18.临近春节,妈妈和小芳买了一盒酥饼(总共6枚),包装标注一盒酥饼的总质量合格标准为$(420\pm2)g$。为检验质量,小芳选取一个恰当值作为单枚的标准质量,并将各枚与标准质量的差值(单位:g)记为正或负,称重后得到如下不完全的数据表:

根据上述内容,回答下列问题:
(1)小芳选取的标准质量是g, $m=$, $n=$。
(2)请你帮忙判断她们买的酥饼在总质量上是不是合格的,并说明理由。

解：
(1) 由第2枚酥饼的质量为70.2g，对应与标准质量的差为+0.2g，可得选取的标准质量为：
$70.2 - 0.2 = 70\ \mathrm{g}$
$m = 69.3 - 70 = -0.7$
$n = 70.8 - 70 = +0.8$
答案依次为：$\boldsymbol{70}$，$\boldsymbol{-0.7}$，$\boldsymbol{+0.8}$。
(2) 这盒酥饼在总质量上是合格的，理由如下：
6枚酥饼与标准质量的差值之和为：
$-0.7 + 0.2 + 0.8 - 0.4 - 0.6 + 1 = 0.3\ \mathrm{g}$
因此6枚酥饼的总质量为：
$70×6 + 0.3 = 420.3\ \mathrm{g}$
根据合格标准$(420\pm2)\mathrm{g}$，可得总质量合格范围是$420-2=418\ \mathrm{g}$到$420+2=422\ \mathrm{g}$。
因为$418＜420.3＜422$，所以这盒酥饼总质量符合合格标准。

【分析】
（1）首先明确“与标准质量的差”的含义：实际质量减去标准质量等于差值。观察表格中第2枚酥饼的实际质量为70.2g，对应差值为+0.2g，用实际质量减去差值即可求出选取的标准质量；再用第1枚、第3枚的实际质量分别减去标准质量，就能求出m和n的值。
（2）要判断总质量是否合格，先计算6枚酥饼与标准质量的差值总和，再计算6枚的总质量（单枚标准质量×6 + 差值总和），最后对比合格范围$(420\pm2)g$（即418g~422g），判断总质量是否在该区间内即可。
【解析】
(1) 由“实际质量 - 标准质量 = 差值”，结合第2枚酥饼的数据可得：
标准质量 = $70.2 - 0.2 = 70\ \mathrm{g}$
$m = 69.3 - 70 = -0.7$
$n = 70.8 - 70 = +0.8$
(2) 这盒酥饼总质量合格，理由如下：
首先计算6枚酥饼与标准质量的差值之和：
$-0.7 + 0.2 + 0.8 - 0.4 - 0.6 + 1 = 0.3\ \mathrm{g}$
6枚酥饼的总质量为：
$70×6 + 0.3 = 420.3\ \mathrm{g}$
由合格标准$(420\pm2)\mathrm{g}$可知，总质量合格范围为$420-2=418\ \mathrm{g}$到$420+2=422\ \mathrm{g}$。
因为$418 ＜ 420.3 ＜ 422$，所以该盒酥饼总质量符合合格标准。
【答案】
(1) $\boldsymbol{70}$，$\boldsymbol{-0.7}$，$\boldsymbol{+0.8}$
(2) 这盒酥饼总质量合格，理由见解析。
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，误差范围判断
【点评】
本题结合生活中商品质量检验的实际场景，考查正负数的实际应用和有理数的基础运算，解题的核心是先明确标准质量，再通过差值总和快速计算总质量，属于基础应用题，注重对基础知识的灵活运用。
【难度系数】
0.8

19.某市计划修建一个提供给附近居民的小型休闲广场，四边形ABFG和四边形BCDE均为长方形(其中点E在BF上)，半圆形为休闲运动区域，阴影部分为绿化草坪，规划如图所示。其中GF=60 m，EF=40 m，DE=100 m。设AG为x m。

(1)求绿化草坪的面积。(用含x的代数式表示，结果保留π)
(2)通过无人机俯瞰及数据分析可知，当绿化草坪的面积与休闲区域面积相等时，该规划的美观度达到最佳，求此时CD的长。(π取3进行计算)

解：
(1) 由题意得：
$AB = GF = 60\ \mathrm{m}$，$BC = DE = 100\ \mathrm{m}$，
因此半圆的直径$AC = AB + BC = 160\ \mathrm{m}$，半圆的半径为$80\ \mathrm{m}$。
长方形$ABFG$的面积为：$GF · AG = 60x\ (\mathrm{m}^2)$，
因为$BF = AG = x\ \mathrm{m}$，$EF = 40\ \mathrm{m}$，所以$BE = BF - EF = (x - 40)\ \mathrm{m}$，
由长方形$BCDE$的性质得$CD = BE = (x - 40)\ \mathrm{m}$，
长方形$BCDE$的面积为：$DE · CD = 100(x - 40) = (100x - 4000)\ (\mathrm{m}^2)$，
半圆的面积为：$\frac{1}{2} × π × 80^2 = 3200π\ (\mathrm{m}^2)$，
因此绿化草坪的面积为：
$60x + 100x - 4000 - 3200π = (160x - 4000 - 3200π)\ \mathrm{m}^2$。
(2) 根据题意，绿化草坪面积等于休闲区域面积，列方程：
$160x - 4000 - 3200π = 3200π$，
将$π = 3$代入方程：
$160x - 4000 - 3200 × 3 = 3200 × 3$，
$160x - 4000 = 19200$，
$160x = 23200$，
解得$x = 145$，
因此$CD = x - 40 = 145 - 40 = 105\ (\mathrm{m})$。
答：(1) 绿化草坪的面积为$(160x - 4000 - 3200π)\ \mathrm{m}^2$；(2) 此时$CD$的长为$105\ \mathrm{m}$。

【分析】
(1) 要求绿化草坪的面积，观察图形可知，阴影部分面积等于长方形ABFG与长方形BCDE的面积之和减去空白半圆形休闲区域的面积。首先根据已知条件确定各边长度：AB=GF=60m，BC=DE=100m，可得半圆直径AC=160m，先算出半圆面积；再分别用含x的代数式表示两个长方形的面积，将两个长方形面积相加后减去半圆面积，即可得到绿化面积。
(2) 美观度最佳时绿化面积等于休闲区域（即半圆）的面积，据此列一元一次方程，代入π=3求解得到x的值，再根据CD与x的数量关系CD=x-40，即可求出CD的长度。
【解析】
(1) 由题意得：
$AB = GF = 60\ \mathrm{m}$，$BC = DE = 100\ \mathrm{m}$，
因此半圆的直径$AC = AB + BC = 160\ \mathrm{m}$，半圆的半径为$80\ \mathrm{m}$。
长方形$ABFG$的面积为：$GF · AG = 60x\ (\mathrm{m}^2)$，
因为$BF = AG = x\ \mathrm{m}$，$EF = 40\ \mathrm{m}$，所以$BE = BF - EF = (x - 40)\ \mathrm{m}$，
由长方形$BCDE$的性质得$CD = BE = (x - 40)\ \mathrm{m}$，
长方形$BCDE$的面积为：$DE · CD = 100(x - 40) = (100x - 4000)\ (\mathrm{m}^2)$，
半圆的面积为：$\frac{1}{2} × π × 80^2 = 3200π\ (\mathrm{m}^2)$，
因此绿化草坪的面积为：
$60x + 100x - 4000 - 3200π = (160x - 4000 - 3200π)\ \mathrm{m}^2$。
(2) 根据题意，绿化草坪面积等于休闲区域面积，列方程：
$160x - 4000 - 3200π = 3200π$，
将$π = 3$代入方程：
$160x - 4000 - 3200 × 3 = 3200 × 3$，
$160x - 4000 = 19200$，
$160x = 23200$，
解得$x = 145$，
因此$CD = x - 40 = 145 - 40 = 105\ (\mathrm{m})$。
【答案】
(1) 绿化草坪的面积为$\boldsymbol{(160x - 4000 - 3200π)\ \mathrm{m}^2}$；
(2) 此时CD的长为$\boldsymbol{105\ \mathrm{m}}$。
【知识点】
1. 列代数式
2. 一元一次方程的应用
3. 组合图形面积计算
【点评】
本题结合实际规划场景出题，既考察了组合图形的面积计算方法，也考察了利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题的核心是准确分析图形中各边的数量关系，正确表示各部分的面积，是一道侧重基础应用能力的题目。
【难度系数】
0.7