1. 4 的倒数是 （）

A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{1}{4}$
C.4
D.$-4$

A

【分析】
解题时首先回忆倒数的核心定义，明确乘积为1的两个数互为倒数。首先判断符号：4是正数，正数的倒数仍然是正数，因此可以先排除带负号的选项B、D；再根据倒数的计算方法，用1除以原数即可得到它的倒数，代入计算就能得出结果。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
设4的倒数为$a$，则有$4× a=1$，
解得$a=\frac{1}{4}$，因此4的倒数是$\frac{1}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要准确掌握倒数的定义就能快速解答，解题时要注意区分倒数与相反数、绝对值的概念，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9

2. 下列各对数中，互为倒数的是（）

A.5和－5
B.－3和$\dfrac{1}{3}$
C.－2和$-\dfrac{1}{2}$
D.0和0

C

【分析】
解题首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个有理数互为倒数，同时注意0没有倒数。解题时只需逐一计算每个选项中两个数的乘积，判断乘积是否等于1，同时排除0的情况，即可选出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，且0没有倒数，逐一分析选项：
A选项：$5×(-5)=-25≠1$，两数不互为倒数，不符合题意；
B选项：$-3×\frac{1}{3}=-1≠1$，两数不互为倒数，不符合题意；
C选项：$-2×(-\frac{1}{2})=1$，满足乘积为1，两数互为倒数，符合题意；
D选项：0乘任何数都得0，不可能等于1，因此0没有倒数，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记倒数的定义，注意区分倒数和相反数的区别，同时明确0没有倒数，互为倒数的两个数符号一定相同。
【难度系数】
0.9

3. 下列计算中，积为正数的是 （）

A.$2×3×5×(-4)$
B.$2×(-3)×(-5)×(-4)$
C.$(-2)×0×5×(-4)$
D.$(-2)×(-3)×(-4)×(-5)$

D

【分析】
解题时先回忆多个有理数相乘的相关法则：①若乘法算式中存在因数0，则乘积为0，0既不是正数也不是负数；②多个非零有理数相乘时，乘积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，积为负数；负因数个数为偶数时，积为正数。我们只需逐个统计每个选项中的负因数个数，再结合是否含0判断乘积的正负即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
A. 算式中共有1个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负数，不符合要求；
B. 算式中共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负数，不符合要求；
C. 算式中含有因数0，因此积为0，0不是正数，不符合要求；
D. 算式中共有4个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘法符号规律
2. 含0的有理数乘法
【点评】
本题属于有理数乘法的基础题型，重点考查对多个有理数相乘时积的符号判定规则的掌握，只要准确数出负因数个数、牢记含0乘积的特点，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

4.完成下表：

从左到右,从上到下依次填:12 12 8 8 0 0 -8 -8 -12 -12

【分析】
解题时首先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。我们按表格从左到右、从上到下的顺序，先判断每个乘法式子两个因数的符号，确定结果的符号，再计算绝对值的乘积即可得到最终结果。
【解析】
我们逐个计算各算式：
1. 计算$(+4)×(+3)$：两个因数同号，结果为正，绝对值相乘$4×3=12$，得结果$12$；
2. 计算$(-4)×(-3)$：两个因数同号，结果为正，绝对值相乘$4×3=12$，得结果$12$；
3. 计算$(+4)×(+2)$：两个因数同号，结果为正，绝对值相乘$4×2=8$，得结果$8$；
4. 计算$(-4)×(-2)$：两个因数同号，结果为正，绝对值相乘$4×2=8$，得结果$8$；
5. 计算$(+4)×0$：任何数乘0都得0，得结果$0$；
6. 计算$(-4)×0$：任何数乘0都得0，得结果$0$；
7. 计算$(+4)×(-2)$：两个因数异号，结果为负，绝对值相乘$4×2=8$，得结果$-8$；
8. 计算$(-4)×(+2)$：两个因数异号，结果为负，绝对值相乘$4×2=8$，得结果$-8$；
9. 计算$(+4)×(-3)$：两个因数异号，结果为负，绝对值相乘$4×3=12$，得结果$-12$；
10. 计算$(-4)×(+3)$：两个因数异号，结果为负，绝对值相乘$4×3=12$，得结果$-12$。
【答案】
从左到右、从上到下依次填：12、12、8、8、0、0、-8、-8、-12、-12
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 0的乘法性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查对有理数乘法符号判断和绝对值运算的掌握，是后续学习有理数混合运算的基础，需熟练掌握相关运算规则。
【难度系数】
0.9

5. 计算:
(1)$(-15)×\frac{1}{3}=$ .
(2)$(-6)×0=$ .
(3)$(-2\frac{1}{4})×(-\frac{4}{9})=$ .
(4)$(-8)×(-5)×(-2)×\frac{5}{16}=$ .
(5)$(-5)×(-8)×0×(-10)×(-15)=$ .

(1)-5 (2)0 (3)1 (4)-25 (5)0

【分析】
解决有理数乘法运算题，核心思路是遵循有理数乘法相关法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.任何数与0相乘都得0。如果是多个有理数相乘，先观察因数中是否有0，若有0则乘积直接为0；若无0，先根据负因数的个数确定符号：负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正，再计算所有因数绝对值的乘积，遇到带分数时先化为假分数再计算。
【解析】
(1) 两个乘数异号，乘积为负，计算绝对值的乘积：$15×\frac{1}{3}=5$，因此结果为$-5$；
(2) 根据“任何数与0相乘都得0”的规则，可得$(-6)×0=0$；
(3) 两个乘数同号，乘积为正，先将带分数$-2\frac{1}{4}$化为假分数$-\frac{9}{4}$，计算绝对值的乘积：$\frac{9}{4}×\frac{4}{9}=1$，因此结果为$1$；
(4) 算式中负因数共3个，个数为奇数，乘积为负，计算绝对值的乘积：$8×5×2×\frac{5}{16}=(8×2)×\frac{5}{16}×5=16×\frac{5}{16}×5=25$，添加负号后结果为$-25$；
(5) 算式中含有因数0，根据“任何数与0相乘都得0”的规则，可得结果为$0$。
【答案】
(1)$-5$ (2)$0$ (3)$1$ (4)$-25$ (5)$0$
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数乘法运算；含0的乘法性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的关键是先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积，运算时注意带分数先化为假分数，多个因数相乘时优先观察是否有0，可快速得到结果，减少运算量。
【难度系数】
0.85

6. 计算：
(1) $-[(-\dfrac{4}{3})×(-1.5)]$
(2) $-|-2.5|×[-(-\dfrac{2}{25})]$
(3) $\dfrac{4}{5}×(-\dfrac{25}{6})×(-\dfrac{7}{10})$
(4) $\dfrac{5}{4}×(-1.2)×(-\dfrac{1}{9})$

(1)原式=$-[(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{3}{2})]$
$=-(\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{2})=-2.$
(2)原式$=-2.5×\dfrac{2}{25}=-\dfrac{5}{2}×\dfrac{2}{25}$
$=-\dfrac{1}{5}.$
(3)原式$=\dfrac{4}{5}×\dfrac{25}{6}×\dfrac{7}{10}=\dfrac{7}{3}.$
(4)原式$=\dfrac{5}{4}×\dfrac{6}{5}×\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{6}.$

【分析】
解决这类有理数乘法运算题，可按照固定思路逐步推导：第一步先化简式子中的绝对值、多重括号，明确各数的符号；第二步把小数统一转化为分数，方便后续约分计算；第三步根据负因数的个数判定最终结果的符号：奇数个负因数相乘结果为负，偶数个负因数相乘结果为正；第四步计算各数绝对值的乘积，约分后得到最终结果。
【解析】
(1) 先将小数$1.5$化为$\dfrac{3}{2}$，再计算括号内的乘法：
原式=$-[(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{3}{2})]$
括号内两个负数相乘，同号得正，计算绝对值乘积得$\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{2}=2$，因此
原式=$-2$
(2) 先化简绝对值和多重符号：$-|-2.5|=-2.5=-\dfrac{5}{2}$，$-(-\dfrac{2}{25})=\dfrac{2}{25}$
原式=$-\dfrac{5}{2}×\dfrac{2}{25}$
异号相乘得负，约分后得
原式=$-\dfrac{1}{5}$
(3) 式子中有2个负因数，结果为正，直接计算绝对值的乘积：
原式=$\dfrac{4}{5}×\dfrac{25}{6}×\dfrac{7}{10}$
逐步约分后计算得
原式=$\dfrac{7}{3}$
(4) 先将$1.2$化为$\dfrac{6}{5}$，式子中有2个负因数，结果为正：
原式=$\dfrac{5}{4}×\dfrac{6}{5}×\dfrac{1}{9}$
逐步约分后计算得
原式=$\dfrac{1}{6}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{5}}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{7}{3}}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{1}{6}}$
【知识点】
有理数乘法法则，多重符号化简，绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心是先确定运算结果的符号，再计算绝对值的乘积，计算时将小数转化为分数更便于约分，能有效降低计算错误率，熟练掌握符号判定规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8