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10.把一个四位数x，先四舍五入到十位，得到的数为y，再四舍五入到百位，得到的数为z，再四舍五入到千位，恰好得到3000.原四位数x的最大值为
3 444
，最小值为2 445
。答案
10.3 444 2 445
解析:根据题意和四舍五入的原则,可知$x_{最小值}=2\ 445$,此时$y=2\ 450,z=2\ 500,2\ 500≈3\ 000;x_{最大值}=3\ 444$,此时$y=3\ 440,z=3\ 400,3\ 400≈3\ 000.$
解析:根据题意和四舍五入的原则,可知$x_{最小值}=2\ 445$,此时$y=2\ 450,z=2\ 500,2\ 500≈3\ 000;x_{最大值}=3\ 444$,此时$y=3\ 440,z=3\ 400,3\ 400≈3\ 000.$
解析
【分析】
要确定原四位数x的最大值和最小值，需结合四舍五入的规则逆向逐层推导：①求最大值时，每一步四舍五入都采用“四舍”原则，即前一步的数取到不触发进位的最大值；②求最小值时，每一步四舍五入都采用“五入”原则，即前一步的数取到刚好触发进位的最小值。我们从最后一步四舍五入到千位得3000往前倒推，逐步确定z、y、x的边界值即可。
【解析】
推导x的最大值：
1. z四舍五入到千位恰好得到3000，要让z最大且“四舍”后为3000，z的最大值为3400；
2. z是y四舍五入到百位得到的，要让y最大且“四舍”后为3400，y的最大值为3440；
3. y是x四舍五入到十位得到的，要让x最大且“四舍”后为3440，x的最大值为3444。
验证：3444四舍五入到十位得3440，3440四舍五入到百位得3400，3400四舍五入到千位得3000，符合要求。
推导x的最小值：
1. z四舍五入到千位恰好得到3000，要让z最小且“五入”后为3000，z的最小值为2500；
2. z是y四舍五入到百位得到的，要让y最小且“五入”后为2500，y的最小值为2450；
3. y是x四舍五入到十位得到的，要让x最小且“五入”后为2450，x的最小值为2445。
验证：2445四舍五入到十位得2450，2450四舍五入到百位得2500，2500四舍五入到千位得3000，符合要求。
【答案】
3444；2445
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查四舍五入法的逆向运用，解题时需从最终结果逐层向前推导，注意区分“四舍”取最大值、“五入”取最小值的边界规则，避免忽略中间步骤的四舍五入要求直接取边界值出错。
【难度系数】
0.4
要确定原四位数x的最大值和最小值，需结合四舍五入的规则逆向逐层推导：①求最大值时，每一步四舍五入都采用“四舍”原则，即前一步的数取到不触发进位的最大值；②求最小值时，每一步四舍五入都采用“五入”原则，即前一步的数取到刚好触发进位的最小值。我们从最后一步四舍五入到千位得3000往前倒推，逐步确定z、y、x的边界值即可。
【解析】
推导x的最大值：
1. z四舍五入到千位恰好得到3000，要让z最大且“四舍”后为3000，z的最大值为3400；
2. z是y四舍五入到百位得到的，要让y最大且“四舍”后为3400，y的最大值为3440；
3. y是x四舍五入到十位得到的，要让x最大且“四舍”后为3440，x的最大值为3444。
验证：3444四舍五入到十位得3440，3440四舍五入到百位得3400，3400四舍五入到千位得3000，符合要求。
推导x的最小值：
1. z四舍五入到千位恰好得到3000，要让z最小且“五入”后为3000，z的最小值为2500；
2. z是y四舍五入到百位得到的，要让y最小且“五入”后为2500，y的最小值为2450；
3. y是x四舍五入到十位得到的，要让x最小且“五入”后为2450，x的最小值为2445。
验证：2445四舍五入到十位得2450，2450四舍五入到百位得2500，2500四舍五入到千位得3000，符合要求。
【答案】
3444；2445
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查四舍五入法的逆向运用，解题时需从最终结果逐层向前推导，注意区分“四舍”取最大值、“五入”取最小值的边界规则，避免忽略中间步骤的四舍五入要求直接取边界值出错。
【难度系数】
0.4
11.用激光技术测得地球和月球之间的距离为 377 985 654.32 m. 请按要求分别对这个数取近似值.(用科学记数法表示)
(1)精确到千位.
(2)精确到千万位.
(3)精确到亿位.
(1)精确到千位.
(2)精确到千万位.
(3)精确到亿位.
答案
11.(1)$3.779\ 86×10^8$ (2)$3.8×10^8$ (3)$4×10^8$
解析
【分析】
解决这类取近似值并用科学记数法表示的问题，可按三步思考：第一步先明确科学记数法的书写要求：形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数；第二步找准原数中需要精确到的对应数位；第三步对该数位的下一位数字用四舍五入法判断是否进位，舍去后面的尾数后整理为符合要求的科学记数法即可。
【解析】
原数为$377985654.32\ \mathrm{m}$：
(1) 精确到千位：先找到千位对应的数字是5，其下一位百位数字为6，$6≥5$需向千位进1，得到近似值为$377986000$，改写为科学记数法为$3.77986×10^8$；
(2) 精确到千万位：找到千万位对应的数字是7，其下一位百万位数字为7，$7≥5$需向千万位进1，得到近似值为$380000000$，改写为科学记数法为$3.8×10^8$；
(3) 精确到亿位：找到亿位对应的数字是3，其下一位千万位数字为7，$7≥5$需向亿位进1，得到近似值为$400000000$，改写为科学记数法为$4×10^8$。
【答案】
(1)$3.77986×10^8$；(2)$3.8×10^8$；(3)$4×10^8$
【知识点】
近似数；科学记数法；四舍五入法
【点评】
本题重点考查近似数的取值规则和科学记数法的规范书写，解题核心是准确判断要精确到的数位位置，严格按照四舍五入规则处理尾数，同时注意科学记数法中$a$的取值范围要求，避免出现格式错误。
【难度系数】
0.7
解决这类取近似值并用科学记数法表示的问题，可按三步思考：第一步先明确科学记数法的书写要求：形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数；第二步找准原数中需要精确到的对应数位；第三步对该数位的下一位数字用四舍五入法判断是否进位，舍去后面的尾数后整理为符合要求的科学记数法即可。
【解析】
原数为$377985654.32\ \mathrm{m}$：
(1) 精确到千位：先找到千位对应的数字是5，其下一位百位数字为6，$6≥5$需向千位进1，得到近似值为$377986000$，改写为科学记数法为$3.77986×10^8$；
(2) 精确到千万位：找到千万位对应的数字是7，其下一位百万位数字为7，$7≥5$需向千万位进1，得到近似值为$380000000$，改写为科学记数法为$3.8×10^8$；
(3) 精确到亿位：找到亿位对应的数字是3，其下一位千万位数字为7，$7≥5$需向亿位进1，得到近似值为$400000000$，改写为科学记数法为$4×10^8$。
【答案】
(1)$3.77986×10^8$；(2)$3.8×10^8$；(3)$4×10^8$
【知识点】
近似数；科学记数法；四舍五入法
【点评】
本题重点考查近似数的取值规则和科学记数法的规范书写，解题核心是准确判断要精确到的数位位置，严格按照四舍五入规则处理尾数，同时注意科学记数法中$a$的取值范围要求，避免出现格式错误。
【难度系数】
0.7
12.(1)学校组织同学们去参观博物馆，小华指着一块化石对小明说：“这块化石距今已有700 003年了。”小明问：“为什么你知道得这么准确呢？”小华说：“因为3年前爸爸带我来这里参观过，一位讲解员说它已有70万年了。所以3年后它就应该距今700 003年啦！”
(2)小刚和小军在一个问题上发生了争执。小刚说：“6 845精确到百位应该是$6.8×10^3$。”而小军却说：“6 845先精确到十位是$6.85×10^3$，再精确到百位，应该是$6.9×10^3$。”
请你用所学的知识分别对(1)(2)这两段对话进行评价。
(2)小刚和小军在一个问题上发生了争执。小刚说：“6 845精确到百位应该是$6.8×10^3$。”而小军却说：“6 845先精确到十位是$6.85×10^3$，再精确到百位，应该是$6.9×10^3$。”
请你用所学的知识分别对(1)(2)这两段对话进行评价。
答案
12.(1)小华的说法不正确,因为70万年这个说法本身就是一个近似数.
(2)小军说法错误.6 845精确到十位时,已经改变了原来的数据,不能用精确过的数据再来精确到百位,应像小刚那样直接从原数精确到百位.
(2)小军说法错误.6 845精确到十位时,已经改变了原来的数据,不能用精确过的数据再来精确到百位,应像小刚那样直接从原数精确到百位.
解析
【分析】
本题围绕近似数与精确度的知识点设置两个生活场景问题：解决第(1)问时，首先要判断“70万年”属于近似数而非精确值，近似数本身存在误差，不能直接当作精确值累加年份；解决第(2)问时，需明确取某数精确到指定数位的规则：要直接对原数对应数位的下一位四舍五入，不可通过逐级近似低数位的方式得到高数位的近似值，否则会造成误差累积导致结果错误。
【解析】
(1) 讲解员提到的“70万年”是对化石年龄的近似表述，属于近似数，并不是精确到年的准确数值，本身存在一定的误差范围，因此不能直接在70万的基础上加上3年得到“700003年”的精确结论，小华的说法错误。
(2) 对数字取近似值时，要直接从原数出发对目标数位的下一位进行四舍五入。6845精确到百位时，直接看十位数字为4，小于5需舍去，结果为$6.8×10^3$，因此小刚的说法正确。小军先将原数精确到十位得到$6.85×10^3$，此时已经改变了原数的真实数值，再用这个近似值二次精确到百位，会累积误差，不符合取近似值的规范，因此小军的说法错误。
【答案】
(1)小华的说法不正确,因为70万年这个说法本身就是一个近似数.
(2)小军说法错误.6 845精确到十位时,已经改变了原来的数据,不能用精确过的数据再来精确到百位,应像小刚那样直接从原数精确到百位.
【知识点】
近似数的概念，精确度，四舍五入取近似值
【点评】
本题结合生活中的常见误区考查近似数的相关应用，能帮助同学们厘清准确数与近似数的区别，掌握取近似值的正确规则，避免在日常判断和数学计算中出现同类概念性错误。
【难度系数】
0.7
本题围绕近似数与精确度的知识点设置两个生活场景问题：解决第(1)问时，首先要判断“70万年”属于近似数而非精确值，近似数本身存在误差，不能直接当作精确值累加年份；解决第(2)问时，需明确取某数精确到指定数位的规则：要直接对原数对应数位的下一位四舍五入，不可通过逐级近似低数位的方式得到高数位的近似值，否则会造成误差累积导致结果错误。
【解析】
(1) 讲解员提到的“70万年”是对化石年龄的近似表述，属于近似数，并不是精确到年的准确数值，本身存在一定的误差范围，因此不能直接在70万的基础上加上3年得到“700003年”的精确结论，小华的说法错误。
(2) 对数字取近似值时，要直接从原数出发对目标数位的下一位进行四舍五入。6845精确到百位时，直接看十位数字为4，小于5需舍去，结果为$6.8×10^3$，因此小刚的说法正确。小军先将原数精确到十位得到$6.85×10^3$，此时已经改变了原数的真实数值，再用这个近似值二次精确到百位，会累积误差，不符合取近似值的规范，因此小军的说法错误。
【答案】
(1)小华的说法不正确,因为70万年这个说法本身就是一个近似数.
(2)小军说法错误.6 845精确到十位时,已经改变了原来的数据,不能用精确过的数据再来精确到百位,应像小刚那样直接从原数精确到百位.
【知识点】
近似数的概念，精确度，四舍五入取近似值
【点评】
本题结合生活中的常见误区考查近似数的相关应用，能帮助同学们厘清准确数与近似数的区别，掌握取近似值的正确规则，避免在日常判断和数学计算中出现同类概念性错误。
【难度系数】
0.7
