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1.(2025·连云港期中)数学期中考试,小明所在班级的平均分是112分,小华所在班级的平均分是122分,这次小明的数学成绩与小华相比 （
A.小明的分数高
B.小华的分数高
C.他们的分数一样
D.以上三种情况都有可能
D
）A.小明的分数高
B.小华的分数高
C.他们的分数一样
D.以上三种情况都有可能
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确平均数的本质：平均数是描述一组数据集中趋势的统计量，反映的是整体的平均水平，无法代表组内某个个体的具体数值。本题中两个班级的平均分只能分别说明两个班级成绩的整体平均情况，不能直接对应到小明和小华个人的成绩。小明的成绩可能高于、等于或低于本班平均分，小华同理，因此两人的成绩对比存在三种可能性，据此即可选出正确选项。
【解析】
平均数的计算公式为$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}$，班级平均成绩是班级所有学生的数学成绩总和除以班级总人数，仅能体现班级成绩的整体平均水平，无法确定班级内单个学生的具体成绩。
小明所在班级平均分为112分，小明的成绩可能高于112分、等于112分，也可能低于112分；小华所在班级平均分为122分，小华的成绩也可能高于122分、等于122分，也可能低于122分。
举例验证：若小明考130分、小华考120分，小明分数更高；若小明考110分、小华考120分，小华分数更高；若两人都考115分，分数相同。因此三种情况都有可能出现，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义
【点评】
本题重点考查对平均数概念的理解，解题关键是区分群体的平均水平和个体的具体数值，避免陷入“班级平均分高则班级内每个学生分数都更高”的认知误区。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平均数的本质：平均数是描述一组数据集中趋势的统计量，反映的是整体的平均水平，无法代表组内某个个体的具体数值。本题中两个班级的平均分只能分别说明两个班级成绩的整体平均情况，不能直接对应到小明和小华个人的成绩。小明的成绩可能高于、等于或低于本班平均分，小华同理，因此两人的成绩对比存在三种可能性，据此即可选出正确选项。
【解析】
平均数的计算公式为$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}$，班级平均成绩是班级所有学生的数学成绩总和除以班级总人数，仅能体现班级成绩的整体平均水平，无法确定班级内单个学生的具体成绩。
小明所在班级平均分为112分，小明的成绩可能高于112分、等于112分，也可能低于112分；小华所在班级平均分为122分，小华的成绩也可能高于122分、等于122分，也可能低于122分。
举例验证：若小明考130分、小华考120分，小明分数更高；若小明考110分、小华考120分，小华分数更高；若两人都考115分，分数相同。因此三种情况都有可能出现，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义
【点评】
本题重点考查对平均数概念的理解，解题关键是区分群体的平均水平和个体的具体数值，避免陷入“班级平均分高则班级内每个学生分数都更高”的认知误区。
【难度系数】
0.9
2.(2025·南京期末)某单位有1名经理,2名主任,2名助理和11名普通职员,他们的月工资各不相同.若该单位员工的月平均工资是1500元,则下列说法中正确的是 (
A.所有员工的月工资都是1500元
B.一定有一名员工的月工资是1500元
C.至少有一名员工的月工资高于1500元
D.一定有一半员工的月工资高于1500元
C
)A.所有员工的月工资都是1500元
B.一定有一名员工的月工资是1500元
C.至少有一名员工的月工资高于1500元
D.一定有一半员工的月工资高于1500元
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查平均数的概念，解题时先明确平均数是一组数据的总和除以数据个数，反映数据的平均水平，结合“所有员工月工资各不相同”的条件，可通过举反例排除错误选项，也可通过反证法验证正确选项：首先计算总人数和总工资，再逐一分析每个选项是否符合平均数的性质。
【解析】
首先计算该单位总人数：$1+2+2+11=16$（人），员工月工资总和为$16×1500=24000$（元）。
选项A：题目明确说明所有员工月工资各不相同，不可能所有员工工资都是1500元，A错误；
选项B：平均数是总和除以个数的计算结果，不一定是组内实际存在的数值，可构造部分员工工资高于1500元、部分低于1500元，只要总和为24000元即可，不一定存在月工资刚好为1500元的员工，B错误；
选项C：假设所有员工的月工资都不高于1500元，由于所有员工工资各不相同，则最高工资$≤1500$元，其余15人工资均低于最高工资，即均小于1500元，那么总工资$＜16×1500=24000$元，与总工资为24000元矛盾，因此假设不成立，至少有一名员工的月工资高于1500元，C正确；
选项D：可构造反例：若11名普通职员月工资均为1400元，2名助理月工资均为1450元，2名主任月工资均为1600元，经理月工资为$24000-11×1400-2×1450-2×1600=2500$元，此时高于1500元的只有2名主任和经理共3人，远少于总人数的一半（8人），D错误。
【答案】
C
【知识点】
平均数的概念，反证法，极端值对平均数的影响
【点评】
本题重点考查对平均数本质的理解，解题时要注意平均数仅反映数据的平均水平，不一定等于组内某一个数据，也会受到极端值的影响，举反例、反证法是判断这类概念题的常用方法。
【难度系数】
0.8
本题考查平均数的概念，解题时先明确平均数是一组数据的总和除以数据个数，反映数据的平均水平，结合“所有员工月工资各不相同”的条件，可通过举反例排除错误选项，也可通过反证法验证正确选项：首先计算总人数和总工资，再逐一分析每个选项是否符合平均数的性质。
【解析】
首先计算该单位总人数：$1+2+2+11=16$（人），员工月工资总和为$16×1500=24000$（元）。
选项A：题目明确说明所有员工月工资各不相同，不可能所有员工工资都是1500元，A错误；
选项B：平均数是总和除以个数的计算结果，不一定是组内实际存在的数值，可构造部分员工工资高于1500元、部分低于1500元，只要总和为24000元即可，不一定存在月工资刚好为1500元的员工，B错误；
选项C：假设所有员工的月工资都不高于1500元，由于所有员工工资各不相同，则最高工资$≤1500$元，其余15人工资均低于最高工资，即均小于1500元，那么总工资$＜16×1500=24000$元，与总工资为24000元矛盾，因此假设不成立，至少有一名员工的月工资高于1500元，C正确；
选项D：可构造反例：若11名普通职员月工资均为1400元，2名助理月工资均为1450元，2名主任月工资均为1600元，经理月工资为$24000-11×1400-2×1450-2×1600=2500$元，此时高于1500元的只有2名主任和经理共3人，远少于总人数的一半（8人），D错误。
【答案】
C
【知识点】
平均数的概念，反证法，极端值对平均数的影响
【点评】
本题重点考查对平均数本质的理解，解题时要注意平均数仅反映数据的平均水平，不一定等于组内某一个数据，也会受到极端值的影响，举反例、反证法是判断这类概念题的常用方法。
【难度系数】
0.8
3.(2025·宿迁宿豫区期中)某企业要招聘1名物流管理员，甲、乙、丙三人报名参加了两项测试，成绩如下表.
如果把笔试、面试的成绩按3：2计算两项测试平均成绩，那么
如果把笔试、面试的成绩按3：2计算两项测试平均成绩，那么
乙
的平均成绩最高.答案
3.乙
解析
【分析】
本题需要计算三人的加权平均成绩后比较大小。首先明确笔试、面试的权重为3:2，因此加权平均成绩的计算方式为：(笔试成绩×3 + 面试成绩×2)÷(3+2)，依次计算三人的加权平均成绩，再比较数值大小即可得出平均成绩最高的人。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，平均成绩 = $\frac{笔试成绩×3 + 面试成绩×2}{3+2}$：
1. 计算甲的平均成绩：$\frac{90×3 + 85×2}{3+2} = \frac{270 + 170}{5} = 88$（分）
2. 计算乙的平均成绩：$\frac{92×3 + 83×2}{3+2} = \frac{276 + 166}{5} = 88.4$（分）
3. 计算丙的平均成绩：$\frac{89×3 + 87×2}{3+2} = \frac{267 + 174}{5} = 88.2$（分）
比较三者成绩：$88.4＞88.2＞88$，因此乙的平均成绩最高。
【答案】
乙
【知识点】
加权平均数计算，数据大小比较
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题核心是准确理解权重的含义，按照加权平均数的公式正确计算，计算时注意运算准确性即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
本题需要计算三人的加权平均成绩后比较大小。首先明确笔试、面试的权重为3:2，因此加权平均成绩的计算方式为：(笔试成绩×3 + 面试成绩×2)÷(3+2)，依次计算三人的加权平均成绩，再比较数值大小即可得出平均成绩最高的人。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，平均成绩 = $\frac{笔试成绩×3 + 面试成绩×2}{3+2}$：
1. 计算甲的平均成绩：$\frac{90×3 + 85×2}{3+2} = \frac{270 + 170}{5} = 88$（分）
2. 计算乙的平均成绩：$\frac{92×3 + 83×2}{3+2} = \frac{276 + 166}{5} = 88.4$（分）
3. 计算丙的平均成绩：$\frac{89×3 + 87×2}{3+2} = \frac{267 + 174}{5} = 88.2$（分）
比较三者成绩：$88.4＞88.2＞88$，因此乙的平均成绩最高。
【答案】
乙
【知识点】
加权平均数计算，数据大小比较
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题核心是准确理解权重的含义，按照加权平均数的公式正确计算，计算时注意运算准确性即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
4.(2025·常熟期末)果园里有100棵梨树,在收获前,果农常会先估计果园里梨的产量.
(1)果农从100棵梨树中任意选出10棵,数出这10棵梨树上梨的个数,得到以下数据:154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.你能估计出平均每棵树的梨的个数吗?
(2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨,这些梨的质量分布如下表.
你能估计出这批梨的平均质量吗?
(3)根据果农的调查,目前市场上梨的收购价是10元/kg,假设该果园的梨全部被收购,你能估计该果农卖梨的收入吗?
(1)果农从100棵梨树中任意选出10棵,数出这10棵梨树上梨的个数,得到以下数据:154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.你能估计出平均每棵树的梨的个数吗?
(2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨,这些梨的质量分布如下表.
你能估计出这批梨的平均质量吗?
(3)根据果农的调查,目前市场上梨的收购价是10元/kg,假设该果园的梨全部被收购,你能估计该果农卖梨的收入吗?
答案
4.解:(1)能,过程如下：
∵$\overline{x}=150+(4+0+5+5+9+0+2+5+3+7)÷10=154$(个),
∴平均每棵树的梨的个数为 154.
(2)能,过程如下：
由题意,得$(0.25×4+0.35×12+0.45×16+0.55×8)÷(4+12+16+8)=0.42(\mathrm{kg})$,
∴这批梨的平均质量为 0.42 kg.
(3)能,过程如下：
由题意,得$154×0.42×100×10=64680$(元),
∴该果农卖梨的收入为 64680 元.
∵$\overline{x}=150+(4+0+5+5+9+0+2+5+3+7)÷10=154$(个),
∴平均每棵树的梨的个数为 154.
(2)能,过程如下：
由题意,得$(0.25×4+0.35×12+0.45×16+0.55×8)÷(4+12+16+8)=0.42(\mathrm{kg})$,
∴这批梨的平均质量为 0.42 kg.
(3)能,过程如下：
由题意,得$154×0.42×100×10=64680$(元),
∴该果农卖梨的收入为 64680 元.
解析
【分析】
(1) 要估计平均每棵树的梨的个数，可通过计算10棵样本树梨个数的平均数来估计总体：可选基数150，先算各数据与150差值的平均数，再加基数得到样本平均个数，以此估计总体平均个数。
(2) 估计梨的平均质量属于分组数据求平均数，需先取每个质量区间的组中值作为该组代表值，用组中值乘对应频数求和后除以总频数，得到样本平均质量，以此估计总体平均质量。
(3) 计算总收入时，先用平均每棵树的梨个数乘单个梨平均质量得到单棵产量，再乘总棵数得到果园总产量，最后乘收购单价即可得到总收入。
【解析】
(1) 选取基数150，给出的10个数据与150的差值分别为4、0、5、5、9、0、2、5、3、7：
$\overline{x}=150+(4+0+5+5+9+0+2+5+3+7)÷10=150+4=154$（个）
即可估计平均每棵树的梨的个数为154个。
(2) 各组组中值分别为0.25kg、0.35kg、0.45kg、0.55kg，总频数为$4+12+16+8=40$：
平均质量$=(0.25×4+0.35×12+0.45×16+0.55×8)÷40=16.8÷40=0.42$（kg）
即可估计这批梨的平均质量为0.42kg。
(3) 结合前两问的估计值计算总收入：
$154×0.42×100×10=64680$（元）
即可估计该果农卖梨的收入为64680元。
【答案】
(1) 平均每棵树的梨的个数为154个；
(2) 这批梨的平均质量为0.42kg；
(3) 该果农卖梨的收入为64680元。
【知识点】
加权平均数计算，用样本估计总体，平均数实际应用
【点评】
本题结合农业生产的实际场景，考查了平均数的计算方法和用样本估计总体的统计思想，解题时注意分组数据求平均数要正确选取组中值，细心计算即可得分，属于统计部分的基础应用题。
【难度系数】
0.8
(1) 要估计平均每棵树的梨的个数，可通过计算10棵样本树梨个数的平均数来估计总体：可选基数150，先算各数据与150差值的平均数，再加基数得到样本平均个数，以此估计总体平均个数。
(2) 估计梨的平均质量属于分组数据求平均数，需先取每个质量区间的组中值作为该组代表值，用组中值乘对应频数求和后除以总频数，得到样本平均质量，以此估计总体平均质量。
(3) 计算总收入时，先用平均每棵树的梨个数乘单个梨平均质量得到单棵产量，再乘总棵数得到果园总产量，最后乘收购单价即可得到总收入。
【解析】
(1) 选取基数150，给出的10个数据与150的差值分别为4、0、5、5、9、0、2、5、3、7：
$\overline{x}=150+(4+0+5+5+9+0+2+5+3+7)÷10=150+4=154$（个）
即可估计平均每棵树的梨的个数为154个。
(2) 各组组中值分别为0.25kg、0.35kg、0.45kg、0.55kg，总频数为$4+12+16+8=40$：
平均质量$=(0.25×4+0.35×12+0.45×16+0.55×8)÷40=16.8÷40=0.42$（kg）
即可估计这批梨的平均质量为0.42kg。
(3) 结合前两问的估计值计算总收入：
$154×0.42×100×10=64680$（元）
即可估计该果农卖梨的收入为64680元。
【答案】
(1) 平均每棵树的梨的个数为154个；
(2) 这批梨的平均质量为0.42kg；
(3) 该果农卖梨的收入为64680元。
【知识点】
加权平均数计算，用样本估计总体，平均数实际应用
【点评】
本题结合农业生产的实际场景，考查了平均数的计算方法和用样本估计总体的统计思想，解题时注意分组数据求平均数要正确选取组中值，细心计算即可得分，属于统计部分的基础应用题。
【难度系数】
0.8
5.某班40名学生一次体育测验成绩统计如下.
如果已知该班的平均成绩为76分，那么$x,y$的值分别为（
A.14,4
B.13,5
C.12,6
D.11,7
如果已知该班的平均成绩为76分，那么$x,y$的值分别为（
B
）A.14,4
B.13,5
C.12,6
D.11,7
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先提取题干中的两个等量关系：一是全班总人数为40人，各成绩段人数之和等于总人数，可列出第一个关于x、y的方程；二是班级平均成绩为76分，根据加权平均数的计算规则，总成绩等于平均成绩乘总人数，也等于各成绩乘以对应人数的总和，可列出第二个方程，联立两个二元一次方程求解即可得到x、y的值。
【解析】
解：根据题意列方程组：
1. 由总人数为40人可得：
$7 + x + 12 + y + 3 = 40$
化简得：$x + y = 18$ ---①
2. 由平均成绩为76分，总成绩为$40×76=3040$分，可得：
$60×7 + 70x + 80×12 + 90y + 100×3 = 3040$
计算常数项整理得：$420 + 70x + 960 + 90y + 300 = 3040$
进一步化简得：$7x + 9y = 136$ ---②
将①变形为$x = 18 - y$，代入②得：
$7(18 - y) + 9y = 136$
展开计算：$126 + 2y = 136$
解得：$y = 5$，代入①得$x = 18 - 5 = 13$
即$x=13，y=5$。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数、二元一次方程组的应用、统计图表分析
【点评】
本题属于统计与代数结合的基础题型，主要考察学生从图表和题干中提取有效信息、建立方程的能力，熟练掌握加权平均数的计算方法和二元一次方程组的解法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先提取题干中的两个等量关系：一是全班总人数为40人，各成绩段人数之和等于总人数，可列出第一个关于x、y的方程；二是班级平均成绩为76分，根据加权平均数的计算规则，总成绩等于平均成绩乘总人数，也等于各成绩乘以对应人数的总和，可列出第二个方程，联立两个二元一次方程求解即可得到x、y的值。
【解析】
解：根据题意列方程组：
1. 由总人数为40人可得：
$7 + x + 12 + y + 3 = 40$
化简得：$x + y = 18$ ---①
2. 由平均成绩为76分，总成绩为$40×76=3040$分，可得：
$60×7 + 70x + 80×12 + 90y + 100×3 = 3040$
计算常数项整理得：$420 + 70x + 960 + 90y + 300 = 3040$
进一步化简得：$7x + 9y = 136$ ---②
将①变形为$x = 18 - y$，代入②得：
$7(18 - y) + 9y = 136$
展开计算：$126 + 2y = 136$
解得：$y = 5$，代入①得$x = 18 - 5 = 13$
即$x=13，y=5$。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数、二元一次方程组的应用、统计图表分析
【点评】
本题属于统计与代数结合的基础题型，主要考察学生从图表和题干中提取有效信息、建立方程的能力，熟练掌握加权平均数的计算方法和二元一次方程组的解法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
