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5. (1) 利用因式分解计算：
① $1-\frac{1}{2^2}=$
② $(1-\frac{1}{2^2})×(1-\frac{1}{3^2})=$
③ $(1-\frac{1}{2^2})×(1-\frac{1}{3^2})×(1-\frac{1}{4^2})=$
(2) 根据上述计算方法，猜想：
$(1-\frac{1}{2^2})×(1-\frac{1}{3^2})×(1-\frac{1}{4^2})×···×(1-\frac{1}{n^2})=$
并说明理由.
拓展与思考
① $1-\frac{1}{2^2}=$
$\frac{3}{4}$
；② $(1-\frac{1}{2^2})×(1-\frac{1}{3^2})=$
$\frac{2}{3}$
；③ $(1-\frac{1}{2^2})×(1-\frac{1}{3^2})×(1-\frac{1}{4^2})=$
$\frac{5}{8}$
.(2) 根据上述计算方法，猜想：
$(1-\frac{1}{2^2})×(1-\frac{1}{3^2})×(1-\frac{1}{4^2})×···×(1-\frac{1}{n^2})=$
$\frac{n+1}{2n}$
（$n$是正整数），并说明理由.
拓展与思考
答案
$（1）①\frac{3}{4}．②\frac{2}{3}．③\frac{5}{8}．（2）\frac{n+1}{2n}．$理由如下：原式$=(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1+\frac{1}{3})×\cdots×(1-\frac{1}{n})×(1+\frac{1}{n})=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\cdots×\frac{n-1}{n}×\frac{n+1}{n}=\frac{1}{2}×\frac{n+1}{n}=\frac{n+1}{2n}．$
1. 现有下列整式：
① $x^2 + x + 1$；
② $x^2 - 2x + 1$；
③ $x^2 + 2x + 4$；
④ $x^2 - 4x + 4$.
其中能用完全平方公式进行因式分解的有
① $x^2 + x + 1$；
② $x^2 - 2x + 1$；
③ $x^2 + 2x + 4$；
④ $x^2 - 4x + 4$.
其中能用完全平方公式进行因式分解的有
②④
.（填序号）答案
②④.
2. 因式分解：
(1) $a^2 - 6ab + 9b^2 = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $16 + 24m + 9m^2 = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $a^2b^2 - ab + \frac{1}{4} = \_\_\_\_\_\_$;
(4) $49x^2 - 14xy + y^2 = \_\_\_\_\_\_$;
(5) $\frac{1}{9} + \frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{4}x^4 = \_\_\_\_\_\_$;
(6) $25a^2 - 20ab + 4b^2 = \_\_\_\_\_\_$.
(1) $a^2 - 6ab + 9b^2 = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $16 + 24m + 9m^2 = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $a^2b^2 - ab + \frac{1}{4} = \_\_\_\_\_\_$;
(4) $49x^2 - 14xy + y^2 = \_\_\_\_\_\_$;
(5) $\frac{1}{9} + \frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{4}x^4 = \_\_\_\_\_\_$;
(6) $25a^2 - 20ab + 4b^2 = \_\_\_\_\_\_$.
答案
$（1）(a-3b)^{2}. （2）(4+3m)^{2}. （3）\left(ab-\frac{1}{2}\right)^{2}. （4）(7x-y)^{2}.（5）\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}x^{2}\right)^{2}. （6）(5a-2b)^{2}.$
