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8. 列式计算：
(1) $4\frac{1}{2}$与$-3\frac{1}{4}$的差的相反数。
(2)一个加数是－7，和是－11，求另一个加数。
(1) $4\frac{1}{2}$与$-3\frac{1}{4}$的差的相反数。
(2)一个加数是－7，和是－11，求另一个加数。
答案
解:(1)由题意,得
$-[4\dfrac{1}{2}-(-3\dfrac{1}{4})]$
$=-(4\dfrac{1}{2}+3\dfrac{1}{4})=-7\dfrac{3}{4}$.
(2)由题意,得$-11-(-7)=-11+7=-4$.
$-[4\dfrac{1}{2}-(-3\dfrac{1}{4})]$
$=-(4\dfrac{1}{2}+3\dfrac{1}{4})=-7\dfrac{3}{4}$.
(2)由题意,得$-11-(-7)=-11+7=-4$.
解析
【分析】
(1) 先明确运算顺序：第一步先计算$4\frac{1}{2}$与$-3\frac{1}{4}$的差，其中被减数是$4\frac{1}{2}$，减数是$-3\frac{1}{4}$；第二步求这个差的相反数，只需在差的整体前面添加负号。计算时按照有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，再合并带分数即可得到结果。
(2) 利用加法各部分的关系：另一个加数 = 和 - 已知加数，根据这个关系列出算式后，再按照有理数减法法则计算即可。
【解析】
(1) 由题意列式：
$\begin{split}&-[4\dfrac{1}{2}-(-3\dfrac{1}{4})]\\=&-(4\dfrac{1}{2}+3\dfrac{1}{4})\\=&-(4\dfrac{2}{4}+3\dfrac{1}{4})\\=&-7\dfrac{3}{4}\end{split}$
(2) 由题意列式：
$\begin{split}&-11-(-7)\\=&-11+7\\=&-4\end{split}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7\dfrac{3}{4}}$；(2) $\boldsymbol{-4}$
【知识点】
相反数的概念，有理数减法法则，加减法互逆关系
【点评】
本题是有理数减法的基础应用类题目，解题核心是先准确理解题意列出正确算式，计算过程中要重点关注去括号时的符号变化，避免因符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.8
(1) 先明确运算顺序：第一步先计算$4\frac{1}{2}$与$-3\frac{1}{4}$的差，其中被减数是$4\frac{1}{2}$，减数是$-3\frac{1}{4}$；第二步求这个差的相反数，只需在差的整体前面添加负号。计算时按照有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，再合并带分数即可得到结果。
(2) 利用加法各部分的关系：另一个加数 = 和 - 已知加数，根据这个关系列出算式后，再按照有理数减法法则计算即可。
【解析】
(1) 由题意列式：
$\begin{split}&-[4\dfrac{1}{2}-(-3\dfrac{1}{4})]\\=&-(4\dfrac{1}{2}+3\dfrac{1}{4})\\=&-(4\dfrac{2}{4}+3\dfrac{1}{4})\\=&-7\dfrac{3}{4}\end{split}$
(2) 由题意列式：
$\begin{split}&-11-(-7)\\=&-11+7\\=&-4\end{split}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7\dfrac{3}{4}}$；(2) $\boldsymbol{-4}$
【知识点】
相反数的概念，有理数减法法则，加减法互逆关系
【点评】
本题是有理数减法的基础应用类题目，解题核心是先准确理解题意列出正确算式，计算过程中要重点关注去括号时的符号变化，避免因符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.8
9.0减去任何一个数，一定是 （
A.这个数本身
B.这个数的相反数
C.这个数的绝对值
D.0
B
）A.这个数本身
B.这个数的相反数
C.这个数的绝对值
D.0
答案
B
解析
【分析】
拿到这道题我们可以从两个角度思考：一是先回忆有理数减法法则，把减法运算转化为加法运算，再结合相反数的定义推导结果；二是通过举具体的数字例子，逐一排除错误选项，就能快速得到正确答案。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。设任意一个数为$a$，则0减去这个数的运算过程为：
$0 - a = 0 + (-a) = -a$
根据相反数的定义，$-a$就是$a$的相反数，因此0减去任何一个数的结果是这个数的相反数。
我们也可以用举例法验证排除错误选项：
取$a=5$，$0-5=-5$，$-5$既不是5本身，也不是5的绝对值，排除A、C选项；
只有当$a=0$时结果才是0，不符合“任何一个数”的要求，排除D选项。
综上可知B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对有理数减法法则的运用，既可以通过公式推导得出结论，也可以通过举特例快速排除错误选项，掌握基础运算规则就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题我们可以从两个角度思考：一是先回忆有理数减法法则，把减法运算转化为加法运算，再结合相反数的定义推导结果；二是通过举具体的数字例子，逐一排除错误选项，就能快速得到正确答案。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。设任意一个数为$a$，则0减去这个数的运算过程为：
$0 - a = 0 + (-a) = -a$
根据相反数的定义，$-a$就是$a$的相反数，因此0减去任何一个数的结果是这个数的相反数。
我们也可以用举例法验证排除错误选项：
取$a=5$，$0-5=-5$，$-5$既不是5本身，也不是5的绝对值，排除A、C选项；
只有当$a=0$时结果才是0，不符合“任何一个数”的要求，排除D选项。
综上可知B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对有理数减法法则的运用，既可以通过公式推导得出结论，也可以通过举特例快速排除错误选项，掌握基础运算规则就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
10. 如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别是$a,b$，计算$|b|-|a|$的结果是 （
A.$b-a$
B.$a-b$
C.$a+b$
D.$-a-b$
C
）A.$b-a$
B.$a-b$
C.$a+b$
D.$-a-b$
答案
C 【解析】由数轴可知,$a＜0,b＞1$,所以$|b|=b,|a|=-a$,所以$|b|-|a|=b-(-a)=a+b$.
解析
【分析】
解题时首先观察数轴判断数的正负：数轴上原点左侧的数为负，右侧的数为正，可得$a＜0$，$b＞0$；接下来结合绝对值的性质分别化简$|b|$和$|a|$，再代入算式根据有理数的减法法则计算即可得出结果。
【解析】
由数轴可知，点A在原点左侧，故$a＜0$；点B在1的右侧，故$b＞1＞0$。
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|b|=b$，$|a|=-a$
代入算式计算：
$|b|-|a|=b-(-a)=b+a=a+b$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；有理数减法
【点评】
本题是基础题型，综合考查了数轴的应用和绝对值的化简，解题的关键是能根据数轴正确判断数的正负，熟练掌握绝对值的性质和有理数减法运算法则。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴判断数的正负：数轴上原点左侧的数为负，右侧的数为正，可得$a＜0$，$b＞0$；接下来结合绝对值的性质分别化简$|b|$和$|a|$，再代入算式根据有理数的减法法则计算即可得出结果。
【解析】
由数轴可知，点A在原点左侧，故$a＜0$；点B在1的右侧，故$b＞1＞0$。
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|b|=b$，$|a|=-a$
代入算式计算：
$|b|-|a|=b-(-a)=b+a=a+b$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；有理数减法
【点评】
本题是基础题型，综合考查了数轴的应用和绝对值的化简，解题的关键是能根据数轴正确判断数的正负，熟练掌握绝对值的性质和有理数减法运算法则。
【难度系数】
0.8
11.全班学生分为五组进行游戏,每组的初始分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下表所示(单位:分):
(1)第一名超出第二名多少分?
(2)第一名超出第五名多少分?
(1)第一名超出第二名多少分?
(2)第一名超出第五名多少分?
答案
解:由表可知,第一名为第四组,第二名为第二组,第五名为第三组.
(1)$350-150=200$(分).
答:第一名超出第二名200分.
(2)$350-(-400)=750$(分).
答:第一名超出第五名750分.
(1)$350-150=200$(分).
答:第一名超出第二名200分.
(2)$350-(-400)=750$(分).
答:第一名超出第五名750分.
解析
【分析】
解题时首先要对5个组的分数进行大小比较，确定各个名次对应的组别及分数：求第一名超出第二名、第五名的分数，实质是求两个分数的差，用第一名的分数分别减去第二名、第五名的分数即可，计算时要遵循有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号不要出错。
【解析】
先对各组分数排序：$350＞150＞100＞-100＞-400$，因此第一名是第四组，分数为350分；第二名是第二组，分数为150分；第五名是第三组，分数为-400分。
(1) 计算第一名与第二名的分数差：
$350-150=200$（分）
(2) 计算第一名与第五名的分数差，根据有理数减法法则，减去负数等于加它的相反数：
$350-(-400)=350+400=750$（分）
答：(1)第一名超出第二名200分；(2)第一名超出第五名750分。
【答案】
(1)200分；(2)750分
【知识点】
有理数大小比较；有理数减法法则
【点评】
本题结合游戏计分的实际场景考查有理数减法的应用，解题的核心是先准确排序确定对应名次的分数，计算时要注意负数减法的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要对5个组的分数进行大小比较，确定各个名次对应的组别及分数：求第一名超出第二名、第五名的分数，实质是求两个分数的差，用第一名的分数分别减去第二名、第五名的分数即可，计算时要遵循有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号不要出错。
【解析】
先对各组分数排序：$350＞150＞100＞-100＞-400$，因此第一名是第四组，分数为350分；第二名是第二组，分数为150分；第五名是第三组，分数为-400分。
(1) 计算第一名与第二名的分数差：
$350-150=200$（分）
(2) 计算第一名与第五名的分数差，根据有理数减法法则，减去负数等于加它的相反数：
$350-(-400)=350+400=750$（分）
答：(1)第一名超出第二名200分；(2)第一名超出第五名750分。
【答案】
(1)200分；(2)750分
【知识点】
有理数大小比较；有理数减法法则
【点评】
本题结合游戏计分的实际场景考查有理数减法的应用，解题的核心是先准确排序确定对应名次的分数，计算时要注意负数减法的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.9
12.一辆货车从超市出发,向东走了3 km到达小彬家,继续向东走了1.5 km到达小颖家,然后向西走了9.5 km到达小明家,最后回到超市.
(1)请你以超市为原点,以向东的方向为正方向,1 km为一个单位长度,在数轴上表示出小彬家、小颖家、小明家的位置.
(2)小明家距小彬家多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
(1)请你以超市为原点,以向东的方向为正方向,1 km为一个单位长度,在数轴上表示出小彬家、小颖家、小明家的位置.
(2)小明家距小彬家多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
答案
解:(1)如答图.
(2)$3-(-5)=8(\mathrm{km})$.
答:小明家距小彬家8 km.
(3)$3+1.5+9.5+5=19(\mathrm{km})$.
答:货车一共行驶了19 km.
解析
【分析】
解题思路：首先明确数轴三要素，本题已规定超市为原点、向东为正方向、1km为单位长度，先计算各地点对应的数轴坐标：①小彬家在超市东侧3km，对应坐标3；②小颖家在小彬家东侧1.5km，对应坐标$3+1.5=4.5$；③小明家是从4.5向西走9.5km，对应坐标$4.5-9.5=-5$，据此即可标注各点位置。第二问求两家距离，数轴上两点距离等于右侧点坐标减左侧点坐标，代入数值计算即可。第三问求总行驶路程，路程与方向无关，只需把每段行驶长度相加，最后从小明家回超市的路程是小明家到原点的距离5km，全部求和即可。
【解析】
(1) 根据题意，超市对应数轴原点0：
小彬家距超市向东3km，对应数轴上的点为3；
小颖家在小彬家东侧1.5km，对应数轴上的点为$3+1.5=4.5$；
小明家从4.5处向西走9.5km，对应数轴上的点为$4.5-9.5=-5$，按坐标标注位置即可。
(2) 小明家对应坐标为-5，小彬家对应坐标为3，两家距离为：
$3-(-5)=8(\mathrm{km})$
(3) 货车各段行驶路程分别为：超市到小彬家3km，小彬家到小颖家1.5km，小颖家到小明家9.5km，小明家返回超市5km，总路程为：
$3+1.5+9.5+5=19(\mathrm{km})$
【答案】
(1)
(2) 小明家距小彬家8 km。
(3) 货车一共行驶了19 km。
【知识点】
数轴的应用，有理数减法，路程计算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的相关应用，解题时要注意区分带方向的坐标和不带方向的路程的差异，计算时要理清各点位置关系，避免漏算最后返回超市的路程。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确数轴三要素，本题已规定超市为原点、向东为正方向、1km为单位长度，先计算各地点对应的数轴坐标：①小彬家在超市东侧3km，对应坐标3；②小颖家在小彬家东侧1.5km，对应坐标$3+1.5=4.5$；③小明家是从4.5向西走9.5km，对应坐标$4.5-9.5=-5$，据此即可标注各点位置。第二问求两家距离，数轴上两点距离等于右侧点坐标减左侧点坐标，代入数值计算即可。第三问求总行驶路程，路程与方向无关，只需把每段行驶长度相加，最后从小明家回超市的路程是小明家到原点的距离5km，全部求和即可。
【解析】
(1) 根据题意，超市对应数轴原点0：
小彬家距超市向东3km，对应数轴上的点为3；
小颖家在小彬家东侧1.5km，对应数轴上的点为$3+1.5=4.5$；
小明家从4.5处向西走9.5km，对应数轴上的点为$4.5-9.5=-5$，按坐标标注位置即可。
(2) 小明家对应坐标为-5，小彬家对应坐标为3，两家距离为：
$3-(-5)=8(\mathrm{km})$
(3) 货车各段行驶路程分别为：超市到小彬家3km，小彬家到小颖家1.5km，小颖家到小明家9.5km，小明家返回超市5km，总路程为：
$3+1.5+9.5+5=19(\mathrm{km})$
【答案】
(1)
(2) 小明家距小彬家8 km。
(3) 货车一共行驶了19 km。
【知识点】
数轴的应用，有理数减法，路程计算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的相关应用，解题时要注意区分带方向的坐标和不带方向的路程的差异，计算时要理清各点位置关系，避免漏算最后返回超市的路程。
【难度系数】
0.7
13. 填空：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是
(2)数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是
(3)数轴上表示1和－3的两点之间的距离是
(4)有理数m，n在数轴上的位置如图所示，化简：|m－n|=
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
.(2)数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是
3
.(3)数轴上表示1和－3的两点之间的距离是
4
.(4)有理数m，n在数轴上的位置如图所示，化简：|m－n|=
n-m
.答案
(1)3 (2)3 (3)4 (4)$n-m$
【解析】(1)$|5-2|=|3|=3$.
(2)$|(-5)-(-2)|=|-3|=3$.
(3)$|(-3)-1|=|-4|=4$.
(4)由数轴可知$m＜0,n＞0$,
所以$m-n＜0$,
所以$|m-n|=-(m-n)=n-m$.
【解析】(1)$|5-2|=|3|=3$.
(2)$|(-5)-(-2)|=|-3|=3$.
(3)$|(-3)-1|=|-4|=4$.
(4)由数轴可知$m＜0,n＞0$,
所以$m-n＜0$,
所以$|m-n|=-(m-n)=n-m$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要掌握数轴上两点之间距离的计算方法：两点之间的距离等于两个点所表示数的差的绝对值，若两点表示的数为a、b，则距离为|a-b|。前3小问直接代入公式计算即可；第(4)小问先根据数轴上点的位置判断m和n的大小关系，确定m-n的正负，再结合绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数）完成化简。
【解析】
(1) 根据数轴两点距离公式，可得距离为$\left|5-2\right|=\left|3\right|=3$；
(2) 代入公式计算，距离为$\left|(-5)-(-2)\right|=\left|-3\right|=3$；
(3) 代入公式计算，距离为$\left|(-3)-1\right|=\left|-4\right|=4$；
(4) 由数轴可知$m＜0$，$n＞0$，因此$m＜n$，可得$m-n＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数，所以$\left|m-n\right|=-(m-n)=n-m$。
【答案】
(1)3 (2)3 (3)4 (4)$n-m$
【知识点】
数轴两点距离计算，绝对值的性质，有理数减法
【点评】
本题侧重基础概念的应用，前3问直接套用距离公式即可求解，第4问需要结合数轴判断数的大小关系后再化简绝对值，能够帮助学生巩固数轴、绝对值相关的核心基础知识点。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要掌握数轴上两点之间距离的计算方法：两点之间的距离等于两个点所表示数的差的绝对值，若两点表示的数为a、b，则距离为|a-b|。前3小问直接代入公式计算即可；第(4)小问先根据数轴上点的位置判断m和n的大小关系，确定m-n的正负，再结合绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数）完成化简。
【解析】
(1) 根据数轴两点距离公式，可得距离为$\left|5-2\right|=\left|3\right|=3$；
(2) 代入公式计算，距离为$\left|(-5)-(-2)\right|=\left|-3\right|=3$；
(3) 代入公式计算，距离为$\left|(-3)-1\right|=\left|-4\right|=4$；
(4) 由数轴可知$m＜0$，$n＞0$，因此$m＜n$，可得$m-n＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数，所以$\left|m-n\right|=-(m-n)=n-m$。
【答案】
(1)3 (2)3 (3)4 (4)$n-m$
【知识点】
数轴两点距离计算，绝对值的性质，有理数减法
【点评】
本题侧重基础概念的应用，前3问直接套用距离公式即可求解，第4问需要结合数轴判断数的大小关系后再化简绝对值，能够帮助学生巩固数轴、绝对值相关的核心基础知识点。
【难度系数】
0.85
