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一、选择题
1.若$x+4y-2=0$,则代数式$5-2x-8y$的值是()
A.5
B.3
C.1
D.-9
1.若$x+4y-2=0$,则代数式$5-2x-8y$的值是()
A.5
B.3
C.1
D.-9
答案
C
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的关联，首先从已知条件$x+4y-2=0$可以得到$x+4y$的整体值为2；再看所求代数式$5-2x-8y$，其中含字母的部分$-2x-8y$可以提取公因式$-2$，变形为$-2(x+4y)$，刚好和已知得到的$x+4y$对应，直接代入整体值计算即可，不需要单独求解$x$和$y$的具体数值，简化计算过程。
【解析】
解：由$x+4y-2=0$，移项可得：
$x+4y=2$
对代数式$5-2x-8y$变形，提取公因式得：
$5-2x-8y=5-2(x+4y)$
将$x+4y=2$代入上式计算：
原式$=5-2×2=5-4=1$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、整式变形
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的解题思想，无需单独求解每个未知数，通过对所求整式变形找到与已知条件的关联即可快速求解，是整式章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和所求代数式的关联，首先从已知条件$x+4y-2=0$可以得到$x+4y$的整体值为2；再看所求代数式$5-2x-8y$，其中含字母的部分$-2x-8y$可以提取公因式$-2$，变形为$-2(x+4y)$，刚好和已知得到的$x+4y$对应，直接代入整体值计算即可，不需要单独求解$x$和$y$的具体数值，简化计算过程。
【解析】
解：由$x+4y-2=0$，移项可得：
$x+4y=2$
对代数式$5-2x-8y$变形，提取公因式得：
$5-2x-8y=5-2(x+4y)$
将$x+4y=2$代入上式计算：
原式$=5-2×2=5-4=1$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、整式变形
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的解题思想，无需单独求解每个未知数，通过对所求整式变形找到与已知条件的关联即可快速求解，是整式章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
2.当$x=2$时，代数式$px^3 + qx + 1 = 2026$.当$x=-2$时，代数式$px^3 + qx + 1 = (\quad)$
A.$-2026$
B.$-2025$
C.$-2024$
D.$-2023$
A.$-2026$
B.$-2025$
C.$-2024$
D.$-2023$
答案
C
解析
【分析】
首先观察到已知条件中x的取值为2，所求代数式中x的取值为-2，二者互为相反数，且代数式中x的次数都是奇数次，底数互为相反数的奇数次幂结果也互为相反数。因此不需要单独求出p、q的具体值，先将x=2代入代数式求出$px^3+qx$的整体取值，再利用相反数的性质求出x=-2时$px^3+qx$的取值，最后加1即可得到结果。
【解析】
解：当$x=2$时，代入代数式$px^3 + qx + 1$可得：
$p×2^3 + q×2 + 1 = 2026$
即$8p + 2q + 1 = 2026$
计算得：$8p + 2q = 2026 - 1 = 2025$
当$x=-2$时，代入代数式$px^3 + qx + 1$可得：
$p×(-2)^3 + q×(-2) + 1 = -8p - 2q + 1$
将式子变形为：$-(8p + 2q) + 1$，把$8p + 2q=2025$整体代入：
原式$=-2025 + 1 = -2024$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，整体代入思想，奇数次幂性质
【点评】
本题是代数式求值的经典题型，解题核心是运用整体代入的思想简化运算，无需单独求解参数p、q的具体值，通过观察x取值的特征结合奇数次幂的性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
首先观察到已知条件中x的取值为2，所求代数式中x的取值为-2，二者互为相反数，且代数式中x的次数都是奇数次，底数互为相反数的奇数次幂结果也互为相反数。因此不需要单独求出p、q的具体值，先将x=2代入代数式求出$px^3+qx$的整体取值，再利用相反数的性质求出x=-2时$px^3+qx$的取值，最后加1即可得到结果。
【解析】
解：当$x=2$时，代入代数式$px^3 + qx + 1$可得：
$p×2^3 + q×2 + 1 = 2026$
即$8p + 2q + 1 = 2026$
计算得：$8p + 2q = 2026 - 1 = 2025$
当$x=-2$时，代入代数式$px^3 + qx + 1$可得：
$p×(-2)^3 + q×(-2) + 1 = -8p - 2q + 1$
将式子变形为：$-(8p + 2q) + 1$，把$8p + 2q=2025$整体代入：
原式$=-2025 + 1 = -2024$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，整体代入思想，奇数次幂性质
【点评】
本题是代数式求值的经典题型，解题核心是运用整体代入的思想简化运算，无需单独求解参数p、q的具体值，通过观察x取值的特征结合奇数次幂的性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
3.下图是一个简单的运算程序.如果输出的结果为－6,那么输入的数为（）
A.4
B.－2
C.－12
D.－14
A.4
B.－2
C.－12
D.－14
答案
B
解析
【分析】
首先读懂运算程序的运算顺序：输入x后，先计算x与5的和，再将所得的和乘-2，最终得到输出结果。已知输出结果为-6，我们可以先根据运算顺序列出关于x的一元一次方程，解方程即可求出输入的x的值；也可以通过逆运算倒推：先将输出结果除以-2，再减去5得到x。
【解析】
方法一（列方程求解）：
根据运算程序可列关系式：$(x + 5)×(-2) = \mathrm{输出结果}$
将输出结果-6代入得方程：
$(x + 5)×(-2) = -6$
方程两边同时除以-2，得：
$x + 5 = 3$
移项计算得：
$x = 3 - 5 = -2$
方法二（逆运算求解）：
运算最后一步是乘-2得到-6，因此乘-2之前的数为：$-6÷(-2)=3$
3是x加5的结果，因此输入的$x=3-5=-2$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程求解，有理数混合运算
【点评】
本题考查程序类运算的求解，核心是准确理解运算顺序，计算时注意有理数运算的符号规则，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
首先读懂运算程序的运算顺序：输入x后，先计算x与5的和，再将所得的和乘-2，最终得到输出结果。已知输出结果为-6，我们可以先根据运算顺序列出关于x的一元一次方程，解方程即可求出输入的x的值；也可以通过逆运算倒推：先将输出结果除以-2，再减去5得到x。
【解析】
方法一（列方程求解）：
根据运算程序可列关系式：$(x + 5)×(-2) = \mathrm{输出结果}$
将输出结果-6代入得方程：
$(x + 5)×(-2) = -6$
方程两边同时除以-2，得：
$x + 5 = 3$
移项计算得：
$x = 3 - 5 = -2$
方法二（逆运算求解）：
运算最后一步是乘-2得到-6，因此乘-2之前的数为：$-6÷(-2)=3$
3是x加5的结果，因此输入的$x=3-5=-2$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程求解，有理数混合运算
【点评】
本题考查程序类运算的求解，核心是准确理解运算顺序，计算时注意有理数运算的符号规则，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
二、填空题
4.若代数式 $ x - 2y $ 的值是 3，则代数式 $ 2x - 4y + 1 $ 的值是。
4.若代数式 $ x - 2y $ 的值是 3，则代数式 $ 2x - 4y + 1 $ 的值是。
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
【分析】
首先观察已知代数式$x-2y$和待求代数式$2x-4y+1$的结构，发现待求式中$2x-4y$可以提取公因数2，变形为$2(x-2y)$，正好是已知代数式的2倍，因此不需要单独求解$x$和$y$的取值，直接将$x-2y=3$整体代入变形后的式子即可计算出结果。
【解析】
已知$x-2y=3$，
对待求式变形可得：
$2x-4y+1=2(x-2y)+1$
将$x-2y=3$代入上式：
原式$=2×3 +1=6+1=7$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题解题的关键是发现待求代数式与已知代数式之间的倍数关系，运用整体代入的思想简化计算，避免了单独求未知数的繁琐步骤，是代数式求值类问题的常见考法。
【难度系数】
0.8
首先观察已知代数式$x-2y$和待求代数式$2x-4y+1$的结构，发现待求式中$2x-4y$可以提取公因数2，变形为$2(x-2y)$，正好是已知代数式的2倍，因此不需要单独求解$x$和$y$的取值，直接将$x-2y=3$整体代入变形后的式子即可计算出结果。
【解析】
已知$x-2y=3$，
对待求式变形可得：
$2x-4y+1=2(x-2y)+1$
将$x-2y=3$代入上式：
原式$=2×3 +1=6+1=7$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题解题的关键是发现待求代数式与已知代数式之间的倍数关系，运用整体代入的思想简化计算，避免了单独求未知数的繁琐步骤，是代数式求值类问题的常见考法。
【难度系数】
0.8
5.若下表中x和y这两个量成反比例关系，则“△”处应填。
答案
解：
∵ x和y成反比例关系，
∴ x与y的乘积为定值。
设“△”处的数为a，列方程得：
$14a = 7×4$
$14a = 28$
系数化为1，得：
$a=2$
故答案为：$\boldsymbol{2}$。
∵ x和y成反比例关系，
∴ x与y的乘积为定值。
设“△”处的数为a，列方程得：
$14a = 7×4$
$14a = 28$
系数化为1，得：
$a=2$
故答案为：$\boldsymbol{2}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆反比例关系的性质：如果两个量成反比例关系，那么这两个量的乘积是固定不变的。我们可以先利用已知的一组x、y的值算出它们的乘积，再根据乘积相等，列出关于“△”的方程，解方程就能得到结果。
【解析】
∵x和y成反比例关系，
∴x与y的乘积为定值。
设“△”处的数为a，根据反比例的性质列方程得：
$14a = 7×4$
计算得：$14a = 28$
系数化为1，得：$a=2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
反比例关系的性质、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是抓住反比例关系中两个量乘积为定值的特点，结合已知条件列方程求解即可，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆反比例关系的性质：如果两个量成反比例关系，那么这两个量的乘积是固定不变的。我们可以先利用已知的一组x、y的值算出它们的乘积，再根据乘积相等，列出关于“△”的方程，解方程就能得到结果。
【解析】
∵x和y成反比例关系，
∴x与y的乘积为定值。
设“△”处的数为a，根据反比例的性质列方程得：
$14a = 7×4$
计算得：$14a = 28$
系数化为1，得：$a=2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
反比例关系的性质、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是抓住反比例关系中两个量乘积为定值的特点，结合已知条件列方程求解即可，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
6.蜜蜂是世界上最伟大的“建筑师”.观察下面的“蜂窝图”,按照这样的规律排列下去,第n个图案中的“＜hexagon＞”的个数是.
答案
$\boldsymbol{3n+1}$
解析
【分析】
解决图形规律类问题，首先先分别统计前几个图案中六边形的个数，观察相邻图案的数量变化特点，找到固定的变化规律，再推导第n个图案的通用表达式。首先逐个计数：第1个图案有4个六边形，第2个有7个，第3个有10个，第4个有13个，可发现后一个图案比前一个多3个六边形，属于固定增量的规律，结合首项的数量即可推导通项公式。
【解析】
步骤1：统计前4个图案的六边形数量，变形寻找规律：
第1个图案：共4个，可写作$3×1 + 1$；
第2个图案：共7个，可写作$3×2 + 1$；
第3个图案：共10个，可写作$3×3 + 1$；
第4个图案：共13个，可写作$3×4 + 1$；
步骤2：归纳规律：序号每增加1，六边形的数量增加3，因此第n个图案中六边形的个数为$3n+1$。
【答案】
$\boldsymbol{3n+1}$
【知识点】
图形规律探究；代数式表示规律
【点评】
本题是典型的图形规律探究题，解题核心是先准确计数前几个图形的元素数量，找到数量随序号变化的固定增量，再归纳出通用表达式，考察学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决图形规律类问题，首先先分别统计前几个图案中六边形的个数，观察相邻图案的数量变化特点，找到固定的变化规律，再推导第n个图案的通用表达式。首先逐个计数：第1个图案有4个六边形，第2个有7个，第3个有10个，第4个有13个，可发现后一个图案比前一个多3个六边形，属于固定增量的规律，结合首项的数量即可推导通项公式。
【解析】
步骤1：统计前4个图案的六边形数量，变形寻找规律：
第1个图案：共4个，可写作$3×1 + 1$；
第2个图案：共7个，可写作$3×2 + 1$；
第3个图案：共10个，可写作$3×3 + 1$；
第4个图案：共13个，可写作$3×4 + 1$；
步骤2：归纳规律：序号每增加1，六边形的数量增加3，因此第n个图案中六边形的个数为$3n+1$。
【答案】
$\boldsymbol{3n+1}$
【知识点】
图形规律探究；代数式表示规律
【点评】
本题是典型的图形规律探究题，解题核心是先准确计数前几个图形的元素数量，找到数量随序号变化的固定增量，再归纳出通用表达式，考察学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题
7.华氏温度$f(°F)$与摄氏温度$c(°C)$之间存在如下关系：$f=\frac{9}{5}c+32$.
(1)如果某地某天早晨的摄氏温度为$5°C$，那么此地这天早晨的华氏温度是多少？
(2)小华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是$20°C$，此时对应的华氏温度应该是$68°F$.”请你通过计算说明小华的说法是否正确.
7.华氏温度$f(°F)$与摄氏温度$c(°C)$之间存在如下关系：$f=\frac{9}{5}c+32$.
(1)如果某地某天早晨的摄氏温度为$5°C$，那么此地这天早晨的华氏温度是多少？
(2)小华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是$20°C$，此时对应的华氏温度应该是$68°F$.”请你通过计算说明小华的说法是否正确.
答案
解：
(1) 将$c=5$代入$f=\frac{9}{5}c+32$，
$f=\frac{9}{5}×5 + 32=9+32=41$。
(2) 将$c=20$代入$f=\frac{9}{5}c+32$，
$f=\frac{9}{5}×20 + 32=36+32=68$。
计算可得摄氏温度为$20° C$时，对应的华氏温度为$68° F$，因此小华的说法正确。
答：(1)此地这天早晨的华氏温度是$41° F$；(2)小华的说法正确。
(1) 将$c=5$代入$f=\frac{9}{5}c+32$，
$f=\frac{9}{5}×5 + 32=9+32=41$。
(2) 将$c=20$代入$f=\frac{9}{5}c+32$，
$f=\frac{9}{5}×20 + 32=36+32=68$。
计算可得摄氏温度为$20° C$时，对应的华氏温度为$68° F$，因此小华的说法正确。
答：(1)此地这天早晨的华氏温度是$41° F$；(2)小华的说法正确。
解析
【分析】
本题给出了华氏温度与摄氏温度的换算公式，两小问均属于已知自变量值求对应函数值的问题。解题思路如下：首先找准每一问中给出的摄氏温度c的取值，将其代入公式$f=\frac{9}{5}c+32$，按照有理数运算规则先算乘法、再算加法，得到对应的华氏温度f的值；第一问直接输出计算结果，第二问将计算结果和小华给出的数值对比，即可判断说法是否正确。
【解析】
(1) 已知早晨摄氏温度$c=5°C$，将$c=5$代入$f=\frac{9}{5}c+32$，可得：
$f=\frac{9}{5}×5 + 32=9+32=41$，单位为°F。
(2) 已知室内摄氏温度$c=20°C$，将$c=20$代入$f=\frac{9}{5}c+32$，可得：
$f=\frac{9}{5}×20 + 32=36+32=68$，单位为°F。
计算结果和小华所说的$68°F$一致，因此小华的说法正确。
【答案】
(1)此地这天早晨的华氏温度是$41°F$；(2)小华的说法正确。
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；实际问题数量关系应用
【点评】
本题是基础的代数应用类题目，核心考查对给定数量关系式的运用能力和基础运算能力，计算时只要注意代入数值准确、运算顺序正确即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
本题给出了华氏温度与摄氏温度的换算公式，两小问均属于已知自变量值求对应函数值的问题。解题思路如下：首先找准每一问中给出的摄氏温度c的取值，将其代入公式$f=\frac{9}{5}c+32$，按照有理数运算规则先算乘法、再算加法，得到对应的华氏温度f的值；第一问直接输出计算结果，第二问将计算结果和小华给出的数值对比，即可判断说法是否正确。
【解析】
(1) 已知早晨摄氏温度$c=5°C$，将$c=5$代入$f=\frac{9}{5}c+32$，可得：
$f=\frac{9}{5}×5 + 32=9+32=41$，单位为°F。
(2) 已知室内摄氏温度$c=20°C$，将$c=20$代入$f=\frac{9}{5}c+32$，可得：
$f=\frac{9}{5}×20 + 32=36+32=68$，单位为°F。
计算结果和小华所说的$68°F$一致，因此小华的说法正确。
【答案】
(1)此地这天早晨的华氏温度是$41°F$；(2)小华的说法正确。
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；实际问题数量关系应用
【点评】
本题是基础的代数应用类题目，核心考查对给定数量关系式的运用能力和基础运算能力，计算时只要注意代入数值准确、运算顺序正确即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
