7.参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是 （）

A.82分
B.86分
C.87分
D.88分

7.D

【分析】
这道题考查加权平均数的应用，解题时可以结合男女生的人数比设参数简化计算。首先明确核心等量关系：总分数=平均成绩×总人数，且全体学生总分数=男生总分数+女生总分数。我们可以设女生平均成绩为未知数，根据人数比设参数表示男女生人数，代入等量关系列方程求解即可，参数最后会被约掉，不影响计算结果。
【解析】
解：设女生的平均成绩为$x$分，已知女生和男生人数比是$1:3$，设女生人数为$a$（$a≠0$），则男生人数为$3a$。
根据总分数相等列方程：
$\begin{aligned}x· a + 80×3a&=82×(a+3a)\\\quad\mathrm{两边同时除以}a\mathrm{得：}x + 240&=82×4\\x + 240&=328\\x&=328-240\\x&=88\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
加权平均数、平均数计算、比的应用
【点评】
本题是平均数应用的典型题型，解题关键是抓住总分数相等的等量关系，利用人数比例设参数即可简化计算，无需计算出总人数的具体值。
【难度系数】
0.7

8.(2025·宿迁)某公司在一次招聘中,分笔试和面试两部分,笔试和面试成绩按6：4计算最终成绩.小李的笔试成绩为85分,面试成绩为90分,则小李的最终成绩为分.

8.87

【分析】
本题考查加权平均数的实际计算，解题思路如下：首先明确笔试和面试成绩的权重比例为6:4，即总权重为6+4=10，笔试成绩占总权重的$\frac{6}{10}$，面试成绩占总权重的$\frac{4}{10}$；再根据加权平均数的计算方法，用两项成绩分别乘以对应的权重后求和，即可得到最终成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
最终成绩 = 笔试成绩×笔试权重 + 面试成绩×面试权重
已知笔试、面试权重比为6:4，因此：
笔试权重 = $\frac{6}{6+4}$ = 0.6，面试权重 = $\frac{4}{6+4}$ = 0.4
代入数据得：
最终成绩 = $85×0.6 + 90×0.4$ = $51 + 36$ = 87（分）
【答案】
87
【知识点】
加权平均数计算、权的应用
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，贴近生活实际，解题核心是准确区分各数据对应的权重，代入公式计算时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.9

9.某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试,测试成绩如下表:

公司将学历、经验、能力和态度得分按$2:1:3:2$的比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,则将被择优录用.(填“甲”“乙”或“丙”)

9.乙

【分析】
本题是加权平均数在实际招聘场景中的应用类题目，解题思路如下：首先明确学历、经验、能力、态度四项的权重比为2:1:3:2，先计算总权重；再根据加权平均数的计算规则，即各项目得分乘以对应权重后求和，再除以总权重，分别计算三名应聘者的最终得分；最后比较三人得分大小，得分最高者即为录用者。
【解析】
首先计算总权重：$2+1+3+2=8$
1. 计算甲的最终得分：
$\overline{x}_甲=\frac{9×2 + 8×1 + 7×3 + 5×2}{8}=\frac{18+8+21+10}{8}=\frac{57}{8}=7.125$
2. 计算乙的最终得分：
$\overline{x}_乙=\frac{8×2 + 6×1 + 8×3 + 7×2}{8}=\frac{16+6+24+14}{8}=\frac{60}{8}=7.5$
3. 计算丙的最终得分：
$\overline{x}_丙=\frac{8×2 + 9×1 + 8×3 + 5×2}{8}=\frac{16+9+24+10}{8}=\frac{59}{8}=7.375$
比较三人得分：$7.5＞7.375＞7.125$，即乙的最终得分最高。
【答案】
乙
【知识点】
加权平均数计算；权重的应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查加权平均数的应用，解题核心是明确各项目的权重占比，正确代入加权平均数公式计算，掌握加权平均数的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8

10.阳阳八年级下学期的数学成绩如下表所示.

(1)阳阳该学期的数学平时测验的平均成绩为分；
(2)如果学期的综合成绩是根据如图所示的权重计算,请计算出阳阳该学期的数学综合成绩.

10.(1)110
(2)解:110×10%+112×30%+110×60%=110.6(分).
答:阳阳该学期的数学综合成绩是110.6分.

【分析】
（1）求平时测验平均成绩，需使用算术平均数的计算方法：先将所有平时测验的得分求和，再除以测验的总次数，即可得到平均成绩。（2）计算综合成绩需使用加权平均数的计算方法：首先明确平时成绩、期中成绩、期末成绩对应的权重，再将每项成绩乘以自身对应的权重，最后将所得结果相加，就能得到综合成绩。
【解析】
（1）根据算术平均数公式，对平时测验的成绩求和后除以测验次数，计算得平时测验平均成绩为110分。
（2）由题意可知，平时成绩权重为10%，期中成绩权重为30%，期末成绩权重为60%，代入加权平均数公式计算：
$\begin{aligned}综合成绩&=110×10\% + 112×30\% + 110×60\%\\&=11 + 33.6 + 66\\&=110.6\ (\mathrm{分})\end{aligned}$
【答案】
(1) 110；(2) 阳阳该学期的数学综合成绩是110.6分
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题考查平均数的实际应用，重点区分算术平均数与加权平均数的适用场景，掌握加权平均数的计算规则，解题时需准确对应各成绩的权重，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85

11. A,B,C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)如表.


(1)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图(没有弃权票，每名学生只能推荐一人)，请计算每人的得票数；
(2)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.

11.解:(1)A 的得票数是 300×35%=105,B 的得票数是 300×40%=120,C 的得票数是 300×25%=75.
(2)A 的成绩是$\frac{85×4+90×3+105×3}{4+3+3}=92.5$(分),
B 的成绩是$\frac{95×4+80×3+120×3}{4+3+3}=98$(分),
C 的成绩是$\frac{90×4+85×3+75×3}{4+3+3}=84$(分).
∵98＞92.5＞84,
∴B能当选.

【分析】
（1）要求三名候选人的得票数，已知总投票人数为300，扇形统计图给出了三人得票的占比，根据“部分量=总量×对应部分的百分比”，直接用总人数乘各自的得票占比即可计算得票数。
（2）要计算三人的最终成绩，已知笔试、口试、得票三项的权重比为4:3:3，属于加权平均数的计算问题：首先明确三人的笔试、口试成绩（题目表格给出），且每票计1分，因此第一问算出的得票数就是三人的得票项得分，再代入加权平均数公式，即加权成绩=（各项得分×对应权重之和）÷权重总和，分别算出三人成绩后比较大小，得分最高者当选。
【解析】
(1) 计算三人得票数：
A的得票数：$300 × 35\% = 105$（票）
B的得票数：$300 × 40\% = 120$（票）
C的得票数：$300 × 25\% = 75$（票）
(2) 已知三项得分权重比为4:3:3，每票计1分，因此得票项得分等于得票数，结合三人笔试、口试成绩，分别计算加权成绩：
A的最后成绩：$\frac{85 × 4 + 90 × 3 + 105 × 3}{4 + 3 + 3} = 92.5$（分）
B的最后成绩：$\frac{95 × 4 + 80 × 3 + 120 × 3}{4 + 3 + 3} = 98$（分）
C的最后成绩：$\frac{90 × 4 + 85 × 3 + 75 × 3}{4 + 3 + 3} = 84$（分）
比较三人成绩：$98 ＞ 92.5 ＞ 84$，因此B的成绩最高。
【答案】
(1) A得105票，B得120票，C得75票；
(2) A的最后成绩为92.5分，B的最后成绩为98分，C的最后成绩为84分，B能当选。
【知识点】
1. 扇形统计图的应用
2. 加权平均数计算
【点评】
本题结合生活中的竞选场景，考查了对扇形统计图的理解和加权平均数公式的运用，侧重基础统计知识在实际问题中的应用，能有效锻炼读取统计信息、用数学方法解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8