1. 有下列算式：
① $(-24) ÷ (-8) = -3$；
② $(+32) ÷ (-8) = -4$；
③ $(-\dfrac{4}{5}) ÷ (-\dfrac{4}{5}) = 1$；
④ $(-3\dfrac{3}{4}) ÷ (-1.25) = -3$。
其中计算正确的个数是 （）

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

1.B

【分析】
解题时首先回忆有理数除法的运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把两数的绝对值相除。接下来我们逐个验证4个算式的计算结果是否正确，最后统计正确的算式个数，匹配对应选项即可。
【解析】
我们逐一判断每个算式的正误：
① $(-24) ÷ (-8)$：两数同号，商为正，绝对值相除得$24÷8=3$，正确结果为$3$，原式计算错误；
② $(+32) ÷ (-8)$：两数异号，商为负，绝对值相除得$32÷8=4$，结果为$-4$，原式计算正确；
③ $(-\dfrac{4}{5}) ÷ (-\dfrac{4}{5})$：两数同号，商为正，绝对值相除得$\dfrac{4}{5}÷\dfrac{4}{5}=1$，结果为$1$，原式计算正确；
④ $(-3\dfrac{3}{4}) ÷ (-1.25)$：先将数统一为分数，$-3\dfrac{3}{4}=-\dfrac{15}{4}$，$-1.25=-\dfrac{5}{4}$，两数同号，商为正，绝对值相除得$\dfrac{15}{4}÷\dfrac{5}{4}=3$，正确结果为$3$，原式计算错误。
综上，计算正确的是②和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的除法法则
【点评】
本题是有理数除法的基础考查题，解题的关键是先确定商的符号，再计算绝对值的商，遇到带分数、小数的除法运算时，可先统一为分数形式再计算，避免符号或计算失误。
【难度系数】
0.7

2. 计算$-1÷3×\frac{1}{3}$的结果是 （）

A.$-1$
B.$1$
C.$-\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{9}$

2.C

【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，需严格按照从左到右的顺序计算，不能随意调换运算顺序；其次可先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则，先判断结果的符号，再计算绝对值的乘积即可。要注意避免错误先计算后两项$3×\frac{1}{3}$，否则会得出错误结果。
【解析】
根据有理数乘除混合运算的规则，同级运算从左到右依次计算，先将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）：
原式$=-1×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$
第一步判断符号：算式中共有1个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负；
第二步计算绝对值的乘积：$1×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$；
综上，原式结果为$-\frac{1}{9}$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数除法法则、有理数乘法符号规则
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，重点考查运算顺序的掌握和符号判断能力，易错点是违背同级运算从左到右的规则，提前计算后两项的乘积导致错选，计算时先将除法统一为乘法再运算能减少失误。
【难度系数】
0.7

3. 完成下表：

3.从左到右,从上到下依次填:1 1 6 6 -18 -18 0 0

【分析】
解题时先明确有理数运算规则：①有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正、异号得负，再把绝对值相除；0除以任何非0数都得0。②有理数乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，再把绝对值相乘；0乘任何数都得0。我们逐行先判断运算结果的符号，再计算绝对值，分别求出左侧除法、右侧乘法的结果即可。
【解析】
按从上到下、从左到右的顺序计算：
1. 第一行：
左侧：3和3同号，结果为正，$3÷3=1$；
右侧：正数乘正数结果为正，$3×\frac{1}{3}=1$。
2. 第二行：
左侧：-12和-2同号，结果为正，$(-12)÷(-2)=12÷2=6$；
右侧：两个负数相乘结果为正，$(-12)×(-\frac{1}{2})=12×\frac{1}{2}=6$。
3. 第三行：
左侧：除以$\frac{1}{2}$等价于乘2，负数乘正数结果为负，$(-9)÷\frac{1}{2}=(-9)×2=-18$；
右侧：负数乘正数结果为负，$(-9)×2=-18$。
4. 第四行：
左侧：0除以非0数结果为0，$0÷(-2.3)=0$；
右侧：0乘任何数结果为0，$0×(-\frac{10}{23})=0$。
【答案】
从左到右、从上到下依次填：1 1 6 6 -18 -18 0 0
【知识点】
有理数除法；有理数乘法；倒数的概念
【点评】
本题通过对比除法和对应乘法的运算结果，帮助理解有理数除法与乘法的转化关系，主要考察有理数乘除的符号判断和基础运算能力，计算时要注意0的运算特性，避免符号错误。
【难度系数】
0.9

4. 填空：
(1) $(-36) ÷ 3 =$ .
(2) $(-\frac{4}{5}) ÷ (-\frac{2}{5}) =$ .
(3) $0 ÷ (-\frac{7}{12}) =$ .
(4) $(-18) ÷ 6 × \frac{1}{2} =$ .

4.(1)$-12$ (2)$2$ (3)$0$ (4)$-\frac{3}{2}$

【分析】
解题时首先回忆有理数除法的核心规则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；③0除以任何一个不等于0的数都得0；④乘除同级运算按从左到右的顺序计算。
再逐个对应规则求解：
(1) 属于异号两数相除，先定符号为负，再计算绝对值的商即可；
(2) 属于同号两数相除，先定符号为正，再转化为乘法约分计算；
(3) 属于0除以非0有理数，直接得0；
(4) 属于乘除混合运算，按从左到右的顺序，先算除法再算乘法，每一步先定符号再算绝对值。
【解析】
(1) 根据异号两数相除得负，绝对值相除计算：
$(-36)÷3 = -(36÷3) = -12$
(2) 根据同号两数相除得正，除以一个数等于乘它的倒数计算：
$(-\frac{4}{5})÷(-\frac{2}{5}) = \frac{4}{5}×\frac{5}{2} = 2$
(3) 根据0除以任何非0数都得0的性质：
$0÷(-\frac{7}{12}) = 0$
(4) 乘除是同级运算，按从左到右的顺序依次计算：
$(-18)÷6×\frac{1}{2} = -3×\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$
【答案】
(1)$-12$；(2)$2$；(3)$0$；(4)$-\frac{3}{2}$
【知识点】
有理数除法法则，乘除混合运算顺序，0的除法特性
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心易错点是符号判断和混合运算的顺序，只要牢记运算规则，先定符号再计算数值，就能有效避免错误。
【难度系数】
0.8

5. 计算：
(1) $-2 ÷ \frac{5}{6} × (-\frac{6}{5})$.
(2) $(-510) ÷ (+34) ÷ (-0.125)$.
(3) $2\frac{1}{12} ÷ (-1\frac{1}{4}) ÷ (-1\frac{2}{3})$.
(4) $(-81) ÷ 2 × \frac{1}{4} × (-\frac{2}{9})$.

5. 解：(1) 原式 $= - 2 × \frac{6}{5} × (-\frac{6}{5}) = \frac{72}{25}.$
(2) 原式$=15×8=120.$
(3) 原式$=\frac{25}{12}×\frac{4}{5}×\frac{3}{5}=1.$
(4) 原式 $= 81 × \frac{1}{2} × \frac{1}{4} × \frac{2}{9} =\frac{9}{4}.$

【分析】
本题是有理数乘除混合运算题，解题思路如下：①先定符号：根据负因数的个数判断最终结果的符号，奇数个负因数结果为负，偶数个负因数结果为正；②统一运算：将所有除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘它的倒数），遇到带分数先化为假分数；③计算结果：按照从左到右的顺序计算，能约分的先约分，最后得到最简结果。
【解析】
(1) 乘除为同级运算，从左到右计算，先将除法转为乘法，原式有2个负因数，结果为正：
原式$=-2×\frac{6}{5}×(-\frac{6}{5})=2×\frac{6}{5}×\frac{6}{5}=\frac{72}{25}$
(2) 原式有2个负因数，结果为正，0.125的倒数为8：
原式$=510÷34÷0.125=15×8=120$
(3) 先将带分数化为假分数，原式有2个负因数，结果为正：
$2\frac{1}{12}=\frac{25}{12}$，$-1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$，$-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$
原式$=\frac{25}{12}÷(-\frac{5}{4})÷(-\frac{5}{3})=\frac{25}{12}×\frac{4}{5}×\frac{3}{5}=1$
(4) 原式有2个负因数，结果为正：
原式$=81×\frac{1}{2}×\frac{1}{4}×\frac{2}{9}=\frac{9}{4}$
【答案】
(1) $\frac{72}{25}$；(2) $120$；(3) $1$；(4) $\frac{9}{4}$
【知识点】
有理数除法法则、有理数乘除混合运算、约分计算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心要求是先确定运算结果的符号，再将除法统一为乘法后计算，计算过程中优先约分能有效降低运算错误率，熟练掌握倒数的计算是解题的基础。
【难度系数】
0.85