10. 如图，点A,O,B在同一条直线上，$∠ AOD=∠ BOD=∠ EOC=90°$. $∠ BOC:∠ AOE=3:1$.
(1)求$∠ COD$的度数.
(2)图中有哪几对角互余?
(3)图中有哪几对角互补?

10.解:(1)因为$∠ AOE+∠ DOE=∠ AOD=90°$，
$∠ COD+∠ DOE=∠ COE=90°$，
所以$∠ AOE=∠ COD$，
所以$∠ BOC:∠ COD=∠ BOC:∠ AOE=3:1$。
因为$∠ BOC+∠ COD=∠ BOD=90°$，
所以$∠ AOE=\frac{1}{1+3}×90°=22.5°$，即$∠ COD=22.5°$。
(2)互余的角有$∠ COB$与$∠ COD$，$∠ COB$与$∠ AOE$，$∠ DOE$与$∠ COD$，$∠ DOE$与$∠ AOE$。
(3)互补的角有$∠ COB$与$∠ COA$，$∠ AOE$与$∠ EOB$，$∠ AOD$与$∠ BOD$，$∠ AOD$与$∠ EOC$，$∠ BOD$与$∠ EOC$，$∠ DOE$与$∠ COA$，$∠ COD$与$∠ EOB$。

【分析】
(1) 先观察图中的直角，根据同角的余角相等可推出∠AOE=∠COD，结合已知∠BOC和∠AOE的比例关系，可转化为∠BOC和∠COD的比例，再利用∠BOC与∠COD的和为90°，按比例分配即可求出∠COD的度数。
(2) 互余的两个角和为90°，按顺序梳理图中所有和为90°的角对即可，注意不重不漏。
(3) 互补的两个角和为180°，按顺序梳理图中所有和为180°的角对即可。
【解析】
(1) 因为$∠AOE+∠DOE=∠AOD=90°$，
$∠COD+∠DOE=∠EOC=90°$，
所以$∠AOE=∠COD$，
因此$∠BOC:∠COD=∠BOC:∠AOE=3:1$。
又因为$∠BOC+∠COD=∠BOD=90°$，
所以$∠COD=\frac{1}{1+3}×90°=22.5°$。
(2) 根据互余的定义，和为90°的两个角互余，可得互余的角为：
$∠COB$与$∠COD$，$∠COB$与$∠AOE$，$∠DOE$与$∠COD$，$∠DOE$与$∠AOE$。
(3) 根据互补的定义，和为180°的两个角互补，可得互补的角为：
$∠COB$与$∠COA$，$∠AOE$与$∠EOB$，$∠AOD$与$∠BOD$，$∠AOD$与$∠EOC$，$∠BOD$与$∠EOC$，$∠DOE$与$∠COA$，$∠COD$与$∠EOB$。
【答案】
(1) $\boxed{22.5°}$
(2) $\boxed{∠COB}$与$\boxed{∠COD}$，$\boxed{∠COB}$与$\boxed{∠AOE}$，$\boxed{∠DOE}$与$\boxed{∠COD}$，$\boxed{∠DOE}$与$\boxed{∠AOE}$
(3) $\boxed{∠COB}$与$\boxed{∠COA}$，$\boxed{∠AOE}$与$\boxed{∠EOB}$，$\boxed{∠AOD}$与$\boxed{∠BOD}$，$\boxed{∠AOD}$与$\boxed{∠EOC}$，$\boxed{∠BOD}$与$\boxed{∠EOC}$，$\boxed{∠DOE}$与$\boxed{∠COA}$，$\boxed{∠COD}$与$\boxed{∠EOB}$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；同角的余角相等
【点评】
本题主要考查余角、补角的判定与性质，解题核心是先利用同角的余角相等得到等角，再结合比例关系计算角度，查找互余、互补角时需要按顺序梳理，避免漏算或重复计算。
【难度系数】
0.65

11.如图，下列说法中，错误的是 （）

A.OA 表示的方向是北偏西 $32°$
B.OC 表示的方向是南偏东 $60°$
C.OB 表示的方向是西南方向
D.OD 表示的方向是北偏东 $60°$

11.D

【分析】
解决本题首先要明确方向角的表述规则：方向角一般以正北、正南方向为基准，描述向正东或正西方向偏转的锐角，表述为“北（南）偏东（西）x°”，特殊的南偏西45°也叫西南方向。解题时我们只需要对照图示，逐个验证每个选项的方向表述是否符合规则，找出错误的选项即可。
【解析】
根据方向角的定义逐一分析选项：
1. 选项A：射线OA与正北方向的夹角为32°，向西偏转，因此OA表示北偏西32°，表述正确，不符合题意；
2. 选项B：射线OC与正南方向的夹角为60°，向东偏转，因此OC表示南偏东60°，表述正确，不符合题意；
3. 选项C：射线OB与正西方向的夹角为45°，向南偏转，也就是南偏西45°，即西南方向，表述正确，不符合题意；
4. 选项D：射线OD与正东方向的夹角为60°，则它与正北方向的夹角为90°-60°=30°，因此OD表示的是北偏东30°，不是北偏东60°，表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
方向角的判断；方位的表述
【点评】
本题核心考查方向角的规范表述，解题时要注意方向角是以正北、正南为起始方向计算偏转角度，不要直接把和正东、正西的夹角当作北偏/南偏的角度，避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.7

12.已知O,M,N,P,Q五点的位置如图所示,下列结论中,正确的是 ()

A.∠NOQ=42°
B.∠NOP=132°
C.∠PON比∠MOQ大
D.∠MOQ与∠MOP互补

12.C

【分析】
解题的核心是掌握量角器的读数规则，区分内外圈刻度：外圈刻度以左侧OM为0°始边顺时针增大，内圈刻度以右侧ON为0°始边逆时针增大。先分别读出选项涉及的各个角的度数，再逐一判断选项的正误即可。
【解析】
根据量角器刻度读数：
1. 读∠MOQ：OM为外圈0°刻度线，OQ对应外圈刻度为42°，因此$∠ MOQ=42°$，$∠ NOQ=180°-42°=138°$，故A选项错误；
2. 读∠NOP：ON为内圈0°刻度线，OP对应内圈刻度为48°，因此$∠ PON=∠ NOP=48°$，$∠ MOP=180°-48°=132°$，故B选项错误；
3. 比较角度大小：$∠ PON=48°$，$∠ MOQ=42°$，$48°＞42°$，因此$∠ PON$比$∠ MOQ$大，故C选项正确；
4. 判断互补：互补的两个角度数和为$180°$，$∠ MOQ+∠ MOP=42°+132°=174°≠180°$，因此两角不互补，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
量角器读数；角的大小比较；补角的定义
【点评】
本题易错点是读数时混淆量角器的内外圈刻度，只要正确读出各个角的度数，结合角的大小比较、补角的定义就能快速判断，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7

13.[教材P189例2改编]一个角的补角比它的余角的3倍小$20°$,求这个角的度数.

13.解:设这个角的度数为$x°$,由题意,得
$180-x=3(90-x)-20$，
解得$x=35$。
答:这个角的度数为$35°$。

【分析】
解题时首先要明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则两角互余，两个角的和为180°则两角互补。我们可以先设这个角的度数为未知数，再结合题目给出的“补角比余角的3倍小20°”的等量关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设这个角的度数为$x°$，则它的补角为$(180-x)°$，余角为$(90-x)°$。
根据题意列方程：
$180-x=3(90-x)-20$
展开并整理右侧：$180-x=250-3x$
移项得：$3x-x=250-180$
合并同类项得：$2x=70$
系数化为1得：$x=35$
答：这个角的度数为$35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础的几何计算应用题，解题核心是熟练掌握余角、补角的概念，准确提取题干的等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.8

14.[教材 P189 例 2 改编]一个角的余角比这个角的补角的$\frac{1}{3}$还小$10°$,求这个角的余角和补角.

14.解:设这个角的度数为$x$，
由题意,得$(90°-x)+10°=\frac{1}{3}(180°-x)$，
解得$x=60°$,所以$90°-x=30°$，
$180°-x=120°$。
答:这个角的余角为$30°$,补角为$120°$。

【分析】
解题时首先明确余角、补角的定义：两个角和为90°则两角互余，两个角和为180°则两角互补。先设这个角的度数为x，用含x的式子分别表示出它的余角和补角，再根据“余角比这个角的补角的$\frac{1}{3}$还小10°”的等量关系列一元一次方程，求解得到这个角的度数后，再分别计算它的余角和补角即可。
【解析】
解：设这个角的度数为$x$，
由题意，得$(90°-x)+10°=\frac{1}{3}(180°-x)$
去括号得：$100°-x=60°-\frac{1}{3}x$
移项合并同类项得：$\frac{2}{3}x=40°$
解得$x=60°$
则这个角的余角为：$90°-60°=30°$
这个角的补角为：$180°-60°=120°$
答：这个角的余角为$30°$,补角为$120°$。
【答案】
这个角的余角为$30°$，补角为$120°$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是余角补角相关的基础应用题，解题核心是准确掌握余角和补角的定义，梳理题干等量关系列方程求解即可，是对基础概念和方程应用能力的常规考查。
【难度系数】
0.8