登录
10.一天有 $8.64× 10^{4}$ s，一年按365天计算，一年有多少秒？（结果用科学记数法表示）
答案
10.一年有 $8.64× 10^{4}×365=3.153\ 6×10^7(\mathrm{s}).$
解析
【分析】
要求一年的总秒数，只需用一天的秒数乘以一年的总天数即可。解题时先计算常数部分的乘积，再结合乘方的意义处理10的幂次，最终将结果调整为符合科学记数法规范的形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）。
【解析】
解：一年的秒数 = 一天的秒数 × 一年的天数，据此列式：
$\begin{split}&8.64×10^4 ×365\\=&3153.6×10^4\\=&3.1536×10^3×10^4\\=&3.1536×10^7\ (\mathrm{s})\end{split}$
（注：根据乘方的意义，$10^3×10^4$表示7个10相乘，可化简为$10^7$）
【答案】
$3.1536×10^7\ \mathrm{s}$
【知识点】
科学记数法；有理数乘法运算；有理数的乘方
【点评】
本题是科学记数法的实际应用类基础题，解题时需注意先计算常数项的乘积，再调整结果为符合规范的科学记数法形式，要格外注意$a$的取值范围和10的指数的计算，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.8
要求一年的总秒数，只需用一天的秒数乘以一年的总天数即可。解题时先计算常数部分的乘积，再结合乘方的意义处理10的幂次，最终将结果调整为符合科学记数法规范的形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）。
【解析】
解：一年的秒数 = 一天的秒数 × 一年的天数，据此列式：
$\begin{split}&8.64×10^4 ×365\\=&3153.6×10^4\\=&3.1536×10^3×10^4\\=&3.1536×10^7\ (\mathrm{s})\end{split}$
（注：根据乘方的意义，$10^3×10^4$表示7个10相乘，可化简为$10^7$）
【答案】
$3.1536×10^7\ \mathrm{s}$
【知识点】
科学记数法；有理数乘法运算；有理数的乘方
【点评】
本题是科学记数法的实际应用类基础题，解题时需注意先计算常数项的乘积，再调整结果为符合规范的科学记数法形式，要格外注意$a$的取值范围和10的指数的计算，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.8
11.某省有6000万人口，若平均每4人为一个家庭，平均每个家庭每周节约用水5 L，该省一年(以52周计算)将节约用水多少升？若每1000 L水可灌溉20 m²农田，那么该省一年节约的水可灌溉多少平方米农田？(结果用科学记数法表示)
答案
11.该省一年节约用水:$(6×10^7÷4)×5×52=3.9×10^9(\mathrm{L}).$
该省一年节约的水可灌溉农田:$3.9×10^9÷1\ 000×20=7.8×10^7(\mathrm{m}^2).$
该省一年节约的水可灌溉农田:$3.9×10^9÷1\ 000×20=7.8×10^7(\mathrm{m}^2).$
解析
【分析】
解题时先明确两个待求量的推导逻辑：①求年节约总水量：需先计算全省总家庭数，总家庭数=总人口÷平均每个家庭的人数，再用总家庭数×单个家庭每周节水量×一年的周数，即可得到总节水量；②求可灌溉农田面积：先计算总节水量包含多少个1000L，再乘以每1000L可灌溉的农田面积，就能得到总灌溉面积。最后将两个结果按照科学记数法的规范（1≤a＜10）整理即可。
【解析】
首先将总人口换算为统一计数单位：6000万 = $6×10^7$
1. 计算该省一年节约用水总量：
总家庭数为 $6×10^7 ÷ 4$，年总节水量=总家庭数×每周节水量×一年周数，代入得：
$\begin{split}&(6×10^7 ÷4)×5×52\\=&1.5×10^7 ×260\\=&3.9×10^9 \ (\mathrm{L})\end{split}$
2. 计算一年节约的水可灌溉的农田面积：
灌溉面积=总节水量÷1000×每1000L可灌溉面积，代入得：
$\begin{split}&3.9×10^9 ÷1000 ×20\\=&3.9×10^6 ×20\\=&7.8×10^7 \ (\mathrm{m^2})\end{split}$
【答案】
该省一年节约用水$3.9×10^9\ \mathrm{L}$，节约的水可灌溉$7.8×10^7\ \mathrm{m^2}$农田。
【知识点】
有理数乘除运算，科学记数法，实际问题数量关系
【点评】
本题结合生活节水场景考查有理数运算与科学记数法的应用，解题核心是理清各数量之间的逻辑关系，计算时要注意大数运算的准确性和科学记数法的书写规范。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个待求量的推导逻辑：①求年节约总水量：需先计算全省总家庭数，总家庭数=总人口÷平均每个家庭的人数，再用总家庭数×单个家庭每周节水量×一年的周数，即可得到总节水量；②求可灌溉农田面积：先计算总节水量包含多少个1000L，再乘以每1000L可灌溉的农田面积，就能得到总灌溉面积。最后将两个结果按照科学记数法的规范（1≤a＜10）整理即可。
【解析】
首先将总人口换算为统一计数单位：6000万 = $6×10^7$
1. 计算该省一年节约用水总量：
总家庭数为 $6×10^7 ÷ 4$，年总节水量=总家庭数×每周节水量×一年周数，代入得：
$\begin{split}&(6×10^7 ÷4)×5×52\\=&1.5×10^7 ×260\\=&3.9×10^9 \ (\mathrm{L})\end{split}$
2. 计算一年节约的水可灌溉的农田面积：
灌溉面积=总节水量÷1000×每1000L可灌溉面积，代入得：
$\begin{split}&3.9×10^9 ÷1000 ×20\\=&3.9×10^6 ×20\\=&7.8×10^7 \ (\mathrm{m^2})\end{split}$
【答案】
该省一年节约用水$3.9×10^9\ \mathrm{L}$，节约的水可灌溉$7.8×10^7\ \mathrm{m^2}$农田。
【知识点】
有理数乘除运算，科学记数法，实际问题数量关系
【点评】
本题结合生活节水场景考查有理数运算与科学记数法的应用，解题核心是理清各数量之间的逻辑关系，计算时要注意大数运算的准确性和科学记数法的书写规范。
【难度系数】
0.8
12.针对学校食堂里部分同学浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10 g.现在请你来计算：
(1)一粒大米重约
(2)按我国现有人口约14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约多少千克大米？(结果用科学记数法表示)
(3)若每名儿童每天需食用0.4 kg大米，则(2)中节约的大米能供多少名儿童食用一年？(结果用科学记数法表示)
(1)一粒大米重约
0.02
g.(2)按我国现有人口约14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约多少千克大米？(结果用科学记数法表示)
(3)若每名儿童每天需食用0.4 kg大米，则(2)中节约的大米能供多少名儿童食用一年？(结果用科学记数法表示)
答案
12.(1)0.02
(2)一年大约能节约大米:$0.02×1×3×365×1\ 400\ 000\ 000÷1\ 000=3.066×10^7(\mathrm{kg}).$
(3)节约的大米能供儿童:$3.066×10^7÷(0.4×365)=2.1×10^5$(名).
(2)一年大约能节约大米:$0.02×1×3×365×1\ 400\ 000\ 000÷1\ 000=3.066×10^7(\mathrm{kg}).$
(3)节约的大米能供儿童:$3.066×10^7÷(0.4×365)=2.1×10^5$(名).
解析
【分析】
解题时按问题顺序逐步推导即可：
1. 求单粒大米重量：已知大米总重量和总粒数，用总重量除以总粒数就能得到单粒重量，属于基础除法运算。
2. 计算一年节约的大米总重量：先统计一年总共节约的大米粒数，计算逻辑为“总人口数×每人每天餐数×一年天数×每餐节约粒数”，再乘以单粒重量得到总克数，最后换算为千克单位，结果按要求用科学记数法表示即可，注意科学记数法需满足$1≤ a＜10$的规范。
3. 计算可供食用的儿童数量：先算出1名儿童一年需要的大米重量，再用第二问得到的总节约重量除以单个儿童一年的食用量，即可得到儿童总数，结果同样用科学记数法表示，计算时注意不要搞错数量关系和单位。
【解析】
(1) 单粒大米重量 = 总重量÷总粒数，即：
$10÷500=0.02(\mathrm{g})$
(2) 14亿$=1400000000$，先算总节约大米的克数，再换算为千克（$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$）：
$\begin{aligned}&0.02×1×3×365×1400000000÷1000\\=&30660000\\=&3.066×10^7(\mathrm{kg})\end{aligned}$
(3) 先计算1名儿童一年需要的大米重量，再用总节约重量除以该数值得到儿童数量：
$\begin{aligned}&3.066×10^7÷(0.4×365)\\=&210000\\=&2.1×10^5(\mathrm{名})\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.02}$
(2) $\boldsymbol{3.066×10^7\ \mathrm{kg}}$
(3) $\boldsymbol{2.1×10^5\ \mathrm{名}}$
【知识点】
有理数乘除运算，科学记数法，单位换算
【点评】
本题结合生活中节约粮食的实际场景出题，将数学运算和生活常识相结合，既考查了基础的有理数计算、科学记数法的规范表达，也能引导学生树立节约意识，解题的关键是理清各数量之间的关系，注意单位换算的正确性。
【难度系数】
0.7
解题时按问题顺序逐步推导即可：
1. 求单粒大米重量：已知大米总重量和总粒数，用总重量除以总粒数就能得到单粒重量，属于基础除法运算。
2. 计算一年节约的大米总重量：先统计一年总共节约的大米粒数，计算逻辑为“总人口数×每人每天餐数×一年天数×每餐节约粒数”，再乘以单粒重量得到总克数，最后换算为千克单位，结果按要求用科学记数法表示即可，注意科学记数法需满足$1≤ a＜10$的规范。
3. 计算可供食用的儿童数量：先算出1名儿童一年需要的大米重量，再用第二问得到的总节约重量除以单个儿童一年的食用量，即可得到儿童总数，结果同样用科学记数法表示，计算时注意不要搞错数量关系和单位。
【解析】
(1) 单粒大米重量 = 总重量÷总粒数，即：
$10÷500=0.02(\mathrm{g})$
(2) 14亿$=1400000000$，先算总节约大米的克数，再换算为千克（$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$）：
$\begin{aligned}&0.02×1×3×365×1400000000÷1000\\=&30660000\\=&3.066×10^7(\mathrm{kg})\end{aligned}$
(3) 先计算1名儿童一年需要的大米重量，再用总节约重量除以该数值得到儿童数量：
$\begin{aligned}&3.066×10^7÷(0.4×365)\\=&210000\\=&2.1×10^5(\mathrm{名})\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.02}$
(2) $\boldsymbol{3.066×10^7\ \mathrm{kg}}$
(3) $\boldsymbol{2.1×10^5\ \mathrm{名}}$
【知识点】
有理数乘除运算，科学记数法，单位换算
【点评】
本题结合生活中节约粮食的实际场景出题，将数学运算和生活常识相结合，既考查了基础的有理数计算、科学记数法的规范表达，也能引导学生树立节约意识，解题的关键是理清各数量之间的关系，注意单位换算的正确性。
【难度系数】
0.7
