其占样本总人数的比例，再用九年级总人数400乘以该比例，即可估计总体中符合要求的人数。
【解析】
(1)观察条形统计图，视力为4.9的人数有12人，是所有组别中人数最多的，因此众数为4.9。
将50名学生的视力从小到大排序，中位数为第25、26名学生视力的平均值：累计各组人数，视力≤4.7的总人数为$1+3+4+8=16$人，视力≤4.8的总人数为$16+10=26$人，因此第25、26名学生的视力均为4.8，故中位数为4.8。
(2)视力低于4.7的学生包含视力4.5以下、4.5、4.6三个组别，总人数为$1+3+4=8$人，
占被抽查总人数的百分比为$\frac{8}{50}×100\%=16\%$。
(3)视力不低于4.8的学生包含视力4.8、4.9、5.0、5.1、5.2、5.3六个组别，总人数为$10+12+6+3+2+1=34$人，
样本中该类人数占比为$\frac{34}{50}×100\%=68\%$，
因此估计该校九年级400名学生中视力不低于4.8的人数为$400×68\%=272$人。
【答案】
(1)$4.9$；$4.8$
(2)$16\%$
(3)$272$人
【知识点】
众数与中位数，条形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题围绕统计图表设置问题，核心考查学生从统计图中提取数据的能力，以及对众数、中位数定义的掌握和用样本估计总体的统计思想的应用，解题时需注意统计分组的范围，避免计数错误。
【难度系数】
0.8
11.(2025·陕西)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识,某校在“中国航天日”当天开展了研学活动,随后采取自愿报名的方式,组织了航天知识竞赛.竞赛结束后,从竞赛成绩(单位:分,满分100分,均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩,并进行整理,绘制了如图所示统计图.
其中B组共有15个成绩,从高到低分别为:89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)B组15个成绩的平均数为
(2)本次被抽取的所有成绩的个数为
(3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励,该校共有500名学生参加竞赛,请估计本次竞赛的获奖人数.
其中B组共有15个成绩,从高到低分别为:89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)B组15个成绩的平均数为
84
分;(2)本次被抽取的所有成绩的个数为
50
,本次被抽取的所有成绩的中位数为80
分;(3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励,该校共有500名学生参加竞赛,请估计本次竞赛的获奖人数.
答案
(1)84
(2)50 80
(3)解:$\because 500×24\%=120$.
答:估计本次竞赛的获奖人数为120.
(2)50 80
(3)解:$\because 500×24\%=120$.
答:估计本次竞赛的获奖人数为120.
解析
【分析】
(1) 求B组成绩的平均数，只需将B组15个成绩求和后除以数据总数15即可，也可利用加权平均数的方法简化计算。
(2) 已知B组人数和B组占总抽取人数的百分比，用B组人数除以对应占比即可得到总抽取个数；求中位数需先确定50个数据排序后第25、26位数据的位置，结合各组人数确定这两个数据落在B组，再根据B组成绩排序结果计算中位数。
(3) 90分及以上为A组，占抽取样本的24%，用总参赛人数乘A组占比即可估计获奖总人数。
【解析】
(1) B组15个成绩的和为：$89+88+88+86+85×4+84+83+81×2+80×3=1260$，
平均数为：$1260÷15=84$（分）。
(2) B组占总抽取人数的30%，对应15人，因此总抽取个数为：$15÷30\%=50$。
50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数：
D组人数：$50×20\%=10$人，C组人数：$50×26\%=13$人，两组共23人，因此第24~38个数据均为B组数据；
将B组数据从小到大排序后，第1、2、3个数据均为80，即第24、25、26个数据都是80，因此中位数为$\frac{80+80}{2}=80$（分）。
(3) 成绩90分及以上对应A组，占比24%，因此估计全校获奖人数为：
$500×24\%=120$（人）
【答案】
(1) $\boldsymbol{84}$
(2) $\boldsymbol{50}$；$\boldsymbol{80}$
(3) 估计本次竞赛的获奖人数为$\boldsymbol{120}$人。
【知识点】
平均数的计算，中位数的求解，用样本估计总体
【点评】
本题将扇形统计图与统计量计算结合，考查统计基础知识点的应用，解题关键是准确从统计图中提取占比信息，明确中位数的排序规则，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想。
【难度系数】
0.7
(1) 求B组成绩的平均数，只需将B组15个成绩求和后除以数据总数15即可，也可利用加权平均数的方法简化计算。
(2) 已知B组人数和B组占总抽取人数的百分比，用B组人数除以对应占比即可得到总抽取个数；求中位数需先确定50个数据排序后第25、26位数据的位置，结合各组人数确定这两个数据落在B组，再根据B组成绩排序结果计算中位数。
(3) 90分及以上为A组，占抽取样本的24%，用总参赛人数乘A组占比即可估计获奖总人数。
【解析】
(1) B组15个成绩的和为：$89+88+88+86+85×4+84+83+81×2+80×3=1260$，
平均数为：$1260÷15=84$（分）。
(2) B组占总抽取人数的30%，对应15人，因此总抽取个数为：$15÷30\%=50$。
50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数：
D组人数：$50×20\%=10$人，C组人数：$50×26\%=13$人，两组共23人，因此第24~38个数据均为B组数据；
将B组数据从小到大排序后，第1、2、3个数据均为80，即第24、25、26个数据都是80，因此中位数为$\frac{80+80}{2}=80$（分）。
(3) 成绩90分及以上对应A组，占比24%，因此估计全校获奖人数为：
$500×24\%=120$（人）
【答案】
(1) $\boldsymbol{84}$
(2) $\boldsymbol{50}$；$\boldsymbol{80}$
(3) 估计本次竞赛的获奖人数为$\boldsymbol{120}$人。
【知识点】
平均数的计算，中位数的求解，用样本估计总体
【点评】
本题将扇形统计图与统计量计算结合，考查统计基础知识点的应用，解题关键是准确从统计图中提取占比信息，明确中位数的排序规则，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想。
【难度系数】
0.7
