1. 如图，AD与BC相交于点O，$AO=DO$。若要判定$△ AOB ≌ △ DOC$，且只能添加一个条件，这个条件是。

1. $BO=CO$，答案不唯一

【分析】
要判定△AOB≌△DOC，先梳理现有条件：①已知AO=DO；②AD与BC交于点O，可推出对顶角∠AOB=∠DOC。此时已有一组边相等、一组角相等，结合全等三角形的判定定理，若使用SAS判定，只需补充夹这组等角的另一组边相等即可，也就是BO=CO；也可结合ASA、AAS判定补充对应角相等的条件，本题答案不唯一，最典型的添加条件为BO=CO。
【解析】
∵AD与BC相交于点O，
∴∠AOB=∠DOC（对顶角相等），
已知AO=DO，若添加条件BO=CO：
在△AOB和△DOC中：
$\{\begin{array}{l}AO=DO(\mathrm{已知})\\∠AOB=∠DOC(\mathrm{对顶角相等})\\BO=CO(\mathrm{添加的条件})\end{array} $
∴△AOB≌△DOC（SAS）。
除此之外，添加∠A=∠D、∠B=∠C也可判定两个三角形全等，因此答案不唯一。
【答案】
BO=CO（答案不唯一）
【知识点】
对顶角的性质，SAS判定定理，全等三角形判定
【点评】
本题是开放类基础题，需要结合已知条件和图形隐含的对顶角相等的性质，灵活选用全等三角形的判定定理补充条件，解题时要注意判定定理的条件对应，避免使用不成立的判定方法。
【难度系数】
0.8

2. 如图,已知 BC 是△ABC 和△DBC 的公共边,若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC,则需要补充的条件是()。

A.$AB=DB,∠1=∠2$
B.$AB=DB,∠3=∠4$
C.$AB=DB,∠A=∠D$
D.$∠1=∠2,∠3=∠4$

2. B

【分析】
首先明确“SAS”判定三角形全等的核心要求：两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等。已知BC是△ABC和△DBC的公共边，可直接得到BC=BC这一组相等的边，接下来只需再找到一组对应边相等，且该边与公共边BC的夹角也相等，即可满足SAS的判定条件，再逐一对照选项判断即可。
【解析】
三角形全等的“SAS”判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
已知BC是△ABC和△DBC的公共边，因此BC=BC。
对各选项逐一分析：
选项A：AB=DB，∠1=∠2。∠1不是AB与BC的夹角，不满足“夹角相等”的要求，不符合SAS判定，错误。
选项B：AB=DB，∠3=∠4。在△ABC和△DBC中：
$\{\begin{array}{l}AB=DB\\ ∠ 3=∠ 4\\ BC=BC\end{array} $
满足两边及其夹角对应相等，符合SAS判定，正确。
选项C：AB=DB，∠A=∠D，属于两边及其中一边的对角相等（SSA），无法判定全等，也不符合SAS要求，错误。
选项D：∠1=∠2，∠3=∠4，加上公共边BC=BC，属于“ASA”判定，不是SAS判定，不符合题意，错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形全等SAS判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题重点考查对SAS判定定理的理解，解题的关键是明确“SAS”中的角必须是两组对应相等边的夹角，要注意区分夹角和非夹角，避免混淆不同的全等判定条件，属于全等判定的基础考查题。
【难度系数】
0.7

3. 如图，已知C是AB的中点，$∠ A=∠ B$，$AD=BE$，则$∠ D=∠ E$。请完成下面的说理过程（填空）。
解:因为C是AB的中点，所以=。
在$△ ADC$和$△ BEC$中，
因为$\begin{cases} AC=\_\_\_\_\_\_ ( ), \\ ∠ A=\_\_\_\_\_\_ ( ), \\ AD=\_\_\_\_\_\_ ( ), \end{cases}$
所以$△ ADC ≌ △ BEC$()。
所以$∠ D=∠ E$()。

3. $AC=BC$;$BC$(已证);$∠B$(已知);$BE$(已知);SAS;全等三角形的对应角相等

【分析】
要说明∠D=∠E，可通过证明两角所在的△ADC和△BEC全等推导。首先根据线段中点的定义，由C是AB中点可得到一组相等的边AC=BC；再结合题目给出的已知条件∠A=∠B、AD=BE，刚好满足两边及其夹角对应相等的三角形全等判定条件，证明△ADC和△BEC全等后，根据全等三角形对应角相等的性质，即可得到∠D=∠E，按这个思路就能完成所有填空。
【解析】
因为C是AB的中点，所以 $\boldsymbol{AC}=\boldsymbol{BC}$。
在$△ ADC$和$△ BEC$中，
因为$\begin{cases} AC=\boldsymbol{BC} \ (\mathrm{已证}), \\ ∠A=\boldsymbol{∠B} \ (\mathrm{已知}), \\ AD=\boldsymbol{BE} \ (\mathrm{已知}), \end{cases}$
所以$△ ADC ≌ △ BEC$（$\boldsymbol{SAS}$）。
所以$∠D=∠E$（$\boldsymbol{全等三角形的对应角相等}$）。
【答案】
依次为：$AC=BC$；$BC$（已证）；$∠B$（已知）；$BE$（已知）；$SAS$；全等三角形的对应角相等
【知识点】
线段中点的定义；SAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题，核心是利用已知条件找到三角形全等的判定依据，再借助全等的性质得到对应角相等，侧重对基础定理和概念的掌握考查。
【难度系数】
0.9

4. 已知:如图,在△ABC 和△DAE 中,D 是AC 上一点,AD=AB,DE//AB,DE=AC。求证:AE=BC。

4. 由 $DE // AB$, 可得 $∠ ADE = ∠ BAC$。在 $△ ADE$ 和 $△ BAC$ 中, 由 $AD = BA$, $∠ ADE = ∠ BAC,DE = AC$, 得 $△ ADE≌△ BAC(SAS)$, 所以 $AE = BC$。

【分析】
要证明AE=BC，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先观察图形可知AE在△ADE中，BC在△BAC中，已知AD=AB、DE=AC两组边相等的条件，再结合DE//AB的条件，根据平行线的性质可得到一组内错角相等，刚好凑齐SAS判定三角形全等的条件，证明两个三角形全等后，利用全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明：
∵ $DE// AB$，
∴ $∠ ADE=∠ BAC$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ ADE$和$△ BAC$中：
$\begin{cases}AD=BA（已知）\\∠ ADE=∠ BAC（已证）\\DE=AC（已知）\end{cases}$
∴ $△ ADE≌△ BAC(\mathrm{SAS})$，
∴ $AE=BC$（全等三角形对应边相等）。
【答案】
$AE=BC$，得证。
【知识点】
平行线的性质；SAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题，解题关键是结合已知条件挖掘全等三角形所需的对应相等的边和角，熟练掌握平行线性质和全等三角形的判定、性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8