6.(2025·宿迁宿豫区二模)某市初中毕业生进行了一项技能测试,有4万名考生的得分都是不小于70的两位数,从中随机抽取4000个数据,统计如下表.

请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数约为 ()

A.92.1
B.85.7
C.83.4
D.78.8

6.B

【分析】
本题考查用样本估计总体及加权平均数的计算，解题思路如下：首先，随机抽取的样本具有代表性，样本的平均数可近似反映总体的平均数；其次，计算样本平均数时需使用加权平均数的计算方法，即每组的平均数乘对应组的个数，求和后除以样本总个数，得到样本平均数后即可估计总体平均数。
【解析】
先计算抽取的4000个数据的加权平均数：
三组数据的总分数为：
$800×78 + 2000×85 + 1200×92 = 62400 + 170000 + 110400 = 342800$
样本加权平均数为：
$342800÷4000 = 85.7$
根据用样本估计总体的统计思想，可估计这4万个数据的平均数约为85.7。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算；用样本估计总体
【点评】
本题是统计基础题型，核心是掌握加权平均数的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想，解题时需注意不要直接对三组平均数取算术平均数，要结合每组的数据个数计算加权平均数。
【难度系数】
0.75

7.(2025·南通如东县期末)某餐厅供应单价为10元,18元,25元三种价格的盒饭,如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为 ()

A.17元
B.18元
C.19元
D.20元

7.A

【分析】
要计算销售盒饭的平均单价，需使用加权平均数的计算方法：将每种盒饭的单价乘以其对应的销售占比（权重），再将所有结果相加即可。首先从扇形统计图中提取三种盒饭的单价和各自的销售占比，再代入加权平均数公式计算即可得到结果。
【解析】
根据加权平均数的计算公式，结合扇形统计图给出的各价格盒饭的销售占比：
平均单价$=10×30\% + 18×50\% + 25×20\%$
分步计算：
$10×0.3=3$
$18×0.5=9$
$25×0.2=5$
求和得：$3+9+5=17$（元）
【答案】
A
【知识点】
加权平均数计算，扇形统计图应用
【点评】
本题结合生活实际考查加权平均数的应用，解题关键是准确从扇形统计图中获取各数据对应的权重，熟练掌握加权平均数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8

8.某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按$3:2:1:2:2$对员工进行年终考评.公司某职员在2025年度五个方面得分如图所示,则该职员的年终考评为分.

8.7.6

【分析】
要解决本题，第一步先从雷达图中提取该职员德、能、勤、绩、廉五个维度的得分，分别为德8分、能8分、勤10分、绩6分、廉7分；第二步明确本题考查加权平均数的计算，已知五个维度的权重比为$3:2:1:2:2$，先计算总权重，再用各维度得分乘对应权重求和，最后除以总权重即可得到年终考评得分。
【解析】
解：由雷达图可得该职员各维度得分：德8分，能8分，勤10分，绩6分，廉7分。
已知五个维度权重比为$3:2:1:2:2$，总权重为$3+2+1+2+2=10$。
根据加权平均数公式，年终考评得分为：
$\frac{8×3 + 8×2 + 10×1 + 6×2 + 7×2}{10}$
计算分子：
$8×3=24$，$8×2=16$，$10×1=10$，$6×2=12$，$7×2=14$
求和得：$24+16+10+12+14=76$
因此得分$=\frac{76}{10}=7.6$
【答案】
7.6
【知识点】
加权平均数计算，雷达图信息提取
【点评】
本题结合实际考评场景，考查统计图表信息读取能力和加权平均数公式的应用，解题关键是准确提取各维度得分，正确代入公式计算。
【难度系数】
0.8

9.(2025·泰州姜堰区期中)某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是吨，由此估计该住宅小区六月份共用水吨。

9.32 960

【分析】
解题思路分三步：第一步从折线统计图中准确提取1日到6日每天的用水量数据；第二步根据算术平均数的计算公式，先求出6天用水量的总和，再除以天数6，得到平均每天的用水量；第三步已知六月份共有30天，用求得的平均日用水量乘30，即可估计出六月份的总用水量。
【解析】
首先读取6天的用水量分别为：1日30吨、2日34吨、3日32吨、4日37吨、5日28吨、6日31吨。
1. 计算6天平均用水量：
6天总用水量 = $30+34+32+37+28+31=192$（吨）
平均用水量 = 总用水量÷天数 = $192÷6=32$（吨）
2. 估计六月份总用水量：
六月份共30天，总用水量 = 平均日用水量×天数 = $32×30=960$（吨）
【答案】
32；960
【知识点】
折线统计图读取、算术平均数计算、用样本估计总体
【点评】
本题属于基础统计应用题，解题核心是准确读取统计图中的数据，熟练掌握平均数的计算方法，理解用样本特征估计总体特征的统计思想，在实际生活中应用广泛。
【难度系数】
0.8

10.(2025·广州)为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的单项成绩如下表所示：

(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(百分制)，能否以此确定两人的名次？
(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比确定，请以此计算两名选手的平均成绩(百分制)，并确定两人的名次；
(3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.

10.解:(1)不能以此确定两人的名次,理由如下：
∵$\overline{x}_甲=\frac{1}{3}×(98+84+88)=\frac{1}{3}×270=90$(分),
$\overline{x}_乙=\frac{1}{3}×(88+85+97)=\frac{1}{3}×270=90$(分),
∴$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$,
∴不能以此确定两人的名次.
(2)
∵$\overline{x}_甲=\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}=90.8$(分),
$\overline{x}_乙=\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}=89.8$(分),
∴$\overline{x}_甲＞\overline{x}_乙$.
∴甲排名第一,乙排名第二.
(3)设计三项成绩的比为 5：2：3,理由:内容是演讲的核心,占比最高,效果直接影响观众,次之,能力是基础,占比最低.(答案不唯一)

【分析】
（1）第一问考查算术平均数的计算，思路是先将两名选手三项成绩求和后除以3得到平均成绩，再对比两人平均成绩，若成绩相等则无法确定名次，不等则可排序。
（2）第二问考查加权平均数的计算，已知三项成绩的权重比为4:3:3，计算时将每项成绩乘对应权重求和，再除以权重总和得到加权平均成绩，比较两人成绩高低即可确定名次。
（3）第三问为开放性问题，可结合演讲比赛的特点合理设置权重，理由符合权重设置逻辑即可，通常演讲内容为核心，可设置更高占比。
【解析】
(1) 计算两名选手的算术平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{1}{3}×(98+84+88)=\frac{1}{3}×270=90$(分),
$\overline{x}_乙=\frac{1}{3}×(88+85+97)=\frac{1}{3}×270=90$(分),
因为$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$，所以不能以此确定两人的名次。
(2) 按4:3:3的权重计算加权平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}=\frac{392+252+264}{10}=90.8$(分),
$\overline{x}_乙=\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}=\frac{352+255+291}{10}=89.8$(分),
因为$\overline{x}_甲＞\overline{x}_乙$，所以甲排名第一，乙排名第二。
(3) 示例：设计三项成绩的比为 5：2：3，理由:内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) 甲、乙平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次；
(2) 甲的平均成绩为90.8分，乙的平均成绩为89.8分，甲排名第一，乙排名第二；
(3) 示例：权重比为5:2:3，理由：内容为演讲核心占比最高，效果影响听众体验次之，能力为基础占比最低（答案合理即可）。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计实际应用
【点评】
本题结合演讲比赛的生活场景，既考查了两种平均数的计算方法，又通过开放性的权重设计问题，让学生理解权重对统计结果的影响，体会统计在实际决策中的作用，实用性较强。
【难度系数】
0.8