3. 因式分解：
(1) $3a^3 -12a^2 +12a$；
(2) $-9 -6ab -a^2b^2$；
(3) $\frac{1}{4}m^3n - \frac{1}{4}m^2n^2 + \frac{1}{16}mn^3$；
(4) $a^4 -2a^2 +1$；
(5) $(x-2y)^2 +12(x-2y)+36$；
(6) $(a+2b)^2 +2(a+2b)(2a+b)+(2a+b)^2$。

1. （1）
解：
首先提取公因式3a：
$3a^{3}-12a^{2}+12a = 3a(a^{2}-4a + 4)$。
然后根据完全平方公式$(m - n)^2=m^{2}-2mn + n^{2}（$这里m = a，n = 2）：
$3a(a^{2}-4a + 4)=3a(a - 2)^{2}$。
2. （2）
解：
先提出负号：
$-9-6ab - a^{2}b^{2}=-(a^{2}b^{2}+6ab + 9)$。
再根据完全平方公式$(m + n)^2=m^{2}+2mn + n^{2}（$这里m = ab，n = 3）：
$-(a^{2}b^{2}+6ab + 9)=-(ab + 3)^{2}$。
3. （3）
解：
首先提取公因式$\frac{1}{4}mn$：
$\frac{1}{4}m^{3}n-\frac{1}{4}m^{2}n^{2}+\frac{1}{16}mn^{3}=\frac{1}{4}mn(m^{2}-mn+\frac{1}{4}n^{2})$。
然后根据完全平方公式$(m-\frac{1}{2}n)^2=m^{2}-mn+\frac{1}{4}n^{2}$：
$\frac{1}{4}mn(m^{2}-mn+\frac{1}{4}n^{2})=\frac{1}{4}mn(m - \frac{1}{2}n)^{2}$。
4. （4）
解：
先根据完全平方公式$(m - n)^2=m^{2}-2mn + n^{2}（$这里$m = a^{2}$，n = 1）：
$a^{4}-2a^{2}+1=(a^{2}-1)^{2}$。
再根据平方差公式$m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)（$这里m = a，n = 1）：
$(a^{2}-1)^{2}=[(a + 1)(a - 1)]^{2}=(a + 1)^{2}(a - 1)^{2}$。
5. （5）
解：
把(x - 2y)看成一个整体，设m=x - 2y，则原式为$m^{2}+12m + 36$。
根据完全平方公式$(m + n)^2=m^{2}+2mn + n^{2}（$这里m=m，n = 6）：
$m^{2}+12m + 36=(m + 6)^{2}$。
再把m=x - 2y代回：
$(x - 2y)^{2}+12(x - 2y)+36=(x - 2y + 6)^{2}$。
6. （6）
解：
把(a + 2b)和(2a + b)看成一个整体，设m=a + 2b，n=2a + b，则原式为$m^{2}+2mn + n^{2}$。
根据完全平方公式$(m + n)^2=m^{2}+2mn + n^{2}$：
$m^{2}+2mn + n^{2}=(m + n)^{2}$。
再把m=a + 2b，n=2a + b代回：
$(a + 2b)^{2}+2(a + 2b)(2a + b)+(2a + b)^{2}=[(a + 2b)+(2a + b)]^{2}=(3a + 3b)^{2}=9(a + b)^{2}$。
综上，答案依次为：$（1）3a(a - 2)^{2}$；$（2）-(ab + 3)^{2}$；$（3）\frac{1}{4}mn(m-\frac{1}{2}n)^{2}$；$（4）(a + 1)^{2}(a - 1)^{2}$；$（5）(x - 2y + 6)^{2}$；$（6）9(a + b)^{2}$。