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1. 下列运算不 正 确 的是()
A.$(2a+b)(2a-b)=4a^2 - b^2$
B.$(2x+3)(2x-3)=2x^2 -9$
C.$(x-5)(2x-1)=2x^2 -11x +5$
D.$(2a+3b)(3a-2b)=6a^2 +5ab -6b^2$
A.$(2a+b)(2a-b)=4a^2 - b^2$
B.$(2x+3)(2x-3)=2x^2 -9$
C.$(x-5)(2x-1)=2x^2 -11x +5$
D.$(2a+3b)(3a-2b)=6a^2 +5ab -6b^2$
答案
B
解析
【分析】
这道题要求选出运算不正确的选项，解题核心是熟练运用平方差公式和多项式乘多项式的运算法则，逐一验证4个选项的运算结果是否正确。平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，要注意公式中$a$、$b$对应的项；多项式乘多项式时，需用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项，计算过程中要注意符号不要出错。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证A选项：根据平方差公式，$(2a+b)(2a-b)=(2a)^2 - b^2=4a^2 - b^2$，运算正确，不符合题意。
2. 验证B选项：根据平方差公式，$(2x+3)(2x-3)=(2x)^2 - 3^2=4x^2 - 9$，而选项给出的结果是$2x^2 -9$，运算错误，符合题意。
3. 验证C选项：展开计算$(x-5)(2x-1)=x·2x + x·(-1) + (-5)·2x + (-5)·(-1)=2x^2 -x -10x +5=2x^2 -11x +5$，运算正确，不符合题意。
4. 验证D选项：展开计算$(2a+3b)(3a-2b)=2a·3a + 2a·(-2b) + 3b·3a + 3b·(-2b)=6a^2 -4ab +9ab -6b^2=6a^2 +5ab -6b^2$，运算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式；多项式乘多项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查对平方差公式结构的掌握和多项式乘法的运算能力，计算时要注意识别平方差公式的适用形式，多项式乘多项式不要漏乘项、错写符号。
【难度系数】
0.8
这道题要求选出运算不正确的选项，解题核心是熟练运用平方差公式和多项式乘多项式的运算法则，逐一验证4个选项的运算结果是否正确。平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，要注意公式中$a$、$b$对应的项；多项式乘多项式时，需用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项，计算过程中要注意符号不要出错。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证A选项：根据平方差公式，$(2a+b)(2a-b)=(2a)^2 - b^2=4a^2 - b^2$，运算正确，不符合题意。
2. 验证B选项：根据平方差公式，$(2x+3)(2x-3)=(2x)^2 - 3^2=4x^2 - 9$，而选项给出的结果是$2x^2 -9$，运算错误，符合题意。
3. 验证C选项：展开计算$(x-5)(2x-1)=x·2x + x·(-1) + (-5)·2x + (-5)·(-1)=2x^2 -x -10x +5=2x^2 -11x +5$，运算正确，不符合题意。
4. 验证D选项：展开计算$(2a+3b)(3a-2b)=2a·3a + 2a·(-2b) + 3b·3a + 3b·(-2b)=6a^2 -4ab +9ab -6b^2=6a^2 +5ab -6b^2$，运算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式；多项式乘多项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查对平方差公式结构的掌握和多项式乘法的运算能力，计算时要注意识别平方差公式的适用形式，多项式乘多项式不要漏乘项、错写符号。
【难度系数】
0.8
2. 计算$(3x+2y)(2x-y)$的结果是()
A.$6x^2 - 2y^2$
B.$6x^2 +7xy -2y^2$
C.$6x^2 -7xy -2y^2$
D.$6x^2 +xy -2y^2$
A.$6x^2 - 2y^2$
B.$6x^2 +7xy -2y^2$
C.$6x^2 -7xy -2y^2$
D.$6x^2 +xy -2y^2$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是遵循多项式乘多项式的运算法则：先用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项，对比选项得出答案即可。计算时要注意不要漏乘项，还要注意每项的符号。
【解析】
根据多项式乘多项式法则计算：
$\begin{aligned}(3x+2y)(2x-y)&=3x·2x + 3x·(-y) + 2y·2x + 2y·(-y)\\&=6x^2 -3xy +4xy -2y^2\\&=6x^2 +xy -2y^2\end{aligned}$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心是熟练掌握多项式乘法的运算规则，运算时要格外注意各项的符号，避免因符号错误或漏乘项失分。
【难度系数】
0.8
这道题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是遵循多项式乘多项式的运算法则：先用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项，对比选项得出答案即可。计算时要注意不要漏乘项，还要注意每项的符号。
【解析】
根据多项式乘多项式法则计算：
$\begin{aligned}(3x+2y)(2x-y)&=3x·2x + 3x·(-y) + 2y·2x + 2y·(-y)\\&=6x^2 -3xy +4xy -2y^2\\&=6x^2 +xy -2y^2\end{aligned}$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心是熟练掌握多项式乘法的运算规则，运算时要格外注意各项的符号，避免因符号错误或漏乘项失分。
【难度系数】
0.8
3. 下列多项式相乘,结果为$a^2+6a-16$的是()
A.$(a-2)(a-8)$
B.$(a+2)(a-8)$
C.$(a-2)(a+8)$
D.$(a+2)(a+8)$
A.$(a-2)(a-8)$
B.$(a+2)(a-8)$
C.$(a-2)(a+8)$
D.$(a+2)(a+8)$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查整式乘法中多项式乘多项式的运算，我们可以用两种思路解题：一是正向推导，按照多项式乘多项式的运算法则，分别计算四个选项的乘积，和目标多项式$a^2+6a-16$对比即可选出正确答案；二是逆向推导，把目标多项式因式分解，找到对应的相乘的两个多项式，利用十字相乘法的规律：对于$x^2+(p+q)x+pq$，可以分解为$(x+p)(x+q)$，我们只要找到两个数满足乘积为常数项-16、和为一次项系数6，就能得到对应的因式。
【解析】
方法一：逐项计算各选项
多项式乘多项式法则：$(m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq$
A选项：$(a-2)(a-8)=a^2-8a-2a+16=a^2-10a+16$，不符合题意；
B选项：$(a+2)(a-8)=a^2-8a+2a-16=a^2-6a-16$，不符合题意；
C选项：$(a-2)(a+8)=a^2+8a-2a-16=a^2+6a-16$，符合题意；
D选项：$(a+2)(a+8)=a^2+8a+2a+16=a^2+10a+16$，不符合题意。
方法二：逆向因式分解
要得到乘积为$a^2+6a-16$，需要找两个数，满足两数乘积为$-16$，两数之和为$6$，可得这两个数是$-2$和$8$，因此$a^2+6a-16=(a-2)(a+8)$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式运算；十字相乘法因式分解
【点评】
本题是整式乘法的基础常规题，既可以通过正向计算验证结果，也可以通过因式分解逆推快速得到答案，核心是对多项式乘法运算法则的掌握，熟练后可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式乘法中多项式乘多项式的运算，我们可以用两种思路解题：一是正向推导，按照多项式乘多项式的运算法则，分别计算四个选项的乘积，和目标多项式$a^2+6a-16$对比即可选出正确答案；二是逆向推导，把目标多项式因式分解，找到对应的相乘的两个多项式，利用十字相乘法的规律：对于$x^2+(p+q)x+pq$，可以分解为$(x+p)(x+q)$，我们只要找到两个数满足乘积为常数项-16、和为一次项系数6，就能得到对应的因式。
【解析】
方法一：逐项计算各选项
多项式乘多项式法则：$(m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq$
A选项：$(a-2)(a-8)=a^2-8a-2a+16=a^2-10a+16$，不符合题意；
B选项：$(a+2)(a-8)=a^2-8a+2a-16=a^2-6a-16$，不符合题意；
C选项：$(a-2)(a+8)=a^2+8a-2a-16=a^2+6a-16$，符合题意；
D选项：$(a+2)(a+8)=a^2+8a+2a+16=a^2+10a+16$，不符合题意。
方法二：逆向因式分解
要得到乘积为$a^2+6a-16$，需要找两个数，满足两数乘积为$-16$，两数之和为$6$，可得这两个数是$-2$和$8$，因此$a^2+6a-16=(a-2)(a+8)$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式运算；十字相乘法因式分解
【点评】
本题是整式乘法的基础常规题，既可以通过正向计算验证结果，也可以通过因式分解逆推快速得到答案，核心是对多项式乘法运算法则的掌握，熟练后可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
4. 若$(x+3)(x-5)=x^2+kx-15$，则$k$的值为()
A.$-8$
B.$8$
C.$-2$
D.$2$
A.$-8$
B.$8$
C.$-2$
D.$2$
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，需先利用多项式乘多项式的法则计算等式左边的乘积，将展开后的式子合并同类项后，与等式右边的多项式对比，根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等，即可求出k的值。
【解析】
首先计算等式左边的多项式乘积：
根据多项式乘多项式法则，用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加：
$\begin{aligned}(x+3)(x-5)&=x· x + x·(-5) + 3· x + 3·(-5)\\&=x^2 -5x +3x -15\\&=x^2 -2x -15\end{aligned}$
已知$(x+3)(x-5)=x^2+kx-15$，因此可得：
$x^2 -2x -15 = x^2 +kx -15$
两个多项式相等时，对应同类项的系数相等，观察等式两边一次项的系数，可得$k=-2$。
【答案】
C
【知识点】
1. 多项式乘多项式法则
2. 多项式相等的条件
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查多项式乘法的运算能力，解题时需注意乘法运算中的符号问题，熟练掌握运算法则就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先利用多项式乘多项式的法则计算等式左边的乘积，将展开后的式子合并同类项后，与等式右边的多项式对比，根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等，即可求出k的值。
【解析】
首先计算等式左边的多项式乘积：
根据多项式乘多项式法则，用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加：
$\begin{aligned}(x+3)(x-5)&=x· x + x·(-5) + 3· x + 3·(-5)\\&=x^2 -5x +3x -15\\&=x^2 -2x -15\end{aligned}$
已知$(x+3)(x-5)=x^2+kx-15$，因此可得：
$x^2 -2x -15 = x^2 +kx -15$
两个多项式相等时，对应同类项的系数相等，观察等式两边一次项的系数，可得$k=-2$。
【答案】
C
【知识点】
1. 多项式乘多项式法则
2. 多项式相等的条件
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查多项式乘法的运算能力，解题时需注意乘法运算中的符号问题，熟练掌握运算法则就能快速求解。
【难度系数】
0.8
5*. 已知$a^2+a+5=0$,代数式$(a^2+5)(a+1)$的值是()
A.4
B.-5
C.5
D.-4
A.4
B.-5
C.5
D.-4
答案
C
解析
【分析】
本题不需要求出a的具体值，采用整体代入的思想解题即可。首先从已知等式$a^2+a+5=0$出发，变形得到两个可整体代入的式子：$a^2+5=-a$，$a^2+a=-5$；再将所求代数式中的$(a^2+5)$替换为$-a$，展开化简后，再将$a^2+a$作为整体代入计算，即可得到结果。
【解析】
解：已知$a^2 + a + 5 = 0$，
移项可得：$a^2 + 5 = -a$，$a^2 + a = -5$。
将$a^2 + 5 = -a$代入代数式$(a^2 +5)(a+1)$得：
原式$=-a(a+1)$
展开整式乘法：$=-a^2 -a$
提取负号变形为：$=-(a^2 + a)$
将$a^2 + a = -5$整体代入得：
原式$=-(-5)=5$
【答案】
C
【知识点】
整式的乘法运算，整体代入求值，代数式化简
【点评】
本题解题的核心是运用整体代入的思想，避开求解未知字母的具体值，通过对已知等式变形得到可直接代入的整体代数式，再结合整式乘法的运算法则化简计算即可，解题时注意变形过程中符号不要出错。
【难度系数】
0.7
本题不需要求出a的具体值，采用整体代入的思想解题即可。首先从已知等式$a^2+a+5=0$出发，变形得到两个可整体代入的式子：$a^2+5=-a$，$a^2+a=-5$；再将所求代数式中的$(a^2+5)$替换为$-a$，展开化简后，再将$a^2+a$作为整体代入计算，即可得到结果。
【解析】
解：已知$a^2 + a + 5 = 0$，
移项可得：$a^2 + 5 = -a$，$a^2 + a = -5$。
将$a^2 + 5 = -a$代入代数式$(a^2 +5)(a+1)$得：
原式$=-a(a+1)$
展开整式乘法：$=-a^2 -a$
提取负号变形为：$=-(a^2 + a)$
将$a^2 + a = -5$整体代入得：
原式$=-(-5)=5$
【答案】
C
【知识点】
整式的乘法运算，整体代入求值，代数式化简
【点评】
本题解题的核心是运用整体代入的思想，避开求解未知字母的具体值，通过对已知等式变形得到可直接代入的整体代数式，再结合整式乘法的运算法则化简计算即可，解题时注意变形过程中符号不要出错。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 计算：$(6m+n)(2m-n)=$.
1. 计算：$(6m+n)(2m-n)=$.
答案
$\boldsymbol{12m^2 -4mn -n^2}$
解析
【分析】
本题是两个二项式相乘的整式运算题，解题思路如下：首先识别题型属于多项式乘多项式，回忆多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；运算过程中要注意带符号相乘，避免出现符号错误，最后合并同类项得到最简结果即可。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(6m+n)(2m-n)&=6m·2m + 6m·(-n) + n·2m + n·(-n)\\&=12m^2 -6mn + 2mn -n^2\\&=12m^2 -4mn -n^2\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{12m^2 -4mn -n^2}$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础常规题，解题的关键是牢记多项式乘多项式的运算规则，运算时要注意各项的符号，不要漏乘任意一项，合并同类项时要准确判断同类项，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
本题是两个二项式相乘的整式运算题，解题思路如下：首先识别题型属于多项式乘多项式，回忆多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；运算过程中要注意带符号相乘，避免出现符号错误，最后合并同类项得到最简结果即可。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(6m+n)(2m-n)&=6m·2m + 6m·(-n) + n·2m + n·(-n)\\&=12m^2 -6mn + 2mn -n^2\\&=12m^2 -4mn -n^2\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{12m^2 -4mn -n^2}$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础常规题，解题的关键是牢记多项式乘多项式的运算规则，运算时要注意各项的符号，不要漏乘任意一项，合并同类项时要准确判断同类项，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
2. 计算：$(2x-3y)(x-2y)=$.
答案
$\boldsymbol{2x^2 -7xy +6y^2}$
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是依据多项式乘多项式的运算法则，将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式的每一项相乘，再把所得的所有积相加，最后合并同类项得到最终结果，运算过程中要注意每项的符号，避免出现符号错误或者漏乘的问题。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，对原式展开计算：
1. 用$2x$分别乘$(x-2y)$的两项，再用$-3y$分别乘$(x-2y)$的两项，得：
原式$=2x· x + 2x· (-2y) + (-3y)· x + (-3y)· (-2y)$
2. 分别计算每一项的乘积：
$=2x^2 -4xy -3xy +6y^2$
3. 合并同类项（$-4xy$和$-3xy$是同类项）：
$=2x^2 -7xy +6y^2$
【答案】
$2x^2 -7xy +6y^2$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查多项式乘法的运算规则，解题的关键是注意各项乘积的符号，运算时不要漏乘任意一项，合并同类项时要准确识别同类项进行计算。
【难度系数】
0.85
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是依据多项式乘多项式的运算法则，将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式的每一项相乘，再把所得的所有积相加，最后合并同类项得到最终结果，运算过程中要注意每项的符号，避免出现符号错误或者漏乘的问题。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，对原式展开计算：
1. 用$2x$分别乘$(x-2y)$的两项，再用$-3y$分别乘$(x-2y)$的两项，得：
原式$=2x· x + 2x· (-2y) + (-3y)· x + (-3y)· (-2y)$
2. 分别计算每一项的乘积：
$=2x^2 -4xy -3xy +6y^2$
3. 合并同类项（$-4xy$和$-3xy$是同类项）：
$=2x^2 -7xy +6y^2$
【答案】
$2x^2 -7xy +6y^2$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查多项式乘法的运算规则，解题的关键是注意各项乘积的符号，运算时不要漏乘任意一项，合并同类项时要准确识别同类项进行计算。
【难度系数】
0.85
3. 已知$(x+t)(x+6)$的积不含有$x$的一次项，则$t$的值为。
答案
$\boldsymbol{-6}$
解析
【分析】
要解决本题，首先需要按照多项式乘多项式的运算法则展开两个多项式的乘积，合并同类项后找到x的一次项的系数。题目中“积不含有x的一次项”的含义是x的一次项的系数为0，据此列出关于t的一元一次方程，解方程即可求出t的值。
【解析】
1. 展开多项式乘积：
根据多项式乘多项式法则，用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加：
$\begin{aligned}(x+t)(x+6)&=x· x + x·6 + t· x + t·6\\&=x^2 + 6x + tx + 6t\end{aligned}$
2. 合并同类项：
将含x的一次项合并，可得：
$x^2 + (6 + t)x + 6t$
3. 根据题意列方程：
因为积不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，即：
$6 + t = 0$
4. 解方程得：$t = -6$
【答案】
$\boldsymbol{-6}$
【知识点】
多项式乘多项式、多项式的项与系数、一元一次方程求解
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题型，解题核心是理解“多项式不含某一项即该项的系数为0”的规律，熟练掌握多项式乘法运算和合并同类项方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要按照多项式乘多项式的运算法则展开两个多项式的乘积，合并同类项后找到x的一次项的系数。题目中“积不含有x的一次项”的含义是x的一次项的系数为0，据此列出关于t的一元一次方程，解方程即可求出t的值。
【解析】
1. 展开多项式乘积：
根据多项式乘多项式法则，用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加：
$\begin{aligned}(x+t)(x+6)&=x· x + x·6 + t· x + t·6\\&=x^2 + 6x + tx + 6t\end{aligned}$
2. 合并同类项：
将含x的一次项合并，可得：
$x^2 + (6 + t)x + 6t$
3. 根据题意列方程：
因为积不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，即：
$6 + t = 0$
4. 解方程得：$t = -6$
【答案】
$\boldsymbol{-6}$
【知识点】
多项式乘多项式、多项式的项与系数、一元一次方程求解
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题型，解题核心是理解“多项式不含某一项即该项的系数为0”的规律，熟练掌握多项式乘法运算和合并同类项方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 三个连续整数，中间的数为n，则它们的积为。
答案
$\boldsymbol{n^3 -n}$
解析
【分析】
首先根据连续整数的特征：相邻整数相差1，已知中间数为n，可直接写出另外两个连续整数是n-1和n+1；求三个数的积时，观察到n-1和n+1符合平方差公式的运算形式，先计算这两个数的乘积可以简化运算，再将所得结果与n相乘即可得到最终答案。
【解析】
∵ 三个连续整数的中间数为n，
∴ 另外两个连续整数分别为$n-1$、$n+1$，
则三个数的积为：
$\begin{aligned}(n-1)× n× (n+1)&=n×[(n-1)(n+1)]\\&=n×(n^2-1)\\&=n^3-n\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{n^3 -n}$
【知识点】
连续整数的表示、平方差公式、整式乘法
【点评】
本题属于基础类题型，解题关键是正确写出三个连续整数，再合理运用平方差公式简化计算，熟练掌握整式乘法相关公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
首先根据连续整数的特征：相邻整数相差1，已知中间数为n，可直接写出另外两个连续整数是n-1和n+1；求三个数的积时，观察到n-1和n+1符合平方差公式的运算形式，先计算这两个数的乘积可以简化运算，再将所得结果与n相乘即可得到最终答案。
【解析】
∵ 三个连续整数的中间数为n，
∴ 另外两个连续整数分别为$n-1$、$n+1$，
则三个数的积为：
$\begin{aligned}(n-1)× n× (n+1)&=n×[(n-1)(n+1)]\\&=n×(n^2-1)\\&=n^3-n\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{n^3 -n}$
【知识点】
连续整数的表示、平方差公式、整式乘法
【点评】
本题属于基础类题型，解题关键是正确写出三个连续整数，再合理运用平方差公式简化计算，熟练掌握整式乘法相关公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5. 一个长方形的长是2x cm，宽比长短4 cm，若将长方形的长和宽都增加3 cm，则面积增加了.
答案
$\boldsymbol{(12x - 3)\ \mathrm{cm}^2}$
解析
【分析】
要求面积增加量，核心思路是用“长宽增加后的长方形面积 - 原长方形面积”计算。首先根据题目给出的长和长宽的关系，先表示出原长方形的宽，再分别写出长宽增加3cm后的新长、新宽，接着用长方形面积公式分别表示两个面积，作差后通过整式乘法运算、合并同类项就能得到结果，计算时注意去括号的符号变化，避免出错。
【解析】
解：由题意可知：
原长方形的长为2x cm，宽为$(2x - 4)$cm，
则原长方形面积$S_原 = 2x(2x - 4)$。
长和宽都增加3cm后，
新长方形的长为$(2x + 3)$cm，宽为$(2x - 4 + 3) = (2x - 1)$cm，
新长方形面积$S_新 = (2x + 3)(2x - 1)$。
面积增加量为：
$\begin{aligned}\Delta S &= S_新 - S_原 \\&= (2x + 3)(2x - 1) - 2x(2x - 4) \\&= (4x^2 - 2x + 6x - 3) - (4x^2 - 8x) \\&= 4x^2 + 4x - 3 - 4x^2 + 8x \\&= 12x - 3\end{aligned}$
即面积增加了$(12x - 3)\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{(12x - 3)\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
列代数式；整式的乘法运算；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法在几何面积问题中的典型应用，解题的关键是准确表示出变化前后长方形的长和宽，再利用面积差列式计算，计算时需注意多项式乘法的展开规则和去括号的符号问题，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.7
要求面积增加量，核心思路是用“长宽增加后的长方形面积 - 原长方形面积”计算。首先根据题目给出的长和长宽的关系，先表示出原长方形的宽，再分别写出长宽增加3cm后的新长、新宽，接着用长方形面积公式分别表示两个面积，作差后通过整式乘法运算、合并同类项就能得到结果，计算时注意去括号的符号变化，避免出错。
【解析】
解：由题意可知：
原长方形的长为2x cm，宽为$(2x - 4)$cm，
则原长方形面积$S_原 = 2x(2x - 4)$。
长和宽都增加3cm后，
新长方形的长为$(2x + 3)$cm，宽为$(2x - 4 + 3) = (2x - 1)$cm，
新长方形面积$S_新 = (2x + 3)(2x - 1)$。
面积增加量为：
$\begin{aligned}\Delta S &= S_新 - S_原 \\&= (2x + 3)(2x - 1) - 2x(2x - 4) \\&= (4x^2 - 2x + 6x - 3) - (4x^2 - 8x) \\&= 4x^2 + 4x - 3 - 4x^2 + 8x \\&= 12x - 3\end{aligned}$
即面积增加了$(12x - 3)\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{(12x - 3)\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
列代数式；整式的乘法运算；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法在几何面积问题中的典型应用，解题的关键是准确表示出变化前后长方形的长和宽，再利用面积差列式计算，计算时需注意多项式乘法的展开规则和去括号的符号问题，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 计算：
(1) $(2x-1)(x+1)$；
(2) $(4x+3)(x-2)$；
(3) $(2m-n)(2m+n)$；
(4) $(3a+2b)(2a-3b)$；
(5) $(2x-y)(3x-2y)+(x+y)(x+6y)$；
(6) $(3a-1)(3a+2)-(-3a)^2$；
1. 计算：
(1) $(2x-1)(x+1)$；
(2) $(4x+3)(x-2)$；
(3) $(2m-n)(2m+n)$；
(4) $(3a+2b)(2a-3b)$；
(5) $(2x-y)(3x-2y)+(x+y)(x+6y)$；
(6) $(3a-1)(3a+2)-(-3a)^2$；
答案
解：
(1) 原式$=2x· x + 2x·1 -1· x -1·1$
$=2x^2 + 2x -x -1$
$=2x^2 +x -1$
(2) 原式$=4x· x +4x·(-2) +3· x +3·(-2)$
$=4x^2 -8x +3x -6$
$=4x^2 -5x -6$
(3) 原式$=2m·2m +2m· n -n·2m -n· n$
$=4m^2 +2mn -2mn -n^2$
$=4m^2 -n^2$
(4) 原式$=3a·2a +3a·(-3b) +2b·2a +2b·(-3b)$
$=6a^2 -9ab +4ab -6b^2$
$=6a^2 -5ab -6b^2$
(5) 原式$=(6x^2 -4xy -3xy +2y^2) + (x^2 +6xy +xy +6y^2)$
$=6x^2 -7xy +2y^2 +x^2 +7xy +6y^2$
$=7x^2 +8y^2$
(6) 原式$=(9a^2 +6a -3a -2) -9a^2$
$=9a^2 +3a -2 -9a^2$
$=3a -2$
(1) 原式$=2x· x + 2x·1 -1· x -1·1$
$=2x^2 + 2x -x -1$
$=2x^2 +x -1$
(2) 原式$=4x· x +4x·(-2) +3· x +3·(-2)$
$=4x^2 -8x +3x -6$
$=4x^2 -5x -6$
(3) 原式$=2m·2m +2m· n -n·2m -n· n$
$=4m^2 +2mn -2mn -n^2$
$=4m^2 -n^2$
(4) 原式$=3a·2a +3a·(-3b) +2b·2a +2b·(-3b)$
$=6a^2 -9ab +4ab -6b^2$
$=6a^2 -5ab -6b^2$
(5) 原式$=(6x^2 -4xy -3xy +2y^2) + (x^2 +6xy +xy +6y^2)$
$=6x^2 -7xy +2y^2 +x^2 +7xy +6y^2$
$=7x^2 +8y^2$
(6) 原式$=(9a^2 +6a -3a -2) -9a^2$
$=9a^2 +3a -2 -9a^2$
$=3a -2$
解析
【分析】
这组题目均为整式乘法相关运算，解题思路如下：① 两个多项式相乘时，遵循多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，运算时要注意带上每一项的符号，避免符号错误；② 运算得到的积中若有同类项，需要合并同类项得到最简结果；③ 含有乘法、乘方和加减法的混合运算，要遵循运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减；其中第(3)题也可直接利用平方差公式计算，简化运算步骤。
【解析】
(1) 原式$=2x· x + 2x·1 -1· x -1·1$
$=2x^2 + 2x -x -1$
$=2x^2 +x -1$
(2) 原式$=4x· x +4x·(-2) +3· x +3·(-2)$
$=4x^2 -8x +3x -6$
$=4x^2 -5x -6$
(3) 原式$=2m·2m +2m· n -n·2m -n· n$
$=4m^2 +2mn -2mn -n^2$
$=4m^2 -n^2$
(4) 原式$=3a·2a +3a·(-3b) +2b·2a +2b·(-3b)$
$=6a^2 -9ab +4ab -6b^2$
$=6a^2 -5ab -6b^2$
(5) 原式$=(6x^2 -4xy -3xy +2y^2) + (x^2 +6xy +xy +6y^2)$
$=6x^2 -7xy +2y^2 +x^2 +7xy +6y^2$
$=7x^2 +8y^2$
(6) 原式$=(9a^2 +6a -3a -2) -9a^2$
$=9a^2 +3a -2 -9a^2$
$=3a -2$
【答案】
(1) $2x^2 +x -1$；(2) $4x^2 -5x -6$；(3) $4m^2 -n^2$；(4) $6a^2 -5ab -6b^2$；(5) $7x^2 +8y^2$；(6) $3a -2$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、整式混合运算
【点评】
本题是整式乘法的基础练习题，重点考查多项式乘法的运算熟练度，运算过程中要注意每项的符号不要出错，混合运算要遵循运算顺序，同类项要合并彻底，养成检查的习惯可有效降低失误率。
【难度系数】
0.8
这组题目均为整式乘法相关运算，解题思路如下：① 两个多项式相乘时，遵循多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，运算时要注意带上每一项的符号，避免符号错误；② 运算得到的积中若有同类项，需要合并同类项得到最简结果；③ 含有乘法、乘方和加减法的混合运算，要遵循运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减；其中第(3)题也可直接利用平方差公式计算，简化运算步骤。
【解析】
(1) 原式$=2x· x + 2x·1 -1· x -1·1$
$=2x^2 + 2x -x -1$
$=2x^2 +x -1$
(2) 原式$=4x· x +4x·(-2) +3· x +3·(-2)$
$=4x^2 -8x +3x -6$
$=4x^2 -5x -6$
(3) 原式$=2m·2m +2m· n -n·2m -n· n$
$=4m^2 +2mn -2mn -n^2$
$=4m^2 -n^2$
(4) 原式$=3a·2a +3a·(-3b) +2b·2a +2b·(-3b)$
$=6a^2 -9ab +4ab -6b^2$
$=6a^2 -5ab -6b^2$
(5) 原式$=(6x^2 -4xy -3xy +2y^2) + (x^2 +6xy +xy +6y^2)$
$=6x^2 -7xy +2y^2 +x^2 +7xy +6y^2$
$=7x^2 +8y^2$
(6) 原式$=(9a^2 +6a -3a -2) -9a^2$
$=9a^2 +3a -2 -9a^2$
$=3a -2$
【答案】
(1) $2x^2 +x -1$；(2) $4x^2 -5x -6$；(3) $4m^2 -n^2$；(4) $6a^2 -5ab -6b^2$；(5) $7x^2 +8y^2$；(6) $3a -2$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、整式混合运算
【点评】
本题是整式乘法的基础练习题，重点考查多项式乘法的运算熟练度，运算过程中要注意每项的符号不要出错，混合运算要遵循运算顺序，同类项要合并彻底，养成检查的习惯可有效降低失误率。
【难度系数】
0.8
