7.已知$a× b× c＞0$，$a＞c$，$a× c＜0$，则下列结论中，正确的是（）

A.$a＜0,b＜0,c＞0$
B.$a＞0,b＞0,c＜0$
C.$a＞0,b＜0,c＜0$
D.$a＜0,b＞0,c＞0$

C 【解析】由$a×c＜0$得,$a,c$异号.由$a＞c$,得$a＞0,c＜0$.由$a×b×c＞0$,得$b＜0$.

【分析】
解题时先从给出的明确符号关系的条件入手，第一步根据两数相乘结果小于0，可判断这两个数异号；再结合两个数的大小关系，就能分别确定这两个数的正负；最后将已知的两个数的符号代入三个数乘积大于0的条件，就能推出第三个数的正负，匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 由$a×c＜0$，根据有理数乘法法则“异号两数相乘得负”，可知$a$和$c$异号，即其中一个为正、一个为负。
2. 又已知$a＞c$，结合正数大于负数的性质，可推出$a＞0$，$c＜0$。
3. 再根据$a×b×c＞0$，已知$a＞0$、$c＜0$，则$a×c＜0$，要让负数乘$b$的结果为正，根据“负负得正”的乘法法则，可推出$b＜0$。
综上可得$a＞0$，$b＜0$，$c＜0$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则，正负数大小比较，有理数符号判定
【点评】
本题是有理数乘法符号判断的基础题型，解题关键是优先从确定性的符号条件出发，逐步推导各字母的正负，掌握有理数乘法的符号规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8

8. 用“＜”“＞”或“=”填空：
(1)若$a＞0,b＞0$,则$a×b$ $0$,若$a＞0,b＜0$,则$a×b$ $0$.
(2)若$a≠0,b=0$,则$a×b$ $0$,若$a＜0,b＜0$,则$a×b$ $0$.

(1)＞ ＜ (2)= ＞

【分析】
本题考查有理数乘法的符号判定及含0的乘法运算，解题时先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负；任何数与0相乘都得0。再逐问判断两个乘数的符号特征，对应套用法则即可得出结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：
(1) 若$a＞0,b＞0$，两个数同号，相乘结果为正，因此$a×b＞0$；
若$a＞0,b＜0$，两个数异号，相乘结果为负，因此$a×b＜0$。
(2) 若$a≠0,b=0$，任意数与0相乘都得0，因此$a×b=0$；
若$a＜0,b＜0$，两个数同号，相乘结果为正，因此$a×b＞0$。
【答案】
(1)＞ ＜ (2)= ＞
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考查对乘法符号规则的记忆与应用，牢记法则即可快速作答，是后续复杂有理数乘法运算的基础。
【难度系数】
0.9

9.若$|a|=3$，$|b|=5$，且$a$，$b$异号，则$a×b=$.

-15 【解析】因为$|a|=3,|b|=5$,
所以$a=\pm3,b=\pm5$.
又因为$a,b$异号,
所以$a=3,b=-5$或$a=-3,b=5$,
所以$a×b=-15$.

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质确定a、b的所有可能取值，再结合a、b异号的限制条件，筛选出符合要求的a、b的取值组合，最后根据有理数乘法法则计算乘积即可；也可以直接利用“异号两数相乘得负，再把绝对值相乘”的结论直接计算，无需分别代入。
【解析】
解：$\because |a|=3$，$|b|=5$
$\therefore a=\pm 3$，$b=\pm 5$
又$\because a$，$b$异号
$\therefore$分两种情况：
① 当$a=3$时，$b=-5$，此时$a× b=3×(-5)=-15$；
② 当$a=-3$时，$b=5$，此时$a× b=(-3)×5=-15$。
综上，$a× b=-15$。
【答案】
$-15$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是牢记绝对值的性质和有理数乘法的符号规则，注意根据题干限制条件筛选有效取值，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9

10.计算:
(1)$(-4\dfrac{1}{20})×1.25×(-8)$.
(2)$\dfrac{5}{6}×(-2.4)×\dfrac{3}{5}$.
(3)$(-14)×(-100)×(-6)×(0.01)$.

(1)原式$=(-\dfrac{81}{20})×\dfrac{5}{4}×(-8)=\dfrac{81}{20}×\dfrac{5}{4}×8=\dfrac{81}{2}.$
(2)原式$=-\dfrac{5}{6}×2.4×\dfrac{3}{5}=-1.2.$
(3)原式$=(-100)×(0.01)×(-14)×(-6)$
$=-1×84$
$=-84.$

【分析】
解决有理数乘法运算题，要遵循“先定符号，再算绝对值”的核心思路：多个非0有理数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负；同时可灵活运用乘法交换律、结合律，将能凑整、易约分的数优先计算，简化运算步骤。
(1)题中1.25和-8相乘可得到整数，可先结合这两个数计算，先把带分数化为假分数，再约分即可快速得结果；
(2)题中$\frac{5}{6}$和$\frac{3}{5}$可直接约分，先确定符号为负，再计算绝对值的乘积即可；
(3)题中-100和0.01相乘得-1，可利用乘法交换律先计算这组的乘积，再计算剩余部分的乘积，大幅简化运算。
【解析】
(1) 先确定符号：原式含2个负因数，积为正，结合乘法结合律计算：
原式$=(-\dfrac{81}{20})×\dfrac{5}{4}×(-8)=\dfrac{81}{20}×\dfrac{5}{4}×8=\dfrac{81}{2}$
(2) 先确定符号：原式含1个负因数，积为负，约分计算：
原式$=-\dfrac{5}{6}×2.4×\dfrac{3}{5}=-1.2$
(3) 利用乘法交换律凑整，再确定符号：原式含3个负因数，积为负：
原式$=(-100)×(0.01)×(-14)×(-6)$
$=-1×84$
$=-84$
【答案】
(1)$\dfrac{81}{2}$；(2)$-1.2$；(3)$-84$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法运算律；分数小数互化
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，重点考察符号判定和运算律的灵活应用，熟练掌握凑整、约分技巧能有效降低运算出错率，是后续有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.8

11.某地气象统计资料表明，高度每增加1 km，气温就降低大约6 ℃.若现在地面气温是37 ℃，则10 km高空的气温大约是多少摄氏度？

解:$37+(-6)×10=-23(℃).$
答:10 km 高空的气温大约是$-23 ℃.$

【分析】
解题时首先梳理题目中的数量关系：高度每增加1km，气温降低6℃，则升高10km时，气温总共下降的量为10个6℃。我们可以把气温下降记为负的温度变化，因此10km高空的气温=地面气温+10km高度对应的温度变化量，先计算温度变化量，再和地面温度相加即可得到结果。
【解析】
首先计算10km高度的气温总变化量：每升高1km气温降低6℃，即变化量为-6℃/km，10km的总变化量为$(-6)×10$。
再结合地面气温列出算式：
$37+(-6)×10$
$=37-60$
$=-23(℃)$
【答案】
10 km 高空的气温大约是$-23 ℃$
【知识点】
有理数的乘法；正负数的实际应用
【点评】
本题是结合生活场景的有理数运算应用题，解题核心是正确理解“气温降低”的实际含义，将实际问题转化为有理数运算式，按照先乘除后加减的运算顺序计算即可。
【难度系数】
0.8

12.某商场积压了100件某种商品，为使这批商品尽快出售，该商场采取了如下的新销售方案：先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理，第一次降价30%，标出了“亏本价”；第二次降价30%，标出了“撤柜价”；第三次又降价30%，标出了“破产价”。三次降价处理后的销售情况如下表所示：

(1)“破产价”占原价的百分比是多少？
(2)该商品按新销售方案销售，相比原价，哪一种方案盈利更多？请通过计算说明。

解:设原价为1.
(1)“亏本价”为$1×2.5×(1-30\%)=1.75$,
“撤柜价”为$1.75×(1-30\%)=1.225$,
“破产价”为$1.225×(1-30\%)=0.8575$,
$0.8575÷1=85.75\%.$
答:“破产价”占原价的百分比是85.75%.
(2)按原价的销售额为$100×1=100$,
按新销售方案的销售额为$10×1.75+40×1.225+50×0.8575=109.375.$
因为$109.375＞100$,
所以按新销售方案销售盈利更多.

【分析】
(1) 求“破产价”占原价的百分比时，可先将原价设为单位“1”简化计算，先计算提价2.5倍后的价格，再依次算出三次降价30%后的价格，最后用“破产价”除以原价就能得到对应百分比。
(2) 比较两种方案的盈利多少时，因为商品成本固定，所以只需对比两种方案的总销售额即可：先算原价售完全部商品的总销售额，再分别计算新方案中三次降价对应销量的销售额，求和后和原价总销售额比大小，销售额更高的方案盈利更多。
【解析】
解：设该商品原价为1。
(1) 第一次降价后的“亏本价”：$1×2.5×(1-30\%)=1.75$
第二次降价后的“撤柜价”：$1.75×(1-30\%)=1.225$
第三次降价后的“破产价”：$1.225×(1-30\%)=0.8575$
“破产价”占原价的百分比：$0.8575÷1×100\%=85.75\%$
(2) 按原价销售的总销售额：$100×1=100$
按新销售方案的总销售额：
$\begin{split} &10×1.75 + 40×1.225 + 50×0.8575\\ =&17.5 + 49 + 42.875\\ =&109.375 \end{split}$
因为$109.375＞100$，所以新销售方案销售额更高，盈利更多。
【答案】
(1) “破产价”占原价的百分比是85.75%；
(2) 新销售方案盈利更多。
【知识点】
有理数乘法运算，百分比应用，方案择优计算
【点评】
本题结合生活中的商品销售场景命题，解题关键是合理设原价为单位“1”简化计算过程，通过对比总销售额判断盈利情况，考察了运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7