4. 因式分解：$x(x+1)(x+2)(x+3)+1$.
（1）填空：$x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x)(\_\_\_\_\_\_)+1$；
（2）设$x^2+3x=a$，请继续完成上式的因式分解.

$（1）x^{2}+3x+2. （2）$原式$=a(a+2)+1=a^{2}+2a+1=(a+1)^{2}=(x^{2}+3x+1)^{2}.$

5. 观察下列各等式从左到右的变形：
$x^2 - 2x + 4 = (x - 1)^2 + 3$；
$x^2 - 2x + 4 = (x + 2)^2 - 6x$ 或 $x^2 - 2x + 4 = (x - 2)^2 + 2x$；
$x^2 - 2x + 4 = ( \frac{1}{2}x - 2 )^2 + \frac{3}{4}x^2$。
不难发现，上述各等式分别选取了二次三项式 $x^2 - 2x + 4$ 中的两项，将其配成一个整式的完全平方。
请根据上述思路，解决下面问题（其中 $a$、$b$、$c$ 为有理数）：
（1）若 $x^2 + 6x + a$ 是一个整式的完全平方，则 $a$ 的值为 。
（2）若 $9x^2 + bx + 1$ 是一个整式的完全平方，则 $b$ 的值为 。
（3）若 $cx^4 + 4x^2 + 4$ 是一个整式的完全平方，则 $c$ 的值为 。
（4）因式分解：① $x^4 + 4$；② $m^4 + m^2n^2 + n^4$。

$（1）9. （2）\pm 6. （3）1.（4）①x^{4}+4=(x^{4}+4x^{2}+4)-4x^{2}=(x^{2}+2)^{2}-4x^{2}=(x^{2}+2x+2)(x^{2}-2x+2).②m^{4}+m^{2}n^{2}+n^{4}=(m^{4}+2m^{2}n^{2}+n^{4})-m^{2}n^{2}=(m^{2}+n^{2})^{2}-m^{2}n^{2}=(m^{2}+n^{2}+mn)\cdot(m^{2}+n^{2}-mn).$