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1. 下列各角中，可能与$30°$角互补的是 （
D
）答案
1.D
解析
【分析】
解题首先需要明确补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。首先计算30°角的补角的度数：180°-30°=150°，150°是大于90°小于180°的钝角。接下来只需判断四个选项中的角哪个是钝角，即可得到正确答案。
【解析】
根据补角的定义，两个角互补则两角之和为180°，因此30°角的补角度数为：
$180° - 30° = 150°$
150°属于钝角（大于90°且小于180°的角为钝角）。观察选项：
A、B选项的角都小于90°，是锐角，不符合；
C选项的角有直角标识，是90°的直角，不符合；
D选项的角大于90°小于180°，是钝角，符合150°角的特征。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
补角的定义；角的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是熟练掌握补角的定义，能准确区分锐角、直角、钝角的特征，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题首先需要明确补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。首先计算30°角的补角的度数：180°-30°=150°，150°是大于90°小于180°的钝角。接下来只需判断四个选项中的角哪个是钝角，即可得到正确答案。
【解析】
根据补角的定义，两个角互补则两角之和为180°，因此30°角的补角度数为：
$180° - 30° = 150°$
150°属于钝角（大于90°且小于180°的角为钝角）。观察选项：
A、B选项的角都小于90°，是锐角，不符合；
C选项的角有直角标识，是90°的直角，不符合；
D选项的角大于90°小于180°，是钝角，符合150°角的特征。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
补角的定义；角的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是熟练掌握补角的定义，能准确区分锐角、直角、钝角的特征，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 已知∠α=35°,则∠α的余角等于 （
A.35°
B.55°
C.65°
D.145°
B
）A.35°
B.55°
C.65°
D.145°
答案
2.B
解析
【分析】
解题首先要明确余角的核心定义：如果两个角的度数和为90°，那么这两个角互为余角。要求∠α的余角，只需用90°减去∠α的已知度数，计算出结果后匹配对应选项即可。
【解析】
根据余角的定义可知，互为余角的两个角之和为90°，因此∠α的余角为：
$90°-∠α$
将$∠α=35°$代入上式计算：
$90°-35°=55°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义，角度运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，牢记余角、补角的相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确余角的核心定义：如果两个角的度数和为90°，那么这两个角互为余角。要求∠α的余角，只需用90°减去∠α的已知度数，计算出结果后匹配对应选项即可。
【解析】
根据余角的定义可知，互为余角的两个角之和为90°，因此∠α的余角为：
$90°-∠α$
将$∠α=35°$代入上式计算：
$90°-35°=55°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义，角度运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，牢记余角、补角的相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
3.[教材P189探究活动改编]如图，OA是北偏东$30°$方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为$90°$，则OB表示的方向是（
A.北偏西$30°$
B.北偏西$60°$
C.东偏北$30°$
D.东偏北$60°$
B
）A.北偏西$30°$
B.北偏西$60°$
C.东偏北$30°$
D.东偏北$60°$
答案
3.B
解析
【分析】
首先回忆方向角的定义：方向角是以正北、正南方向为基准，描述物体所处方向的角。解题时先确定已知射线OA和正北方向的夹角，再结合OB与OA的夹角为90°，计算OB和正北方向的夹角，最后判断OB所在的方位即可。
【解析】
根据题意，射线OA在正北方向东侧，与正北方向的夹角为30°。
已知射线OB与OA的夹角为90°，因此OB与正北方向的夹角为：$90°-30°=60°$。
又因为OB位于正北方向的西侧，所以OB表示的方向是北偏西$60°$。
【答案】
B
【知识点】
方向角的表示；角的和差计算
【点评】
本题属于方向角的基础应用题，解题的关键是掌握方向角的表述规则，结合已知角度的数量关系计算对应夹角，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
首先回忆方向角的定义：方向角是以正北、正南方向为基准，描述物体所处方向的角。解题时先确定已知射线OA和正北方向的夹角，再结合OB与OA的夹角为90°，计算OB和正北方向的夹角，最后判断OB所在的方位即可。
【解析】
根据题意，射线OA在正北方向东侧，与正北方向的夹角为30°。
已知射线OB与OA的夹角为90°，因此OB与正北方向的夹角为：$90°-30°=60°$。
又因为OB位于正北方向的西侧，所以OB表示的方向是北偏西$60°$。
【答案】
B
【知识点】
方向角的表示；角的和差计算
【点评】
本题属于方向角的基础应用题，解题的关键是掌握方向角的表述规则，结合已知角度的数量关系计算对应夹角，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4.如图，∠α=25°，∠AOC=90°，B，O，D三点在同一条直线上，则∠β的度数为（
A.65°
B.25°
C.115°
D.155°
C
）A.65°
B.25°
C.115°
D.155°
答案
4.C 【解析】$∠ BOC=∠ AOC-∠ α=90°-25°=65°$，$∠ β=180°-∠ BOC=115°$。
解析
【分析】
解题时先观察图形中各角的位置关系：首先已知∠AOC是直角，∠α的度数已知，可先求出∠BOC的度数；又因为B、O、D三点共线，可知∠DOB是平角为180°，用180°减去∠BOC的度数就能得到∠β的度数。
【解析】
第一步，计算∠BOC的度数：
因为∠AOC=90°，∠α=25°，且∠BOC + ∠α = ∠AOC，
所以∠BOC = ∠AOC - ∠α = 90° - 25° = 65°。
第二步，计算∠β的度数：
因为B、O、D三点在同一条直线上，所以∠DOB是平角，即∠β + ∠BOC = 180°，
所以∠β = 180° - ∠BOC = 180° - 65° = 115°。
【答案】
C
【知识点】
角的和差运算，平角的定义，直角的定义
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题的关键是准确识别图形中角的和差关系，结合直角、平角的性质进行计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.85
解题时先观察图形中各角的位置关系：首先已知∠AOC是直角，∠α的度数已知，可先求出∠BOC的度数；又因为B、O、D三点共线，可知∠DOB是平角为180°，用180°减去∠BOC的度数就能得到∠β的度数。
【解析】
第一步，计算∠BOC的度数：
因为∠AOC=90°，∠α=25°，且∠BOC + ∠α = ∠AOC，
所以∠BOC = ∠AOC - ∠α = 90° - 25° = 65°。
第二步，计算∠β的度数：
因为B、O、D三点在同一条直线上，所以∠DOB是平角，即∠β + ∠BOC = 180°，
所以∠β = 180° - ∠BOC = 180° - 65° = 115°。
【答案】
C
【知识点】
角的和差运算，平角的定义，直角的定义
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题的关键是准确识别图形中角的和差关系，结合直角、平角的性质进行计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.85
5.已知$∠ A=100°$,则$∠ A$的补角的度数为
$80°$
.答案
5.$80°$
解析
【分析】
首先回忆补角的定义：如果两个角的和等于180°，就称这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。要求∠A的补角，直接用180°减去∠A的度数即可得到结果。
【解析】
根据补角的定义，互为补角的两个角的和为180°，因此∠A的补角的度数为：
$180° - ∠A = 180° - 100° = 80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
补角的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要准确掌握补角的定义，注意区分补角和余角的概念，就能快速求出结果。
【难度系数】
0.9
首先回忆补角的定义：如果两个角的和等于180°，就称这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。要求∠A的补角，直接用180°减去∠A的度数即可得到结果。
【解析】
根据补角的定义，互为补角的两个角的和为180°，因此∠A的补角的度数为：
$180° - ∠A = 180° - 100° = 80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
补角的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要准确掌握补角的定义，注意区分补角和余角的概念，就能快速求出结果。
【难度系数】
0.9
6.(1)已知∠A=50°,则∠A的余角的度数为
(2)已知一个角的度数为x,则它的余角的度数为
$40°$
,∠A的补角的度数为$130°$
,∠A的补角与余角的差为$90°$
.(2)已知一个角的度数为x,则它的余角的度数为
$90°-x$
,补角的度数为$180°-x$
,补角与余角的差为$90°$
.答案
6.(1)$40°$ $130°$ $90°$
(2)$90°-x$ $180°-x$ $90°$
(2)$90°-x$ $180°-x$ $90°$
解析
【分析】
解题首先要明确余角和补角的核心定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角；若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。对于(1)，已知∠A的度数，直接用90°减去∠A的度数得到余角，用180°减去∠A的度数得到补角，再用补角度数减去余角度数求差即可。对于(2)，把角度换成未知数x，沿用(1)的计算逻辑列代数式，再对补角和余角的代数式作差化简就能得到结果。
【解析】
(1) 根据余角的定义，∠A的余角 = 90° - ∠A = 90° - 50° = 40°；
根据补角的定义，∠A的补角 = 180° - ∠A = 180° - 50° = 130°；
补角与余角的差 = 130° - 40° = 90°。
(2) 已知角的度数为x，根据余角定义，它的余角为 90° - x；
根据补角定义，它的补角为 180° - x；
补角与余角的差 = (180° - x) - (90° - x) = 180° - x - 90° + x = 90°。
【答案】
(1)$40°$ $130°$ $90°$
(2)$90°-x$ $180°-x$ $90°$
【知识点】
余角的定义，补角的定义，代数式化简
【点评】
本题是余角、补角相关的基础题型，重点考查对余角、补角定义的掌握，解题过程中可以总结出通用规律：任意一个小于90°的角，它的补角比余角大90°，掌握该规律可以提升同类题目的解题效率。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确余角和补角的核心定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角；若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。对于(1)，已知∠A的度数，直接用90°减去∠A的度数得到余角，用180°减去∠A的度数得到补角，再用补角度数减去余角度数求差即可。对于(2)，把角度换成未知数x，沿用(1)的计算逻辑列代数式，再对补角和余角的代数式作差化简就能得到结果。
【解析】
(1) 根据余角的定义，∠A的余角 = 90° - ∠A = 90° - 50° = 40°；
根据补角的定义，∠A的补角 = 180° - ∠A = 180° - 50° = 130°；
补角与余角的差 = 130° - 40° = 90°。
(2) 已知角的度数为x，根据余角定义，它的余角为 90° - x；
根据补角定义，它的补角为 180° - x；
补角与余角的差 = (180° - x) - (90° - x) = 180° - x - 90° + x = 90°。
【答案】
(1)$40°$ $130°$ $90°$
(2)$90°-x$ $180°-x$ $90°$
【知识点】
余角的定义，补角的定义，代数式化简
【点评】
本题是余角、补角相关的基础题型，重点考查对余角、补角定义的掌握，解题过程中可以总结出通用规律：任意一个小于90°的角，它的补角比余角大90°，掌握该规律可以提升同类题目的解题效率。
【难度系数】
0.9
7.已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是
$∠ 3$
的余角，$∠ 4$
是∠2的补角。答案
7.$∠ 3$ $∠ 4$
解析
【分析】
解题首先要明确余角和补角的定义：两个角度数之和为90°则互为余角，两个角度数之和为180°则互为补角。我们先计算∠2和其余已知角的和，先找与∠2相加等于90°的角，就能填出第一个空；再找与∠2相加等于180°的角，就能填出第二个空。
【解析】
1. 根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角。
计算∠2和其他角的和：∠2+∠3=30°+60°=90°，因此∠2和∠3互为余角，即∠2是∠3的余角。
2. 根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
计算∠2和其他角的和：∠2+∠4=30°+150°=180°，因此∠4和∠2互为补角，即∠4是∠2的补角。
【答案】
∠3；∠4
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题是基础概念题，核心是掌握余角和补角的数量关系，只要牢记定义就能快速得到结果。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确余角和补角的定义：两个角度数之和为90°则互为余角，两个角度数之和为180°则互为补角。我们先计算∠2和其余已知角的和，先找与∠2相加等于90°的角，就能填出第一个空；再找与∠2相加等于180°的角，就能填出第二个空。
【解析】
1. 根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角。
计算∠2和其他角的和：∠2+∠3=30°+60°=90°，因此∠2和∠3互为余角，即∠2是∠3的余角。
2. 根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
计算∠2和其他角的和：∠2+∠4=30°+150°=180°，因此∠4和∠2互为补角，即∠4是∠2的补角。
【答案】
∠3；∠4
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题是基础概念题，核心是掌握余角和补角的数量关系，只要牢记定义就能快速得到结果。
【难度系数】
0.9
8.因为$∠ 1+∠ 2=180°,∠ 2+∠ 3=180°$,所以$∠ 1=∠ 3$.根据是
同角的补角相等
.答案
8.同角的补角相等
解析
【分析】
首先从已知条件出发，已知∠1与∠2的和为180°，说明∠1是∠2的补角；又已知∠2与∠3的和为180°，说明∠3也是∠2的补角，即∠1和∠3是同一个角∠2的两个补角，结合补角的相关性质就能推出∠1=∠3，对应性质为同角的补角相等。
【解析】
如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角。
1. 由∠1+∠2=180°，可得∠1是∠2的补角；
2. 由∠2+∠3=180°，可得∠3也是∠2的补角；
3. ∠1和∠3都是∠2的补角，根据同角的补角相等，因此∠1=∠3。
【答案】
同角的补角相等
【知识点】
补角的定义、补角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对补角性质的理解和运用，熟练掌握同角的补角相等这一性质即可直接作答。
【难度系数】
0.9
首先从已知条件出发，已知∠1与∠2的和为180°，说明∠1是∠2的补角；又已知∠2与∠3的和为180°，说明∠3也是∠2的补角，即∠1和∠3是同一个角∠2的两个补角，结合补角的相关性质就能推出∠1=∠3，对应性质为同角的补角相等。
【解析】
如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角。
1. 由∠1+∠2=180°，可得∠1是∠2的补角；
2. 由∠2+∠3=180°，可得∠3也是∠2的补角；
3. ∠1和∠3都是∠2的补角，根据同角的补角相等，因此∠1=∠3。
【答案】
同角的补角相等
【知识点】
补角的定义、补角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对补角性质的理解和运用，熟练掌握同角的补角相等这一性质即可直接作答。
【难度系数】
0.9
9.如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
答案
9.解:相等.理由是等角的余角相等.
解析
【分析】
要判断∠2和∠4是否相等，首先根据余角的定义，分别用已知角∠1、∠3表示出∠2和∠4，再结合题目给出的∠1=∠3的条件，就能推导得出∠2和∠4的关系。解题时第一步先利用互余的性质写出两个待判断角的表达式，第二步代入等角条件对比即可得出结论。
【解析】
∠2与∠4相等，理由如下：
∵ ∠1与∠2互余，
∴ ∠1 + ∠2 = 90°，即∠2 = 90° - ∠1。
∵ ∠3与∠4互余，
∴ ∠3 + ∠4 = 90°，即∠4 = 90° - ∠3。
又
∵ ∠1 = ∠3，
∴ 90° - ∠1 = 90° - ∠3，
∴ ∠2 = ∠4。
【答案】
相等，理由是等角的余角相等。
【知识点】
余角的定义；余角的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查余角性质的直接应用，掌握余角的相关定义和性质是解题的核心。
【难度系数】
0.9
要判断∠2和∠4是否相等，首先根据余角的定义，分别用已知角∠1、∠3表示出∠2和∠4，再结合题目给出的∠1=∠3的条件，就能推导得出∠2和∠4的关系。解题时第一步先利用互余的性质写出两个待判断角的表达式，第二步代入等角条件对比即可得出结论。
【解析】
∠2与∠4相等，理由如下：
∵ ∠1与∠2互余，
∴ ∠1 + ∠2 = 90°，即∠2 = 90° - ∠1。
∵ ∠3与∠4互余，
∴ ∠3 + ∠4 = 90°，即∠4 = 90° - ∠3。
又
∵ ∠1 = ∠3，
∴ 90° - ∠1 = 90° - ∠3，
∴ ∠2 = ∠4。
【答案】
相等，理由是等角的余角相等。
【知识点】
余角的定义；余角的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查余角性质的直接应用，掌握余角的相关定义和性质是解题的核心。
【难度系数】
0.9
