20.“绿波控制系统”是通过交通信号控制技术，使车辆以特定速度行驶时减少红灯等待次数，从而提高道路通行效率的系统，下表是某路段优化前后各项指标的平均数据：
备注:行驶速度＝总路程÷行驶时间，行程总时间＝红灯等待时间＋行驶时间。例如:若汽车经过一路段的行程总时间为20 min，红灯等待时间共计2 min，则行驶时间为18 min。
(1)优化前的行驶时间为 min，优化后的行驶时间为 min。(用含t的代数式表示)
(2)求优化前的单次红灯平均等待时长t及该路段的总路程。

解：
(1) 优化前红灯总等待时长为$6t$ min，因此行驶时间为$(17.7-6t)$ min；
优化后单次红灯平均等待时长为$40\%t=0.4t$ min，红灯总等待时长为$0.4t$ min，因此行驶时间为$(10-0.4t)$ min。
(2) 由于该路段总路程固定，根据“总路程 = 行驶速度 × 行驶时间”列方程：
$600(17.7-6t)=900(10-0.4t)$
两边同时除以300，得：
$2(17.7-6t)=3(10-0.4t)$
去括号：
$35.4-12t=30-1.2t$
移项、合并同类项：
$-10.8t=-5.4$
系数化为1：
$t=0.5$
将$t=0.5$代入计算总路程：
$600×(17.7-6×0.5)=600×14.7=8820\ \mathrm{m}$
答：优化前的单次红灯平均等待时长$t$为$0.5\ \mathrm{min}$，该路段的总路程为$8820\ \mathrm{m}$。

21. 3月14日是国际数学日，也称“π日”。2026年3月14日某校组织七年级共300名学生参加华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛。比赛采取积分制，每参加一项可获得10~20分，达到90分及以上的学生可获得纪念徽章。学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生的积分x进行整理、描述，并绘制成下面的统计图（数据分为5组：$20≤ x＜40$，$40≤ x＜60$，$60≤ x＜80$，$80≤ x＜100$，$100≤ x≤120$）。

根据以上信息，回答下列问题。
(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是（填序号）。
①从七年级学生中抽取m名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生。
(2)求m的值，并补全频数直方图。
(3)求$100≤ x≤120$这一组所对应的扇形的圆心角度数。

解：
(1) ③
(2) 由$20≤ x＜40$组的频数为4，对应占比10%，可得：
$m = 4 ÷ 10\% = 40$
$100≤ x≤120$这一组的频数为：
$40 - 4 - 11 - 7 - 9 = 9$
补全频数直方图：在横轴100~120的区间上，绘制纵轴高度对应数值9的长方形即可。
(3) $100≤ x≤120$这一组对应的扇形圆心角度数为：
$360° × \frac{9}{40} = 81°$