2026年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版第53页答案
7. 先化简,再求值:$(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)^2$,其中$x=-\dfrac{1}{3}$.

答案

7. 原式$=9x^2-4-5x^2+5x-(4x^2-4x+1)$
$=9x^2-4-5x^2+5x-4x^2+4x-1$
$=9x-5$.
当$x=-\dfrac{1}{3}$时,原式$=-8$.
8. 如图，一块空地是由边长分别为$(2a+3b)\ \mathrm{m}$、$(2a-3b)\ \mathrm{m}$的两个正方形组成的，计划在左侧留出一个长方形区域作水池，剩余阴影部分作花坛.
(1) 根据图中的数据，用含有$a$、$b$的代数式表示出花坛的面积.(结果化为最简)
(2) 若$a=2$，$b=\dfrac{1}{3}$，求出此时花坛的面积.

答案

8. (1)花坛的面积
$=(2a+3b)^2+(2a-3b)^2-(2a+3b)(2a-3b)$
$=4a^2+12ab+9b^2+4a^2-12ab+9b^2-4a^2+9b^2$
$=4a^2+27b^2(\mathrm{m}^2)$.
答:花坛的面积为$(4a^2+27b^2)\ \mathrm{m}^2$.
(2)当$a=2,b=\dfrac{1}{3}$时,
花坛的面积
$=4×2^2+27×(\dfrac{1}{3})^2$
$=16+3=19(\mathrm{m}^2)$.
答:此时花坛的面积为$19\ \mathrm{m}^2$.
9. 请在下列中填上适当的式子：
(1) $(□ +2b)(3a-2b)=9a^2-□$；
(2) $(x+□)^2=□ +100xy+□$；
(3) $(x+3)(x+□)=x^2+□ x+3$；
(4) $(□ +2y)(x+3y)=2x^2+□ xy+6y^2$.
下列选项错误的是(
B
).
A. (1)分别填写$3a,4b^2$
B. (2)分别填写$50y,x^2,250y^2$
C. (3)分别填写$1,4$
D. (4)分别填写$2x,8$

答案

9. B
10.若$m-n=6$，$m^2+n^2=68$，则$(m+n)^2$的值是(
B
).

A.121
B.100
C.81
D.64

答案

10. B
11.下面是小明进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
化简:$(2x-1)(2x+1)+(2x-3)(3-2x)$.
解:原式$=(2x)^2 -1-(2x-3)^2$ 第一步
$=4x^2 -1-(4$$12x+9)$ 第二步
$=4x^2 -1-4x^2 -12x -9$ 第三步
$=-12x -10.$ 第四步
任务一:①以上解题过程中,第一步用到的乘法公式用字母表示为
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
,第二步用到的乘法公式用字母表示为
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
;
②第
三
步开始出现错误,出现错误的原因是
去括号时,括号内的第二项没有改变符号
.
任务二:该整式化简的正确结果为
$12x-10$
.

答案

11. 任务一:①$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
②三 去括号时,括号内的第二项没有改变符号
任务二:$12x-10$