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1.(2025·宿迁泗洪县二模)某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员的体重(单位:kg)如下：
42,45,40,36,42,40,75,则这组数据的中位数是 （
A.36
B.42
C.40
D.45
42,45,40,36,42,40,75,则这组数据的中位数是 （
B
）A.36
B.42
C.40
D.45
答案
B
解析
【分析】
要确定这组数据的中位数，首先要回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数是中位数。解题时首先对给定的7个数据排序，再根据数据个数是奇数的特征，找到中间位置的数即可。
【解析】
第一步：将这组数据按从小到大的顺序排列：36，40，40，42，42，45，75。
第二步：判断数据个数，本组数据共7个，属于奇数个，中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$位的数。
第三步：找到排序后第4位的数为42，因此这组数据的中位数是42。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查中位数的求解方法，常见易错点是未对数据排序就直接找原数据中位置居中的数，只要熟练掌握中位数的定义和求解步骤，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要确定这组数据的中位数，首先要回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数是中位数。解题时首先对给定的7个数据排序，再根据数据个数是奇数的特征，找到中间位置的数即可。
【解析】
第一步：将这组数据按从小到大的顺序排列：36，40，40，42，42，45，75。
第二步：判断数据个数，本组数据共7个，属于奇数个，中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$位的数。
第三步：找到排序后第4位的数为42，因此这组数据的中位数是42。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查中位数的求解方法，常见易错点是未对数据排序就直接找原数据中位置居中的数，只要熟练掌握中位数的定义和求解步骤，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2.(2025·宿迁泗阳县三模)某次演讲比赛中,进入决赛的7位同学得分由低到高依次为88,90,90,92,97,97,98.这组得分的众数是 (
A.90和97
B.92
C.97
D.90
A
)A.90和97
B.92
C.97
D.90
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。接下来我们需要逐一统计每个得分在这组数据中出现的次数，再比较次数找出最大值，若有多个数据的出现次数相同且均为最大值，则这些数据都是这组数据的众数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据众数的定义，先统计各得分的出现次数：
88出现1次，90出现2次，92出现1次，97出现2次，98出现1次。
其中90和97的出现次数最多，均为2次，因此这组得分的众数是90和97。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查众数的识别，解题的关键是熟练掌握众数的定义，需要注意的是一组数据的众数可能不止一个，避免受“众数唯一”的错误认知影响导致失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。接下来我们需要逐一统计每个得分在这组数据中出现的次数，再比较次数找出最大值，若有多个数据的出现次数相同且均为最大值，则这些数据都是这组数据的众数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据众数的定义，先统计各得分的出现次数：
88出现1次，90出现2次，92出现1次，97出现2次，98出现1次。
其中90和97的出现次数最多，均为2次，因此这组得分的众数是90和97。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查众数的识别，解题的关键是熟练掌握众数的定义，需要注意的是一组数据的众数可能不止一个，避免受“众数唯一”的错误认知影响导致失分。
【难度系数】
0.8
3. 2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量(单位:套)分别为136,140,129,180,136,154,这组数据的众数和中位数分别是 (
A.136,136
B.138,136
C.136,129
D.136,138
D
)A.136,136
B.138,136
C.136,129
D.136,138
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需分别计算这组数据的众数和中位数，再匹配选项即可。首先回忆相关定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数据；②计算中位数前，需先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。按照定义分步计算即可。
【解析】
1. 求众数：
观察给出的销售量数据：136、140、129、180、136、154，其中136共出现2次，其余数据均只出现1次，因此出现次数最多的数是136，即众数为136。
2. 求中位数：
先将数据按从小到大的顺序排列：129，136，136，140，154，180。
这组数据共6个，是偶数个，因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{136+140}{2}=138$
综上，这组数据的众数是136，中位数是138，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查常见统计量的计算方法，易错点是计算中位数时忘记先对数据排序，或偶数个数据时直接取中间单个数据作为中位数，牢记定义和计算步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分别计算这组数据的众数和中位数，再匹配选项即可。首先回忆相关定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数据；②计算中位数前，需先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。按照定义分步计算即可。
【解析】
1. 求众数：
观察给出的销售量数据：136、140、129、180、136、154，其中136共出现2次，其余数据均只出现1次，因此出现次数最多的数是136，即众数为136。
2. 求中位数：
先将数据按从小到大的顺序排列：129，136，136，140，154，180。
这组数据共6个，是偶数个，因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{136+140}{2}=138$
综上，这组数据的众数是136，中位数是138，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查常见统计量的计算方法，易错点是计算中位数时忘记先对数据排序，或偶数个数据时直接取中间单个数据作为中位数，牢记定义和计算步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
4.已知一组数据:4,5,5,6,5,4,7,8,则这组数据的众数是
5
.答案
5
解析
【分析】
本题考查众数的求解，首先回忆众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。解题时先逐一统计每个数据在这组数据中出现的次数，再找出出现次数最多的那个数据，即为所求的众数。
【解析】
首先统计这组数据中各数字出现的次数：
数字4出现2次，数字5出现3次，数字6出现1次，数字7出现1次，数字8出现1次。
对比可知数字5出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是5。
【答案】
5
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确掌握众数的定义，统计数据出现次数时要做到不重不漏，注意一组数据的众数可能不止一个，所有出现次数最多的数都属于众数。
【难度系数】
0.9
本题考查众数的求解，首先回忆众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。解题时先逐一统计每个数据在这组数据中出现的次数，再找出出现次数最多的那个数据，即为所求的众数。
【解析】
首先统计这组数据中各数字出现的次数：
数字4出现2次，数字5出现3次，数字6出现1次，数字7出现1次，数字8出现1次。
对比可知数字5出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是5。
【答案】
5
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确掌握众数的定义，统计数据出现次数时要做到不重不漏，注意一组数据的众数可能不止一个，所有出现次数最多的数都属于众数。
【难度系数】
0.9
5.某校九年级(1)班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为
5.5
。答案
5.5
解析
【分析】
求解中位数首先要明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题首先计算总人数确定数据总个数，再根据表格给出的各次数对应的人数，找到排序后中间位置的两个数，最后计算两数的平均数即可得到中位数。
【解析】
首先计算总人数：$2+3+2+2+1=10$，数据总个数为10，是偶数，因此中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数。
根据表格数据从小到大排列：前2个数据为4，第3~5个数据为5，第6~7个数据为6，后续为7、8。
可知第5个数据是5，第6个数据是6，因此中位数为$\frac{5+6}{2}=5.5$。
【答案】
5.5
【知识点】
中位数的计算；频数分布表读取
【点评】
本题是基础类统计题，核心考查中位数的求解方法，解题时要注意先确定数据总个数的奇偶性，再准确找到中间位置对应的数值，避免找错位置导致计算错误。
【难度系数】
0.85
求解中位数首先要明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题首先计算总人数确定数据总个数，再根据表格给出的各次数对应的人数，找到排序后中间位置的两个数，最后计算两数的平均数即可得到中位数。
【解析】
首先计算总人数：$2+3+2+2+1=10$，数据总个数为10，是偶数，因此中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数。
根据表格数据从小到大排列：前2个数据为4，第3~5个数据为5，第6~7个数据为6，后续为7、8。
可知第5个数据是5，第6个数据是6，因此中位数为$\frac{5+6}{2}=5.5$。
【答案】
5.5
【知识点】
中位数的计算；频数分布表读取
【点评】
本题是基础类统计题，核心考查中位数的求解方法，解题时要注意先确定数据总个数的奇偶性，再准确找到中间位置对应的数值，避免找错位置导致计算错误。
【难度系数】
0.85
6.(2025·宿迁宿城区一模)为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求,某学校要求学生每天坚持体育锻炼.学校从全体男生中随机抽取了部分学生,调查他们的立定跳远成绩,整理如下不完整的频数分布表和统计图,结合图表信息解答下列问题:
(1)频数分布表中$m=$
(2)本次调查立定跳远成绩的中位数落在
(3)该校有600名男生,若立定跳远成绩大于200 cm为合格,请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人?
(1)频数分布表中$m=$
8
,扇形统计图中$n=$40
.(2)本次调查立定跳远成绩的中位数落在
C
组别.(3)该校有600名男生,若立定跳远成绩大于200 cm为合格,请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人?
答案
(1)8 40
(2)C
(3)解:$600×\frac{14+5}{50}=228$(人).
答:估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人.
(2)C
(3)解:$600×\frac{14+5}{50}=228$(人).
答:估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人.
解析
【分析】
(1) 首先需要求出本次抽查的学生总人数，可通过已知组的频数和对应扇形占比计算得到；再用总人数减去其余三组的频数即可得到$m$的值；用对应组的频数除以总人数换算为百分比，就能求出$n$的值。
(2) 中位数是将数据从小到大排序后中间位置的数（数据个数为偶数时是中间两个数的平均数），本题共抽取50个数据，中位数为第25、26个数据的平均数，通过累加各组频数判断这两个数据所在的组别即可。
(3) 用样本估计总体时，先算出样本中立定跳远成绩大于200cm的人数占样本总数的比例，再乘以该校男生总人数，即可得到合格男生的估计人数。
【解析】
(1) 由图表信息计算可得本次抽取的学生总人数为50人，因此$m=50-其余三组频数之和=8$；对应组的频率为$40\%$，故$n=40$。
(2) 本次共调查50名学生的成绩，中位数为排序后第25、26个成绩的平均数，累加各组频数可知，第25、26个成绩均落在C组。
(3) 样本中立定跳远成绩大于200cm的人数为$14+5=19$人，
则估计该校合格男生人数为：$600×\frac{14+5}{50}=228$（人）。
答：估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人。
【答案】
(1)$8$；$40$
(2)$C$
(3)估计该校立定跳远成绩合格的男生有$228$人。
【知识点】
频数与频率，中位数，用样本估计总体
【点评】
本题综合考查统计的相关知识，需要学生结合频数分布表和扇形统计图提取有效信息进行计算，掌握中位数的判断方法和用样本估计总体的计算逻辑是解题的关键，属于统计类基础常考题。
【难度系数】
0.7
(1) 首先需要求出本次抽查的学生总人数，可通过已知组的频数和对应扇形占比计算得到；再用总人数减去其余三组的频数即可得到$m$的值；用对应组的频数除以总人数换算为百分比，就能求出$n$的值。
(2) 中位数是将数据从小到大排序后中间位置的数（数据个数为偶数时是中间两个数的平均数），本题共抽取50个数据，中位数为第25、26个数据的平均数，通过累加各组频数判断这两个数据所在的组别即可。
(3) 用样本估计总体时，先算出样本中立定跳远成绩大于200cm的人数占样本总数的比例，再乘以该校男生总人数，即可得到合格男生的估计人数。
【解析】
(1) 由图表信息计算可得本次抽取的学生总人数为50人，因此$m=50-其余三组频数之和=8$；对应组的频率为$40\%$，故$n=40$。
(2) 本次共调查50名学生的成绩，中位数为排序后第25、26个成绩的平均数，累加各组频数可知，第25、26个成绩均落在C组。
(3) 样本中立定跳远成绩大于200cm的人数为$14+5=19$人，
则估计该校合格男生人数为：$600×\frac{14+5}{50}=228$（人）。
答：估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人。
【答案】
(1)$8$；$40$
(2)$C$
(3)估计该校立定跳远成绩合格的男生有$228$人。
【知识点】
频数与频率，中位数，用样本估计总体
【点评】
本题综合考查统计的相关知识，需要学生结合频数分布表和扇形统计图提取有效信息进行计算，掌握中位数的判断方法和用样本估计总体的计算逻辑是解题的关键，属于统计类基础常考题。
【难度系数】
0.7
7.(2025·宿迁沭阳县二模)已知由小到大排列一组数据$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$，其中每个数据都小于0，则对于数据$a_1,a_2,-a_3,-a_4,-a_5,0$的中位数可表示为 （
A.$\frac{a_2 - a_3}{2}$
B.$\frac{a_2 - a_5}{2}$
C.$\frac{0 - a_5}{2}$
D.$\frac{0 - a_3}{2}$
C
）A.$\frac{a_2 - a_3}{2}$
B.$\frac{a_2 - a_5}{2}$
C.$\frac{0 - a_5}{2}$
D.$\frac{0 - a_3}{2}$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确中位数的计算规则：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题先根据已知的原数据大小关系和正负性，推导各个相反数的大小关系，再将新数据正确排序，最后按规则计算中位数即可。
【解析】
已知原数据满足$a_1 ＜ a_2 ＜ a_3 ＜ a_4 ＜ a_5 ＜ 0$，根据不等式的性质，不等式两边同乘$-1$，不等号方向改变，可得$0 ＜ -a_5 ＜ -a_4 ＜ -a_3$。
将新数据$a_1,a_2,-a_3,-a_4,-a_5,0$按从小到大的顺序排列为：$a_1 ＜ a_2 ＜ 0 ＜ -a_5 ＜ -a_4 ＜ -a_3$。
这组数据共6个，为偶数个，中位数是排序后第3个和第4个数的平均数，其中第3个数是$0$，第4个数是$-a_5$，因此中位数为$\frac{0 + (-a_5)}{2}=\frac{0 - a_5}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算；有理数大小比较；不等式的性质
【点评】
本题核心考查中位数的计算，易错点是排序时容易搞错负数相反数的大小关系，只要熟练掌握负数、相反数的大小比较规则，正确排列新数据的顺序，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确中位数的计算规则：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题先根据已知的原数据大小关系和正负性，推导各个相反数的大小关系，再将新数据正确排序，最后按规则计算中位数即可。
【解析】
已知原数据满足$a_1 ＜ a_2 ＜ a_3 ＜ a_4 ＜ a_5 ＜ 0$，根据不等式的性质，不等式两边同乘$-1$，不等号方向改变，可得$0 ＜ -a_5 ＜ -a_4 ＜ -a_3$。
将新数据$a_1,a_2,-a_3,-a_4,-a_5,0$按从小到大的顺序排列为：$a_1 ＜ a_2 ＜ 0 ＜ -a_5 ＜ -a_4 ＜ -a_3$。
这组数据共6个，为偶数个，中位数是排序后第3个和第4个数的平均数，其中第3个数是$0$，第4个数是$-a_5$，因此中位数为$\frac{0 + (-a_5)}{2}=\frac{0 - a_5}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算；有理数大小比较；不等式的性质
【点评】
本题核心考查中位数的计算，易错点是排序时容易搞错负数相反数的大小关系，只要熟练掌握负数、相反数的大小比较规则，正确排列新数据的顺序，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
