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1. 计算:
(1)$(x+6)^2 =$
(2)$(2x-3y)^2 =$
(3)$(-2x+3y)^2 =$
(4)$(-3x-4y)^2 =$
(1)$(x+6)^2 =$
$x^2+12x+36$
.(2)$(2x-3y)^2 =$
$4x^2-12xy+9y^2$
.(3)$(-2x+3y)^2 =$
$4x^2-12xy+9y^2$
.(4)$(-3x-4y)^2 =$
$9x^2+24xy+16y^2$
.答案
1. (1)$x^2+12x+36$
(2)$4x^2-12xy+9y^2$
(3)$4x^2-12xy+9y^2$
(4)$9x^2+24xy+16y^2$
(2)$4x^2-12xy+9y^2$
(3)$4x^2-12xy+9y^2$
(4)$9x^2+24xy+16y^2$
2. 已知$(3x+●)^2=9x^2+24x+▲$, 则关于●和▲表示的数的说法正确的是(
A.●表示的数是4
B.●表示的数是8
C.▲表示的数是25
D.▲表示的数是36
A
).A.●表示的数是4
B.●表示的数是8
C.▲表示的数是25
D.▲表示的数是36
答案
2. A
3. 小红在计算 $ a(1+a)-(a-1)^2 $ 时，解答过程如下：
$ a(1+a)-(a-1)^2 $
$ =a+a^2-(a^2-1) $ 第一步
$ =a+a^2-a^2-1 $ 第二步
$ =a-1 $ 第三步
小红的解答过程从第
$ a(1+a)-(a-1)^2 $
$ =a+a^2-(a^2-1) $ 第一步
$ =a+a^2-a^2-1 $ 第二步
$ =a-1 $ 第三步
小红的解答过程从第
一
步开始出错，请写出正确的解答过程。答案
3. 一
正确解答如下：
原式$=a+a^2-(a^2-2a+1)$
$=a+a^2-a^2+2a-1$
$=3a-1$.
正确解答如下：
原式$=a+a^2-(a^2-2a+1)$
$=a+a^2-a^2+2a-1$
$=3a-1$.
4. 已知多项式$A=(x+2)^2-(x-1)(2+x)-3$.
(1)化简多项式$A$.
(2)若$(x+1)^2 - x^2 = -3$,求$A$的值.
(1)化简多项式$A$.
(2)若$(x+1)^2 - x^2 = -3$,求$A$的值.
答案
4. (1)$A=x^2+4x+4+2+x-2x-x^2-3=3x+3$.
(2)
∵ $(x+1)^2-x^2=-3$,
∴ $(x+1+x)(x+1-x)=-3$.
∴ $2x+1=-3$.
∴ $x=-2$.
当$x=-2$时,$A=3×(-2)+3=-3$.
(2)
∵ $(x+1)^2-x^2=-3$,
∴ $(x+1+x)(x+1-x)=-3$.
∴ $2x+1=-3$.
∴ $x=-2$.
当$x=-2$时,$A=3×(-2)+3=-3$.
5. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式. 给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
①$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ ②$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
③$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ ④$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
（第5题图）
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ ②$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
③$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ ④$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
（第5题图）
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(
D
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5. D
6. 阅读：
$102^2=(100+2)^2$
$=100^2+2×100×2+2^2$
$=10404.$
仿照上述方法计算：
(1) $98^2$.
(2) $(10 \frac{1}{2})^2$.
$102^2=(100+2)^2$
$=100^2+2×100×2+2^2$
$=10404.$
仿照上述方法计算：
(1) $98^2$.
(2) $(10 \frac{1}{2})^2$.
答案
6. (1)$98^2=(100-2)^2$
$=100^2-400+4$
$=9\ 604$.
(2)$(10\dfrac{1}{2})^2=(10+\dfrac{1}{2})^2$
$=10^2+10+\dfrac{1}{4}$
$=110\dfrac{1}{4}$.
$=100^2-400+4$
$=9\ 604$.
(2)$(10\dfrac{1}{2})^2=(10+\dfrac{1}{2})^2$
$=10^2+10+\dfrac{1}{4}$
$=110\dfrac{1}{4}$.
