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1. 下列图形中，全等图形的对数有（
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
C
）。A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
1. C
解析
【分析】
解题首先要明确全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，判断两个图形是否全等，需要同时满足形状相同、大小相等两个条件，缺一不可。接下来我们逐个对比题中给出的8个图形，找出符合条件的全等对即可。
【解析】
根据全等图形的定义逐一比对图形：
1. 图形①和⑧：均为正六边形，边长对应相等，形状、大小完全一致，能够完全重合，是一对全等图形；
2. 图形④和⑥：均为圆形，半径相等，形状、大小完全一致，能够完全重合，是一对全等图形；
3. 图形③和⑦：均为长方形，长和宽对应相等，形状、大小完全一致，能够完全重合，是一对全等图形；
图形②是等腰梯形，图形⑤是直角梯形，二者形状不同，无法重合，不是全等图形。
综上，全等图形共有3对。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等图形的概念
2. 平面图形识别
【点评】
本题属于基础题型，核心是对全等图形概念的应用，解题时只需紧扣“形状相同、大小相等”两个判断要点，逐一核对图形即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，判断两个图形是否全等，需要同时满足形状相同、大小相等两个条件，缺一不可。接下来我们逐个对比题中给出的8个图形，找出符合条件的全等对即可。
【解析】
根据全等图形的定义逐一比对图形：
1. 图形①和⑧：均为正六边形，边长对应相等，形状、大小完全一致，能够完全重合，是一对全等图形；
2. 图形④和⑥：均为圆形，半径相等，形状、大小完全一致，能够完全重合，是一对全等图形；
3. 图形③和⑦：均为长方形，长和宽对应相等，形状、大小完全一致，能够完全重合，是一对全等图形；
图形②是等腰梯形，图形⑤是直角梯形，二者形状不同，无法重合，不是全等图形。
综上，全等图形共有3对。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等图形的概念
2. 平面图形识别
【点评】
本题属于基础题型，核心是对全等图形概念的应用，解题时只需紧扣“形状相同、大小相等”两个判断要点，逐一核对图形即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
2. 如图，若沿直线AD对折，△ABD和△ACD重合，则△ABD≌
△ACD
，AB的对应边是AC
，BD的对应边是CD
，∠ADB的对应角是∠ADC
。答案
2. △ACD;AC;CD;∠ADC
解析
【分析】
解题时首先抓住“沿AD对折后△ABD和△ACD重合”这一条件，第一步根据全等三角形的定义，能完全重合的两个三角形全等，可直接确定全等的三角形；第二步找对应边和对应角时，遵循“折叠后重合的顶点是对应顶点，重合的边是对应边，重合的角是对应角”的规律，先确定对应顶点，再依次找出对应的边和角即可。
【解析】
1. 判定全等三角形：根据折叠的性质，沿直线AD对折后△ABD和△ACD完全重合，由全等三角形的定义可知，能够完全重合的两个三角形是全等三角形，因此△ABD≌△ACD。
2. 找对应元素：折叠后点B与点C重合，点A、D为公共点，因此重合的边AB和AC是对应边，BD和CD是对应边；重合的角∠ADB和∠ADC是对应角。
【答案】
△ACD;AC;CD;∠ADC
【知识点】
全等三角形的定义；全等三角形的对应元素；折叠的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础考查题，结合折叠特征识别全等三角形的对应边和对应角，只要掌握对应元素的判断规律就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先抓住“沿AD对折后△ABD和△ACD重合”这一条件，第一步根据全等三角形的定义，能完全重合的两个三角形全等，可直接确定全等的三角形；第二步找对应边和对应角时，遵循“折叠后重合的顶点是对应顶点，重合的边是对应边，重合的角是对应角”的规律，先确定对应顶点，再依次找出对应的边和角即可。
【解析】
1. 判定全等三角形：根据折叠的性质，沿直线AD对折后△ABD和△ACD完全重合，由全等三角形的定义可知，能够完全重合的两个三角形是全等三角形，因此△ABD≌△ACD。
2. 找对应元素：折叠后点B与点C重合，点A、D为公共点，因此重合的边AB和AC是对应边，BD和CD是对应边；重合的角∠ADB和∠ADC是对应角。
【答案】
△ACD;AC;CD;∠ADC
【知识点】
全等三角形的定义；全等三角形的对应元素；折叠的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础考查题，结合折叠特征识别全等三角形的对应边和对应角，只要掌握对应元素的判断规律就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DEF$，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应顶点。
（1）若$△ ABC$的周长为32，$AB=10$，$BC=14$，则$AC=$
（2）若$∠ A=48°$，$∠ B=53°$，则$∠ D$的度数是
（1）若$△ ABC$的周长为32，$AB=10$，$BC=14$，则$AC=$
8
，$EF=$14
。（2）若$∠ A=48°$，$∠ B=53°$，则$∠ D$的度数是
48°
，$∠ F$的度数是79°
。答案
3. (1) 8;14 (2) 48°;79°
解析
【分析】
解题需要结合两个基础知识点推导：一是三角形周长等于三边长度之和、三角形内角和为180°；二是全等三角形的对应边相等、对应角相等，解题时先根据给出的对应顶点找准对应边、对应角，再代入已知条件计算即可。
（1）求AC的长度可直接用△ABC的周长减去已知的AB、BC的长度；由于△ABC和△DEF全等，点B对应点E、点C对应点F，因此EF和BC是对应边，长度相等，可直接得到EF的长度。
（2）点A对应点D，因此∠D和∠A是对应角，大小相等；求∠F时，先根据三角形内角和算出△ABC中∠C的度数，又因为点C对应点F，因此∠F和∠C是对应角，大小相等，即可得到结果。
【解析】
（1）已知△ABC的周长为32，$AB=10$，$BC=14$，根据三角形周长公式：
$AC = C_{△ABC} - AB - BC = 32 - 10 - 14 = 8$
因为$△ABC ≌ △DEF$，点B与点E、点C与点F是对应顶点，所以对应边$EF=BC=14$。
（2）因为$△ABC ≌ △DEF$，点A与点D是对应顶点，所以对应角$∠D=∠A=48°$。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 48° - 53° = 79°$
又因为点C与点F是对应顶点，所以对应角$∠F=∠C=79°$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{14}$ （2）$\boldsymbol{48°}$；$\boldsymbol{79°}$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形周长计算，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础考查题，核心考点是全等三角形对应边、对应角相等的性质，解题的关键是根据给出的对应顶点准确匹配对应边和对应角，再结合三角形周长、内角和的基础性质计算即可。
【难度系数】
0.8
解题需要结合两个基础知识点推导：一是三角形周长等于三边长度之和、三角形内角和为180°；二是全等三角形的对应边相等、对应角相等，解题时先根据给出的对应顶点找准对应边、对应角，再代入已知条件计算即可。
（1）求AC的长度可直接用△ABC的周长减去已知的AB、BC的长度；由于△ABC和△DEF全等，点B对应点E、点C对应点F，因此EF和BC是对应边，长度相等，可直接得到EF的长度。
（2）点A对应点D，因此∠D和∠A是对应角，大小相等；求∠F时，先根据三角形内角和算出△ABC中∠C的度数，又因为点C对应点F，因此∠F和∠C是对应角，大小相等，即可得到结果。
【解析】
（1）已知△ABC的周长为32，$AB=10$，$BC=14$，根据三角形周长公式：
$AC = C_{△ABC} - AB - BC = 32 - 10 - 14 = 8$
因为$△ABC ≌ △DEF$，点B与点E、点C与点F是对应顶点，所以对应边$EF=BC=14$。
（2）因为$△ABC ≌ △DEF$，点A与点D是对应顶点，所以对应角$∠D=∠A=48°$。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 48° - 53° = 79°$
又因为点C与点F是对应顶点，所以对应角$∠F=∠C=79°$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{14}$ （2）$\boldsymbol{48°}$；$\boldsymbol{79°}$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形周长计算，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础考查题，核心考点是全等三角形对应边、对应角相等的性质，解题的关键是根据给出的对应顶点准确匹配对应边和对应角，再结合三角形周长、内角和的基础性质计算即可。
【难度系数】
0.8
4. 如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是
50°
。答案
4. 50°
解析
【分析】
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先观察两个三角形的已知边，两个三角形都有长度为a、c的边，这两组边是对应边，对应边的夹角就是对应角，找到第一个三角形中a、c两边的夹角度数，即可得到∠α的度数。
【解析】
已知两个三角形全等，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等。
观察可得：两个三角形中长度为a、c的边是对应边，它们的夹角为一组对应角。
第一个三角形中边a与边c的夹角为50°，因此第二个三角形中边a与边c的夹角∠α与该角对应相等，即∠α=50°。
【答案】
50°
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心是找准全等三角形的对应边与对应角，只要明确对应边的夹角是对应角，就能快速得出结果，注意不要混淆对应角的位置。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先观察两个三角形的已知边，两个三角形都有长度为a、c的边，这两组边是对应边，对应边的夹角就是对应角，找到第一个三角形中a、c两边的夹角度数，即可得到∠α的度数。
【解析】
已知两个三角形全等，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等。
观察可得：两个三角形中长度为a、c的边是对应边，它们的夹角为一组对应角。
第一个三角形中边a与边c的夹角为50°，因此第二个三角形中边a与边c的夹角∠α与该角对应相等，即∠α=50°。
【答案】
50°
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心是找准全等三角形的对应边与对应角，只要明确对应边的夹角是对应角，就能快速得出结果，注意不要混淆对应角的位置。
【难度系数】
0.8
5. 如图，$△ ADF ≌ △ CBE$，点A与点C，点D与点B，点F与点E分别是对应顶点，且点E，B，D，F在同一条直线上。请判断AD与BC的位置关系，并说明理由。
答案
$AD// BC$。理由如下:因为$△ ADF≌△ CBE$,所以$∠ ADF=∠ CBE$。因为$∠ ADF+∠ ADB=180°,∠ CBE+∠ CBD=180°$,所以$∠ ADB=∠ CBD$,所以$AD// BC$。
解析
【分析】
首先观察图形可初步猜想AD与BC平行，要证明两直线平行，需结合平行线的判定定理寻找对应的角的关系。已知两个三角形全等，可先利用全等三角形对应角相等的性质得到一组等角，再结合点E、B、D、F共线的条件，通过等角的补角相等推导出内错角相等，即可判定两直线平行。
【解析】
解：$AD// BC$，理由如下：
$\because △ ADF≌△ CBE$，
$\therefore ∠ ADF=∠ CBE$（全等三角形的对应角相等），
$\because $点$E$，$B$，$D$，$F$在同一条直线上，
$\therefore ∠ ADF+∠ ADB=180°$，$∠ CBE+∠ CBD=180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ ADB=∠ CBD$（等角的补角相等），
$\therefore AD// BC$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$AD// BC$。理由如下：因为$△ ADF≌△ CBE$，所以$∠ ADF=∠ CBE$。因为$∠ ADF+∠ ADB=180°$，$∠ CBE+∠ CBD=180°$，所以$∠ ADB=∠ CBD$，所以$AD// BC$。
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；补角的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，考查全等三角形性质与平行线判定的结合应用，解题核心是通过全等得到对应等角，再利用邻补角的性质转化得到判定平行所需的内错角相等，是全等三角形章节的常见典型题。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可初步猜想AD与BC平行，要证明两直线平行，需结合平行线的判定定理寻找对应的角的关系。已知两个三角形全等，可先利用全等三角形对应角相等的性质得到一组等角，再结合点E、B、D、F共线的条件，通过等角的补角相等推导出内错角相等，即可判定两直线平行。
【解析】
解：$AD// BC$，理由如下：
$\because △ ADF≌△ CBE$，
$\therefore ∠ ADF=∠ CBE$（全等三角形的对应角相等），
$\because $点$E$，$B$，$D$，$F$在同一条直线上，
$\therefore ∠ ADF+∠ ADB=180°$，$∠ CBE+∠ CBD=180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ ADB=∠ CBD$（等角的补角相等），
$\therefore AD// BC$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$AD// BC$。理由如下：因为$△ ADF≌△ CBE$，所以$∠ ADF=∠ CBE$。因为$∠ ADF+∠ ADB=180°$，$∠ CBE+∠ CBD=180°$，所以$∠ ADB=∠ CBD$，所以$AD// BC$。
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；补角的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，考查全等三角形性质与平行线判定的结合应用，解题核心是通过全等得到对应等角，再利用邻补角的性质转化得到判定平行所需的内错角相等，是全等三角形章节的常见典型题。
【难度系数】
0.8
