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6.（多选题）下列说法正确的是(
A.周长相等的两个圆是全等图形
B.面积相等的两个三角形是全等三角形
C.全等三角形的周长相等
D.任意两个等边三角形是全等三角形
AC
)。A.周长相等的两个圆是全等图形
B.面积相等的两个三角形是全等三角形
C.全等三角形的周长相等
D.任意两个等边三角形是全等三角形
答案
6. AC
解析
【分析】
解题时首先要明确全等图形、全等三角形的定义与性质：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边、对应角相等，因此周长、面积也分别相等。随后逐一分析每个选项，结合定义、性质判断选项是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：圆的周长公式为$C=2π r$，若两个圆周长相等，则二者半径$r$相等，形状和大小均完全相同，能够重合，属于全等图形，该选项正确；
B选项：面积相等的两个三角形，形状不一定相同，例如底为3、高为4的三角形和底为2、高为6的三角形，面积均为6，但边长、角度均不相同，无法完全重合，不是全等三角形，该选项错误；
C选项：全等三角形的对应边全部相等，因此三边之和（周长）也相等，该选项正确；
D选项：等边三角形的三个角都是$60°$，但边长不一定相等，例如边长为2的等边三角形和边长为5的等边三角形，大小不同，无法完全重合，不是全等三角形，该选项错误。
综上，正确选项为AC。
【答案】
AC
【知识点】
全等图形的概念；全等三角形的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题核心考查全等相关概念的辨析，易错点是容易混淆全等的性质和判定，要注意“全等的图形周长/面积相等”是性质，但反过来“周长/面积相等的图形全等”是不成立的，做题时可通过举反例快速判断错误选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确全等图形、全等三角形的定义与性质：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边、对应角相等，因此周长、面积也分别相等。随后逐一分析每个选项，结合定义、性质判断选项是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：圆的周长公式为$C=2π r$，若两个圆周长相等，则二者半径$r$相等，形状和大小均完全相同，能够重合，属于全等图形，该选项正确；
B选项：面积相等的两个三角形，形状不一定相同，例如底为3、高为4的三角形和底为2、高为6的三角形，面积均为6，但边长、角度均不相同，无法完全重合，不是全等三角形，该选项错误；
C选项：全等三角形的对应边全部相等，因此三边之和（周长）也相等，该选项正确；
D选项：等边三角形的三个角都是$60°$，但边长不一定相等，例如边长为2的等边三角形和边长为5的等边三角形，大小不同，无法完全重合，不是全等三角形，该选项错误。
综上，正确选项为AC。
【答案】
AC
【知识点】
全等图形的概念；全等三角形的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题核心考查全等相关概念的辨析，易错点是容易混淆全等的性质和判定，要注意“全等的图形周长/面积相等”是性质，但反过来“周长/面积相等的图形全等”是不成立的，做题时可通过举反例快速判断错误选项。
【难度系数】
0.7
7. 一个三角形的三边长分别为2,a,x，另一个三角形的三边长分别为$a+1,2,5$。
若这两个三角形全等，则$x=$
若这两个三角形全等，则$x=$
6
。答案
7. 6
解析
【分析】
解决这道题首先要用到全等三角形的核心性质：全等三角形的三组对应边分别相等，即两个三角形的三条边长完全相同。首先观察两个三角形的边长，都有长度为2的边，所以这条边是对应边，剩下的两组边分别为第一个三角形的a、x，和第二个三角形的a+1、5，需要对应相等。因为a不可能等于a+1，所以只能是a和5对应，x和a+1对应，先算出a的值，再代入就能求出x，最后验证三边符合三角形要求即可。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，
又
∵ 两个三角形都有长度为2的边，
∴ 长度为2的两条边为对应边。
剩余两组边需分别对应相等，由于a≠a+1，因此对应关系只能为：$a=5$，$x=a+1$。
将$a=5$代入$x=a+1$，得$x=5+1=6$。
验证：此时第一个三角形三边长为2、5、6，第二个三角形三边长为6、2、5，满足三边对应相等，符合全等条件。
【答案】
6
【知识点】
1. 全等三角形对应边相等
2. 对应边判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题关键是先确定公共等长的对应边，再排除不可能的对应情况，进而求出未知边长，求出结果后可验证三边是否满足三角形构成条件，避免出现无效解。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要用到全等三角形的核心性质：全等三角形的三组对应边分别相等，即两个三角形的三条边长完全相同。首先观察两个三角形的边长，都有长度为2的边，所以这条边是对应边，剩下的两组边分别为第一个三角形的a、x，和第二个三角形的a+1、5，需要对应相等。因为a不可能等于a+1，所以只能是a和5对应，x和a+1对应，先算出a的值，再代入就能求出x，最后验证三边符合三角形要求即可。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，
又
∵ 两个三角形都有长度为2的边，
∴ 长度为2的两条边为对应边。
剩余两组边需分别对应相等，由于a≠a+1，因此对应关系只能为：$a=5$，$x=a+1$。
将$a=5$代入$x=a+1$，得$x=5+1=6$。
验证：此时第一个三角形三边长为2、5、6，第二个三角形三边长为6、2、5，满足三边对应相等，符合全等条件。
【答案】
6
【知识点】
1. 全等三角形对应边相等
2. 对应边判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题关键是先确定公共等长的对应边，再排除不可能的对应情况，进而求出未知边长，求出结果后可验证三边是否满足三角形构成条件，避免出现无效解。
【难度系数】
0.8
8. 如果$△ ABC$可以按照如图所示的方式分割成三个全等的三角形，请求出$△ ABC$三个内角的度数。
答案
$△ ABC$三个内角的度数分别是$30°,60°,90°$。理由如下:由三个三角形全等,可得$∠ ABD=∠ DBC=∠ C$,$∠ ADB=2∠ C$,$∠ A=∠ DEB=∠ DEC=90°$,所以$∠ C=∠ ABD=∠ DBC=30°$,则$∠ ABC=60°$。
解析
【分析】
解题时首先抓住“三个三角形全等”的核心条件，结合全等三角形对应角相等的性质思考：第一步先观察图形中∠DEB和∠DEC是邻补角，二者又是全等三角形的对应角，可先推出这两个角为90°，进而得到∠A的度数；第二步梳理其余对应角的等量关系，得到∠ABD=∠DBC=∠C，再结合三角形内角和为180°的定理，即可计算出三个内角的度数。
【解析】
∵ 分割得到的三个三角形全等，根据全等三角形对应角相等：
1. ∠DEB=∠DEC，又
∵ ∠DEB+∠DEC=180°，
∴ ∠DEB=∠DEC=90°，则对应角∠A=∠DEB=90°；
2. 可得∠ABD=∠DBC=∠C，即∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠C，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
∠A+∠ABC+∠C=180°，
将∠A=90°，∠ABC=2∠C代入得：
90°+2∠C+∠C=180°，
解得3∠C=90°，∠C=30°，
∴ ∠ABC=2×30°=60°。
【答案】
△ABC三个内角的度数分别是30°，60°，90°。
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题关键是准确识别全等三角形的对应角，结合邻补角性质和三角形内角和定理推导角度关系，需要细心梳理角的等量关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住“三个三角形全等”的核心条件，结合全等三角形对应角相等的性质思考：第一步先观察图形中∠DEB和∠DEC是邻补角，二者又是全等三角形的对应角，可先推出这两个角为90°，进而得到∠A的度数；第二步梳理其余对应角的等量关系，得到∠ABD=∠DBC=∠C，再结合三角形内角和为180°的定理，即可计算出三个内角的度数。
【解析】
∵ 分割得到的三个三角形全等，根据全等三角形对应角相等：
1. ∠DEB=∠DEC，又
∵ ∠DEB+∠DEC=180°，
∴ ∠DEB=∠DEC=90°，则对应角∠A=∠DEB=90°；
2. 可得∠ABD=∠DBC=∠C，即∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠C，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
∠A+∠ABC+∠C=180°，
将∠A=90°，∠ABC=2∠C代入得：
90°+2∠C+∠C=180°，
解得3∠C=90°，∠C=30°，
∴ ∠ABC=2×30°=60°。
【答案】
△ABC三个内角的度数分别是30°，60°，90°。
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题关键是准确识别全等三角形的对应角，结合邻补角性质和三角形内角和定理推导角度关系，需要细心梳理角的等量关系。
【难度系数】
0.7
9. 如图，$△ ABC$ 的三个顶点 $A,B,C$ 均在小方格的顶点上。请在图中画出一个符合条件的三角形，且三角形的顶点均在小方格的顶点上。（1）在图①中画 $△ BCD$，要求 $△ BCD$ 与 $△ ABC$ 全等；（2）在图②中画 $△ BCE$，要求 $△ BCE$ 与 $△ ABC$ 的面积相等但不全等。
（第9题）
（第9题）答案
如图(答案不唯一,满足即可)
解析
【分析】
（1）要作与△ABC全等的△BCD，BC为公共边，根据全等三角形“三边对应相等则两三角形全等”的判定，先计算△ABC各边的长度，再在格点中找到点D，使得BD、CD分别与AB、AC对应相等即可；
（2）要作与△ABC面积相等但不全等的△BCE，首先计算△ABC的面积，以BC为底时，△ABC的高为2个单位长度，因此只要保证点E到BC的距离为2，同时调整E的位置使得△BCE的边长与△ABC不对应相等，即可满足不全等的要求。
【解析】
设每个小方格的边长为1：
（1）计算△ABC各边长度：BC=4，AB=√(1²+2²)=√5，AC=√(2²+3²)=√13。在BC的上方或下方找格点D，使得BD=√13、CD=√5（或BD=√5、CD=√13），连接BD、CD，得到的△BCD即与△ABC全等，图①中D1、D2、D3对应的三角形均符合要求；
（2）计算△ABC的面积：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×BC×高=\frac{1}{2}×4×2=4$。要使△BCE面积为4，只需点E到BC的距离为2，选取E点使得BE、CE的长度不与AB、AC对应相等，连接BE、CE，得到的△BCE即满足面积相等但不全等，图②中的△BCE符合要求。
（注：答案不唯一，符合条件即可）
【答案】
如图(答案不唯一,满足即可)
【知识点】
全等三角形的判定；三角形面积计算；格点作图
【点评】
本题是开放性格点作图题，既考查了全等三角形的判定性质，也考查了三角形面积公式的应用，作图时注意顶点需落在格点上，满足题目给定的条件即可。
【难度系数】
0.7
（1）要作与△ABC全等的△BCD，BC为公共边，根据全等三角形“三边对应相等则两三角形全等”的判定，先计算△ABC各边的长度，再在格点中找到点D，使得BD、CD分别与AB、AC对应相等即可；
（2）要作与△ABC面积相等但不全等的△BCE，首先计算△ABC的面积，以BC为底时，△ABC的高为2个单位长度，因此只要保证点E到BC的距离为2，同时调整E的位置使得△BCE的边长与△ABC不对应相等，即可满足不全等的要求。
【解析】
设每个小方格的边长为1：
（1）计算△ABC各边长度：BC=4，AB=√(1²+2²)=√5，AC=√(2²+3²)=√13。在BC的上方或下方找格点D，使得BD=√13、CD=√5（或BD=√5、CD=√13），连接BD、CD，得到的△BCD即与△ABC全等，图①中D1、D2、D3对应的三角形均符合要求；
（2）计算△ABC的面积：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×BC×高=\frac{1}{2}×4×2=4$。要使△BCE面积为4，只需点E到BC的距离为2，选取E点使得BE、CE的长度不与AB、AC对应相等，连接BE、CE，得到的△BCE即满足面积相等但不全等，图②中的△BCE符合要求。
（注：答案不唯一，符合条件即可）
【答案】
如图(答案不唯一,满足即可)
【知识点】
全等三角形的判定；三角形面积计算；格点作图
【点评】
本题是开放性格点作图题，既考查了全等三角形的判定性质，也考查了三角形面积公式的应用，作图时注意顶点需落在格点上，满足题目给定的条件即可。
【难度系数】
0.7
