1. 无理数：叫做无理数.
2. 实数：和统称为实数.
3. 实数的分类：
(1)实数按定义分类：

(2)实数按正负性分类：

4. 实数与数轴上的点，即数轴上的每一个点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示.

1. 无限不循环小数
2. 有理数 无理数
3. 略
4. 一一对应

例题 如图所示是一个无理数筛选器的工作流程图,请回答相关问题.

(1)当$x=8$时,$y$的值为.
(2)当输出的$y$值是$\sqrt[3]{3}$时,输入的$x$值唯一吗?若不唯一,请写出其中两个输入的$x$值.
(3)是否存在输入某个$x$值后,却始终输不出$y$值?如果存在,写出所有满足要求的$x$值;如果不存在,请说明理由.
答案:(1)$\sqrt[3]{2}$
(2)不唯一,如输入的$x$值可以是3或27.
(3)当输入的数是-1,0,1时,取它们的立方根始终分别是-1,0,1,
∴ 当输入的$x$分别是-1,0,1时,始终输不出$y$值.
【解析】(1)依据运算规则$\sqrt[3]{8}=2$,2是有理数,再次输入2计算得$\sqrt[3]{2}$,为无理数,即$y=\sqrt[3]{2}$.
(2)根据运算规则进行反向思考,即可求得无数个满足条件的数,如3,27,$27^3$等.
(3)根据运算规则,若无法输出$y$的值,则意味着求立方根后的数始终可以开立方,即为
特殊的有理数:-1,0,1.
方法点拨 本题主要考查对无理数与立方根的理解,正确理解其运算规则是解题关键.

(1)$\sqrt[3]{2}$
(2)不唯一,如输入的$x$值可以是3或27.
(3)当输入的数是-1,0,1时,取它们的立方根始终分别是-1,0,1,
∴ 当输入的$x$分别是-1,0,1时,始终输不出$y$值.
【解析】(1)依据运算规则$\sqrt[3]{8}=2$,2是有理数,再次输入2计算得$\sqrt[3]{2}$,为无理数,即$y=\sqrt[3]{2}$.
(2)根据运算规则进行反向思考,即可求得无数个满足条件的数,如3,27,$27^3$等.
(3)根据运算规则,若无法输出$y$的值,则意味着求立方根后的数始终可以开立方,即为
特殊的有理数:-1,0,1.
方法点拨 本题主要考查对无理数与立方根的理解,正确理解其运算规则是解题关键.