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1.下列数据中，精确数的个数是(
①这个体育馆估计可以容纳5 000人；②某细胞的直径约为百万分之一米；③长江长约6 300 km；④我家有5口人.
A.1
B.2
C.3
D.4
A
).①这个体育馆估计可以容纳5 000人；②某细胞的直径约为百万分之一米；③长江长约6 300 km；④我家有5口人.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确精确数和近似数的定义：精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近、通过估计、测量、估算得到的数，通常表述中带有“估计”“约”“大约”等字样的对应都是近似数。接下来我们逐个判断4个描述对应的数是精确数还是近似数，统计精确数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确概念：精确数是表示事物实际数量、没有误差的数；近似数是和实际数量接近、存在一定误差的数，一般带“估计”“约”等修饰词的数都是近似数。
逐个分析：
①“估计可以容纳5000人”中带有“估计”，5000是估算得到的，属于近似数；
②“约为百万分之一米”中带有“约”，是测量估算得到的，属于近似数；
③“长江长约6300km”中带有“约”，是测量得到的近似值，属于近似数；
④“我家有5口人”是实际的准确人数，属于精确数。
综上，精确数只有1个。
【答案】
A
【知识点】
精确数与近似数的判别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是抓住表述中的标志性修饰词，如“约”“估计”等就可以快速判断出近似数，再结合实际情况判断精确数即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确精确数和近似数的定义：精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近、通过估计、测量、估算得到的数，通常表述中带有“估计”“约”“大约”等字样的对应都是近似数。接下来我们逐个判断4个描述对应的数是精确数还是近似数，统计精确数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确概念：精确数是表示事物实际数量、没有误差的数；近似数是和实际数量接近、存在一定误差的数，一般带“估计”“约”等修饰词的数都是近似数。
逐个分析：
①“估计可以容纳5000人”中带有“估计”，5000是估算得到的，属于近似数；
②“约为百万分之一米”中带有“约”，是测量估算得到的，属于近似数；
③“长江长约6300km”中带有“约”，是测量得到的近似值，属于近似数；
④“我家有5口人”是实际的准确人数，属于精确数。
综上，精确数只有1个。
【答案】
A
【知识点】
精确数与近似数的判别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是抓住表述中的标志性修饰词，如“约”“估计”等就可以快速判断出近似数，再结合实际情况判断精确数即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
2.用四舍五入法把圆周率$π=3.1415926···$精确到千分位，得到的近似值是（
A.3.141
B.3.142
C.3.141 5
D.3.141 6
B
）.A.3.141
B.3.142
C.3.141 5
D.3.141 6
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先需要明确“精确到千分位”就是保留小数点后三位数字。第一步先定位千分位对应的数字，第二步观察千分位后一位（万分位）的数字，再根据四舍五入的规则判断是否需要进位，最终得到近似值即可对应选项。
【解析】
小数的数位规则为：小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位。
已知$π=3.1415926···$，其中千分位上的数字是1，千分位后一位（万分位）的数字是5。根据四舍五入规则，当要舍去部分的首位数字≥5时，需要向前一位进1，因此需要给千分位的1加1，即$1+1=2$，再舍去千分位之后的所有数字，得到近似值3.142。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，解题核心是准确识别对应数位，熟练掌握四舍五入的运算规则，只要避免数错小数数位就能正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要明确“精确到千分位”就是保留小数点后三位数字。第一步先定位千分位对应的数字，第二步观察千分位后一位（万分位）的数字，再根据四舍五入的规则判断是否需要进位，最终得到近似值即可对应选项。
【解析】
小数的数位规则为：小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位。
已知$π=3.1415926···$，其中千分位上的数字是1，千分位后一位（万分位）的数字是5。根据四舍五入规则，当要舍去部分的首位数字≥5时，需要向前一位进1，因此需要给千分位的1加1，即$1+1=2$，再舍去千分位之后的所有数字，得到近似值3.142。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，解题核心是准确识别对应数位，熟练掌握四舍五入的运算规则，只要避免数错小数数位就能正确作答。
【难度系数】
0.9
3.用四舍五入法按要求把2.050 3分别取近似数,其中错误的是(
A.2.1(精确到0.1)
B.2.05(精确到0.001)
C.2.05(精确到百分位)
D.2.050(精确到千分位)
B
).A.2.1(精确到0.1)
B.2.05(精确到0.001)
C.2.05(精确到百分位)
D.2.050(精确到千分位)
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确四舍五入取近似数的规则：要将数精确到某一位时，只需观察这一位后一位的数字，若数字≥5则向前一位进1，若数字＜5则直接舍去后面的数位。接下来逐一验证每个选项的近似数是否符合要求，找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 精确到0.1（即十分位），观察2.0503百分位上的数字是5，需向十分位进1，所以2.0503≈2.1，该选项正确。
B. 精确到0.001（即千分位），观察2.0503万分位上的数字是3，3＜5直接舍去，所以2.0503≈2.050，选项给出的2.05是精确到0.01的结果，该选项错误。
C. 精确到百分位（即0.01），观察2.0503千分位上的数字是0，0＜5直接舍去，所以2.0503≈2.05，该选项正确。
D. 精确到千分位（即0.001），同B选项的计算规则，结果为2.050，该选项正确。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题核心考查近似数的精确度判断，解题的关键是清楚精确到某一数位时，需要对该数位的下一位数字进行四舍五入，同时注意近似数末尾的0不能随意省略，它代表了近似数的精确程度。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确四舍五入取近似数的规则：要将数精确到某一位时，只需观察这一位后一位的数字，若数字≥5则向前一位进1，若数字＜5则直接舍去后面的数位。接下来逐一验证每个选项的近似数是否符合要求，找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 精确到0.1（即十分位），观察2.0503百分位上的数字是5，需向十分位进1，所以2.0503≈2.1，该选项正确。
B. 精确到0.001（即千分位），观察2.0503万分位上的数字是3，3＜5直接舍去，所以2.0503≈2.050，选项给出的2.05是精确到0.01的结果，该选项错误。
C. 精确到百分位（即0.01），观察2.0503千分位上的数字是0，0＜5直接舍去，所以2.0503≈2.05，该选项正确。
D. 精确到千分位（即0.001），同B选项的计算规则，结果为2.050，该选项正确。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题核心考查近似数的精确度判断，解题的关键是清楚精确到某一数位时，需要对该数位的下一位数字进行四舍五入，同时注意近似数末尾的0不能随意省略，它代表了近似数的精确程度。
【难度系数】
0.8
4. 2008年北京奥运火炬传递的路程约为13.7万千米.近似数13.7万精确到的数位是(
A.十分位
B.十万位
C.万位
D.千位
D
).A.十分位
B.十万位
C.万位
D.千位
答案
4.D
解析
【分析】
判断带计数单位的近似数精确到哪一位时，不能直接看小数部分的数位，需要先把带单位的数还原为普通整数，再找到近似数的最后一位有效数字在原数中对应的数位，该数位就是精确到的数位。本题先把“13.7万”换算为不带单位的整数，再定位数字“7”所在的数位即可得出答案。
【解析】
首先进行单位换算：因为1万=10000，所以13.7万=13.7×10000=137000。
观察137000的数位，近似数13.7万的最后一位数字是7，对应137000中的千位，因此13.7万精确到千位。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度；单位换算
【点评】
本题是近似数相关的基础常考题，易错点是忽略“万”这个计数单位，直接判断13.7精确到十分位从而错选A，解题时牢记带计数单位的近似数要先还原原数再判断精确度即可避开误区。
【难度系数】
0.6
判断带计数单位的近似数精确到哪一位时，不能直接看小数部分的数位，需要先把带单位的数还原为普通整数，再找到近似数的最后一位有效数字在原数中对应的数位，该数位就是精确到的数位。本题先把“13.7万”换算为不带单位的整数，再定位数字“7”所在的数位即可得出答案。
【解析】
首先进行单位换算：因为1万=10000，所以13.7万=13.7×10000=137000。
观察137000的数位，近似数13.7万的最后一位数字是7，对应137000中的千位，因此13.7万精确到千位。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度；单位换算
【点评】
本题是近似数相关的基础常考题，易错点是忽略“万”这个计数单位，直接判断13.7精确到十分位从而错选A，解题时牢记带计数单位的近似数要先还原原数再判断精确度即可避开误区。
【难度系数】
0.6
5.一个式子用计算器计算显示的结果为1.597 258 3，将这个结果精确到0.01是
1.60
。答案
5.1.60
解析
【分析】
解题时首先明确“精确到0.01”的含义是保留两位小数，即结果需精确到百分位。根据四舍五入取近似数的规则，要判断保留位数的下一位（即千分位）的数字大小：若该数字≥5则向百分位进1，若＜5则直接舍去后面的数位。接下来找到原数1.5972583的千分位数字，按规则进位即可，注意进位后末尾表示精确度的0不能省略。
【解析】
解：精确到0.01即保留两位小数，需观察小数点后第三位（千分位）的数字：
原数1.5972583的千分位数字是7，7＞5，根据四舍五入原则，需向百分位进1；
百分位原数字为9，加进位的1后得10，因此百分位写0，再向十分位进1；
十分位原数字为5，加进位的1后得6，最终结果为1.60。
【答案】
1.60
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题是近似数取值的基础题，解题核心是掌握四舍五入取近似值的规则，需注意精确到指定位数时，末尾代表精确度的0不能省略，省略后会改变结果的精确程度。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确“精确到0.01”的含义是保留两位小数，即结果需精确到百分位。根据四舍五入取近似数的规则，要判断保留位数的下一位（即千分位）的数字大小：若该数字≥5则向百分位进1，若＜5则直接舍去后面的数位。接下来找到原数1.5972583的千分位数字，按规则进位即可，注意进位后末尾表示精确度的0不能省略。
【解析】
解：精确到0.01即保留两位小数，需观察小数点后第三位（千分位）的数字：
原数1.5972583的千分位数字是7，7＞5，根据四舍五入原则，需向百分位进1；
百分位原数字为9，加进位的1后得10，因此百分位写0，再向十分位进1；
十分位原数字为5，加进位的1后得6，最终结果为1.60。
【答案】
1.60
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题是近似数取值的基础题，解题核心是掌握四舍五入取近似值的规则，需注意精确到指定位数时，末尾代表精确度的0不能省略，省略后会改变结果的精确程度。
【难度系数】
0.85
6.李亮和肖晓共同测量一本新华字典的厚度，由于选择的测量工具不同，李亮测得的数据是2.62 cm，肖晓测得的数据是2.621 cm.在李亮测得的数据中，最后一位的“2”是
估计的
（填“精确的”或“估计的”）；在肖晓测得的数据中，2.62
是精确的.答案
6.估计的 2.62
解析
【分析】
解决这道题首先要明确测量得到的数值都是近似数，读数时需要估读到最小分度值的下一位，因此测量结果的最后一位是估计值，前面的数位对应的数值都是精确值，按照这个规则分别判断两个测量数据的精确数位和估计数位即可。
【解析】
1. 分析李亮测得的2.62 cm：测量结果的最后一位是估读出来的，因此最后一位的“2”是估计的。
2. 分析肖晓测得的2.621 cm：该数据的最后一位“1”是估读的，其余前面的数位对应的数值都是精确的，即2.62是精确的。
【答案】
估计的；2.62
【知识点】
近似数；精确度
【点评】
本题结合实际测量场景考查近似数的相关概念，解题的关键是区分测量值中的精确数位和估计数位，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确测量得到的数值都是近似数，读数时需要估读到最小分度值的下一位，因此测量结果的最后一位是估计值，前面的数位对应的数值都是精确值，按照这个规则分别判断两个测量数据的精确数位和估计数位即可。
【解析】
1. 分析李亮测得的2.62 cm：测量结果的最后一位是估读出来的，因此最后一位的“2”是估计的。
2. 分析肖晓测得的2.621 cm：该数据的最后一位“1”是估读的，其余前面的数位对应的数值都是精确的，即2.62是精确的。
【答案】
估计的；2.62
【知识点】
近似数；精确度
【点评】
本题结合实际测量场景考查近似数的相关概念，解题的关键是区分测量值中的精确数位和估计数位，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.8
7.下列说法中,正确的是(
A.近似数 3.6 与 3.60 精确度相同
B.数 2.995 4 精确到百分位为 3.00
C.近似数 $1.3× 10^4$ 精确到十分位
D.近似数 3.61 万精确到百分位
B
).A.近似数 3.6 与 3.60 精确度相同
B.数 2.995 4 精确到百分位为 3.00
C.近似数 $1.3× 10^4$ 精确到十分位
D.近似数 3.61 万精确到百分位
答案
7.B
解析
【分析】
本题考查近似数精确度的判断，解题思路如下：首先明确不同形式近似数的精确度判断规则：1.普通小数形式的近似数，最后一位数字所在的数位就是其精确度；2.科学记数法表示的近似数，先还原为原数，看乘号前数字的最后一位对应原数的数位，即为精确度；3.带“万”等计数单位的近似数，先还原为原数，看最后一位数字对应原数的数位确定精确度。之后逐一分析每个选项的正误即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：近似数3.6的最后一位是十分位，精确到0.1；3.60的最后一位是百分位，精确到0.01，二者精确度不同，故A错误。
B选项：将2.9954精确到百分位，需要看千分位的数字，千分位是5，根据四舍五入规则要进1：百分位9+1=10，向十分位进1，十分位9+1=10，向个位进1，最终结果为3.00，故B正确。
C选项：先将近似数$1.3×10^4$还原为原数，是13000，乘号前的最后一位数字3对应原数的千位，所以它精确到千位，不是十分位，故C错误。
D选项：先将近似数3.61万还原为原数，是36100，最后一位数字1对应原数的百位，所以它精确到百位，不是百分位，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入取近似值；科学记数法与带单位近似数的精确度
【点评】
本题的核心考点是不同形式近似数的精确度判断，易错点在于判断科学记数法、带计数单位的近似数时，容易直接看表面数字的数位，忘记先还原为原数再判断，做题时要注意规避这类错误。
【难度系数】
0.7
本题考查近似数精确度的判断，解题思路如下：首先明确不同形式近似数的精确度判断规则：1.普通小数形式的近似数，最后一位数字所在的数位就是其精确度；2.科学记数法表示的近似数，先还原为原数，看乘号前数字的最后一位对应原数的数位，即为精确度；3.带“万”等计数单位的近似数，先还原为原数，看最后一位数字对应原数的数位确定精确度。之后逐一分析每个选项的正误即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：近似数3.6的最后一位是十分位，精确到0.1；3.60的最后一位是百分位，精确到0.01，二者精确度不同，故A错误。
B选项：将2.9954精确到百分位，需要看千分位的数字，千分位是5，根据四舍五入规则要进1：百分位9+1=10，向十分位进1，十分位9+1=10，向个位进1，最终结果为3.00，故B正确。
C选项：先将近似数$1.3×10^4$还原为原数，是13000，乘号前的最后一位数字3对应原数的千位，所以它精确到千位，不是十分位，故C错误。
D选项：先将近似数3.61万还原为原数，是36100，最后一位数字1对应原数的百位，所以它精确到百位，不是百分位，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入取近似值；科学记数法与带单位近似数的精确度
【点评】
本题的核心考点是不同形式近似数的精确度判断，易错点在于判断科学记数法、带计数单位的近似数时，容易直接看表面数字的数位，忘记先还原为原数再判断，做题时要注意规避这类错误。
【难度系数】
0.7
8.若一个近似数是1.60，则它的精确值x的取值范围是(
A.$1.594＜x＜1.605$
B.$1.595≤x＜1.605$
C.$1.595＜x≤1.604$
D.$1.601＜x＜1.605$
B
).A.$1.594＜x＜1.605$
B.$1.595≤x＜1.605$
C.$1.595＜x≤1.604$
D.$1.601＜x＜1.605$
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先要明确近似数1.60的精确程度：它是精确到百分位（即0.01）的，是对千分位上的数字进行四舍五入得到的。接下来分两种情况推导取值范围：一是“四舍”得到1.60的情况，可确定原数的上限；二是“五入”得到1.60的情况，可确定原数的下限，最后结合边界值的有效性确定完整范围即可。
【解析】
解：近似数1.60精确到百分位，是对千分位上的数字四舍五入得到的：
1. 若为“四舍”得到1.60：说明原数千分位数字≤4，此时原数最大要小于1.605（若x=1.605，四舍五入到百分位得到的是1.61，不符合要求），即$x＜1.605$；
2. 若为“五入”得到1.60：说明原数千分位数字≥5，此时原数最小为1.595（1.595四舍五入到百分位恰好是1.60），即$x≥1.595$；
综上，精确值x的取值范围是$1.595≤x＜1.605$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题核心考查近似数和原数的对应关系，解题关键是明确近似数的精确数位，掌握四舍五入的规则，尤其要注意边界值的取舍，避免因漏判等号出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确近似数1.60的精确程度：它是精确到百分位（即0.01）的，是对千分位上的数字进行四舍五入得到的。接下来分两种情况推导取值范围：一是“四舍”得到1.60的情况，可确定原数的上限；二是“五入”得到1.60的情况，可确定原数的下限，最后结合边界值的有效性确定完整范围即可。
【解析】
解：近似数1.60精确到百分位，是对千分位上的数字四舍五入得到的：
1. 若为“四舍”得到1.60：说明原数千分位数字≤4，此时原数最大要小于1.605（若x=1.605，四舍五入到百分位得到的是1.61，不符合要求），即$x＜1.605$；
2. 若为“五入”得到1.60：说明原数千分位数字≥5，此时原数最小为1.595（1.595四舍五入到百分位恰好是1.60），即$x≥1.595$；
综上，精确值x的取值范围是$1.595≤x＜1.605$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题核心考查近似数和原数的对应关系，解题关键是明确近似数的精确数位，掌握四舍五入的规则，尤其要注意边界值的取舍，避免因漏判等号出错。
【难度系数】
0.7
9.9位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，那么该运动员的有效总得分一定是
66
分；如果精确到百分位，该运动员的得分应是9.43
分。答案
9.66 9.43
解析
【分析】
首先明确四舍五入取近似值的规则：精确到十分位得9.4分，说明实际平均得分的范围是大于等于9.35分、小于9.45分。其次，去掉1个最高分和1个最低分后，剩余7位裁判的打分都是整数，因此7个分数的总和（有效总得分）一定是整数。我们可以通过平均得分的范围推导有效总得分的取值范围，再结合整数的性质找到唯一符合要求的总得分，最后用总得分除以7计算平均分，精确到百分位即可得到第二空的结果。
【解析】
1. 确定平均得分的取值范围
设7个有效得分的平均分为$a$，根据四舍五入规则得：$9.35 ≤ a ＜ 9.45$。
2. 推导有效总得分的范围并确定数值
设有效总得分为$S$，可知$S=7a$，且$S$是整数，将不等式三边同时乘7：
$9.35 × 7 ≤ 7a ＜ 9.45 × 7$
计算得：$65.45 ≤ S ＜ 66.15$
因为$S$为整数，所以$S=66$。
3. 计算精确到百分位的得分
$66÷7\approx9.4286$，千分位为8，向百分位进1，四舍五入精确到百分位得9.43。
【答案】
66；9.43
【知识点】
近似数的取值；平均数计算；不等式的应用
【点评】
本题结合生活中的打分场景命题，解题关键是掌握四舍五入的规则，利用近似值反推准确值的范围，再结合整数的性质锁定唯一的总得分，兼顾了对基础知识点和逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.6
首先明确四舍五入取近似值的规则：精确到十分位得9.4分，说明实际平均得分的范围是大于等于9.35分、小于9.45分。其次，去掉1个最高分和1个最低分后，剩余7位裁判的打分都是整数，因此7个分数的总和（有效总得分）一定是整数。我们可以通过平均得分的范围推导有效总得分的取值范围，再结合整数的性质找到唯一符合要求的总得分，最后用总得分除以7计算平均分，精确到百分位即可得到第二空的结果。
【解析】
1. 确定平均得分的取值范围
设7个有效得分的平均分为$a$，根据四舍五入规则得：$9.35 ≤ a ＜ 9.45$。
2. 推导有效总得分的范围并确定数值
设有效总得分为$S$，可知$S=7a$，且$S$是整数，将不等式三边同时乘7：
$9.35 × 7 ≤ 7a ＜ 9.45 × 7$
计算得：$65.45 ≤ S ＜ 66.15$
因为$S$为整数，所以$S=66$。
3. 计算精确到百分位的得分
$66÷7\approx9.4286$，千分位为8，向百分位进1，四舍五入精确到百分位得9.43。
【答案】
66；9.43
【知识点】
近似数的取值；平均数计算；不等式的应用
【点评】
本题结合生活中的打分场景命题，解题关键是掌握四舍五入的规则，利用近似值反推准确值的范围，再结合整数的性质锁定唯一的总得分，兼顾了对基础知识点和逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.6
